Vereinheitlichung aller klassischen

Vereinheitlichung aller klassischen Kraftgleichungen
Vereinheitlichung aller klassischen
Kraftgleichungen
André Michaud
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Electromagnetic Mechanics
of Elementary Particles
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Geometry of Space
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Zusammenfassung:
Es kann demonstriert werden, dass alle klassischen KraftGleichungen voneinander mittels eine Neudefinition elektrischen und
magnetischen Felder für lokalisierten massiven Partikeln [5] abgeleitet
werden können, und dass sie alle zur "F=ma" grundlegenden Newtons
Beschleunigungsgleichung belaufen.
Die englische Version dieses Artikels ist für Veröffentlichung am 1. März 2013
angenommen gewesen und ist in der Website der International Journal of Engineering
Research and Devdlopment jetzt verfügbar:
International Journal of Engineering Research and Development e-ISSN: 2278067X, p-ISSN: 2278-800X, Volume 6, Issue 6 (March 2013), PP. 27-34.
Hier ist seine Übersetzung in die deutsche Sprache:
1
VEREINHEITLICHUNG ALLER KLASSISCHEN KRAFTGLEICHUNGEN
Vereinheitlichung aller klassischen Kraftgleichungen
André Michaud
SRP Inc Service de Recherche Pédagogique Québec Canada
Zusammenfassung:- Es kann demonstriert werden, dass alle klassischen KraftGleichungen voneinander mittels eine Neudefinition elektrischen und magnetischen
Felder für lokalisierten massiven Partikeln [5] abgeleitet werden können, und dass sie
alle zur "F=ma" grundlegenden Newtons Beschleunigungsgleichung belaufen.
Stichwörter:- Gravitationskraft, elektrostatische Kraft, Newton, Coulomb, Lorentz
I.
SCHWERKRAFT UMGEKEHRT PROPORTIONAL ZUM QUADRAT
DER ENTFERNUNG
Es ist lange gegründet worden, dass alle Planeten, die die Sonne umkreisen,
elliptischen Umlaufbahnen folgen, die die Sonne an einem Fokus haben (das erste Gesetz von
Kepler), und dass eine Linie, die jeden Planeten zur Sonne verbindet, über gleiche Gebiete in
gleichen Zeiten fegt (das zweite Gesetz von Kepler). Kepler gründete auch, dass das Quadrat
der Umlaufzeit (T) eines Planeten um die Sonne, ist zur dritten Potenz der Mittelentfernung
(r) des Planeten zur Sonne proportional ist (sein drittes Gesetz). Jedoch sind diese Gesetze
nur beschreibend, und bieten keine theoretische Erklärung betreffs der Ursache diesen
Gleichmäßigkeiten an.
Es war Newton, dass später den Begriff der "Kraft" einführte, und die allgemeine
Stichhaltigkeit seiner klassischen Gravitationstheorie bestätigte, als er schaffte, die drei
Gesetze von Kepler aus seinen Gravitationsgleichungen herzuleiten. Georges Gamow,
Nobelpreisträger für seinen Beitrag zu relativistischer Theorie, deutlich in seiner
Popularisierungsarbeit "Das Gesetz der Schwerkraft" zusammenfasst, wie Newton verlief
([1], Kapitel 2, 3 und 4). Nehmen Sie zur Kenntnis, dass wir eine ähnliche, obwohl viel
weniger vollständige, Beweisführung des dritten Gesetzes von Kepler in Halliday & Resnick
"Physics" finden können ([2], S. 402).
Es ist offensichtlich, von Keplers ersten und zweiten Gesetze analysierend, dass die
Bewegung eines Planeten um die Sonne kann mathematisch an der Grenze vereinfacht
werden, als wenn sie an einem Abstand von der Sonne kreisförmig war, der mit dem
mittleren Radius der elliptischen Umlaufbahn gleich ist. Dies erlaubte Newton, die
Zentripetalbeschleunigung der Kreisbewegung (v2/r) zur Orbitalbewegung zu assoziieren,
wobei "v" ist die Geschwindigkeit eines umlaufenden Körpers der Masse "m", und dessen
Radius der theoretischen kreisförmigen Bahn ist "r".
v2
(1)
r
Newtons Grund Postulat war, dass jeder Planeten und die Sonne mit einer Kraft
voneinander angezogen werden müssen, die proportional zum Produkt ihrer Massen und
umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der sie trennt ist, die mathematisch
durch diese Gleichung dargestellt werden kann:
F  ma  m
FG
Page 2
Mm
r2
(2)
 André Michaud
Vereinheitlichung aller klassischen Kraftgleichungen
Wo "M" steht für die Masse der Sonne, "m" für die Masse eines Planeten und "r" für
der mittlere Radius des Planeten Umlaufbahn. "G" ist eine Konstante, die experimentell
bestimmt werden sollte.
Wie
von
Gamow
erklärt,
Newtons
Erkenntnis
war,
dass
die
Zentripetalbeschleunigung durch die Masse eines Planeten multipliziert, sollte der
Gravitationsanziehungskraft gleich sein, was bedeutet, dass Gleichungen (1) und (2)
gleichwertig waren, und konnte gleichgesetzt werden:
mv 2 GMm

(3)
r
r2
Andererseits, da die Länge einer kreisförmigen Umlaufbahn "2πr" ist, wird die
Periode "T" einer Umdrehung gegeben sein, durch:
F  ma 
T
2π r
v
folglich
v
2π r
T
(4)
Ausdruck (4) in Gleichung (3) einsetzend, erhalten wir:
m  4π 2 r 2

