9 Periodische Bewegungen 9. Periodische - physik.fh
Werbung
9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker 9 Periodische Bewegungen 9. 9.2 Wellen 99.2.1 2 1 Harmonische Welle 9.2.2 Interferenz von Wellen 9 2 3 Stehende Wellen 9.2.3 Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker 9.2 Wellen Störung y breitet sich in Raum x und Zeit t aus. y = f(t,x) f(t ) Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker Man definiert: Raumperiode λ = Wellenlänge Man definiert: Zeitperiode T = Schwingungsdauer Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 9. Periodische Bewegungen 9 2 1 Harmonische 9.2.1 H i h ebene b Welle W ll Welle: H Harmonische i h Welle: W ll Ausbreitung einer Störung Sö Störung = harmonische h i h Störung Sö Animation Ebene (harmonische) Welle: - breitet b it t sich i h in i einer i Richtung Ri ht aus (z.B. ( B + x)) - ist unendlich ausgedehnt in Raum und Zeit - ist periodisch in Raum und Zeit (Mögliche) mathematische Beschreibung von Harmonischer Welle c: Ausbreitungsgeschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit) y0: Amplitude k: Wellenzahl (Kreiswellenzahlvektor) [k]: m-1 Frage: in welche Richtung breitet sich Welle aus? Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker Räumliche und zeitliche Periode Raumperiode λ Raumperiode λ = Wellenlänge Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker Zeitperiode T = Ausbreitungsgeschwindigkeit Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 9. Periodische Bewegungen Phasengeschwindigkeit Momentaufnahmen einer Welle bei t = 0 bis t = T c = fλ v = Δx/Δt = c mit: Δx = λ Δt = T = 1/f c = fλ Übliche mathematische Beschreibung einer harmonischen Welle: Mit ϕ = Phasenverschiebung Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker Lösung der Bewegungsgleichung: B Bewegungsgleichung l i h (W ll l i h (Wellengleichung): ) Allgemeine Lösung: Wellenarten: Transversale Wellen: Longitudinale Wellen: Ausbreitung senkrecht zur Störung Ausbreitung parallel zur Störung g Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker I t f Interferenz (Üb (Überlagerung l von W Wellen) ll ) Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 9. Periodische Bewegungen 9 2 2 Interferenz 9.2.2 I t f (Üb (Überlagerung l von W Wellen) ll ) Bei Überlagerung von Wellen gilt das Superpositionsprinzip. Beispiel: Welle 1: y1 = f1(x,t) z.B. Welle 2: y2 = f2(x,t) (x t) z.B. zB Welle 1 + 2 = y = y1 + y2 mit gilt Ergebnis ist wieder harmonische Welle mit: Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker A lit d yges = f(Δϕ) Amplitude f(Δ ) Man a unterscheidet: u te sc e det: konstruktive Interferenz destruktive Interferenz Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker Beispiel: Schwebung Üb l Überlagerung zweier i hharmonischer i h Wellen W ll y1 + y2 mit Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 9. Periodische Bewegungen Beispiel Beugung Konstruktive Interferenz falls Destruktive Interferenz falls Interferenz nur beobachtbar, falls Wellen kohärent ( Wellen in fester Phasenbeziehung) Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 9. Periodische Bewegungen B i i l Beugung Beispiel B am Doppelspalt D l l Abstand Spalt-Schirm >> Spaltabstand: Spa tabsta d: D >> d Konstruktive Interferenz Destruktive Interferenz Interferenzmuster Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker 9 2 3 Stehende 9.2.3 St h d W Wellen ll Betrachten: Überlagerung einer Welle mit seiner reflektierten Stehende Welle Schwingung mit ortsabhängiger Amplitude 2y0sin (kx) Beispiel: p Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 9. Periodische Bewegungen Beispiel: Eingespanntes Seil der Länge L stehende Welle, falls Nebenbedingungen erfüllt sind Da Knoten am Ende mit Abstand λ/2 Mögliche Wellenlängen: Beachte: Nicht jede Welle passt. Nur bestimmte λ sind möglich. n=1 Grundwelle n =2 1. Oberwelle n =3 2. Oberwelle Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker Doris Samm FH Aachen 9. Periodische Bewegungen Physik für Informatiker Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 9. Periodische Bewegungen Für die Seilwelle gilt (ohne Beweis): A: Q A Querschnittsfläche h itt flä h ρ: Dichte F: Kraft auf Seil Anwendung Gitarre Doris Samm FH Aachen
