7.3 Schallwellen - physik.fh

8. Periodische Bewegungen
Physik für E-Techniker
8. Periodische Bewegungen
8.3
8.4
8.4.1
8.4.2
8.4.3
Schallwellen
Dopplereffekt
Akustische Dopplereffekt
Optische Dopplereffekt
Anwendungen des Dopplereffekts
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8.3 Schallwellen
Eigenschaften:
- Schallwellen können sich nur in einem Medium ausbreiten
- Schallwellen sind longitudinal (in Gasen, Flüssigkeiten)
- Ursache für Schallwellen sind Druckfluktuationen
Ort x
Beachte:
Es wird keine Masse transportiert
sondern Energie
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Schallwelle idealisiert
Schallwelle
etwas genauer
Wellengleichung:
Lösung: Wellenfunktion (Beispiel)
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Schallgeschwindigkeiten
Schallwellen
- Hörbar
20 Hz – 20 000 Hz
- Ultraschall > 20 kHz
- Infraschall: < 20 Hz
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λ
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8.4 Der Dopplereffekt
Bewegen sich Sender und Empfänger relativ zueinander,
kommt es zu einer Frequenzverschiebung = Dopplereffekt
Man unterscheidet:
akustischen Dopplereffekt
optischen Dopplereffekt
9.4.1 Der akustische Dopplereffekt
Es gilt:
Vorzeichenkonvention:
Richtung Empfänger
c
ve
vs
f`
f0
Schallgeschwindigkeit (Medium ruht)
Geschwindigkeit des Empfängers
Geschwindigkeit des Senders
gehörte Frequenz
ausgesandte Frequenz
Sender = positiv
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Beachte:
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Es ist nicht gleichgültig ob Sender
oder Empfänger sich bewegen.
„Beweis“ zu
1. Sender ruht, Empfänger kommt mit ve auf Sender zu.
Sender emittiert Welle
mit Frequenz
f0
und Wellenlänge λ = c/f0
Wellen erreichen Empfänger
mit Geschwindigkeit c + ve
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2. Empfänger ruht, Sender bewegt sich mit vs vom Empfänger weg.
Schallwelle erreicht Empfänger mit c,
ABER
Wellenlänge ändert sich.
Zeit zur Emission eines Zyklus
Während dieser Zeit legt Welle die Strecke
zurück.
Sender bewegt sich in dieser Zeit um
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3. Sender ruht, Empfänger geht
mit ve vom Sender weg.
4. Empfänger ruht, Sender
geht mit vs auf Empfänger zu.
Frage: Was passiert, wenn ve,s > c ?
1. Empfänger auf ruhenden Sender mit ve > c
Gleichung zum Dopplereffekt behält Gültigkeit.
2. Empfänger von ruhenden Sender mit ve > c weg
Wellen holen Empfänger nicht ein.
3. Sender bewegt sich mit vs > c
Vor dem Sender keine Welle mehr
Hinter der Quelle überlagern sich Wellen zu Stoßwelle.
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Für den Winkel α gilt:
vs/c = Machsche Zahl
Video
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8.4.2 Der optische Dopplereffekt
Es gilt: Nur Relativbewegung zwischen Sender (S) und
Empfänger (E) ist wichtig.
Grund:Schall braucht Medium, Licht nicht.
v Relativgeschwindigkeit
Vorzeichenkonvention:
- β S, E aufeinander zu (Blauverschiebung)
+β S, E voneinander weg (Rotverschiebung)
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8.4.3 Der transversale Dopplereffekt
Es gilt: (Beweis später)
Gilt nur für elektromagnetische
Strahlung.
9.4.4 Anwendungen zum Dopplereffekt
Messung der Blutgeschwindigkeit
mit Ultraschall
f0 ca. 5 MHz
Δf ca. 6 kHz
vBlut ca 0,1 m/s
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Messung der Rotationsgeschwindigkeit von Sternen
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Messung der
Geschwindigkeit von
Galaxien
Resultat:
Das Universum
expandiert!
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Messung von Windgeschwindigkeiten
Laservibrometrie
War Ihr Auto
zu schnell?
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