2 Bauelemente auf der Basis von Halbleiter

Der piezoresistive Drucksensor
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Bauelemente auf der Basis von Halbleiterwiderständen
a) Dehnungsverhalten
Kraftsensoren, Drucksensoren,
Beschleunigungssensoren
b) Temperaturverhalten
Temperatursensoren
c) Lorentzkraft
Magnetfeldsensoren
2.1 Der piezoresistive Drucksensor
Bisher haben wir nur eindimensionale W(k)-Diagramme betrachtet. Um
der dreidimensionalen Struktur eines Kristalls gerecht zu werden, gibt es
zwei Möglichkeiten:
1. Es werden verschiedene Schnitte durch den Kristall gelegt und hier
jeweils ein eindimensionales W(k)-Diagramm gezeichnet.
r
2. Es wird ein dreidimensionales W( k )-Diagramm konstruiert. Statt Linien konstanter Energie werden nun Flächen konstanter Energie
dargestellt.
Die folgende Abbildung zeigt ein eindimensionales W(k)-Diagramm von
Silizium, auf der positiven x-Achse vom Mittelpunkt entlang der [100]Richtung(=x-Richtung des Kristalls), auf der negativen x-Achse entlang
der [111]-Richtung(=Raumdiagonale des Kristalls):
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Bauelemente auf der Basis von Halbleiterwiderständen
r
Die nächste Abbildung zeigt für Silizium ein 3D - W( k )-Diagramm:
Wir beschränken uns im folgenden auf n-Silizium. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen ist am größten in den Leitungsbandminima.
Ähnlich wie in der eindimensionalen Darstellung die W(k)-Kurve in einer
kleinen Umgebung des Minimums einer Parabel gleicht, liegen im 3dimensionalen Diagramm die Werte gleicher Energie in der Umgebung
der Minima auf einem Ellipsoid.
Entlang der Achsen ist die longitudinale effektive Masse der Elektronen größer (kleine Krümmung!) als die transversale effektive Masse
(starke Krümmung!).
Das Verhältnis der Beweglichkeiten µl und µt ist daher genau umgekehrt:
µt
= 5.
µl
Im unbelasteten Zustand (d.h. ohne äußere Druckeinwirkung) verteilen
sich die Elektronen gleichmäßig auf alle sechs Bereiche minimaler
Energie. Der spezifische Widerstand ρ0 ist isotrop. Um ihn zu berechnen, nehmen wir ein elektrisches Feld in y-Richtung an. Die Elektronen
üben dann eine Driftbewegung entgegen der Richtung der Feldstärke
aus. Dabei bewegen sich doppelt so viele Elektronen in Richtung der
schmalen Achse der Flächen konstanter Energie (transversale Bewe-
Der piezoresistive Drucksensor
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gung: nx und nz) als in Richtung der langen Achse der Flächen konstanter Energie (longitudinale Bewegung: ny). Daraus folgt:
ρ0 =
1
e
(2n yµl + 2n xµ t + 2n zµ t )
6
=
1
en
(2µ l + 4µ t )
6
.
Wirkt nun auf den Kristall eine (Zug-)Kraft in Richtung der elektrischen
Feldstärke, im betrachteten Fall also in y-Richtung, so entfernen sich
Atome, die in dieser Richtung liegen. Auf Grund der Bindungskräfte nähern sich Atome, die in den anderen beiden Richtungen liegen. Dies
führt zu einer Zunahme des Bandabstandes in der y-Richtung (positives
∆Wy) und zu einer Abnahme des Bandabstandes in der x- und zRichtung (negatives ∆Wx, ∆Wz). Siehe nachfolgende Abbildung, die gestrichelten Linien gelten für den Belastungszustand.
Wegen
ny ∝ e
−
Wc + ∆Wy − WF
kT
nx = nz ∝ e
und
−
Wc + ∆Wx − WF
kT
verringert sich ny, während nx = nz wachsen.
Der Widerstand
anisotrop.
ρ=
1
e
(2n yµl + 4n xµ t )
6
ist also unter Belastung
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Bauelemente auf der Basis von Halbleiterwiderständen
Wirkt die mechanische (Zug-)Spannung in Richtung des elektrischen
Feldes (und in Richtung einer Hauptachse) wirkt, sinkt der Widerstand
(longitudinale Belastung).
Stehen mechanische (Zug-)Spannung (in Richtung einer Hauptachse)
und elektrisches Feld aufeinander senkrecht, steigt der Widerstand
(transversale Belastung).
