Punkt () - Absolute Winkelgeschwindigkeit ˙ψ der Rolle Punkt ()

v1.0
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Punkt (1) - Absolute Winkelgeschwindigkeit ψ̇ der Rolle
v0 = a ψ̇
v0 = L φ̇
−→
ψ̇ = φ
L
a
Punkt (2) - φ̇(φ) unter Verwendung des Energiesatzes
Kinetische Energie:
TS t ang e =
TRol l e =
IS M
1
1
L
( M φ̇ 2 ( 2 )2 + IS φ̇ 2 ) = φ̇ 2 L 2 (
)
+
2
2
L2 4
I
1
1
(ma2 + I B ) ψ̇2 = φ̇ 2 L 2 (m + B2 )
2
2
a
IS
I
1
M
1
+ m + B2 ) = φ̇ 2 L 2 M r ed
TGesamt = φ̇ 2 L 2 ( 2 +
2
L
4
a
2
Potentielle Energie (0-Niveau auf der Höhe von Punkt A):
Die Massen des Systems liegen alle oberhalb des 0-Niveaus, die Potentielle Energie ist also stets positiv.
V = M g 2L sin φ + mg L sin φ = ( 21 M + m)g L sin φ
Energiesatz:
V0 + T0 = V1 + T1 bei t = 0 ist V0 = 0
M r ed v02
2
=
M r ed L 2 φ̇ 2
+ ( 12 M + m)g L sin φ
2
v
u 2
t v0
g M + 2m
φ̇ =
−
2
L
L M r ed
Punkt (3): Maximale Drehhöhe des Balkens φmax
Die maximale Drehhöhe wird erreicht wenn keine Geschwindigkeit mehr vorhanden ist.
v
u 2
t v0
g M + 2m
φ̇ =
−
=0
2
L
L M r ed
φma x = arcsin(
M r ed v02
(M + 2m)g L
−→
φ = φma x
)
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