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5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker 5 Arbeit und Energie 5. 5.1 5.2 5.3 54 5.4 Arbeit Konservative Kräfte Potentielle Energie Ki ti h Energie Kinetische E i Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 5. Arbeit und Energie Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5.1 Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von einem Punkt P1 zu einem Punkt P2 gebracht, verrichtet di Kraft die K ft F eine i Arbeit A b it W. W F: (resultierende) Kraft dds: Verschiebungsvektor V hi b kt W: Arbeit, die von F längs ds verrichtet wird. Beachte: Frage: Zur Arbeit trägt nur Komponente der Kraft bei, die parallel zum Verschiebungsvektor ds ist. Einheit von W = ? Ist W Skalar oder Vektor? Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker Wird Arbeit verrichtet? J ! Ja! Wird Arbeit verrichtet? Nein! Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker Wird Arbeit verrichtet? Ja! Vorsicht! Der p physikalische y Begriff g der Arbeit ist nicht immer identisch mit dem Begriff Arbeit aus dem täglichen Leben. Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie Beispiele zur Arbeit 1. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x1 nach x2 verschoben. x1 x2 Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft K f iist parallel ll l zur Verschiebung V hi b . Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Bekannt unter: Arbeit ist Kraft mal Weg!!! g Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie Achtung! Arbeit = Kraft mal Weg ist ein Spezialfall! gilt immer Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 2. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x1 nach x2 verschoben. Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft wirkt unter Winkel θ relativ zur Verschiebung. x1 x2 Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 3 3. Beispiel: Eine Feder wird von der Kraft F um Δx ausgelenkt. Annahmen: _ Kraft ist parallel zur Auslenkung. _ Kraft ist proportional zur Auslenkung F=kx Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Oder einfach: Frage: Welche Arbeit verrichtet Federkraft? Frage: Welche Arbeit verrichtet Zentripetalkraft? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 5 2 Konservative 5.2 K ti Kräfte K äft Beispiel: Die Masse m werde durch die Kraft F reibungsfrei von P1 zu P2 verschoben. verschoben Die Masse gewinnt an Höhe h. h F sei so gerichtet, dass sie gerade die abwärts gerichtete Komponente der Erdanziehung kompensiert. Es gilt: Kraft F verrichtet Arbeit. s s β h s Durch die Kraft F verrichtete Arbeit ist unabhängig von s (s, s). !!!!! Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie Eine Kraft, deren verrichtete Arbeit unabhängig von der Art des Weges ist und nur von AnfangsAnfangs und Endpunkt abhängt nennt man Konservative Kraft Konservative Kräfte: _ Gravitation _ Coulombkraft _ Federkraft Nichtkonservative Kräfte: _ Reibungskraft Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker 5.3 Potentielle i Energie i Es gilt: Für konservative Kräfte ist Arbeit nur abhängig von Anfangs- und EndpunktWeg. Man ordnet formal einzelnen Raumpunkten potentielle Energie Epott zu Man definiert: Bedeutung: Potentielle Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker Beispiele für potentielle Energie 1. Beispiel: Die Masse m wird im Gravitationsfeld auf Höhe h gehoben. Gravitationskraft verrichtet Arbeit W: Der Masse m wird in Höhe h potentielle Energie mgh zugeordnet. Lässt man die Masse m aus Höhe h fallen, wird Arbeit, die zum Anheben notwendig war, vollständig zurückgewonnen. Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker 2 Beispiel: Spannen eines Feder 2. Feder-Masse-Systems Masse Systems um Strecke x. x Für die von einer Feder g verrichtete Arbeit gilt: Feder-Masse-System hat potentielle Energie, die beim Entspannen vollständig in Arbeit umgesetzt wird. wird Frage: Ist Epot unabhängig davon, ob Feder gestaucht oder gestreckt wurde ? ??? Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie 3 Beispiel: 3. B i i l Physik für Informatiker Potentielle P i ll Energie E i einer i Ladung L d in i einem i homogenen elektrischen Feld Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie B h Beachte: Potentielle P i ll Energie E i in i einem i Punkt P k nur bis bi auff Konstante festgelegt Aber Nur Differenzen von Epot sind von Bedeutung und messbar Konstante ist frei wählbar! Beispiel: Im Gravitationsfeld Epot = mgh + k ? Epot = ? h Δ Epot = mg(h +k) – mgk Δ Epot = mgh k Eppot = mgh Man wählt Konstante zu null Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 5 4 Kinetische Energie 5.4 Es gilt: Man kann nicht nur durch Lage Fähigkeit haben, Arbeit zu verrichten, verrichten sondern auch durch Geschwindigkeit. Geschwindigkeit Es gilt: 2 1 Man definiert: Kinetische Energie Ekin = ½ mv2 Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker E gilt: Es ilt Es gilt für konservative Kräfte: Umformen ergibt: Wichtig!!! i i !!! Es ggilt: In konservativen Systemen bleibt die Gesamtenergie g erhalten. Doris Samm FH Aachen