Dieser piezoresistive Effekt wird in Druck- und Beschleunigungssensoren angewendet. Silizium zeigt eine hohe Empfindlichkeit und kann auf
Grund der entwickelten Ätztechniken am besten strukturiert werden.
Man definiert den sogenannten K-Faktor durch
∆R
=K ε
R
∆R
ist die relative Widerstandsänderung, ε die relative LängenändeR
rung.
Mit Silizium erreicht man K-Faktoren zwischen -120 und +120, bei Metallen liegt der Faktor lediglich zwischen 0 und +2!
Magnetfeldsensoren
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6GORGTCVWTCDJ¼PIKIG9KFGTUV¼PFGCWU
OQPQMTKUVCNNKPGO5KNK\KWO
Betrachtet man das letzte Diagramm in Abschnitt 1.6.2, so erweist sich
der Bereich zwischen -50°C und 200°C als sinnvoller Arbeitsbereich.
Als Temperaturkoeffizienten α bezeichnet man die Größe
α = α(T ) =
dR(T ) / dT
.
R(T )
Für relativ niedrige Dotierungen (unter 1015cm-3) ergibt sich ein Temperaturkoeffizient von
α(25°C) = 0,008 K-1 ≈ konst d.h. ≠ f (T )
Ein einfachster Sensor ist im folgenden Bild skizziert.
Ein wesentlicher Nachteil ist die Tatsache, daß die elektrischen Werte
durch Geometriefaktoren bestimmt werden, die nur durch relativ ungenaues Sägen definiert werden. Daher benutzt man häufig sog. „Spreading - Resistance“ - Sensoren. Hier erfolgt die Stromeinspeisung durch
ein sehr kleines, photolithographisch genau reproduzierbares Kontaktfenster (≈20 µm ∅). Die Stromlinien spreizen sich dann und enden senkrecht auf der Rückseitenmetallisierung.
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Bauelemente auf der Basis von Halbleiterwiderständen
n ≅ 1015 cm−3
Es gilt:
R=
ρ
πd
für t >>
d
2
(Bezeichnungen siehe Bild).
Die Streuung der Kristalldicke t geht also nicht ein.
Für typische Werte
ρ25°C = 6,5 Ωcm, d = 20 µm, t = 250 µm
R25°C≈1 KΩ.
ergibt sich
(
R = R 25 1 + α(T[°C] − 25°C ) + β(T[°C] − 25°C )
α ≈ 7,8.10 −3
2
1
k
β = 1,48.10 −5
1
k2
)
Magnetfeldsensoren
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/CIPGVHGNFUGPUQTGP
Grundlage für Magnetfeldsensoren ist der Halleffekt, welcher wiederum
eine Folge der Lorentzkraft darstellt:
r
Bewegt sich ein Teilchen mit derr Ladung q und der Geschwindigkeit v in
einem
Magnetfeld der Stärke B , so erfährt es eine Kraft der Größe
r
r r
F = qv × B .
Der resultierende Hall-Effekt ist in der nächsten Abbildung schematisch
dargestellt. Auf die Ladungsträger wirkt eine Kraft, die sowohl senkrecht
zur Stromrichtung als auch zum Magnetfeld steht. Durch die Ladungstrennung wird ein elektrisches Feld EH aufgebaut, welches im
stationären Zustand die Lorentzkraft ausgleicht. Dem elektrischen Feld
entspricht eine Hallspannung der Größe UH = EHW.
r
r v
F = qv × B
r
B
r
F(q = −e )
z
r
v
y
x
r
F(q = +e )
UH
EH
B
EH
I
E
W
Im allgemeinen wird ein Strom sowohl durch Elektronen als auch durch
Löcher getragen, wobei allerdings meist eine Komponente stark überwiegt.
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Bauelemente auf der Basis von Halbleiterwiderständen
Da die Hallspannung für beide Ladungsträger entgegengesetzt gerichtet
ist, kann man durch ihre Polarität die Natur der überwiegenden Ladungsträger ermitteln.
Mit den Bezeichnungen der Abbildung gilt für Elektronen:
v x = −µnE x
Fy = ev xBz
Fy = −eµnE xBz = −eE y
E y = µnE xBz
Damit ergibt sich die Hallspannung für die Elektronen zu
UH = −µnE xBz W
und für die Löcher
UH = +µpE xB z W
Der Halleffekt gestattet also die Messung der Beweglichkeit.