2
r 
 T

GMm
und vereinfachend: 4π 2 r 3  GMT 2

2

r

(5)
welcher deutlich gründet, als Newton demonstriert, dass der dritten Potenz des
Mittelradius "r" einer Umlaufbahn zum Quadrat der Periode des umkreisenden Körpers "T"
proportional ist, der sehr genau das dritte Gesetz von Kepler ist. Infinitesimalrechnung würde
auch zeigen, dass das gleiche Gesetz an elliptische Umlaufbahnen wendet.
Aber Gleichung (5) erlaubt viel mehr als nur Bestätigen des dritten Gesetzes von
Kepler. Es ermöglicht tatsächlich "G" von den jetzt weithin bekannten Parameter der
Erdumlaufbahn zu berechnen, die uns erlauben wird, den experimentell entschlossenen Wert
der Gravitationskonstante "G" zu bestätigen können! Also, "G" in Gleichung (5) isolierend,
erlangen wir die folgende Gleichung:
G
4π 2 r 3
M T2
(6)
Die aktuellen Werte der Erdumlaufbahn Parameter, wie aus dem CRC Handbook of
Chemistry and Physics erhalten, sind "M", die die geschätzte Masse der Sonne ist (M =
1.9891E30 kg), "r", die des Mittleresradius der Erdumlaufbahn ist ( r = 1.4959787E11 m),
und "T", die die Zeit für die Erde eine Umlaufbahn zu vervollständigen, die ein Jahr ist (T =
3.15581E7 s). Der Leser kann die Berechnung für sich selbst für Bestätigung tun. Im
Vergleich zu dem Wert von "G", die durch verschiedene Mittel als G = 6,673 E-11 Newton •
m2 / kg2 erhalten ist, so erhält man aus der Berechnung:
G
4π 2 (1.4959787 E11) 3
4π 2 r 3

 6.67202482 4 E  11 N  m 2 / kg 2
M T 2 1.9891E30  (3.15581E7 ) 2
(7)
Wir beobachten, dass die mathematisch berechneter Wert für "G" ist natürlich sehr
nahe dem experimentell ermittelten Wert, das heißt, innerhalb der etablierten experimentellen
Fehlermarge von 0.003E-11 Nm2/kg2.
Natürlich kann solch eine Übung total nutzlos in Licht der Tatsache scheinen, dass
diese Werte für "M", "r" und "T" für die Erdumlaufbahn mittels des Gebrauches von "G"
erhalten wurden. Aber das war nur das Verfahren zu schaffen, dass wir in einem Fall folgen
werden, für der die Umlaufbahnparameter nicht durch Konstante G erhalten wurden, und dass
wir kurz analysieren werden.
3
VEREINHEITLICHUNG ALLER KLASSISCHEN KRAFTGLEICHUNGEN
II.
ELEKTROSTATISCHE KRAFT UMGEKEHRT PROPORTIONAL ZUM
QUADRAT DER ENTFERNUNG
Lassen Sie uns jetzt eine andere weithin bekannte Kraft-Gleichung prüfen, die die
Berechnung der Kraft an der Grundumlaufbahn des Bohr-Atoms erlaubt, d. h. die
Coulombsche Gleichung, wo "k" die unveränderliche Coulomb-Konstante ist, die sich zu
"1/4πεo" auflöst, wo " εo" die elektrische Permittivitätskonstante des Vakuums ist:
Fk
e2
e2

 8.23872180 6 E  8 N
r 2 4π ε 0 r 2
(8)
Warum sich hier auf das Bohr Atom beziehen? Einfach weil es wird allgemein in
zahlreichen Lehrbüchern verwendet, die elektrostatische Kraft (die Coulombsche Kraft) zur
Gravitationskraft zu vergleichen, und hierdurch "zu beweisen", dass die Gravitationskraft
unermeßlich schwächer als die elektrostatische Kraft ist.
Es ist in der Tat in Einführungslehrbücher üblich, zum Beispiel die bekannte
"Physics" von Halliday & Resnick ([1], S. 1192) und so viele andere Lehrbücher, diese
Coulombsche Gleichung mit Newtons klassischen Kraftgleichung F = ma gleichzusetzen,
(welche anderseits auch durch Gamow gezeigt wird, der Gravitationsgleichung gleichgesetzt
wird, um dem dritten Keplerschen Gesetz zu beweisen), zu zeigen, dass F = ma
paradoxerweise auch die gleiche Kraft wie die Coulombsche elektrostatischer KraftGleichung gibt.
Unter Verwendung des bekannten Maßes des Elektrons (m=9.10938188E-31 kg), der
klassischen Radius des Elektrons Bohr Grundzustand-Umlaufbahn (r=5.291772083E-11 m),
und der klassischen Geschwindigkeit des Elektrons darauf (v=2187691.253 m/s), lassen sie
uns wiederspielen hier diese sehr gut dokumentierte Berechnung.
F
(2187691.2 53) 2
e2
v2

