Theoretische Biophysikalische Chemie: QM/MM

Theoretische Biophysikalische Chemie: QM/MM
Christoph Jacob
DFG-CENTRUM FÜR FUNKTIONELLE NANOSTRUKTUREN
0
Jacob: Theoretischeund
Biophysikalische Chemie: QM/MM
KIT –08.01.2013
Universität desChristoph
Landes Baden-Württemberg
nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
DFG-Centrum für funktionelle Nanostrukturen
www.kit.edu
Quantum Chemistry
Elektronische Energie: Eel = Eel (R 1 , . . . , R N )
Kernkoordinaten R 1 , . . . , R N
1
08.01.2013
Christoph Jacob: Theoretische Biophysikalische Chemie: QM/MM
DFG-Centrum für funktionelle Nanostrukturen
Quantum Chemistry
Elektronische Energie: Eel = Eel (R 1 , . . . , R N )
Kernkoordinaten R 1 , . . . , R N
Quantenmechanik
⌦
↵
Eel = Yel |Ĥel |Yel
elektronische Wellenfunktion: Yel = Yel (r 1 , . . . , r N )
Koordinaten der Elektronen r 1 , . . . , r N
1
08.01.2013
Christoph Jacob: Theoretische Biophysikalische Chemie: QM/MM
DFG-Centrum für funktionelle Nanostrukturen
Quantum Chemistry
Elektronische Energie: Eel = Eel (R 1 , . . . , R N )
Kernkoordinaten R 1 , . . . , R N
Quantenmechanik
⌦
↵
Eel = Yel |Ĥel |Yel
elektronische Wellenfunktion: Yel = Yel (r 1 , . . . , r N )
Koordinaten der Elektronen r 1 , . . . , r N
Quantenchemie
Wellenfunktionstheorie (WFT)
Dichtefunktionaltheorie (DFT)
1
08.01.2013
Christoph Jacob: Theoretische Biophysikalische Chemie: QM/MM
DFG-Centrum für funktionelle Nanostrukturen
Quantum Chemistry
Elektronische Energie: Eel = Eel (R 1 , . . . , R N )
Kernkoordinaten R 1 , . . . , R N
Quantenmechanik
⌦
↵
Eel = Yel |Ĥel |Yel
elektronische Wellenfunktion: Yel = Yel (r 1 , . . . , r N )
Koordinaten der Elektronen r 1 , . . . , r N
Quantenchemie
Wellenfunktionstheorie (WFT)
Dichtefunktionaltheorie (DFT)
Kraftfeldmethoden
! vernachlässige Elektronen und modelliere Eel direkt
1
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DFG-Centrum für funktionelle Nanostrukturen
Karftfeld-Näherung
“Standard”-Kraftfeld
Eel (R 1 , . . . , R N ) =
1 bonds
ki (ri
2 Â
i
ri0 )2 +
1 angles q
kj ( q j
2 Â
i
1 torsions
cos(nn wn gn )
2 Â
n
1
qI qJ
+Â Â
4pe0 |R I R J |
I J >I
"✓
◆12
sIJ
+ Â Â 4eIJ
|R I R J |
I J >I
qj0 )2
+
2
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✓
sIJ
|R I
RJ |
◆6 #
DFG-Centrum für funktionelle Nanostrukturen
Idee hinter Kraftfeldmethoden
Mehrkörper-Entwicklung
(1)
Eel (R 1 , . . . , R N ) = Â EI
I
+Â
IJK
(2)
(R I ) + Â EIJ (R I , R J )
IJ
(3)
EIJK (R I , R J , R K ) + · · ·
mit
(2)
EIJ (R I , R J ) =EIJ (R I , R J )
(1)
EI
(R I )
(1)
EJ (R J )
(3)
EIJK (R I , R J ) = EIJK (R I , R J , R K )
(2)
EIJ (R I , R J )
(1)
EI
3
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(R I )
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(2)
EIK (R I , R K )
(1)
EJ ( R J )
(2)
EJK (R J , R K )
(1)
EK ( R J )
DFG-Centrum für funktionelle Nanostrukturen
Grenzen der Kraftfeld-Näherung
Kraftfeld-Parameter müssen gefittet werden
schwierig für “ungewöhnliche” Elemente (z.B. Übergangsmetalle)
4
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DFG-Centrum für funktionelle Nanostrukturen
Grenzen der Kraftfeld-Näherung
Kraftfeld-Parameter müssen gefittet werden
schwierig für “ungewöhnliche” Elemente (z.B. Übergangsmetalle)
