3 Magnetostatik

3 Magnetostatik
MS.1 Geben sie die allgemeine Gleichung für die Lorentzkraft an. Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an.
MS.2 Geben Sie die Maxwellgleichungen für den elektro- und magnetostatischen Fall in
diﬀerenzieller Form an und erklären Sie deren Bedeutung.
MS.3 Geben Sie sowohl die I. Maxwellgleichung (Ampèresches Gesetz) als auch die IV.
Maxwellgleichung in integraler Form an. Erklären Sie alle vorkommenden Größen und
geben Sie deren Einheiten an.
MS.4 Geben Sie die Gleichungen für den magnetischen Fluss und die (magnetische)
Durchflutung an. Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten
an.
MS.5 Wir betrachten einen unendlich ausgedehnten stromführenden Draht in Zylinderkoordinaten. Der Draht verläuft konzentrisch mit der z-Achse. Erklären Sie warum die
magnetische Feldstärke nur eine Komponente in ϕ-Richtung besitzt. D.h. H(r; ϕ; z) =
(0; Hϕ; 0)?
MS.6 Berechnen Sie mithilfe der ersten Maxwellgleichung (Ampèresches Gesetz) die magnetische Feldstärke H(r) im Abstand r eines vom Strom I0 durchflossenen Leiters. Welche Annahme(n) müssen Sie dafür treﬀen? Was ist das Problem, wenn diese Annahme
nicht zutriﬀt? Was können sie eventuell tun?
MS.7 Die magnetische Feldstärke eines unendlich ausgedehnten, stromdurchflossenen Leiters im Abstand r vom Leiter ist: H1 (r) = I1 /(2 π r). Ein zweiter, unendlich ausgedehnter
Leiter liegt im Abstand d zu diesem Leiter und wird vom Strom I2 durchflossen. Berechnen Sie die Kraft pro Leiterlänge auf diesen zweiten Leiter. Diskutieren Sie die zwei Fälle
gleiche Stromrichtung“ und entgegengesetzte“ Stromrichtung.
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”
MS.8 Beschreiben Sie die Herleitung des Gesetzes von Biot-Savart in Worten.
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MS.9 Das Gesetz von Biot-Savart lautet:
µ0 I
B(r) =
4π
�
ds� × (r − r� )
|r − r� |3
Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an.Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit das Gesetz sinnvolle Ergebnisse liefert? Warum?
MS.10 Man beobachtet im Alltag, dass Materie Ursache für magnetische Felder sein kann
ohne dass dabei ein oﬀensichtlicher Stromfluss stattfindet. Wie kann das sein?
MS.11 Durch welche Größe kann die Magnetisierbarkeit von Materie berücksichtigt werden? Wie hängt diese Größe mit den magnetischen Dipolmomenten zusammen? Wann
wird sie maximal?
MS.12 Durch elementare elektrische Ströme erzeugte Dipolmomente in Materie können
durch eine zustätzliche Stromdichte Jmat repräsentiert werden. Der Zusammenhang zwischen dieser Stromdichte und der Magnetisierung M ist: rotM = Jmat . Setzen Sie diesen
Zusammenhang in die erste Maxwellgleichung (die die Stromdichten J und Jmat berücksichtigt) ein und definieren Sie damit die magnetische Feldstärke H.
MS.13 Mithilfe der Magnetisierung M kann der Beitrag von (magnetisierbaren) Materialien zur Erzeugung eines magnetischen Feldes B berücksichtigt werden. Durch Einsetzen
der Beziehung Jmat = rotM in die erste Maxwellgleichung kommt man auf folgenden Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte B, magnetischer Feldstärke H und Magnetisierung M: B = µ0 (H+M). Geben Sie den Zusammenhang zwischen Magnetisierung
und magnetischer Feldstärke an und leiten Sie damit das Materialgesetz für Magnetfelder
ab.
MS.14 Geben Sie das Materialgesetz für magnetische Felder an. Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an.Welche Annahmen werden in diesem
Gesetz getroﬀen? In welchen Punkten stimmt es nicht mit der Realität überein?
MS.15 Geben Sie das Materialgesetz für magnetische Felder an. Stellen Sie die Fälle diamagnetisch, paramagnetisch und ferromagnetisch in einem Diagramm im Verhältnis zur
Vakuumpermeabilität (µ0 ) qualitativ dar und geben Sie jeweils mindestens ein Beispiel für
jeden Fall an.
MS.16 Zeichnen Sie qualitativ die Hystereseschleifen für weich und hartmagnetische Ferromagnetika. Was sind die Gütekriterien für beide Fälle?
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MS.17 Leiten Sie die Grenzbedingung für die Normalkomponente von B an der Grenzfläche zweier Materialien mit den Permeabilitäten µ1 und µ2 her.
MS.18 Leiten Sie die Grenzbedingung für die Tangentialkomponente von H an der Grenzfläche zweier Materialien mit den Permeabilitäten µ1 und µ2 her. Annahme: kein Strom
in der Grenzschicht.
MS.19 Leiten Sie das ohmsche Gesetz der Magnetostatik“ her und geben sie die (magne”
tische) Reluktanz (inkl. Einheit) an.
MS.20 Statische bzw. stationäre elektrische und magnetische Phänomene sind getrennt
durch die Felder erfasst. Wie ist das bei dynamischen, elektromagnetischen Feldern? Geben Sie die Maxwellgleichungen für dynamische, elektromagnetische Felder an.
MS.21 Leiten Sie aus der zweiten Maxwellgleichung die in einer im zeitlich veränderlichen
magnetischen Feld befindlichen Leiterschleife induzierten Spannung her.
MS.22 Leiten Sie aus der allgemeinen Definitionsgleichung der Lorentzkraft die in einem
normal zum konstanten Magnetfeld bewegten elektrischen Leiter induzierte Spannung her.
MS.23 Geben Sie die Definitionsgleichung des verketteten Flusses Ψ an. Wie hängen der
verkettete Fluss einer Spule und der Strom, der durch die Spule fließt zusammen? Erklären Sie alle vorkommenden Größen und geben Sie deren Einheiten an.
MS.24 Berechnen Sie die Induktivität einer Spule mit Windungszahl N und Kern (Eisenkreis: µ, l, A.)