m
a

m

9.10938188
E

31
 8.23872180 9 E  8 N
r
5.29177208 3 E - 11
4π ε 0 r 2
(9)
Und wir effektiv beobachten, dass die berechnete Kraft, genau derselbe mit beiden
Gleichungen ist.
III.
DIE ZWEIFELHAFTE TRADITIONELLE VERHÄLTNIS ELEKTROSTATISCHER KRAFT GEGEN
SCHWERKRAFT
Jedoch, und paradoxerweise, trotz erwiesen zu haben, daß Gleichung (8) und
Gleichung (2) zur Gleichung (1) gesondert gleich sind, die F=ma ist, Student-Lehrbücher
(z.b. [3], S. 465) routinemäßig das folgende Beispiel geben, zu demonstrieren, dass die
elektrostatische Kraft (von der Coulombsche Gleichung) unermeßlich intensiver als die
Gravitationskraft ist.
Tatsächlich, wenn wir die Gravitationsgleichung mit Gravitationskonstante "G",
Masse "M" des Protons, Masse "m" des Elektrons und Radius "r" der Bohrschen Umlaufbahn
auflösen, erlangen wir die folgende Kraftintensität, die in vollstandigem Widerspruch mit der
nachgeprüften Tatsache steht, dass Gleichung (1) demonstriert worden war, um gleich
einerseits zur Gleichung (2) und andererseits auch gleich zur Gleichung (8) zu sein:
FG
Mm
1.677 E  27  9.110 E  31
 6.673 E  11
 3.643 E  47
2
r
5.291E  112
(10)
Die anschließende Festlegung eines Verhältnisses, das die elektrostatische Kraft
Gleichung (8) durch die Schwerkraft-Gleichung (2) unterteilt, nachdem sie mit dem BohrAtom realen Daten aufgelöst wurde, wie in Gleichung (10) aufgezeigt, scheint zu
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 André Michaud
Vereinheitlichung aller klassischen Kraftgleichungen
offenbaren, dass die Gravitationskraft 39 Größenordnungen weniger intensiv als die
elektrostatische Kraft ist:
Fe
e2

 2.262E39
Fg 4π ε 0 GMm
(11)
Nun, wie können diese Autoren einen solchen Vorschlag überhaupt berücksichtigen,
während gleichzeitig andererseits in Totalwiderspruch behaupten, dass F=ma genau die
gleiche Kraft in beiden Fällen bietet, was eine Tatsache ist, dass wir selbst mit dem
Gravitations Gleichung (3) und die elektrostatische Gleichung (9) überprüft!
Es scheint unverständlich, dass niemand in der Gemeinschaft diesen Widerspruch
bemerkt hätte, und versucht, es zu lösen, da wenn zwei Gleichungen mit einem dritten gleich
sind, ist es logisch unmöglich, für sie nicht gleich zueinander zu sein. Eine mögliche Ursache
könnte ein allgemeines Gefühl sein, dass die klassische Mechanik hat vor langer Zeit alle
seine Geheimnisse enthüllt.
Also, was ist die Lösung dieses scheinbaren Rätsels?
DIE MASSE DER SONNE WIRD IN GRAVITATIONSKONSTANTE (G) EINGEBETTET
Ein Wiederüberprüfen der Gleichung (7) wird uns den Schlüssel diesem
anscheinenden Paradox geben.
Wir beobachten, dass die traditionelle Form der Konstante "G" wie bei Gleichung
aufgedeckt wird (7), die dem dritten Keplerschen Gesetz erlaubt abzuleiten, drei Variablen
enthält, die als Konstanten behandelt werden, dessen Größen für astronomische Zwecke
angebracht sind, aber die weit außer Reichweite mit Atomskala-Werten sind, was genau ist,
was mit Gleichung (10) und Verhältnis (11) traditionell getan wird, was zur fehlerhaften und
völlig falsch Vergleich durchgeführt wird, die in so vielen Lehrbüchern zu finden sind.
Tatsächlich beobachten wir, dass:
IV.
Unter Verwendung von Standard "G", um die Kraft zu berechnen, die auf ein
Elektron in der Bohr-Atom handeln würde, beläuft sich um die Kraft zu berechnen, die für
ein Elektron gelten würde, das sich auf der gleichen Umlaufbahn wie die Erde um die Sonne
bewegen würde, weil, die Masse der Sonne, der Radius der Erdbahn und die Zeit für die Erde
eine Umdrehung um die Sonne zu vervollständigen, werden direkt in astronomischer
Konstante "G" eingebettet!
Wie konnten diese astronomischen Werte möglicherweise die Masse des Protons, der
Radius der bohrsche Umlaufbahn und der Zeit für eine Umdrehung des Elektrons im Bohr
Atom ausgleichen?
Berücksichtigend, dass Konstante "G" mit eingebetteter Masse der Sonne, Radius der
Erdumlaufbahn und Zeit für die Erde, um ein Orbit zu ergänzen, verwendet wird, um die
Kraft zu berechnen, die auf der Erde im Sonnensystem angewendet wird, wäre es nicht
logischer sein, bevor Herstellen des Verhältnisses (11) in Lehrbüchern, eine konstante "Gp"
zu benutzen, mit eingebetteter Masse des Protons, Radius der Bohr Umlaufbahn, und die Zeit
für das Elektron, um ein Orbit zu ergänzen, um die Kraft zu berechnen, die auf der
Elektronen in der Bohr-Atom mit der Gravitations Gleichung angewendet wird?
Lassen Sie uns sehen, wenn die beobachtete Inkonsistenz gelöst werden kann, wenn
wir auf diese Weise vorgehen.
5
VEREINHEITLICHUNG ALLER KLASSISCHEN KRAFTGLEICHUNGEN
V. EINBETTUNG DER PROTON-MASSE IN DIE GRAVITATIONS-KONSTANTE
Lassen Sie uns erstens die Werte schaffen, die erforderlich sind, ein "G" spezifisch für
die Bohr-Atom zu berechnen. Zuerst haben wir den bekannten Bohr Radius
ro=5.291772083E-11 m. Dann, aus der Frequenz (6.57968391E15 Hz) der Energie
(27.21138345 eV) die bei Bohr Radius durch die Coulomb-Kraft induziert wird, können wir
Zeit "T" berechnen, die das Elektron braucht, um die bohrsche Ruheumlaufbahn zu kreisen:
T = 1 sec / 6.57968391E15 Hz = 1.519829851E-16 sec.
(12)
Die Masse des Protons als M=1.67262158E-27 kg bewertet werden, sind wir nun
bereit, einen Wert von "G" zu berechnen, die mit der Größe des Bohr-Modell stimmig ist,
und auch mit die Coulomb-Gleichung, wie es dem Wasserstoffatom angewendet wird:
3
Gp 
4π 2 ro
 1.51417298 3 E29 N  m 2 /kg 2
2
Mp T
(13)
REPARATUR DER WIDERSPRUCH DES KLASSISCHEN VERHÄLTNISSES
Lassen Sie uns jetzt mit der Gravitations Gleichung wieder berechnen, die Kraft, die
an der Bohr-Radius angelegt wird, mit diesem korrigierten Wert von "G":
VI.
Fg  G p
M p me
ro
2
 8.23872175 9 E  8 N
(14)
die gibt uns genau den gleichen Wert wie die Coulomb-Gleichung!
Also, beobachten wir, dass die sogenannte "universale" und "vermutete
unveränderliche" Gravitationskonstante "G", vielleicht
nicht ebenso universal und
unveränderliche sein könnte, wie im Allgemeinen geglaubt wird!
Wir haben gerade überprüft, im Gegensatz zu der offensichtlich fehlerhaften
Demonstration, die in zahlreichen Lehrbücher gemacht wird, dass wir jetzt die gleiche Kraft
mit der Gravitations Gleichung (14) erhalten, die einen logisch gültigen Wert für "G"
verwendet, dass wir mit der Coulomb Gleichung (8) erhalten. Wenn wir Verhältnis (11) neu
mit diesem korrekt geänderten Wert von "G" berechnen, erhalten wir schließlich 1 als
Ergebnis, was kann nur bedeuten, dass die elektrostatische Kraft und die Gravitationskraft
nur die gleiche Kraft sein können.
Fe
e2

