3.2.4 Invertierender, gewichtender Addierer für massebezogene

3.2.4 Invertierender, gewichtender Addierer für massebezogene Spannungen
i r
R e1
Rr
i e1
u
e1
R e2
K
i e2
−
+
i
u a
u
e2
Mit uN ->0 (...wie üblich...) gelten die Gleichungen:
ie1 = ue1/Re1
ie2 = ue2/Re2
i = ue1/Re1 + ue2/Re2
Die Strom-Spannungs-Umsetzung führt somit auf
ua = - ir⋅ Rr = - i ⋅ Rr = - (ue1/Re1 + ue2/Re2) ⋅ Rr = - (ue1 ⋅ Rr/Re1 + ue2 ⋅ Rr/Re2) ,
also die invertierte gewichtete Summe zweier massebezogener Spannungen.
Eine Anwendung: Es sei das Ziel, mit diesem Schaltungskern die Gleichung
uy = +5 ⋅ (uw - ux) zu bilden. Das heisst, die Differenz von Sollwert- und Istwertspannung für einen
Regelkreis soll mit dem Faktor 5 zur Stellgröße verstärkt werden.
Die Anfordernis an die Schaltung lässt sich mit Blick auf die Realisierungsmöglichkeit der Schaltung
folgendermassen formulieren:
uy = - ([-uw ]⋅5 + ux ⋅ 5) . Das kann sofort in eine Schaltung übertragen werden:
R
uw
_
+
R r
i r
R e1
R
r
i e1
R e2
K
i e2
u
x
i
−
+
u y
Die Widerstände werden nun beispielsweise mit R = Re1 = Re2 = 100 kΩ, Rr = 500 kΩ benutzt.
Falls 500kΩ nicht erhältlich ist, kann in den meisten Fällen wohl auch mit 470kΩ gearbeitet werden.
Damit würde der Verstärkungsfaktor um 6% vom Nennwert abweichen. Wichtig ist ferner nicht in
erster Linie der genaue Wert 100kΩ der anderen Widerstände sondern deren Gleichheit. Nur damit ist gewährleistet, daß die Gleichheit von uw und ux auch zu uy = 0 führt.
Für die Anwendung in einer technischen Prozeßautomatisierung kann somit ein passender Signalflußplan angegeben werden:
Signalabbildungen jeweils durch elektrische Spannungen:
u
u y
w
5
u
x
Funktionsgleichung, Schaltung und Signalflußplan stellen alle die gleiche Situation dar. Nebenbei ist
somit automatisch auch die Rechenfunktion Subtraktion eingeführt worden. Sie benötigt kein eigenes
Kapitel mehr.
Andererseits kann die Schaltung zur Verknüpfung von mehr als zwei Eingangssignalen erweitert
werden. Zunächst die Schaltung, dann die Funktionsbeschreibung.
u e2
u e3
R e1
i e1
R e2
i e2
R e3
i e3
Summenpunkt
K
ue1
R en
Rr
in
Σi
u
n
i r
−
+
u a
Jeder neue Summand kostet somit den Preis eines Widerstandes - mehr nicht. Den Knoten K nennt
man übrigens auch den Summenpunkt der Schaltung. Normalerweise wird er punktförmig aufgebaut, denn die Spannung dort ist klein und sie befindet sich an hochohmigen Widerständen. Dieser
Punkt der Schaltung ist somit ein idealer Punkt zur Einkopplung von Störungen. Deshalb soll er im
Normalfall räumlich wenig ausgedehnt sein. Zusätzlich kann er mit einem geerdeten Guard-(Schutz-)
Ring umschlossen sein. Das ist eine Maßnahme, die praktisch nichts kostet, um das Signal/Störverhältnis in einer elektrischen Schaltung zu verbessern.
Eine weitere Aufwertung kann eine solche Schaltung erfahren, indem statt der vielen einzelnen
gleichgroßen Widerstände ein Widerstandsnetzwerk eingesetzt wird. Es ist nur ein Bauteil, kostet
also nur einmal Bestückungskosten. Ferner sind die Widerstände darin zwar toleranzbehaftet, aber
alle in gleicher Weise. Auch ein Temperatureinfluß macht sich auf alle Widerstände in beinahe idealer Weise gleichartig bemerkbar. Somit sind deren Wertabweichungen zwar vorhanden, wirken sich
aber praktisch nicht auf die Schaltungsfunktion aus.
Die Signal-Addition findet an dem Summenpunkt statt. Die Umsetzung in eine Ausgangsspannung ist
der Addition nachgeschaltet: ua = - i ⋅ R. Statt R kann natürlich eine praktisch beliebige andere Impedanz Z eingesetzt werden. Somit kann die im vorderen Teil der Schaltung gebildete Differenz mit
Frequenzabhängigkeit oder Zeitverhalten - je nachdem wie man das ausdrücken möchte - im hinteren Teil der Schaltung versehen. Ein Beispiel wird im folgenden Kapitel behandelt: Die Schaltung mit
Eingangs-Strom-Addition beim Integrierer.