Schwarzkörperstrahlung - Fakultät Physik

Schwarzkörperstrahlung
Einleitung
Im vorliegenden Versuch soll die Wärmestrahlung untersucht werden. Jeder Körper sendet elektromagnetische Strahlung aus, die man Wärmestrahlung nennt. Je heiÿer der Körper ist, desto
stärker wird die Intensität der Wärmestrahlung. Aber auch das Spektrum der Strahlung hängt von
der Temperatur ab. So kann man zum Beispiel die Wärmestrahlung von Objekten mit alltäglichen
Temperaturen mit einer Infrarotkamera oder einem Infrarotthermometer registrieren.
Reale Körper absorbieren und reektieren immer einen Teil der elektromagnetischen Strahlung.
Das heiÿt, eigentlich müssten die genauen Materialeigenschaften berücksichtigt werden, wenn man
wissen will, welcher Teil der Wärmestrahlung nach auÿen abgegeben wird. Unter dem Begri
schwarzer Körper versteht man einen idealisierten Körper, der jede Art von elektromagnetischer Strahlung absorbiert und keine Strahlung reektiert. Ein schwarzer Körper emittiert immer
mindestens genauso viel Strahlung einer bestimmten Wellenlänge wie ein realer Körper. Beim
schwarzen Körper handelt es sich also um ein Modell, das zur Abschätzung des tatsächlichen
Spektrums der Wärmestrahlung dient.
Nach der klassischen Physik müsste ein schwarzer Körper sich so verhalten, dass im Spektrum
seiner Wärmestrahlung die Intensität immer weiter zunimmt, je kürzer die Wellenlängen werden.
Eine Erklärung dafür ndet sich im Abschnitt zur Deutung des Versuchs.
Bei kurzen Wellenlängen ist die Frequenz und somit auch die in der Strahlung weitergegebene
Energie hoch. Dies hätte für den klassisch betrachteten schwarzen Körper zur Folge, dass die
Intensität gerade für die hochenergetische Strahlung (im ultravioletten Bereich) immer weiter
anwächst und unendlich viel Energie abgegeben werden müsste ( Ultraviolettkatastrophe ). Dies
widerspricht jedoch der Energieerhaltung und den experimentellen Beobachtungen: Die Intensität
der Strahlung geht für hohe Energien (bzw. kleine Wellenlängen) gegen null.
Max Planck (1858-1947) war der Erste, der eine Formel aufstellen konnte, welche die tatsächliche Intensitätsverteilung im Spektrum der Schwarzkörperstrahlung sowohl für kleine als auch
für groÿe Wellenlängen beschreibt. Aus dieser Beschreibung lässt sich ableiten, dass die Energie
vom schwarzen Körper nur in bestimmten Portionen ( Energiequanten ) abgegeben wird. Diese
Beschreibung zählt zu den Anfängen der Quantenphysik.
Im vorliegenden Versuch soll gezeigt werden, dass die Intensität der Strahlung einer Halogenlampe im sichtbaren Spektrum von den langen Wellenlängen (rot) zu den kurzen Wellenlängen
(violett) abnimmt und nicht - wie man für nicht quantisierte Strahlungsenergien erwarten würde
- zunimmt.
Aufgaben zur Vorbereitung
Ein Körper gibt Wärmestrahlung im sichtbaren Bereich ab, die durch ein optisches Transmissionsgitter in ihre spektralen Anteile zerlegt wird.
•
Erläutern Sie, warum durch das Gitter die unterschiedlichen Farbanteile des Lichtes unterschiedlich abgelenkt werden und das Farbspektrum sichtbar wird.
•
Nun messen Sie die Intensität der einzelnen Farbanteile mit einer Photodiode. Was erwarten
Sie, wie sich die Lichtintensität bei den unterschiedlichen Farben verhält? Begründen Sie
Ihre Antwort.
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Versuchsaufbau
Schematischer Versuchsaufbau:
Die Wärmestrahlung wird durch eine Halogenlampe erzeugt. Die Strahlung durchläuft ein optisches System, das aus einer Kondensorlinse, einer Spaltblende und einer Abbildungslinse besteht.
So erhält man ein konzentriertes gerade ausgerichtetes Lichtbündel, das schlieÿlich auf ein optisches
Transmissionsgitter trit.
Das Transmissionsgitter sorgt für eine spektrale Aufspaltung der Strahlung. Für den sichtbaren
Teil der Strahlung werden so die Spektralfarben sichtbar.
Um eine quantitative Untersuchung des Spektrums durchführen zu können, soll die Intensität
der Strahlung für verschiedene Wellenlängen - also für verschiedene Farben des Spektrums - gemessen werden. Zur Intensitätsmessung verwenden wir ein Photoelement, das mit einem empndlichen
Strommessgerät, einem Picoamperemeter, verbunden ist. Diese Verbindung ist ein Koaxialkabel,
das gegen äuÿere elektrische Felder abgeschirmt ist, weil die kleinen Ströme, mit denen wir es hier
zu tun haben, leicht gestört werden können. Die gemessene Stromstärke ist ein direktes Maÿ für
die Strahlungsintensität an der Stelle des Photoelements.
Das Photoelement bendet sich auf einem Verschiebereiter, damit seine Position verändert und
das Farbspektrum durchlaufen werden kann.
Durchführung
Die optischen Bauteile müssen zunächst justiert werden. Schalten Sie zuerst die Halogenlampe
ein.
Der leuchtende Bereich der Halogenlampe muss auf den Spalt, der 1-2 mm breit ist, abgebildet
werden. Dazu verwenden Sie die Kondensorlinse mit der Brennweite 100 mm.
Das Spaltbild muss auf das Gitter abgebildet werden. Dazu verwenden Sie die Abbildungslinse
mit der Brennweite 50 mm. Der Lichtstreifen, der auf das Gitter fällt, sollte nicht zu breit werden.