1
Fg 4π ε 0 G p M p m e
(15)
Der endgültige Beweis der Identität dieser beiden Kräfte wird sein, dass diese
korrigierte Beziehung jetzt uns erlauben wird, die vollständige Identität aller klassischen
Kraftgleichungen zu demonstrieren. Also lassen Sie uns zu dieser Demonstration fortfahren.
VEREINFACHUNG DER ZENTRALEN MASSE AUS DER SCHWERKRAFTGEICHUNG
Jetzt, wenn wir ersetzen "G" mit seine ausführliche Definition (13) in der
Schwerkraft-Gleichung (14) , erhalten wir:
VII.
F
3
4π 2 ro M p  m e
2
Mp T2
ro
(16)
Wir bemerken sofort, dass die Masse "M" vereinfacht werden kann, da beides
Auftreten von "M" folgerichtig dieselbe zentrale Masse des Systems vertreten (hier die Masse
des Protons). Wir können auch sehen, daß der Radius "r" der Umlaufbahn auch wesentlich
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Vereinheitlichung aller klassischen Kraftgleichungen
vereinfacht wird, da der Radius in die Definition von "G" gebaut, nun die gleiche wie der in
die Gravitationskraft-Gleichung ist, das heißt, der Radius der Bohr Umlaufbahn:
F
4π 2 ro m e
 8.23872175 9 E  8 N
T2
(17)
Interessanterweise scheint es, dass mit der klassischen Gravitationsgleichung, um die
Kraft zu berechnen, die in Aktion zwischen einem umlaufenden Körper und eine zentrale
Masse wird, die zentrale Masse des Systems nicht einmal erforderlich wird! Nur die Länge
der Kreisbahn (=2r), die benötigte Zeit eines Umlaufs zu vollenden, das heißt, die
Umkehrung der Frequenz (1/f), und die Masse des umlaufenden Körpers erforderlich sein.
Lassen Sie uns beide Seiten der Gleichung (17) durch "r" multiplizieren, um die
Energie zu erhalten, die in dem Abstand induziert wird, der beide Körper trennt:
2
E  Fr 
4π 2 ro me (2π r)2 m

