Vergleichsarbeit 2010 Gymnasium Klasse 6 - Mathe

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Mathematik Vergleichsarbeit 2010 Baden-Württemberg
Gymnasium Bildungsstandard 6.Klasse
Gesamte Bearbeitungszeit: 60 Minuten
Diese Aufgaben sind ohne Taschenrechner zu bearbeiten !
Aufgabe 1:
Berechne
5 1
a)
− ⋅ 2 − 1 = .......
4 4
b) − 73 − 16 + 11 = .......
Aufgabe 2:
Welches ist der größte, welcher der kleinste dieser fünf Brüche ?
12 11
,
,
7
12
12
,
5
23 3
,
24 2
Antwort: größter Bruch: ___________
kleinster Bruch: _____________
Aufgabe 3:
Gib die Anteile jeweils in Prozent an:
7
= ________ %
9 von 20 sind _________ %
50
1,3 = _________ %
Aufgabe 4:
Schreibe jeweils einen Rechenausdruck auf, in dem jede der vier folgenden Zahlen je einmal
vorkommt: -3, 2, 8, 12
Du darfst Klammern setzen und die folgenden Zeichen verwenden:
+, -, : , und ⋅
a) Der Rechenausdruck soll einen negativen Wert haben.
Rechenausdruck: _________________
b) Der Rechenausdruck soll einen Wert haben, der größer als 10, aber kleiner als 15 ist.
Rechenausdruck: ________________
Für die folgenden Aufgaben darfst du den Taschenrechner einsetzen !
Aufgabe 5:
Klara nennt eine ganze Zahl. Marcel multipliziert diese Zahl mit 3 und subtrahiert
anschließend 12. Dann nennt Marcel sein Ergebnis.
In der Tabelle stehen eine von Klaras Zahlen und eines von Marcels Ergebnissen.
Vervollständige die Tabelle !
Klaras Zahl
-4
Marcels Ergebnis
3
1
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Aufgabe 6:
Wie viele Stellen haben die angegebenen Zahlen ?
a) 1014 hat _______ Stellen.
b) 2 ⋅ 1014 hat _________ Stellen.
c) 1015 + 10 5 hat _______ Stellen.
Aufgabe 7:
In der ersten Mathematikarbeit wurden in der Klasse 6a folgende Noten geschrieben.
Note
Anzahl
1
2
2
12
3
9
4
5
5
1
6
1
Gib einen Term zur Berechnung des Notendurchschnitts an und berechne damit den
Notendurchschnitt.
Ergebnis: Der Notendurchschnitt ist ____________.
Aufgabe 8:
In der Klasse 6b werden im Fach Mathematik fünf Klassenarbeiten geschrieben. Für die
Durchschnittsnoten in Mathematik gilt: Schriftlich zählt dreifach, mündlich zählt einfach.
a) Andi steht schriftlich auf 2,3 und mündlich auf 2,7. Berechne Andis Durchschnittsnote im
Fach Mathematik.
Antwort: Andis Durchschnittsnote im Fach Mathematik ist ______________.
b) Fritz steht mündlich auf 3,9. Seine Durchschnittsnote im Fach Mathematik ist 3,0.
Berechne de Durchschnitt seiner schriftlichen Noten. Gib deinen Rechenweg an.
Antwort: Der Durchschnitt der schriftlichen Noten von Fritz ist ____________.
Aufgabe 9:
Beim Sporttag der Klasse 6b gibt es eine ungewöhnliche Sportart, den Schwammweitwurf.
Dabei wird die Wurfweite mit folgender Tabelle in Punkte umgerechnet.
Wurfweite 12,0
in m
Punkte
200
11,8
11,6
…
8,2
8,0
7,8
…
4,2
4,0
195
190
…
105
100
95
…
5
0
Für Wurfweiten über 4,0m gilt: Jeweils 0,2m weiter entsprechen 5 Punkte mehr.
a) Fritz hat den Schwamm 10,2m weit geworfen. Wie viele Punkte erhält er ?
Antwort: Fritz erhält __________ Punkte.
b) Eva erhält 145 Punkte. Wie weit hat sie den Schwamm geworfen ?
Antwort: Eva hat den Schwamm __________ m weit geworfen.
2
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Aufgabe 10:
Der Preis für einen Liter Heizöl ändert sich täglich. Das Diagramm zeigt die Entwicklung des
Ölpreises.
Ölpreis in ct pro Liter
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
20
09
20
09
7.
1.
5.
1.
6.
1.
20
09
20
09
4.
1.
20
09
3.
1.
20
09
2.
1.
1.
1.
20
09
50
a) Herr Maier behauptet:
„Am 3.Januar war der Heizölpreis etwa viermal so hoch wie am 5.Januar.“
Hat Herr Maier recht ? Begründe deine Antwort.
b) Zwischen welchen aufeinander folgenden Tagen war der Preisanstieg am größten ?
