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Zentralabitur 2008
Physik
Aufgabe I
eA
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Bearbeitungszeit: 300 min
Thema: Schaltvorgänge
Im Mittelpunkt der ersten beiden Aufgaben stehen Ein- bzw. Ausschaltvorgänge bei Spule und
Kondensator. In der Aufgabe 3 wird die Erzeugung von sichtbarem Licht unter Verwendung von
Leuchtschirmen thematisiert und auf atomare Vorgänge bei einem Farbstoffmolekül erweitert.
Aufgabenstellung
Aufgabe 1
Abb. 1 zeigt den Schaltplan von Experiment 1. S ist ein periodischer Schalter, mit dem die an die
Parallelschaltung angelegte Gleichspannung U0 periodisch ein- bzw. ausgeschaltet wird
(„Rechteckspannung“ in Abb. 2). Parallel zur Spule ist eine Gleichrichterdiode D geschaltet. Sie ist
für den Einschaltvorgang in Sperrrichtung und für den Ausschaltvorgang in Durchlassrichtung
gepolt. Aufgrund ihrer Abmessungen kann die mit Luft gefüllte Spule als lange Spule betrachtet
werden.
1.1
Mithilfe eines Oszilloskops werden der zeitliche Verlauf der an die Parallelschaltung
angelegten Spannung U und der zeitliche Verlauf der Teilspannung UR am Widerstand R
dargestellt (siehe Abb. 2).
Bestimmen Sie anhand von Abb. 2 die Größe U0 und die Zeit t, in der der Schalter jeweils
geschlossen ist.
Erläutern Sie, warum man bei diesem Experiment aus dem Verlauf von UR Aussagen über
die Stromstärke I in der Spule beim Ein- und Ausschaltvorgang gewinnen kann.
1.2
Abb. 3 zeigt zusätzlich zur Spannung UR die Selbstinduktionsspannung UL.
Deuten Sie den zeitlichen Verlauf von UR unter Verwendung von Abb. 3 qualitativ.
1.3
Das Oszillogramm in Abb. 4 zeigt die Abnahme der Spannung UR während eines
Ausschaltvorganges.
Geben Sie mithilfe der Abb. 4 die in der Tabelle 1 fehlenden Werte an.
Bestätigen Sie anhand dieser Werte, dass der zeitliche Verlauf von UR nach Öffnen des
Schalters S (t0 = 0 ms) durch die Gleichung UR (t ) = U0 ⋅ e − k ⋅t beschrieben werden kann.
Hinweis: Auch bei Verwendung eines graphikfähigen oder CAS Taschenrechners sind die
Arbeitsschritte so zu dokumentieren, dass der Lösungsweg nachvollziehbar ist.
1.4
Theoretische Betrachtungen zeigen, dass zwischen der Konstanten k und der Induktivität L
R
der Spule der Zusammenhang k = G besteht. Dabei bezeichnet RG den gesamten
L
ohmschen Widerstand im Stromkreis der Spule.
Bestimmen Sie auf Grundlage des Experiments einen Wert für die Induktivität L der
verwendeten Spule.
Bestimmen Sie die relative Abweichung dieses Wertes von L bezogen auf den Wert von L,
den man aus den Spulendaten berechnen kann.
1.5
In der Schaltung nach Abb. 1 wird zusätzlich ein Widerstand R2 = 1250 Ω in Reihe zur
Diode eingebaut.
Skizzieren Sie in Abb. 2 den zu erwartenden Verlauf des Graphen von UR(t) für den
Ein- und Ausschaltvorgang.
Begründen Sie Ihre Lösung.
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Aufgabe 2
Bei der Verwendung von Kondensatoren in Gleichstromkreisen, spielt das Zeitverhalten des Aufund Entladestromes eine wichtige Rolle.
2.1
Beschreiben Sie anhand einer Schaltskizze ein Experiment, mit dem das Zeitverhalten des
Auf- und Entladestromes eines Kondensators untersucht werden kann.
2.2
Ein auf die Spannung UC = 6 V aufgeladener Kondensator der Kapazität C = 1,0 F wird
über einen Widerstand R = 30 Ω entladen.
Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Stärke des Entladestromes I.
Erläutern Sie Ihr Vorgehen.
2.3
Für die Halbwertszeit tH gilt die Gleichung: tH = R·C·ln2.
Leiten Sie diese Gleichung mit Begründung her.
Bestimmen Sie mit Erläuterung möglichst genau die Zeitdauer t, nach der die Spannung
1
am Kondensator auf
des Anfangswertes gefallen ist.
16
2.4
Kondensatoren werden als Energiespeicher verwendet. Bei den hierbei verwendeten
Kondensatoren wird mit zunehmender Kapazität C die maximal zulässige Ladespannung
UM kleiner.
Einem Datenblatt lassen sich über zwei Typen folgende Angaben entnehmen:
Kondensator 1: C1 = 1,0 F, UM = 6,5 V; Kondensator 2: C2 = 2,0 F, UM = 4,5 V.
Beurteilen Sie die Qualität beider Kondensatoren im Hinblick auf die Fähigkeit, Energie zu
speichern.