 (λ f ) 2 m  4.35974380 5 E  18 J
T2
T2
(18)
Lassen Sie uns jetzt dieselbe Vermehrung durch "r" zur Coulomb-Gleichung (8)
anwenden:
E  Fr 
e2
 4.35974380 5 E  18 J
4π ε 0 r 2
(19)
So wahrnehmen wir, dass beide Gleichungen (18) und (19) die korrekte Energie
ergeben, die an der Bohr-Ruhe-Umlaufbahn induziert wird.
Wir haben also hier den mathematischen Beweis, dass die Schwerkraft im Inneren des
Bohr-Atoms in der gleichen Weise anzuwenden scheint, wie es im Sonnensystem der Fall ist,
wenn logische und richtige Werte in der Definition von "G" verwendet werden, das heißt, in
Abhängigkeit von der inverse Quadrat des Abstands in beiden Fällen und in der gleichen Art
und Weise und mit der gleichen Intensität.
Außerdem werden wir später sehen, dass es auch logisch wahrscheinlich im Inneren
des echten Wasserstoffatoms und aller anderen Atome anwenden wird, weil wir
demonstrieren werden, dass selbst die Lorentzkraftgleichung und die Coulomb-Gleichung,
der sich an das echte Elektron wenden, auch auf F=ma gleichgesetzt werden kann.
A. Wie eine erste direkt gemessen massiven Referenz im Sonnensystem zu erhalten
Als Nebenaspekt, wirft dies ein völlig neues Licht auf die Art und Weise, in denen die
Gravitationskonstante ist traditionell seit Cavendish verwendet worden, um die Massen von
Sonnensystemkörper zu messen. Die Tatsache, dass die Masse der Sonne kann aus der
Kraftgleichung vereinfacht werden, wie mit der Gleichung (17) gezeigt, zeigt, dass die
meisten Informationen, die wir wirklich von der Gravitationsgleichung erhalten, wie zum
Sonnensystem angewendet wird, sind nur Massenverhältnisse, was bedeutet, dass die Masse
der Erde, die zuerst von Cavendish berechnet 1798, nie zu einer genau bekannten Masse
verglichen wurde.
Um einen ersten direkt gemessen massiven Referenz im Sonnensystem zu erhalten,
würden wir die Masse von eins natürlich umkreisendem Sonnensystem-Körper mit der Masse
eines künstlichen Körpers vergleichen müssen, der in einer Umlaufbahn über dieses
natürliche Körper gestellt würde.
Die Methode fortzufahren, wäre die größtmögliche Nutzlast zu senden, um am
kleinsten natürlich umkreisenden Satelliten zu umkreisen, den wir im leicht im Sonnensystem
beobachten können (Phobos oder Déimos, oder einem von Satelliten des Jupiters, vielleicht),
7
VEREINHEITLICHUNG ALLER KLASSISCHEN KRAFTGLEICHUNGEN
der uns erlauben würde, der Wobble dieses natürlichen Körpers gegen die Übersetzen-Masse
der Nutzlast zu messen, und aus diesen Daten, die genaue Masse dieses Körpers zu
berechnen.
Mit der genau bekannten Masse dieses natürlich umkreisen Körpers, die Masse seiner
primären dann gemessen werden kann, und von den sehr präzisen Wobble-Verhältnisse, die
wir für alle anderen Sonnensystem Körper haben, ihre jeweiligen Massen und schließlich die
wahre Masse die Sonne und der Erde.
Hier ist, wie diese Wobble berechnet werden kann. Obwohl die Gravitationsgleichung
versorgt die richtige Anziehungskraft zwischen zwei Körpern , die einander umkreisen, sie
versorgt nicht das Translations-Zentrum, um das die beiden Körper umkreisen. Eine sehr
einfache Mechanik Regel zeigt, dass in einem System von zwei Körper die sich einander
umkreisen, wird das Produkt des Translationsradius einer Masse und dieser Masse auf das
Produkt des Translationssradius der anderen Masse und dieser andere Masse gleich sein:
Mx=m(r-x)
Wir können jetzt "mie" in bezug auf "Mp", "ro" und "X" wiederdefinieren:
m
Mpx
ro  x
Wir können jetzt den Wert von "m" in der Schwerkraftsgleichung ersetzen:
Gp Mp Mpx
F
ro (a 0  x)
2
2

Gp Mp x
ro  r0 x
3
2
Nach dem Isolieren von "x", und die Berechnung, erhalten wir:
x
Fr0
3
G p M p  F ro
2
2
 2.88042045 9 E  14 m
Welches ist der Radius der Umlaufbahn, dass das Proton um das gemeinsame
Translationszentrum kreist, daß es mit dem Elektron teilt, und die Ursache des Wobble des
Protons in das Bohr-Atom ist, dass Bohr verdächtigt, aufgrund der Bewegung des Elektrons
auf seiner Umlaufbahn. Also, lassen Sie uns die Masse des Elektrons bestätigen, durch
Wiederrechnung mit dieser Gleichung für das Translationszentrum des Systems:
m
Mpx
ro  x
 9.10938194 E  31 kg
die genau die bekannte Masse des Elektrons ist.
ABLEITUNG DER KRAFTGLEICHUNG F=ma AUS DER SCHWERKRAFT
GLEICHUNG
Wie bereits am Anfang dieses Artikels zusammengefasst, wissen wir, dass dem
dritten Keplerschen Gesetz durch Gleichstellung der grundlegenden Beschleunigungskraft
Gleichung (1), d.h. F=ma, mit der Schwerkraftgleichung (2) hergeleitet wird. Also, da diese
Kraft-Gleichungen ausgeglichen werden können, soll es auch möglich sein, eine von der
anderen abzuleiten.
Mit Rücksicht darauf, dass die einfachste Kraftgleichung ist Gleichung (1), werden
wir demonstrieren, wie diese Gleichung von der Gravitationsgleichung abgeleitet werden
kann. Dies kann jedoch erfolgen, nur wenn die zentrale Masse "M", Radius "r" und Zeit "T",
die in der Definition von "G" benutzt werden (Aus den Gleichungen (7) und (13)), kohärent
VIII.
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 André Michaud
Vereinheitlichung aller klassischen Kraftgleichungen
die gleiche "M", "r" und "T" Werte sind (Aus den Gleichungen (2) und (14)), die in der
vollständigen Gravitationsgleichung verwendet werden.
Der Einfachheit halber werden wir die Parameter verwenden, die für das Bohr-Atom
aus den Gleichungen (13) und (14) gültig sind, aber die gleiche Demonstration mit den
regulären astronomischen Werte aus den Gleichungen (7) und (2) durchgeführt werden kann.
Wir sahen mit den Gleichungen (16) und (17), dass, sobald die Variablen, die die
Definition von "G" bilden, in die Gravitationsgleichung integriert werden, Gleichung (16)
vereinfacht und reduziert sich auf:
F
4π 2 r m
die wir neu anordnen können als
T2
2π
F  mr  
 T 
2
(20)
Multiplizieren und Dividieren der Gleichung (20) durch gegenseitige annullierende
Auftreten von "r", ermöglicht die folgende Transformation:
2
 2π  r m  2π r 
F  mr   

