3 Magnetostatik
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3 Magnetostatik MS.1 Geben sie die allgemeine Gleichung für die Lorentzkraft an. Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an. MS.2 Geben Sie die Maxwellgleichungen für den elektro- und magnetostatischen Fall in differenzieller Form an und erklären Sie deren Bedeutung. MS.3 Geben Sie sowohl die I. Maxwellgleichung (Ampèresches Gesetz) als auch die IV. Maxwellgleichung in integraler Form an. Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an. MS.4 Geben Sie die Gleichungen für den magnetischen Fluss und die (magnetische) Durchflutung an. Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an. MS.5 Wir betrachten einen unendlich ausgedehnten stromführenden Draht in Zylinderkoordinaten. Der Draht verläuft konzentrisch mit der z-Achse. Erklären Sie warum die magnetische Feldstärke nur eine Komponente in ϕ-Richtung besitzt. D.h. H(r; ϕ; z) = (0; Hϕ; 0)? MS.6 Berechnen Sie mithilfe der ersten Maxwellgleichung (Ampèresches Gesetz) die magnetische Feldstärke H(r) im Abstand r eines vom Strom I durchflossenen Leiters. Welche Annahme(n) müssen Sie dafür treffen? Was ist das Problem, wenn diese Annahme nicht zutrifft? Was können sie eventuell tun? MS.7 Die magnetische Feldstärke eines unendlich ausgedehnten, stromdurchflossenen Leiters im Abstand r vom Leiter ist: H1 (r) = I1 /(2 π r). Ein zweiter, unendlich ausgedehnter Leiter liegt im Abstand d zu diesem Leiter und wird vom Strom I2 durchflossen. Berechnen Sie die Kraft pro Leiterlänge auf diesen zweiten Leiter. Diskutieren Sie die zwei Fälle gleiche Stromrichtung“ und entgegengesetzte“ Stromrichtung. ” ” MS.8 Beschreiben Sie die Herleitung des Gesetzes von Biot-Savart in Worten. 8 3 Magnetostatik 9 MS.9 Das Gesetz von Biot-Savart lautet: µ0 I B(r) = 4π � ds� × (r − r� ) |r − r� |3 Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an.Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit das Gesetz sinnvolle Ergebnisse liefert? Warum? MS.10 Man beobachtet im Alltag, dass Materie Ursache für magnetische Felder sein kann ohne dass dabei ein offensichtlicher Stromfluss stattfindet. Wie kann das sein? MS.11 Durch welche Größe kann die Magnetisierbarkeit von Materie berücksichtigt werden? Wie hängt diese Größe mit den magnetischen Dipolmomenten zusammen? Wann wird sie maximal? MS.12 Durch elementare elektrische Ströme erzeugte Dipolmomente in Materie können durch eine zustätzliche Stromdichte Jmat repräsentiert werden. Der Zusammenhang zwischen dieser Stromdichte und der Magnetisierung M ist: rotM = Jmat . Setzen Sie diesen Zusammenhang in die erste Maxwellgleichung in differenzieller Schreibweise (die die Stromdichten J und Jmat berücksichtigt) ein und definieren Sie damit die magnetische Feldstärke H. MS.13 Mithilfe der Magnetisierung M kann der Beitrag von (magnetisierbaren) Materialien zur Erzeugung eines magnetischen Feldes B berücksichtigt werden. Durch Einsetzen der Beziehung Jmat = rotM in die erste Maxwellgleichung kommt man auf folgenden Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte B, magnetischer Feldstärke H und Magnetisierung M: B = µ0 (H+M). Geben Sie den Zusammenhang zwischen Magnetisierung und magnetischer Feldstärke an und leiten Sie damit das Materialgesetz für Magnetfelder ab. MS.14 Geben Sie das Materialgesetz für magnetische Felder an. Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an.Welche Annahmen werden in diesem Gesetz getroffen? In welchen Punkten stimmt es nicht mit der Realität überein? MS.15 Geben Sie das Materialgesetz für magnetische Felder an. Stellen Sie die Fälle diamagnetisch, paramagnetisch und ferromagnetisch in einem Diagramm im Verhältnis zur Vakuumpermeabilität (µ0 ) qualitativ dar und geben Sie jeweils mindestens ein Beispiel für jeden Fall an. MS.16 Zeichnen Sie qualitativ die Hystereseschleifen für weich und hartmagnetische Ferromagnetika. Was sind die Gütekriterien für beide Fälle? 