5. Arbeit und Energie - physik.fh
Werbung
5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 5.1 5.2 5.3 5.4 Arbeit Konservative Kräfte Potentielle Energie Kinetische Energie Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 5. Arbeit und Energie Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten 5.1 Arbeit Wird Masse m von Punkt P1 zu Punkt P2 gebracht, und wirkt eine Kraft F, verrichtet F eine Arbeit W. W=? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie Beispiele zur Arbeit 1. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x1 nach x2 verschoben. x1 x2 Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft ist parallel zur Verschiebung. Es gilt für die von dieser Kraft Fx verrichtete Arbeit W: W = F . Δx = F . s Bekannt unter: Arbeit ist Kraft mal Weg!!! Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 2. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x1 nach x2 verschoben. Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft wirkt unter Winkel θ relativ zur Verschiebung. x1 x2 Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Nur Kraftkomponente parallel zur Verschiebung s trägt zur Arbeit bei W = F. s Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 3. Beispiel (Kraft F ist bekannt) Welche Arbeit verrichtet Gravitationkraft F (= konstant)? a) Masse fällt b) Masse wird angehoben W=? W=? h s F W = F. s W = F. s . cos α W = F. s . cos 0 W = F. s = mgh h s F W = F. s . α W = F s. cos . 180o W = F s. cos W = - F . s = - mgh Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 4. Beispiel: Welche Arbeit verrichtet Gravitationskraft? W=? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 5. Beispiel: Arbeit durch Coulombkraft in einem homogenen elektrischen Feld d d ´ ´ Warum? Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker 6. Beispiel: Eine Feder wird von der Kraft F um Δx ausgelenkt. Annahmen: _ Kraft ist parallel zur Auslenkung. _ Kraft ist proportional zur Auslenkung F=kx Problem: Kraft nicht konstant Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Oder einfach: Frage: Welche Arbeit verrichtet Federkraft? Frage: Welche Arbeit verrichtet Zentripetalkraft? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie Zusammenfassung Wird Masse m von Punkt P1 zu Punkt P2 verschoben und wirkt während der Verschiebung eine Kraft F, gilt allgemein für die Arbeit W F: (resultierende) Kraft ds: Verschiebungsvektor W: Arbeit, die von F längs ds verrichtet wird. Beachte: Zur Arbeit trägt nur Komponente der Kraft bei, die parallel/antiparallel zum Verschiebungsvektor ds ist. Einheit der Arbeit: [W] = Nm = Joule = J (mit 1 J = 1 Nm) Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 5.2 Konservative Kräfte Beispiel: Die Masse m werde durch die Kraft F reibungsfrei von P1 zu P2 verschoben. Die Masse gewinnt an Höhe h. F sei so gerichtet, dass sie gerade die abwärts gerichtete Komponente der Erdanziehung kompensiert. Es gilt: Kraft F verrichtet Arbeit. s s β h s Durch die Kraft F verrichtete Arbeit ist unabhängig von s (s, s). !!!!! Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie Eine Kraft, deren verrichtete Arbeit unabhängig von der Art des Weges ist und nur von Anfangsund Endpunkt abhängt nennt man Konservative Kraft Konservative Kräfte: _ Gravitation _ Coulombkraft _ Federkraft Nichtkonservative Kräfte: _ Reibungskraft Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker 5.3 Potentielle Energie Es gilt: Für konservative Kräfte ist Arbeit nur abhängig von Anfangs- und EndpunktWeg. Man ordnet formal einzelnen Raumpunkten potentielle Energie Epot zu Man definiert: Bedeutung: Potentielle Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker Beispiele für potentielle Energie 1. Beispiel: Die Masse m wird im Gravitationsfeld auf Höhe h gehoben. Gravitationskraft verrichtet Arbeit W: Der Masse m wird in Höhe h potentielle Energie mgh zugeordnet. Lässt man die Masse m aus Höhe h fallen, wird Arbeit, die zum Anheben notwendig war, vollständig zurückgewonnen. Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie Beachte: Potentielle Energie in einem Punkt nur bis auf Konstante festgelegt Aber Nur Differenzen von Epot sind von Bedeutung und messbar Konstante ist frei wählbar! Beispiel: Im Gravitationsfeld Epot = mgh + mgk ? Epot = ? h Δ Epot = mg(h +k) – mgk Δ Epot = mgh k Epot = mgh Man wählt Konstante zu null Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker 2. Beispiel: Spannen eines Feder-Masse-Systems um Strecke x. Für die von einer Feder verrichtete Arbeit gilt: Feder-Masse-System hat potentielle Energie, die beim Entspannen vollständig in Arbeit umgesetzt wird. Frage: Ist Epot unabhängig davon, ob Feder gestaucht oder gestreckt wurde ? ??? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 5. Arbeit und Energie 5.4 Kinetische Energie Es gilt: Man kann nicht nur durch Lage Fähigkeit haben, Arbeit zu verrichten, sondern auch durch Geschwindigkeit. Es gilt: 2 1 Man definiert: Kinetische Energie Ekin = ½ mv2 Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für Informatiker Es gilt: Es gilt für konservative Kräfte: Umformen ergibt: Wichtig!!! Es gilt: In konservativen Systemen bleibt die Gesamtenergie erhalten. Doris Samm FH Aachen