T r r  T 
2
(21)
Da die Länge von einer Umlaufbahn (2πr) geteilt durch die Zeit (T), die genommen
ist, um die Umlaufbahn zu vervollständigen, ist die Geschwindigkeit (v) des umlaufenden
Körpers, können wir schreiben:
2
m  2π r 
m 2
v2
F 
 ma
  v   m
r  T 
r
r
d.h.
F=ma
(22)
Was die Demonstration finalisiert.
ABLEITUNG DER KRAFTGLEICHUNG F=ma AUS DER COULOMB-GLEICHUNG
Wir werden nun in ähnlicher Weise zeigen, daß die Coulomb-Gleichung auch auf
F=ma für das Elektron an der Bohr Umlaufbahn reduziert, und dadurch, für den
Durchschnittswert des Ruheorbitals des Wasserstoffatoms.
Durch Einsetzung in Gleichung (8) einer wenigen dokumentiert, sondern StandardDefinition der Permittivitätskonstante des Vakuums (εo=1/(4πc2•10-7), können wir die
Coulomb-Gleichung umformuliert, wie folgt:
IX.
F
4π c 2  10 7 e 2
1 e2
e 2  10 7 c 2


2
2
4π ε 0 ro 2
4π
ro
ro
(23)
Von einer Entwicklung bezüglich des Magnetfeldes eines bewegenden Elektrons, das
von Paul Marmet 2003 veröffentlicht wurde [4], wurde eine neue und sehr nützliche
Definition der Energie in einem vorherigen Papier hergeleitet ([5], Gleichung (11)), in der die
absolute Wellenlänge der Energie ist die einzige Variable:
E  hf 
e2
2ε 0 αλ
(24)
Natürlich, wenn wir die Elektronen Compton-Wellenlänge (λc) in Gleichung (24)
verwenden, um die Elektron Ruhemassenenergie durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit
zu dividieren, bekommen wir eine neue entsprechende Definition der Elektronenruhemasse:
me 
E
e2

2
c
2ε 0 αλ C c 2
9
(25)
VEREINHEITLICHUNG ALLER KLASSISCHEN KRAFTGLEICHUNGEN
Wenn wir nun in der Gleichung (25) betrieben, die gleiche Substitution, die bereits in
der Gleichung (23) für die Permittivitätskonstante des Vakuums (εo) durchgeführt war,
erhalten wir diese andere Definition der Elektronenruhemasse:
me 
4π c 2  10 7  e 2 2π  10 7  e 2 e 2  10 7 2π
e2



αλ C
λCα
2ε 0 αλ C c 2
2α λ C c 2
(26)
Wenn wir diese neue Definition der Elektronenmasse mit Gleichung (23) vergleichen,
sehen wir, dass, wenn wir verwenden Definition wollte (26) in Gleichung (23), müssten wir
Gleichung (23) durch zueinander annullierende Auftreten der Queramplitude der Energie des
Elektrons (λcα/2π) multiplizieren. So Gleichung (23) wird zu:
F
e 2  10 7 c 2
ro
2
 e 2  10 7 2π  λ C α c 2

 
λ C α  2π ro 2

(27)
Wir beobachten nun, daß der Ausdruck in Klammern in Gleichung (27) auf die neue
Definition der Elektronruhemasse identisch ist, die in Gleichung (26) abgeleitet wurde. So
lassen Sie uns diesen Ausdruck ersetzen durch das Symbol der Elektronruhemasse "me". Aus
der Gleichung (27):
 e 2  10 7 2π  λ C α c 2
λ Cα c2


F
 me
(28)
λ C α  2π ro 2
2π ro 2

Anderseits wissen wir, dass die theoretische Geschwindigkeit des Elektrons an der
Bohrschen Umlaufbahn, zu der Geschwindigkeit des Lichtes durch die Feinstrukturkonstante
"v=αc" multipliziert, gleich ist. Da die Lichtgeschwindigkeit ist im Quadrat in Gleichung
(28), und dass "α" ist nicht im Quadrat, müssen wir die Gleichung durch einander
annullierende Auftreten von "α" multiplizieren und dividieren, so dass wir die
Geschwindigkeit im Quadrat umwandeln können, das beinhaltet die Lichtgeschwindigkei, an
der quadrierte theoretische klassische Geschwindigkeit des Elektrons auf der BohrUmlaufbahn (v=αc=2,187,691.252 m/s). Lassen Sie uns also aus der Gleichung (28) gehen:
F  me
λCα c2
λC α2c2
λC v2

m

m
e
e
2π ro 2
2π α ro 2
2π α ro 2
(29)
Schließlich wird eine einfache Rechnung auf einem Taschenrechner bestätigen, dass
"λc/2πα" sehr genau der Bohr-Radius (ro) züruck gibt. So können wir die richtige Substitution
in Gleichung (29) durchführen und schließlich F = ma erhalten, wie ursprünglich vorgesehen:
F  me
λC v2
ro v 2
v2

