5. Arbeit und Energie - physik.fh
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5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 5. Arbeit und Energie 5.1 5.2 5.3 5.4 Arbeit Konservative Kräfte Potentielle Energie Kinetische Energie Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 5. Arbeit und Energie Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5.1 Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von einem Punkt P1 zu einem Punkt P2 gebracht, verrichtet die Kraft F eine Arbeit W. F: (resultierende) Kraft ds: Verschiebungsvektor W: Arbeit, die von F längs ds verrichtet wird. Beachte: Frage: Zur Arbeit trägt nur Komponente der Kraft bei, die längs zum Verschiebungsvektor ds ist. Einheit von W = ? Ist W Skalar oder Vektor? Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Beispiele zur Arbeit 1. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x1 nach x2 verschoben. Physik für E-Techniker x1 x2 Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft ist parallel zur Verschiebung. Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Bekannt unter: Arbeit ist Kraft mal Weg!!! Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 2. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x1 nach x2 verschoben. Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft wirkt unter Winkel θ relativ zur Verschiebung. x1 x2 Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie 3. Physik für E-Techniker Beispiel: Eine Feder wird von der Kraft F um Δx ausgelenkt. Annahmen: _ Kraft ist parallel zur Auslenkung. _ Kraft ist proportional zur Auslenkung F=kx Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Oder einfach: Frage: Welche Arbeit verrichtet Federkraft? Frage: Welche Arbeit verrichtet Zentripetalkraft? Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 4. Beispiel: Ladung q1 = +e in Abstand x2 von negativer Ladung q2 = _ e . Welche Arbeit wird von Coulombkraft verrichtet, wenn der Abstand auf x1 verringert wird ? Es gilt: Kraft verrichtet Arbeit. ? >0 Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 5.2 Konservative Kräfte Beispiel: Die Masse m werde durch die Kraft F reibungsfrei von P1 zu P2 verschoben. Die Masse gewinnt an Höhe h. F sei so gerichtet, dass sie gerade die abwärts gerichtete Komponente der Erdanziehung kompensiert. Es gilt: Kraft F verrichtet Arbeit. s β h Durch die Kraft F verrichtete Arbeit ist unabhängig vom Weg. !!!!! Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker Wegunabhängigkeit der Arbeit bei Verschiebung von Ladung im Feld einer Punktladung mit folgt: - Arbeit ist nur Funktion der radialen Verschiebung. - Arbeit ist wegunabhängig. Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker Eine Kraft, deren verrichtete Arbeit nur von Anfangs- und Endpunkt abhängt (unabhängig vom Weg ist), nennt man Konservative Kraft Konservative Kräfte: _ Gravitation _ Coulombkraft _ Federkraft Nichtkonservative Kräfte: _ Reibungskraft Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 5.3 Potentielle Energie Es gilt: Für konservative Kräfte ist Arbeit unabhängig vom Weg. Man kann formal einzelnen Raumpunkten potentielle Energie Epot zuordnen. Man definiert: Bedeutung: Potentielle Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker Beispiele für potentielle Energie 1. Beispiel: Die Masse m wird im Gravitationsfeld auf Höhe h gehoben. Gravitationskraft verrichtet Arbeit W: Der Masse m wird in Höhe h potentielle Energie mgh zugeordnet. Lässt man die Masse m aus Höhe h fallen, wird Arbeit, die zum Anheben notwendig war, vollständig zurückgewonnen. Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 2. Beispiel: Spannen eines Feder-Masse-Systems um Strecke x. Für die von einer Feder verrichtete Arbeit gilt: Feder-Masse-System hat potentielle Energie, die beim Entspannen vollständig in Arbeit umgesetzt wird. Frage: Ist Epot unabhängig davon, ob Feder gestaucht oder gestreckt wurde ? ??? Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie 3. Beispiel: Physik für E-Techniker Potentielle Energie einer Ladung in einem homogenen elektrischen Feld Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker Beachte: Potentielle Energie in Punkt nur bis auf Konstante festgelegt Aber: Nur Differenzen von Epot sind von Bedeutung Konstante ist frei wählbar! Beispiel: Im Gravitationsfeld Epot = mgh Man wählt Konstante zu null Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 5.4 Kinetische Energie Es gilt: Man kann nicht nur durch Lage Fähigkeit haben, Arbeit zu verrichten, sondern auch durch Geschwindigkeit. Es gilt: 2 1 Man definiert: Kinetische Energie Ekin = ½ m .v2 Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker Es gilt: Es gilt für konservative Kräfte: Umformen ergibt: Es gilt: In konservativen Systemen bleibt die Gesamtenergie erhalten. Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker Beispiel: Energie der Satellitenbewegung Potentielle Energie Gesamtenergie Annahme: vM = 0 Für Kreisbahn gilt Eges< 0 = Gebundener Zustand Doris Samm FH Aachen