Untersuchen Sie, wie sich bei gleicher Ladespannung eine Reihen- bzw. Parallelschaltung
zweier baugleicher Kondensatoren auf die Größe der speicherbaren Energie auswirkt.
Aufgabe 3
Bei einem Oszilloskop mit Braun´scher Röhre wird der Auftreffpunkt des Elektronenstrahls auf
einem Leuchtschirm sichtbar gemacht. Dazu wird der Schirm z. B. mit Zinksulfid beschichtet, das
mit Kupfer dotiert ist.
3.1
Auf einem mit Zinksulfid beschichteten Schirm wird ein Gitterspektrum einer
Quecksilberdampflampe abgebildet. Im kurzwelligen Teil des Spektrums leuchten
Spektrallinien auf, die ohne Beschichtung nicht zu erkennen sind.
Deuten Sie dieses Phänomen.
Stellen Sie die zugrunde liegenden Vorgänge in einem Energieniveauschema qualitativ dar.
3.2
In einer Braun´schen Röhre treffen Elektronen auf den Leuchtschirm auf. Dabei wird
gelb-grünliches Licht im Wellenlängenbereich zwischen 500 nm und 580 nm emittiert.
Durch eine Vielzahl von Stoßprozessen in der Leuchtschicht erzeugen die Elektronen
zunächst zusätzliche freie Elektronen.
Vergleichen Sie qualitativ die Anregung von Atomen durch Stöße mit Elektronen mit der
Anregung von Atomen durch Photonen.
Bestimmen Sie die Energie, die zur Erzeugung von Photonen des gesamten oben
angegebenen Wellenlängenbereichs mindestens erforderlich ist.
Tatsächlich besitzen die Elektronen beim Auftreffen auf dem Leuchtschirm eine kinetische
Energie von E = 200 eV, die Ionisierungsenergie von Zinksulfid beträgt etwa 6 eV.
Erörtern Sie ausführlich, wie es unter diesen Voraussetzungen zur Emission von Photonen
im oben angegebenen Wellenlängenbereich kommen kann.
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3.3
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Ein organisches Farbstoffmolekül enthält eine Kette aus linear angeordneten C-Atomen.
Sechs Elektronen können sich entlang der Kette annähernd frei bewegen.
Ein solches Molekül kann vereinfacht mit dem Modell eines linearen Potenzialtopfes der
h2
Länge L beschrieben werden, dessen Energieniveaus mit der Gleichung En =
⋅ n2
8 ⋅ me ⋅ L2
(h: Planck´sche Konstante, me: Masse eines Elektrons) berechnet werden können.
Für die folgenden Betrachtungen sollen L = 0,98 nm und der Grundzustand zu Grunde
gelegt werden. Dabei ist zu beachten, dass jedes Energieniveau von maximal zwei
Elektronen besetzt werden kann. Diese Situation ist in Abb. 5 schematisch dargestellt.
Eine Lösung dieses Farbstoffes wird mit UV-Licht aus dem Wellenlängenbereich zwischen
180 nm und 200 nm beleuchtet.
Bestimmen Sie die Wellenlängen derjenigen Photonen, die von der Lösung absorbiert
werden können.
Untersuchen Sie, ob das Auftreten von Fluoreszenz grundsätzlich möglich ist.
Hinweis: Sichtbarer Wellenlängenbereich: 400 nm – 750 nm
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Abb. 1:
Abb. 2:
Schaltplan von Experiment 1
Spulendaten: Spulenwiderstand RS = 1150 Ω; Windungszahl n = 8000;
Länge l = 0,48 m; Querschnittsfläche A = 46,5 cm²
Widerstand:
R = 100 Ω
Kanal 2(Ch2): „Rechteckspannung“
Ch2: 5 V/div, 2,5 ms/div
Kanal 1(Ch1): Spannung UR
Ch1: 500 mV/div, 2,5 ms/div
Die angegebenen Einstellungen beziehen sich jeweils auf das durch punktierte Linien
markierte Gitternetz.
Die Markierungen am linken Bildrand zeigen jeweils die 0 V - Linie an.
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Ch1: 5 V/div, 2,5 ms/div
Abb. 3: Kanal 1(Ch1): Spannung UL
Kanal 2(Ch2): Spannung UR
Ch2: 500 mV/div, 2,5 ms/div
Hinweis: UR wird in dieser Messung über Kanal 2 (Ch2) gemessen.
Die angegebenen Einstellungen beziehen sich
jeweils auf das durch punktierte Linien markierte Gitternetz.
Die Markierungen am linken Bildrand zeigen jeweils die 0 V - Linie an.
Tabelle 1: Wertetabelle zu Abb. 4
t in ms
0
0,3
0,5
0,7
1,0
1,2
1,5
UR in V
Abb. 4: Kanal 1(Ch1): Spannung UR
Ch1: 200 mV/div, 500 µs /div
Die angegebenen Einstellungen beziehen sich jeweils
auf das durch punktierte Linien markierte Gitternetz.
Die Markierung am linken Bildrand zeigt die 0 V - Linie an.
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E
n=5
n=4
n=3
n=2
n=1
Abb. 5: Schematische Darstellung der Energieniveaus
Hilfsmittel
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Eine für das Abitur 2008 zugelassene physikalische Formelsammlung
Taschenrechner
Mathematische Formelsammlung
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