m

m
 mea
e
e
2
2π α ro 2
ro
ro
(30)
Also, wir haben hier den mathematischen Beweis, dass die Schwerkraft und die
Coulomb-Kraft identisch sind, und in Atome wie im Sonnensystem anwenden, die
erfolgreich demonstriert wird, mittels die Gravitationsgleichung und die Coulomb-Gleichung
zur gleiche grundlegende Beschleunigung Gleichung "F=ma" reduzierend, die traditionell
verwendet wird, um einerseits die Übereinstimmung der Gravitationsgleichung mit dem
dritten Keplerschen Gesetz zu beweisen, und auf der anderen Seite zu beweisen, dass die
Coulomb-Gleichung mit der klassischen Mechanik in Übereinstimmung ist.
Wir haben jetzt gezeigt, die vollständige Identität der folgenden drei klassischen
Gleichungen:
FG
Page 10
Mm
e2
 k 2  ma
2
r
r
(31)
 André Michaud
Vereinheitlichung aller klassischen Kraftgleichungen
X. VERBINDUNG DER LORENTZ-KRAFT-GLEICHUNGEN ZU F=ma
Aber es gibt mehr! Wir werden sehen, dass "F = ma" kann auch aus den Lorentzkraft
-Gleichungen abgeleitet werden. Dazu werden wir von den elektrischen und magnetischen
Feldern des Wasserstoff-Grundzustands Elektronentransportenergie "F=evB" und " F=eαE"
beginnen. Die Definitionen dieser zwei Felder für lokalisierte elektromagnetische Partikeln
und ihre Trägerenergie wurden in einem vorher veröffentlichten Papier hergeleiteten ([5],
Gleichungen (34) und (40)).
Es ist wichtig, an diesem Punkt bewußt zu sein, dass die Mittelentfernung der Orbital
am nächsten zum Kern dass ein Elektron in einem Wasserstoffatom einnehmen kann, und das
mit Quantenmechanik berechnet werden kann, genau mit dem Radius der Ruhe-Umlaufbahn
des Bohr Atoms zusammentrifft.
Dies bedeutet, dass die Kraft, die in Bezug auf der Ruhe Umlaufbahn des Bohr-Atoms
berechnet werden kann, auch genau mit der Kraft übereinstimmt, die auf ein Elektron durch
die Coulomb-Wechselwirkung zwischen dieses negativ geladenen Elektron und das positiv
geladenen Proton angelegt wird, wenn sich das Elektron auf dem Orbital befindet, das in
einem Wasserstoffatom am nächsten zum Kern ist.
B. Ableitung der Kraftgleichung F=ma aus der Lorentz Magnetischekraft-Gleichung F=evB
Aus diesen Definitionen können wir schreiben:
F  evB  ev
μ 0 πec
α3λ 2
(32)
In einem Verfahren ähnlich dem für die Gleichung (23), werden wir jetzt " μo" durch
seine π-bezogene Definition (μo=4π •10-7) ersetzen:
F  ev
μ 0 πec e 2 10 7 4π 2 vc

α3λ 2
α3λ 2
(33)
Wir zuvor in Gleichung (26) bestimmt, dass die Ruhemasse des Elektrons kann durch
die folgende Gleichung dargestellt werden:
 e 2 10 7 2π 

m e  
λ C α 

(34)
wo "λc" die Elektronen Compton-Wellenlänge ist.
Andererseits, da die obengenannte Kraft-Gleichung (33) an die Bohr GrundzustandEnergie wendet, ist die beteiligte Energie dann 4.359743805E-18 J mit einer absoluten
Wellenlänge der 4.556335254E-8 m. Einfache Rechnung zeigt, dass, wenn diese Energie
durch das Quadrat der Feinstrukturkonstante (α2) multipliziert wird, erholen wir die Elektron
Compton-Wellenlänge λc=λα2). So lassen Sie uns diesen Wert in Kraft Gleichung (33)
ersetzen:
F
e 2 10 7
4π 2 vc
e 2 10 7 4π 2 vc  e 2 10 7 2π  2π vc



λ C αλ 
λ C α  λ
(λ α 2 )α λ
(35)
Wenn wir nun die Kraft-Gleichung (35) mit der Masse-Gleichung (34) vergleichen,
sehen wir, daß die Masse-Gleichung einen Subsatz der Kraftgleichung ist. Also, wollen wir
diesen Subsatz durch das Ruhemasse-Symbol des Elektrons (Me) ersetzen:
 e 2 10 7 2π  2π vc
2π vc