Sie können nun die Position der optischen Bauteile nachjustieren. Im Bereich des Photoelements
sollte das Farbspektrum deutlich sichtbar werden. Eventuell müssen Sie auch die Position des
Verschiebereiters anpassen, so dass das Farbspektrum vom Photoelement erfasst werden kann.
Das Farbspektrum sollte im Bereich des Verschiebereiters aber auch nicht zu schmal sein.
Achten Sie darauf, dass das weiÿe Lichtmaximum bei der Position 100 mm auf der Verschiebereiter-Skala - also auf der optischen Achse - liegt.
Schlieÿen Sie nun das Picoamperemeter an die Photozelle an und schalten Sie das Picoamperemeter
ein. Drücken Sie dann zuerst die Taste ZCHK (Zero Check).
Messen Sie nun die Stromstärke als Maÿ für die Strahlungsintensität im Bereich des sichtbaren
Farbspektrums. Notieren Sie in einer Tabelle die gemessene Stromstärke und den dazugehörigen
Abstand von der optischen Achse, den Sie mithilfe der Skala am Verschiebereiter bestimmen
können. Nehmen Sie innerhalb des Farbspektrums für jede Markierung der Skala (Abstand 1 mm)
einen Wert auf.
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Messen Sie ebenfalls den Abstand zwischen Gitter und Verschiebereiter.
Zum Abschluss ist noch der Hintergrundstrom zu bestimmen, indem Sie die Stromstärke bei
ausgeschalteter Halogenlampe messen und den Wert notieren.
Auswertung
Nun sollen Sie aus den gemessenen Abständen die zugehörige Wellenlänge zu berechnen. Sie benötigen einerseits die Beziehung zwischen dem Abstand des Photolements von der optischen Achse
x
(siehe Skizze), dem Abstand zwischen Gitter und Verschiebereiter
Ablenkungswinkel
α:
tan(α) =
(siehe Skizze) und dem
x
s
und andererseits die Beziehung zwischen dem Ablenkungswinkel
der Wellenlänge
s
(1)
α,
der Gitterkonstanten
λ
= sin(α)
g
Die Gitterkonstante
Zahl
N
g
und
λ:
g
(2)
gibt den Abstand der Striche des Gitters an und berechnet sich aus der
der Striche des Gitters und der Breite
B
g=
des Bereichs, den diese Striche abdecken:
B
N
(3)
Das verwendete Gitter hat 570 Striche pro mm.
Subtrahieren Sie nun von allen Werten der Stromstärke den Hintergrundstrom. Stellen Sie dann
die Stromstärke im Verhältnis zur Wellenlänge in einem Diagramm dar.
Deutung
Zunächst wollen wir die Frage klären, warum eine klassische Beschreibung (ohne Quantisierung
der Energie) eines schwarzen Körpers dazu führt, dass die Strahlungsintensität mit abnehmender
Wellenlänge immer weiter zunehmen sollte.
Einen schwarzen Körper kann man sich in einem einfachen Modell als Hohlraum vorstellen,
in dem sich die Strahlung als stehende Welle ausbildet, d.h. es sind nur Wellenlängen möglich,
bei denen ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge der Ausdehnung des Hohlraums
entspricht. Alle anderen Wellen passen nicht als stehende Welle in den Hohlraum.
Die Strahlung, die diesen Hohlraum nach auÿen verlässt, setzt sich aus den Wellenlängen
zusammen, die sich bei den stehenden Wellen im Innern ausbilden können.
Die Intensität der Strahlung einer bestimmten Wellenlänge hängt nun davon ab, wie viele Möglichkeiten es gibt, die entsprechende stehende Welle im (dreidimensionalen) Hohlraum anzuordnen.
Für groÿe Wellenlängen gibt es weniger Möglichkeit als für kleine, also müsste die Intensität der
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Strahlung mit abnehmender Wellenlänge immer gröÿer werden, was aber nicht der Fall ist (siehe
Einleitung).
Aus Plancks Ansatz für die mathematische Beschreibung der Schwarzkörperstrahlung folgt aber,
dass es eine zusätzliche Einschränkung für die Energie
Frequenz
h
f
E
der Strahlung gibt: Für eine bestimmte
sind nur Energien möglich, die ein ganzzahliges Vielfaches der Mindestenergie
h·f
sind.
ist eine von Planck zunächst als Hilfsgröÿe eingeführte Konstante, die man heute Plancksches
Wirkungsquantum nennt.
Einerseits heiÿt das, dass die Energie, welche die Schwarzkörperstrahlung transportiert, quantisiert ist. Andererseits kann damit auch die Intensitätsabnahme für kleine Wellenlängen erklärt
werden: Je weiter die Wärmeenergie, die der schwarze Körper abstrahlt, unter der Mindestenergie
h·f
liegt, desto unwahrscheinlicher ist es, dass die Strahlung mit dieser vergleichsweise hohen
Frequenz bzw. vergleichsweise niedrigen Wellenlänge entstehen kann. Somit geht die Intensität
der Strahlung für kleine Wellenlängen gegen null.
Interpretieren Sie nun ihr Diagramm aus der Auswertung und begründen Sie, warum dieses Experiment zu den Folgerungen aus dem Planckschen Ansatz passt.
Zusatzfragen:
Vergleichen Sie die Erkenntnisse über die Energiequantisierung, die aus Plancks Ansatz zur Beschreibung der Schwarzkörperstrahlung gewonnen wurden, mit der Einsteinschen Deutung des
Photoeektes.
Welchen Einuss hat die Tatsache, dass die Halogenlampe kein idealer schwarzer Körper ist, auf
das gemessene Spektrum?
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