Aufgabe 11:
Ein Produkt besteht aus zwei Faktoren.
Nun wird der erste Faktor halbiert und der zweite verdreifacht.
Wie groß ist der Wert des neuen Produkts im Vergleich zum ursprünglichen Produkt ?
Kreise den Buchstaben vor der richtigen Antwort ein.
A:
1
mal so groß
6
B:
2
mal so groß
3
C:
3
mal so groß
2
D: 2
1
mal so groß
2
Aufgabe 12:
Ein leeres Schwimmbecken wird mit Wasser gefüllt. In jeweils zehn Minuten steigt das
Wasser um 5 cm.
a) Wie hoch steht das Wasser nach 80 min ?
b) Welches der folgenden Diagramme beschreibt das Füllen des Schwimmbeckens richtig ?
Kreise den Buchstaben vor dem richtigen Diagramm ein.
A
B
3
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C
D
Aufgabe 13:
a) Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks für x = 7 cm ?
b) Schreibe einen Term auf, mit dem man den Flächeninhalt des abgebildeten Dreiecks
(Seitenlängen x und x+ 3 cm) berechnen kann.
c) Wie muss man x wählen, damit der Flächeninhalt des Dreiecks 5 cm² beträgt ?
d) Das abgebildete Dreieck hat den Umfang 36 cm. Welcher Term beschreibt die Länge der
dritten Dreiecksseite ?
Kreise den Buchstaben vor dem richtigen Term ein.
A 36 cm + x + x + 3 cm
B 36 cm – x + x + 3 cm
C 36 cm – x – x + 3 cm
D 36 cm – x – x – 3 cm
Aufgabe 14
Bei einem Spielwürfel ist die Summe zweier gegenüberliegender Augenzahlen jeweils 7.
a) Welche Augenzahl kann auf der schraffierten Seitenfläche des oben abgebildeten
Spielwürfels stehen ? Gib eine mögliche Augenzahl an.
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b) Es gibt mehrere Möglichkeiten, im Netz dieses Spielwürfels die Augenzahlen zu
ergänzen. Zeichne eine Möglichkeit ein.
Aufgabe 15
Der abgebildete Quader hat eine quadratische Grundfläche. Die Grundkanten sind 4 cm
lang, die Höhe ist 6 cm.
Dieser Quader wird mit roter Farbe angemalt und anschließend in kleine Würfelchen der
Kantenlänge 1 cm zersägt.
Wie viele der kleinen Würfelchen haben drei rote Seitenflächen ?
Von welchen Stellen des ursprünglichen Quaders stammen diese Würfelchen ?
Antworten:
________ Würfelchen haben drei rote Seitenflächen
Diese Würfelchen stammen ______________________ des ursprünglichen Quaders.
Aufgabe 16:
In Island gab es eine Quelle, die nur zeitweise Wasser liefert.
Aus der Quelle fließt 15 Stunden lang kein Wasser; anschließend fließt eine Stunde lang
heißes Wasser. Dieser Vorgang wiederholt sich regelmäßig.
Ein Wissenschaftler beobachtet, dass die Quelle an einem Montag von 17 Uhr bis 18 Uhr
heißes Wasser liefert.
a) Wann liefert die Quelle das nächste Mal wieder heißes Wasser ?
Antwort: Am __________________ um _________ Uhr sprudelt die Quelle erneut.
b) Wann sprudelte aus der Quelle am vorhergehenden Sonntag heißes Wasser ?
Antwort: Von ___________ Uhr bis _____________ Uhr sprudelte die Quelle.
c) An welchem Wochentag wird die Quelle zum ersten Mal wieder von 17 Uhr bis 18 Uhr
heißes Wasser liefern ?
Antwort: Am ____________________
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Aufgabe 17:
Auf dem Flachdach einer Lagerhalle liegt eine Schneedecke.
Der Schnee auf 1 m² Dachfläche wiegt 100 kg.
Wie viel wiegt der Schnee auf der gesamten Dachfläche ?
Antwort: Der Schnee auf der gesamten Dachfläche wiegt etwa ______________ kg.
Aufgabe 18
In jedes Feld soll die Summe der Zahlen aus den beiden darunter liegenden Feldern
geschrieben werden.
a) Ergänze die Abbildung.
c) Ergänze die Abbildung so, dass alle Zahlen verschieden sind.
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Lösung Mathematik Vergleichsarbeit 2010 Baden-Württemberg
Gymnasium Bildungsstandard 6.Klasse
Aufgabe 1:
5 1
5 2 4
1
a)
− ⋅2 −1= − − = −
4 4
4 4 4
4
b) − 73 − 16 + 11 = −78
Aufgabe 2:
Antwort: größter Bruch:
12
5
kleinster Bruch:
11
12
Aufgabe 3:
Gib die Anteile jeweils in Prozent an:
7
14
9
45
=
= 14%
9 von 20 sind
=
= 45 %
50 100
20 100
1,3 =
130
= 130%
100
Aufgabe 4:
a) Der Rechenausdruck soll einen negativen Wert haben.
