11. Elektrodynamik - physik.fh
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11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11. Elektrodynamik 11.5.4 11.5.5 11.5.6 11.5.7 Das Amperesche Gesetz Der Maxwellsche Verschiebungsstrom Magnetische Induktion Lenzsche Regel 11.6 Maxwellsche Gleichungen 11.7 Elektromagnetische Wellen 11.7.1 Elektromagnetische Wellen im Vakuum 11.7.2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.5.4 Das Ampere‘sche Gesetz Alternative Formulierung zu Biot-Savart Das Amperesche Gesetz: Beispiel: Unendlich langer Stromleiter Symmetrieüberlegungen zeigen: 1. B keine zum Leiter parallele Komponente 2. B tangential entlang eines Kreises 3. B an jedem Punkt des Kreises gleich Ampere‘sche Gesetz ergibt: Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Beispiel: Magnetfeld einer dicht gewickelten Ringspule Strom I Zahl der Windungen N Innenradius a Außenradius b Integration entlang Kreis mit r Grund: B an Punkten der Kreislinie tangential B = konstant Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Grenzen des Ampere‘schen Gesetzes: 1. Beispiel: Für endlichen Leiterabschnitt liefert Ampere: 2a Biot-Savart liefert richtiges Ergebnis: 2. Beispiel: Ampere gilt nur für geschlossene Stromkreise Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.5.5 Der Maxwellsche Verschiebungsstrom 1 2 Problem Für Kurve der Oberfläche 1: Für Kurve der Oberfläche 2: Widerspruch! Lösung: Man ersetze Strom I durch I + IV mit Maxwell‘sche Verschiebungsstrom 0 Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Verallgemeinerte Form des Ampere‘schen Gesetzes: Beachte: 1. Das Ampere‘sche Gesetz gilt auch im Vakuum (keine Ströme) 2. Ein zeitlich variables E-Feld produziert B-Feld Frage: Wenn zeitlich sich änderndes E-Feld Ursache für ein B-Feld ist, ist dann ein zeitlich sich änderndes B-Feld Ursache für ein E-Feld? Antwort: JA!!! Magnetische Induktion Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.5.6 Magnetische Induktion Beispiel: Leiterschleife in B-Feld mit dB/dt = 0 Experimente zeigen: Faraday‘sches Gesetz U = Induktionsspannung = Magnetischer Fluss Frage: Ist das erzeugte E-Feld konservativ? Differentiellen Form Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Beispiel: Leiterschleife in einem B-Feld - Homogenes B-Feld senkrecht zur Papierebene B-Feld in Zylinder mit Radius R begrenzt Änderung des B-Feldes betrage dB/dt E-Feld im Abstand r vom Mittelpunkt = ? Es gilt: Warum? Magnetische Fluss: Warum? Flussänderung: Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.5.7 Lenz‘sche Regel Frage: Warum Minuszeichen im Faradayschen Gesetz? Antwort: Lenz‘sche Regel: Induktionsspannung und induzierter Strom sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken. Beispiel: Stabmagnet bewegt sich auf leitenden Ring zu. Was passiert: 1. Bewegung des Magneten erhöht Fluss durch Ring. 2. Strom im Ring erzeugt B-Feld. 3. Induziertes B-Feld schwächt magnetischen Fluss. Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Oder: 1. Es wird magnetisches Moment induziert 2. Ring wirkt wie Stabmagnet 3. Ungleichnamige Pole stoßen sich ab Beachte: Lenz‘sche Regel folgt aus Energieerhaltung Würde Strom in Gegenrichtung erzeugt werden anziehende Kraft auf Stabmagneten. Magnet wird in Richtung Ring beschleunigt. Induzierte Strom wird erhöht. anziehende Kraft auf Magneten wird größer usw. Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Anwendungen Magnetische Induktion Wirbelströme erhitzen Kochtopfboden Kochtopfboden magnetisierbar Glaskeramik Elektromagnetisches Wechselfeld Steuerelement Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.6 Maxwell‘sche Gleichungen Integrale Form Differentielle Form Kraft Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.7 Elektromagnetische Wellen Wir hatten: Wellengleichung einer harmonischen Welle (Ausbreitung in x-Richtung) y: Wellenfunktion v: Ausbreitungsgeschwindigkeit Wellenfunktion = Lösung der Wellengleichung k: Wellenzahl ω: Kreisfrequenz y0: Amplitude Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.7.1 Elektromagnetische Wellen im Vakuum Annahme: Der Raum ist quellenfrei keine Ladungen, keine Ströme Maxwellsche Gleichungen des Vakuums Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Bilden Rotation von (2) (1) und (3) (2) in (3) und (4) (1) in (4) Sie wissen: (Mathe) Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Mit Nutzung des Laplace Operators ∆ Allgemeine Form der Wellengleichung für das magnetische Feld im Vakuum analog: E-Feld Vektorgleichung „besteht“ aus 3 partiellen Dgl.s Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Ausbreitung nur in einer Dimension (z.B. z-Richtung) ??? Ebene elektromagnetische Welle (Ausbreitung in z-Richtung) Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 11.7.2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen Ausbreitungsrichtung ist senkrecht zu E und B Nach Gaußschem Gesetz gilt: Ez ist unabhängig von z Durch „Verschiebungsstromgleichung“ gilt: Mit den einzelnen Komponenten Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Ez = konstant, setze Ez = 0 Ez ist unabhängig von z und t. Bz (z, t) ist unabhängig von z. Weiterhin folgt analog aus: Aus den Faradayschen Gesetz Bz = konstant, setze Bz = 0 Bz ist unabhängig von z und t. Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Elektromagnetische Wellen sind transversal. Wellenfunktion (z.B.): E und B sind senkrecht zueinander E und B sind phasengleich (harmonische Wellen) Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Elektrische Dipolantenne mit Wechselstrom gespeist Das elektrische Feld entfernt sich mit Lichtgeschwindigkeit. Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Oszillierender Dipol erzeugt elektrische und magnetische Felder. Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Elektrische Dipolantenne für den Empfang elektromagnetischer Strahlung Das Wechsel-E-Feld erzeugt Wechselstrom in der Antenne. Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Ringantenne für den Empfang elektromagnetischer Strahlung Wechsel-B-Feld führt zu einem sich ändernden Fluss ΦB induzierter Wechselstrom im Ring Doris Samm FH Aachen 11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker Antennen eines Kreuzschiffs Beide Arten der Antennen werden genutzt. Doris Samm FH Aachen
