2. Kinematik - physik.fh
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2. Kinematik Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse 2 2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.2 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen 2 7 Gleichförmige Kreisbewegung 2.7 Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse Kinematik: Lehre von Bewegung (beschreibt nur) Bewegung: z. B. Änderung des Ortes (y) mit der Zeit (t), y = f(t) = y(t) Beispiele: y = k oder y = k` t (k, k` = Konstanten) Problem: Physikalische Probleme sind meist kompliziert. (Hund, Katze, Maus,...) Lösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zur PUNKTMASSE = Körper, dessen Masse man sich in einem Punkt k konzentriert t i t denkt d kt Doris Samm FH Aachen 2. Kinematik Physik für Informatiker M d ll Punktmasse Modell P kt anwendbar, db ffalls ll … 1. der Körper nahezu punktförmig ist, z B e- in einem Fernsehröhre, z.B. Fernsehröhre 2. die Körperabmessungen klein gegenüber dem Abstand sind, z.B. Erde um Sonne, 3. man einen repräsentativen Punkt wählt. z.B. Schwerpunkt einer Kugel Punkt auf Autostoßstange Beschreibung von Bewegung in 1. Koordinatensystem 2. Bezugssystem Bahnkurve B h k iistt b beschrieben h i b durch: r(t) = (x(t), y(t), z(t)) Beispiel: p r(t) ( ) = ((0,, vt,, 0)) m [Animation] Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) Annahme: Bewegung: 1-dimensional (z.B. x-Achse) Modell: Punktmasse [Animation] x Def : Mittlere Geschwindigkeit Def.: [Animation] Beispiel: Doris Samm FH Aachen 2. Kinematik Physik für Informatiker Typische mittlere Geschwindigkeiten: Schnecke 10-3m/s S Spaziergang i 1 m/s / Schnellste Mann 10 m/s Gasmoleküle 500 m/s Mond um Erde 1000 m/s e- in Fernsehröhre 1 07 m/s Lichtgeschwindigkeit (Vakuum) 3x108 m/s Problem: Keine Aussagen • über üb v zu einem i bestimmten Zeitpunkt • über eine Bahnkurve Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) Def : momentane Geschwindigkeit Def.: Beispiele: v(t) = ? v(t) = ? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.4 Beschleunigung Annahme: Fragen: Bewegung ist 1-dimensional. Wie schnell wird man schnell ? Wie schnell wird man langsam ? Def.: Mittlere Beschleunigung Def.: Momentane Beschleunigung Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.5 Bahnkurve aus v und a (1-dimensional, x-Achse) Es gilt: Beispiele: 1. v(t) = konst. 1 konst = v0 2. a(t) = konst. = a0 x(t) = ? v(t) = ? , x(t) = ? Doris Samm FH Aachen 2. Kinematik Physik für Informatiker 2 6 Bewegung in 3 Dimensionen 2.6 Ort einer Punktmasse durch Ortsvektor r = (x,y,z) ( ) = | r | ^r Mittl Mittlere Geschwindigkeit Momentane Geschwindigkeit Mittlere Beschleunigung g g Μomentane Beschleunigung Doris Samm FH Aachen 2. Kinematik Physik für Informatiker Der schiefe Wurf Beispiel einer 2-dimensionalen 2 dimensionalen Bewegung: Tennisballwurf auf der Erde Annahmen: 1 Tennisball ist punktförmig 1. 2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v0 3. Abwurfwinkel = α 4. Erdbeschleunigung a = g = konstant 5. Reibung wird vernachlässigt Frage: Wie sieht y = f(x) aus ? Bahnkurve Doris Samm FH Aachen 2. Kinematik Physik für Informatiker Z Zum Zeitpunkt Z it kt t = 0 gilt: ilt Für ü Bewegung iin x-Richtung i gilt: i Auflösen nach der Zeit ergibt: Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik Fü Bewegung Für B in i y-Richtung Ri ht gilt: ilt mit y Parabel: y(x) = ax + bx2 x Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik Achtung !!!! Ändert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder Richtung liegt beschleunigte Bewegung vor !!!! Βeweis: mit folgt nach Produktregel ^ ^ v v ^ ^ v v ^ v !!!!! ^ v Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige G i i Kreisbewegung i (|v| konst.) y Im Punkt p gilt: Im Punkt q gilt: Für Δt von p Æ q pq = Länge des Kreisbogens von p Æ q Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik x - Richtung Für mittlere Beschleunigung < ax > gilt: y – Richtung Für mittlere Beschleunigung < ay > gilt: Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik Wir haben: Frage: Momentane Beschleunigung in Punkt P = ? y Antwort: Man mache Grenzübergang θ Æ 0 Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik Momentane Beschleunigung in P Betrag ) Zentripetalbeschleunigung F = m v2/r Zentripetalkraft Ursache für Kreisbewegungen Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik Zentripetalbeschleunigung: • ⊥ zur Tangentialgeschwindigkeit • Richtung zum Kreismittelpunkt • Ursache U h fü für K Kreisbewegung ib Fragen: (gleichförmige Kreisbewegung) 1. Bleibt die Geschwindigkeit konstant ? 2. Ist jjede Kreisbewegung g g eine beschleunigte g Bewegung g g? 3. Ist die Beschleunigung konstant ? Doris Samm FH Aachen 2. Kinematik Physik für Informatiker Beispiele Doris Samm FH Aachen