Grenzen der Form der Kraftfelder
keine Bindungsbrüche möglich
Atomtypen sind festgelegt
Partialladungen sind festgelegt
4
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DFG-Centrum für funktionelle Nanostrukturen
Grenzen der Kraftfeld-Näherung
Kraftfeld-Parameter müssen gefittet werden
schwierig für “ungewöhnliche” Elemente (z.B. Übergangsmetalle)
Grenzen der Form der Kraftfelder
keine Bindungsbrüche möglich
Atomtypen sind festgelegt
Partialladungen sind festgelegt
Elektronen werden vernachlässigt
) keine Wellenfunktion
nur Berechnung der Energie möglich
keine spektroskopischen Eigenschaften (Wechselwirkung mit Licht)
keine Photochemie (angeregte Zustände)
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QM/MM Einbettungsmethoden
verwende Quantenmechanik (QM) für “interessanten” Teil
(in dem z.B. chemische Reaktion oder Photoanregung stattfindet)
verwende Kraftfeld/“molecular mechanics” (MM) für den Rest
(z.B. Proteinumgebung, Lösungsmittel)
5
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DFG-Centrum für funktionelle Nanostrukturen
Karftfeld-Näherung
“Standard”-Kraftfeld
Eel (R 1 , . . . , R N ) =
1 bonds
ki (ri
2 Â
i
ri0 )2 +
1 angles q
kj ( q j
2 Â
i
1 torsions
cos(nn wn gn )
2 Â
n
1
qI qJ
+Â Â
4pe0 |R I R J |
I J >I
"✓
◆12
sIJ
+ Â Â 4eIJ
|R I R J |
I J >I
qj0 )2
+
6
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✓
sIJ
|R I
RJ |
◆6 #
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Aufteilung der Kraftfeld-Energie
Subsystem-Energien
Subsystem 1
Â
E1 =
Subsystem 1
Subsystem 2
Â
E2 =
Â
“bindende Terme” +
“nicht-bindende Terme”
Subsystem 2
“bindende Terme” +
Â
“nicht-bindende Terme”
Wechselwirkungs-Energie
Subsystem 1 Subsystem 2
Eint = +
Â
I
Â
J
1
qI qJ
4pe0 |R I R J |
Subsystem 1 Subsystem 2
+
Â
I
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Â
4eIJ
J
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"✓
sIJ
|R I
RJ |
◆12
✓
sIJ
|R I
RJ |
◆6 #
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QM/MM Einbettungsmethoden
Mechanical Embedding
Etot = EQM + EMM + Eint,MM
EQM wird für das isolierte QM-System berechnet
! Wechselwirkung nur im Energieausdruck berücksichtigt
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QM/MM Einbettungsmethoden
Mechanical Embedding
Etot = EQM + EMM + Eint,MM
EQM wird für das isolierte QM-System berechnet
! Wechselwirkung nur im Energieausdruck berücksichtigt
Electronic Embedding
0
Etot = EQM
+ EMM + Eint,MM
0
EQM
wird für ein eingebettetes QM-System berechnet
8
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QM/MM Einbettungsmethoden
Mechanical Embedding
Etot = EQM + EMM + Eint,MM
EQM wird für das isolierte QM-System berechnet
! Wechselwirkung nur im Energieausdruck berücksichtigt
Electronic Embedding
0
Etot = EQM
+ EMM + Eint,MM
0
EQM
wird für ein eingebettetes QM-System berechnet
Polarizable Embedding
0
0
Etot = EQM
+ EMM
+ Eint,MM
MM-Ladungen werden durch das QM-System polarisiert
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QM/MM: Weiterführende Themen
Wie lassen sich Bindungen zwischen QM- und MM-Subsystem
beschreiben?
Genauere (quanten-chemische) Einbettungs-Potentiale:
Frozen-Density Embedding
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