Rechenausdruck: − 3 − 2 − 8 − 12
b) Der Rechenausdruck soll einen Wert haben, der größer als 10, aber kleiner als 15 ist.
Rechenausdruck: ( −3) ⋅ 2 + 8 + 12
Aufgabe 5:
Klaras Zahl
-4
5
Aufgabe 6:
a) 1014 hat 15 Stellen.
Marcels Ergebnis
-24
3
b) 2 ⋅ 1014 hat 15 Stellen.
c) 1015 + 10 5 hat 16 Stellen.
Aufgabe 7:
Term zur Berechnung des Durchschnitts:
2 ⋅ 1 + 12 ⋅ 2 + 9 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 + 1 ⋅ 5 + 1 ⋅ 6 84
=
= 2,8
2 + 12 + 9 + 5 + 1 + 1
30
Ergebnis: Der Notendurchschnitt ist 2,8.
Aufgabe 8:
In der Klasse 6b werden im Fach Mathematik fünf Klassenarbeiten geschrieben. Für die
Durchschnittsnoten in Mathematik gilt: Schriftlich zählt dreifach, mündlich zählt einfach.
a)
3 ⋅ 2,3 + 1 ⋅ 2,7
= 2,4
4
Andis Durchschnittsnote im Fach Mathematik ist 2,4.
7
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b) 3,0 ⋅ 4 = 12
12 − 3,9 = 8,1
8,1 : 3 = 2,7
Der Durchschnitt der schriftlichen Noten von Fritz ist 2,7.
Aufgabe 9:
a) 10,2 m – 4m = 6,2m
6,2m : 0,2m = 31
31 ⋅ 5 = 155
Fritz erhält 155 Punkte.
c) Eva erhält 145 Punkte und damit 10 Punkte weniger als Fritz. Das heißt sie hat den
Schwamm 0,4 m kürzer als Fritz geworfen, also 10,2 m – 0,4 m = 9,8 m.
Aufgabe 10:
a) Am 3.Januar betrug der Ölpreis 59 ct und am 5.Januar 52 ct.
Herr Maier hat unrecht, da 4 ⋅ 52 ≠ 59
b) Der Preisanstieg war am größten zwischen dem 5.Januar und dem 6.Januar mit
einem Anstieg von 56 ct – 52 ct = 4 ct.
Aufgabe 11:
Antwort C ist richtig: Wenn der erste Faktor halbiert wird, wird das Ergebnis halbiert. Da der
zweite Faktor verdreifacht wird, wird auch das Ergebnis verdreifacht.
3
In der Gesamtwirkung wird das Ergebnis mal so groß.
2
Aufgabe 12:
a) Nach 80 min steht das Wasser 8 ⋅ 5cm = 40 cm hoch.
b) Das Diagramm B ist das richtige Diagramm. Da das Becken zu Beginn leer ist, muss das
Schaubild durch den Punkt O(0/0) gehen. Da nach 10 Minuten die Wasserhöhe 5 cm
beträgt, muss das Schaubild durch den Punkt P(10/5) gehen.
Aufgabe 13:
a) Für x = 7 cm sind die beiden Seiten 7 cm bzw. 10 cm lang.
1
Die Fläche des Dreiecks beträgt A = ⋅ 7 ⋅ 10 = 35 cm²
2
1
b) Term für die Fläche des Dreiecks: A = ⋅ x ⋅ (x + 3 )
2
1
c) Für x = 2 gilt A = ⋅ 2 ⋅ 5 = 5 cm²
2
d) Der richtige Term ist D.
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Aufgabe 14
a) Da gegenüber der „1“ die „6“ steht und gegenüber der „3“ die „4“ steht, bleiben für die
schraffierte Fläche die Zahlen „2“ oder „5“ als mögliche Augenzahlen.
b)
5
6
2
4
1
Aufgabe 15
8 Würfelchen haben drei rote Seitenflächen.
Diese Würfelchen stammen von den Ecken des ursprünglichen Quaders.
Aufgabe 16:
a) Am Dienstag um 9 Uhr sprudelt die Quelle erneut.
b) Von 9 Uhr bis 10 Uhr sprudelt die Quelle.
c) Am Mittwoch wird die Quelle zum ersten Mal wieder von 17 Uhr bis 18 Uhr heißes
Wasser liefern.
Aufgabe 17:
Die Fläche des Daches beträgt A = 72 ⋅ 40 = 2880 m².
Der Schnee auf dem Dach wiegt etwa 2880 ⋅ 100kg = 288.000 kg
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Aufgabe 18
a)
13
-21
13
-40
-34
b)
3
-3
1
2
-5
10
-27