11 Elektrodynamik - physik.fh
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11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11. Elektrodynamik 11.1 Das Gaußsche Gesetz 11.2 Kraft auf Ladungen 11.2.1 Punktladung im elektrischen Feld 11.2.2 Dipol im elektrischen Feld Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11 Elektrodynamik (nur „Vakuum“ = Ladung ja, Dielektrikum nein) Wir hatten: Wir hatten: 1. Beispiel: Punktladung + - q = positiv q = negativ Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ? Für x >> a Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Elektrisches Dipolfeld Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.1 Das Gauß‘sche Gesetz Coulomb: Scheint einfach, ist im Detail aber kompliziert Hier hilft Gauß: Scheint kompliziert, ist aber einfach(er)! Gauß: 1. Gegebene Ladungsverteilung 2. Umgeben von beliebiger gedachter geschlossener Oberfläche 3. Frage: wie groß ist E an der Oberfläche? Gaußsches Gesetz gibt E an jedem Punkt der Oberfläche Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Das Gauß‘sche Gesetz: Elektrische Fluss ΦE durch geschlossene Oberfläche ist proportional zur (eingeschlossenen) Gesamtladung Frage: Was bedeutet elektrischer Fluss ΦE ? Falls E nicht homogen: Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 1. Beispiel: Elektrische Feld einer Punktladung Wähle Kugelschale als Gaußsche Oberfläche Grund: = Gauß‘sches Gesetz Oder = Coulomb‘sches Gesetz Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 2. Beispiel: Geladener Leiter, wo sitzt die Ladung? Wir wissen: Im Innern E = 0 (Warum?) 1. Legen Gaußsche Fläche unter direkt Leiteroberfläche. Gesamtladung = null 2. Ziehen Oberfläche auf Punkt zusammen VÆ0 Q=0 Q an Oberfläche 3. Beispiel: Homogene Linienladung Wo bleiben die Vektorpfeile? Wieso kann E vor das Integral gezogen werden? mit λ = Q/l = Linienladungsdichte Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 4. Beispiel: Homogen geladene Kugel mit Radius R und Gesamtladung Q Frage: Wähle: E innerhalb der Kugel, E außerhalb der Kugel =? Gauß‘sche Fläche = Kugelfläche innerhalb der Kugel mit Radius r Problem: Wie groß ist Qein? = Nutze Volumenladungsdichte: Volumen Gauß‘sche Fläche: Q = konstant V V‘ = 4/3 π r3 Gauß: Warum ? Doris Samm FH Aachen W A R U M ? 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Interpretation von 1. Innerhalb der Kugel ist der Betrag von E proportional zu r. 2. Im Zentrum der Kugel ist E = 0 3. An der Oberfläche (r = R) gilt: Das kenn ich doch!!! An Oberfläche hat E denselben Wert, als ob sich gesamte Ladung im Zentrum befinden würde. Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 5. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A Ergebnis (siehe Übung) + + + + E= σ 2 ε0 E E 6. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächen mit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ + + + + + + + + + + + + + + - - ~~ + + + + + + + + + - E= σ ε0 Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.2 Kraft auf Ladungen 11.2.1 Punktladung im elektrischen Feld Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F Beispiele: 1. Tintenstrahldrucker 2. Monitor 3. Teilchenbeschleuniger Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.2.2 Dipol im elektrischen Feld - Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke. - Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar. - Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol Elektrischer Dipol: - Paar von Punktladungen mit |q1|=|q2| - Ladungen ungleichnamig geladen - Ladungen getrennt durch Abstand l Man definiert elektrisches Dipolmoment p Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment. Falls unpolare Moleküle in äußerem Elektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment Animation Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker + + + + + + + + Induzierte Dipole im Dielektrikum - - - - - - - - - + + + + + + + + - - - - - - - - - +++++++++ - - - - - - - - - +++++++++ Kondensator „leer“ + + + + + + + + +++++++++ Q = Q0 , E < E0 Q0 , E0 Dielektrikum schwächt E0 (In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus) Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, dass sich in äußerem elektrischen Feld E befindet? Annahme: E = konstant = homogen Kraft F = ? Drehmoment M = ? Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0 Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Für potentielle Energie Epot gilt: dreht sich Dipol um Winkel dθ verrichtet E Arbeit Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit Integration ergibt θ = 0o entspricht minimaler Energie - + θ = 1800 entspricht maximaler Energie + Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Wassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment Elektrische Dipole richten sich im elektrischen Feld aus Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingen Reibung Wärme Doris Samm FH Aachen