3 Magnetostatik 10 MS.17 Leiten Sie die Grenzbedingung für die Normalkomponente von B an der Grenzfläche zweier Materialien mit den Permeabilitäten µ1 und µ2 her. MS.18 Leiten Sie die Grenzbedingung für die Tangentialkomponente von H an der Grenzfläche zweier Materialien mit den Permeabilitäten µ1 und µ2 her. Annahme: kein Strom in der Grenzschicht. MS.19 Leiten Sie das ohmsche Gesetz der Magnetostatik“ her und geben sie die (magne” tische) Reluktanz (inkl. Einheit) an. MS.20 Statische bzw. stationäre elektrische und magnetische Phänomene sind getrennt durch die Felder erfasst. Wie ist das bei dynamischen, elektromagnetischen Feldern? Geben Sie die Maxwellgleichungen für dynamische, elektromagnetische Felder an. MS.21 Leiten Sie aus der zweiten Maxwellgleichung die in einer im zeitlich veränderlichen magnetischen Feld befindlichen Leiterschleife induzierten Spannung her. MS.22 Leiten Sie aus der allgemeinen Definitionsgleichung der Lorentzkraft die in einem normal zum konstanten Magnetfeld bewegten elektrischen Leiter induzierte Spannung her. MS.23 Geben Sie die Definitionsgleichung des verketteten Flusses Ψ an. Wie hängen der verkettete Fluss einer Spule und der Strom, der durch die Spule fließt zusammen? Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an. MS.24 Berechnen Sie die Induktivität einer Spule mit Windungszahl N und Kern (Eisenkreis: µ, l, A.) MS.25 Leiten Sie aus dem Induktionsgesetz die Strom-Spannungsbeziehung an einer Spule her, an die die Spannung u(t) angelegt wird. Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an. MS.26 Gegeben sind zwei gekoppelte Spulen mit den Windungszahlen N1 und N2 , die von den Strömen I1 und I2 durchflossen werden. Wie groß ist der gesamte verkettete Fluss durch die Spule zwei? Erklären Sie alle vorkommenden Größen. MS.27 Gegeben sind zwei gekoppelte Spulen mit den Windungszahlen N1 und N2 und den (ohmschen) Widerständen R1 und R2 , die von den Strömen i1 und i2 durchflossen werden. 3 Magnetostatik 11 Die verketteten Flüsse durch beide Spulen sind: Ψ 1 = L 1 i1 + M i 2 Ψ 2 = M i1 + L 2 i2 Wie groß sind die Spannungen u1 und u2 , die an den Klemmen der Spulen 1 und 2 anliegen? MS.28 Gegeben sind zwei gekoppelte Spulen mit den Windungszahlen N1 und N2 und den (ohmschen) Widerständen R1 und R2 , die von den Strömen i1 und i2 durchflossen werden. Die Spannungen, die an den Spulenklemmen anliegen sind: u 1 = R 1 i1 + L 1 di1 di2 +M dt dt di1 di2 + L2 dt dt Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild, das die obigen beiden Gleichungen beschreibt. u 2 = R 2 i2 + M MS.29 Gegeben sind zwei gekoppelte Spulen mit den Windungszahlen N1 und N2 , die von den Strömen i1 und i2 durchflossen werden. Geben Sie die Definitionsgleichungen für die Koppelfaktoren an. Erklären Sie alle vorkommenden Größen. MS.30 Gegeben sind zwei gekoppelte Spulen mit den Windungszahlen N1 und N2 , die von den Strömen I1 und I2 durchflossen werden. Geben sie den Zusammenhang zwischen verkettetem Teilfluss Ψ21 durch Spule 2 und dem Strom I1 , der durch die Spule 1 fließt unter Verwendung der Gegeninduktivität L21 an. Leiten sie daraus die Beziehung zwischen Gegeninduktivität L21 , den Windungszahlen N1 und N2 , der Induktivität L1 und dem Koppelfaktor k2 her. MS.31 Die Gegeninduktivität, die die Kopplung von zwei Spulen beschreibt ist: Lij = Ni kij Nj Leiten sie daraus die Beziehung zwischen Gegeninduktivität M und den Kopplungsfaktoren ki und den Induktivitäten Li her. MS.32 Berechnen Sie die Energiedichte in einem linearen, isotropen und keine Remanenz aufweisendes Material an. MS.33 Berechnen Sie die in einer Induktivität gespeicherte Energie über die Strom – Spannungsbeziehung an einer Induktivität und die elektrische Leistung. 3 Magnetostatik 12 MS.34 Berechnen Sie die in einer Induktivität gespeicherte Energie über die Feldenergiedichte. Wie wird der Integrationsweg gewählt? MS.35 Wo werden weichmagnetische Materialien eingesetzt? Warum sollen sie eine möglichst kleine Hysteresesschleife aufweisen? Wie groß ist die Energie, die bei einem Durchlauf der Hysteresesschleife umgesetzt wird? MS.36 Erklären Sie in kurzen Worten das Prinzip der virtuellen Verschiebung. (Wofür wird sie angewendet? Welchen Ansatz verwendet man?) MS.37 Um Kräfte im magnetostatischen Feld zu berechnen, kann das Prinzip der virtuellen Verschiebung (PVV) angewendet werden. Welche Energien bzw. welche verrichteten Arbeiten müssen Sie beim PVV für magnetostatische Felder i.A. berücksichtigen? Geben Sie deren Änderungen allgemein an. Wie lautet die Energiebilanz?