F  
 me
λ
α
λ
λ
C 

11
(36)
VEREINHEITLICHUNG ALLER KLASSISCHEN KRAFTGLEICHUNGEN
Nun, um der Bohr-Radius aus der absoluten Wellenlänge des Bohr
Grundzustandsenergie zu erhalten, muss man die Amplitude dieser Wellenlänge durch die
Feinstrukturkonstante (α) multiplizieren. Also, das Auftreten von "α" einzuführen, müssen
wir die Gleichung (36) durch einander annullierende Auftreten von "α" multiplizieren und
dividieren.
Erinnern wir uns daran, dass die Energie beteiligt ist 4.359743805E-18 J mit einer
absoluten Wellenlänge von 4.556335254E-8 m. Lassen Sie uns auch daran erinnern, daß die
absolute Wellenlänge eines Energiequantum als die Wellenlänge definiert ist, dass dieses
Quanten besitzt, wenn es mit der Lichtgeschwindigkeit bewegt (λ=hc/E).
Also, lassen Sie uns weitergehen:
vα c
2π vα c
(37)
F  me
 me
λα
r0
Schließlich, wie zuvor erwähnt, ist es leicht, zu überprüfen, dass die Geschwindigkeit
des Lichtes durch die Feinstrukturkonstante multipliziert (αc), die klassische
Geschwindigkeit des Elektrons auf der Bohr Grundumlaufbahn gibt. Also, lassen Sie uns
diese letzte Substitution vornehmen:
F  evB  me
vαc
v2
 me  me a
r0
r0
(38)
Welches ist der Beweis, dass die Lorentz Magnetische-Kraft Gleichung nur eine
andere Form der Newtonsche Beschleunigung Gleichung ist, genau wie die Gravitationskraft
Gleichung und die Coulomb-Kraft-Gleichung.
C. Ableitung der Kraftgleichung F=ma aus der Lorentz Elektrischekraft-Gleichung F=eαE
Lassen Sie uns jetzt die letzte restliche klassische Kraft-Gleichung ansehen.
Diese Gleichung wird aus der folgenden Gleichheit erhalten: F=eE=ecB. Aber da
"vBohr=αc", wird diese Gleichheit die Intensität des elektrischen Feldes der Trägerenergie
eines Elektrons geben, welche die klassische Geschwindigkeit hat, die mit dem BohrGrundzustand klassischen Umlaufbahn zugeordnet ist, wenn wir beide Mitglieder dieser
Gleichheit durch die Feinstrukturkonstante "α" multiplizieren. Das ist was uns erlaubt, die
folgende Gleichung zu stellen:
(39).
F  eαE
Wir stellten fest, in einer früheren Arbeit ([5], Gleichung (40)), dass die Definition
des magnetischen Feldes der Trägerenergie eines Elektrons auf der Wasserstoff Rest orbital
ist:
E
πe
(40)
ε0 α3 λ 2
Wenn wir also ersetzen E in Gleichung (39) mit Gleichung (40) , erhalten wir:
F  eα E 
eα
πe
ε 0α3λ 2
(41)
Wenn wir "εo" auf seine internen Komponenten (1/4πc2•10-7) zu reduzieren, erhalten
wir:
F
eα
πe
e 2 10 7 4π 2 αc 2

ε 0α3λ 2
α3λ 2
(42)
Da wir bereits gründeten, dass "λc=λα2", können wir wie folgt ersetzen:
Page 12
 André Michaud
Vereinheitlichung aller klassischen Kraftgleichungen
F
e 2 10 7 4π 2 αc 2 e 2 10 7 4π 2 αc 2

λ C αλ
α3λ 2
(43)
Aber wir auch gründeten mit Gleichung (26), dass:
 e 2 10 7 2π 

m e  
λ C α 

(44)
so können wir den folgenden Austausch betreiben:
2π αc 2
e 2 10 7 4π 2 αc 2  e 2 10 7 2π  2π αc 2

(45)
 
 me
λ C αλ 
λCα  λ
λ
Wir haben auch festgestellt, daß der Bohr-Radius (ro) mit der Amplitude der
Wellenlänge der Grundzustandsenergie Bohr gleich ist (das heißt, 4.359743805E-18 J mit
einer Wellenlänge 4.556335254E-8 m, berechnet aus "λ= hc/E"), durch "α" multipliziert.
Also, diese Reduktion zu ermöglichen, müssen wir die Gleichung durch zueinander
reduzierbar Vorkommen von "α" multiplizieren und dividieren. Damit, lassen Sie uns
weitergehen:
F
F  me
2π αc 2
2π α 2 c 2
α 2c2
 me
 me
λ
λα
a0
(46)
Schließlich wissen wir, dass die Lichtgeschwindigkeit durch "α" multipliziert, die
klassische Geschwindigkeit an der Bohr-Umlaufbahn wieder gibt. So erhalten wir
schließlich:
F  me
α 2c2
v2
 me
 mea
r0
r0
(47)
Damit ist die Demonstration ergänzt.
Lassen Sie uns hier zur Kenntnis nehmen, dass alle klassischen Kraftgleichungen
letztlich zu einer einzigen Gleichung gelöst werden, die eine Masse beinhaltet, die
beschleunigt wird, d.h. F=ma.
SCHLUSSFOLGERUNG
Lassen Sie uns hier zur Kenntnis nehmen, dass alle klassischen Kraftgleichungen
letztlich zu einer einzigen Gleichung gelöst werden, die eine Masse beinhaltet, die
beschleunigt wird, d.h. F=ma:
XI.
F  Gp
Mp  me
ro
2
k
e2
ro
2
 evB  eαE  m e a  8.23872175 9 E  8 N
(48)
Also, da alle klassischen Kraft-Gleichungen schließlich entschließen, eine Masse zu
beschreiben, die beschleunigt wird, bedeutet das, dass nur eine Kraft an Spiel für alle dieser
Gleichungen ist.
LITERATUR
[1]. Gamow G (1962). Gravity, Science Study Series, Doubleday.
[2]. Resnick R & Halliday D (1967). Physics. John Wyley & Sons, New York.
[3]. Sears F, Zemansky M & Young H (1984). University Physics, 6th Edition, Addison
Wesley.
13
VEREINHEITLICHUNG ALLER KLASSISCHEN KRAFTGLEICHUNGEN
[4]. Marmet P (2003). Fundamental Nature of Relativistic Mass and Magnetic Fields,
International IFNA-ANS Journal, No. 3 (19), Vol. 9. Kazan University, Kazan,
Russia.
[5]. Michaud A (2007), Field Equations for Localized Individual Photons and
Relativistic Field Equations for Localized Moving Massive Particles, International
IFNA-ANS Journal, No. 2 (28), Vol. 13. p. 123-140, Kazan State University, Kazan,
Russia.
[6]. Michaud A (2004). Expanded Maxwellian Geometry of Space, 4th edition, SRP Books
Andere Artikel von denselben Autors
http://www.gsjournal.net/Science-Journals/Essays/View/2460
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