2. Kinematik - Physik
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2. Kinematik Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse 2 2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.2 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen 2 7 Gleichförmige Kreisbewegung 2.7 Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse Kinematik: Lehre von Bewegung (beschreibt nur) Bewegung: z. B. Änderung des Ortes (y) mit der Zeit (t), y = f(t) = y(t) Beispiele: y = k oder y = k` t (k, k` = Konstanten) Problem: Reale Objekte ausgedehnt (Auto, Flugzeug, …) Ort nicht eindeutig Lösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zur PUNKTMASSE = Körper, dessen Masse man sich in einem Punkt k konzentriert t i t denkt d kt Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik M d ll Punktmasse Modell P kt anwendbar, db ffalls ll … 1. der Körper nahezu punktförmig ist, z.B. e- in einem elektrischen Leiter, 2. die Körperabmessungen klein gegenüber dem Abstand sind, z.B. Erde um Sonne, 3. man einen repräsentativen Punkt wählt. z.B. Schwerpunkt einer Kugel, P k auff A Punkt Autostoßstange ß Beschreibung von Bewegung in 1. Koordinatensystem 2. Bezugssystem Ortt als O l Funktion F kti der d Zeit Z it r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = Ortsvektor [Animation] Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) Annahme: Bewegung: 1-dimensional (z.B. x-Achse) Modell: Punktmasse [Animation] x Def : Mittlere Geschwindigkeit Def.: [Animation] Beispiel: V i h ! Manchmal Vorsicht! M h l auch h Mittlere Mi l Geschwindigkeit G h i di k i = zurückgelegte Strecke dazu benötigte Zeit Doris Samm FH Aachen 2. Kinematik Physik für Informatiker Typische (mittlere) Geschwindigkeiten: Schnecke 10-3m/s S Spaziergang i 1 m/s / Schnellste Mann 10 m/s Gasmoleküle (bei 20o C) 500 m/s Mond um Erde 1000 m/s e- in einem Atom 106 m/s Lichtgeschwindigkeit (Vakuum) 3x108 m/s Problem: x(t) = ? v(t) = ? Keine Aussagen • über üb v undd Ort O t zu einem i bestimmten Zeitpunkt Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) Def : momentane Geschwindigkeit Def.: Beispiele: v(t) = ? v(t) = ? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.4 Beschleunigung Annahme: Fragen: Bewegung ist 1-dimensional. Wie schnell wird man schnell ? Wie schnell wird man langsam ? Def.: Mittlere Beschleunigung Def.: Momentane Beschleunigung Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.5 Ortsänderung aus v und a (1-dimensional, x-Achse) Es gilt: Beispiele: 1. v(t) = konst. 1 konst = v0 2. a(t) = konst. = a0 x(t) = ? v(t) = ? , x(t) = ? Doris Samm FH Aachen 2. Kinematik Physik für Informatiker 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen Mittlere Geschwindigkeit Momentane Geschwindigkeit Mittlere Beschleunigung Μomentane Beschleunigung Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik Der schiefe Wurf Beispiel einer 2-dimensionalen 2 dimensionalen Bewegung: Tennisballwurf auf der Erde v Annahmen: 1 Tennisball ist punktförmig 1. 2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v0 3. Abwurfwinkel = α 4. Erdbeschleunigung a = g = konstant 5. Reibung wird vernachlässigt Frage: Wie sieht y = f(x) aus ? v = Bahnkurve Doris Samm FH Aachen 2. Kinematik Physik für Informatiker Z Zum Zeitpunkt Z it kt t = 0 gilt: ilt v v Für ü Bewegung iin x-Richtung i gilt: i Auflösen nach der Zeit ergibt: Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik Fü Bewegung Für B in i y-Richtung Ri ht gilt: ilt y mit a b Parabel: y(x) = ax + bx2 x Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige G i i Kreisbewegung i (|v| konst.) r • a ⊥ zur Tangentialgeschwindigkeit p • Richtungg zum Kreismittelpunkt • Ursache für Kreisbewegung Bewegung ist beschleunigte Bewegung v2 a= r 2 v r a =- r ^ Zentripetalbeschleunigung = radiale di l Beschleunigung B hl i vektoriell Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 2. Kinematik Beweis y Im Punkt P gilt: Betrag Im Punkt q gilt: Für Δt von p Æ q pq = Länge des Kreisbogens von p Æ q Für mittlere Beschleunigungen gilt: Momentane Beschleunigung in P ) Mit L‘ Hospital‘scher Regel Doris Samm FH Aachen 2. Kinematik Physik für Informatiker Beispiele Doris Samm FH Aachen
