11. Elektrodynamik - Physik

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11. Elektrodynamik
Physik für E-Techniker
11. Elektrodynamik
11.5.4
11.5.5
11.5.6
11.5.7
Das Amperesche Gesetz
Der Maxwellsche Verschiebungsstrom
Magnetische Induktion
Lenzsche Regel
11.6 Maxwellsche Gleichungen
11.7 Elektromagnetische Wellen
11.7.1 Elektromagnetische Wellen im Vakuum
11.7.2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen
Doris Samm FH Aachen
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11.5.4 Das Ampere‘sche Gesetz
Alternative Formulierung zu Biot-Savart
Das Amperesche Gesetz:
Beispiel: Unendlich langer
Stromleiter
Symmetrieüberlegungen zeigen:
1. B keine zum Leiter parallele Komponente
2. B tangential entlang eines Kreises
3. B an jedem Punkt des Kreises gleich
Ampere‘sche Gesetz ergibt:
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Beispiel: Magnetfeld einer dicht gewickelten Ringspule
Strom I
Zahl der Windungen N
Innenradius a
Außenradius b
Integration entlang Kreis mit r
Grund:
B an Punkten der Kreislinie tangential
B = konstant
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Grenzen des Ampere‘schen Gesetzes:
1. Beispiel:
Für endlichen Leiterabschnitt
liefert Ampere:
2a
Biot-Savart liefert
richtiges Ergebnis:
2. Beispiel:
Ampere gilt nur für geschlossene
Stromkreise
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11.5.5 Der Maxwellsche Verschiebungsstrom
1
2
Problem
Für Kurve der Oberfläche 1:
Für Kurve der Oberfläche 2:
Widerspruch!
Lösung: Man ersetze Strom I durch I + IV mit
Maxwell‘sche
Verschiebungsstrom
0
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Verallgemeinerte Form des Ampere‘schen Gesetzes:
Beachte:
1. Das Ampere‘sche Gesetz gilt auch im Vakuum (keine Ströme)
2. Ein zeitlich variables E-Feld produziert B-Feld
Frage:
Wenn zeitlich sich änderndes E-Feld Ursache für ein B-Feld ist,
ist dann ein zeitlich sich änderndes B-Feld Ursache für ein E-Feld?
Antwort:
JA!!!
Magnetische Induktion
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11.5.6 Magnetische Induktion
Beispiel: Leiterschleife in B-Feld mit dB/dt = 0
Experimente zeigen: Faraday‘sches Gesetz
U = Induktionsspannung
= Magnetischer Fluss
Frage: Ist das erzeugte E-Feld konservativ?
Differentiellen Form
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Beispiel: Leiterschleife in einem B-Feld
-
Homogenes B-Feld senkrecht zur Papierebene
B-Feld in Zylinder mit Radius R begrenzt
Änderung des B-Feldes betrage dB/dt
E-Feld im Abstand r vom Mittelpunkt = ?
Es gilt:
Warum?
Magnetische Fluss:
Warum?
Flussänderung:
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11.5.7 Lenz‘sche Regel
Frage: Warum Minuszeichen im Faradayschen Gesetz?
Antwort: Lenz‘sche Regel:
Induktionsspannung und induzierter Strom sind stets
so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken.
Beispiel: Stabmagnet bewegt sich auf leitenden Ring zu.
Was passiert:
1. Bewegung des Magneten
erhöht Fluss durch Ring.
2. Strom im Ring erzeugt B-Feld.
3. Induziertes B-Feld schwächt
magnetischen Fluss.
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Oder:
1. Es wird magnetisches Moment
induziert
2. Ring wirkt wie Stabmagnet
3. Ungleichnamige Pole stoßen sich ab
Beachte: Lenz‘sche Regel folgt aus Energieerhaltung
Würde Strom in Gegenrichtung erzeugt werden
anziehende Kraft auf Stabmagneten.
Magnet wird in Richtung Ring beschleunigt.
Induzierte Strom wird erhöht.
anziehende Kraft auf Magneten wird größer usw.
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11.6 Maxwell‘sche Gleichungen
Integrale Form
Differentielle Form
Kraft
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11.7 Elektromagnetische Wellen
Wir hatten:
Wellengleichung einer harmonischen Welle
(Ausbreitung in x-Richtung)
y: Wellenfunktion
v: Ausbreitungsgeschwindigkeit
Wellenfunktion = Lösung der Wellengleichung
k: Wellenzahl
ω: Kreisfrequenz
y0: Amplitude
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11.7.1 Elektromagnetische Wellen im Vakuum
Annahme: Der Raum ist quellenfrei
keine Ladungen, keine Ströme
Maxwellsche Gleichungen des Vakuums
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Bilden Rotation von
(2)
(1)
und
(3)
(2) in (3)
und
(4)
(1) in (4)
Sie wissen: (Mathe)
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Mit Nutzung des Laplace Operators Δ
Allgemeine Form der Wellengleichung
für das magnetische Feld im Vakuum
analog: E-Feld
Vektorgleichung „besteht“ aus 3 partiellen Dgl.s
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Ausbreitung nur in einer Dimension (z.B. z-Richtung)
???
Ebene elektromagnetische Welle (Ausbreitung in z-Richtung)
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11.7.2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen
Ausbreitungsrichtung ist senkrecht zu E und B
Nach Gaußschem Gesetz gilt:
Ez ist unabhängig von z
Durch „Verschiebungsstromgleichung“ gilt:
Mit den einzelnen
Komponenten
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Ez = konstant, setze Ez = 0
Ez ist unabhängig von z und t.
Bz (z, t) ist
unabhängig von z.
Weiterhin folgt analog aus:
Aus den Faradayschen Gesetz
Bz = konstant, setze Bz = 0
Bz ist unabhängig von z und t.
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Elektromagnetische Wellen sind transversal.
Wellenfunktion (z.B.):
E und B sind senkrecht zueinander
E und B sind phasengleich (harmonische Wellen)
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Elektrische Dipolantenne mit Wechselstrom gespeist
Das elektrische Feld entfernt sich mit Lichtgeschwindigkeit.
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Oszillierender Dipol
erzeugt elektrische
und magnetische Felder.
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Elektrische Dipolantenne für den Empfang
elektromagnetischer Strahlung
Das Wechsel-E-Feld erzeugt Wechselstrom in der Antenne.
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Ringantenne für den Empfang elektromagnetischer Strahlung
Wechsel-B-Feld führt zu einem sich ändernden Fluss ΦB
induzierter Wechselstrom im Ring
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