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5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 5 Arbeit und Energie 5. 5.1 5.2 5.3 54 5.4 Arbeit Konservative Kräfte Potentielle Energie Ki ti h Energie Kinetische E i Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 5. Arbeit und Energie Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5 1 Arbeit 5.1 Wird Masse m mit einer Kraft F von einem Punkt P1 zu einem Punkt P2 g gebracht, verrichtet die Kraft F eine Arbeit W. F: (resultierende) Kraft ds: Verschiebungsvektor W: Arbeit, die von F längs ds verrichtet wird Beachte: Frage: Zur Arbeit trägt nur Komponente der Kraft bei, die längs zum Verschiebungsvektor ds ist. Einheit von W = ? Ist W Skalar oder Vektor? Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Beispiele zur Arbeit 1. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x1 nach x2 verschoben. Physik für E-Techniker x1 x2 Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft ist parallel zur Verschiebung. Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Bekannt unter: Arbeit ist Kraft mal Weg!!! Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker Achtung! Arbeit = Kraft mal Weg ist ein Spezialfall! gilt ilt immer i Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 2. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x1 nach x2 verschoben. Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft wirkt unter Winkel θ relativ zur Verschiebung. x1 x2 Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 3. Beispiel: Feder wird von der Kraft F um Δx ausgelenkt Annahmen: _ Kraft ist parallel zur Auslenkung. _ Kraft ist proportional zur Auslenkung F=kx Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Oder einfach: Frage: Frage: Welche Arbeit verrichtet Federkraft? Welche Arbeit verrichtet Zentripetalkraft? Doris Samm FH Aachen Physik für E-Techniker 5. Arbeit und Energie 4. Beispiel: Welche Arbeit verrichtet Gravitationskraft F ? a) Masse fällt b)) Masse wird angehoben g W=? W=? h s F W = F . s . cos α W = F . s . cos 0 g W = F . s = mgh h s F W = F . s . cos α W = F . s . cos 180o W = - F . s = - mgh g Doris Samm FH Aachen Physik für E-Techniker 5. Arbeit und Energie 5. Beispiel: i i Welche Arbeit verrichtet Gravitationskraft? W=? Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 6. Beispiel: q1 = +e in Abstand x2 von q2 = _ e Welche Arbeit wird von Coulombkraft verrichtet, wenn der Abstand auf x1 verringert g wird ? Es gilt: Kraft verrichtet Arbeit ? >0 Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 5 2 Konservative 5.2 K ti Kräfte K äft Beispiel: Masse m wird mit F reibungsfrei von P1 zu P2 verschoben Masse gewinnt an Höhe h F überkompensiert (um 1 ε) Komponente der Erdanziehung kompensiert Es gilt: Kraft F verrichtet Arbeit s s β h s Durch die Kraft F verrichtete Arbeit ist unabhängig vom Weg. Weg !!!!! Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker Eine Kraft, deren verrichtete Arbeit nur von Anfangs- und Endpunkt abhängt ((unabhängig g g vom Weg g ist), ), nennt man Konservative Kraft Konservative Kräfte: _ Gravitation _ Coulombkraft _ Federkraft Nichtkonservative Kräfte: _ Reibungskraft Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 5.3 Potentielle Energie Es gilt: Für konservative Kräfte ist Arbeit unabhängig vom Weg. Weg Man kann formal einzelnen Raumpunkten potentielle Energie Epot zuordnen. Man definiert: Bedeutung: Potentielle Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker Beispiele für potentielle Energie 1 1. Beispiel: B i i l Masse m wird im Gravitationsfeld auf Höhe h gehoben Gravitationskraft verrichtet Arbeit W: Der Masse m wird in Höhe h potentielle Energie mgh zugeordnet. zugeordnet Lässt man die Masse m aus Höhe h fallen, wird Arbeit, die zum Anheben notwendig war, vollständig zurückgewonnen. Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie 2 2. Physik für E-Techniker Beispiel: Spannen eines Feder-Masse-Systems um Strecke x Für die von einer Feder verrichtete Arbeit gilt: Feder-Masse-System hat potentielle Energie die beim Entspannen vollständig in Arbeit umgesetzt wird Frage: Ist Epot unabhängig davon, ob Feder gestaucht oder gestreckt wurde ??? Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie 3 3. Physik für E-Techniker Beispiel: B i i l P Potentielle t ti ll Energie E i einer i Ladung L d in i einem i homogenen elektrischen Feld Doris Samm FH Aachen Physik für E-Techniker 5. Arbeit und Energie B Beachte: ht P Potentielle t ti ll E Energie i in i einem i Punkt P kt nur bis bi auff Konstante festgelegt Ab Aber Nur N Differenzen Diff von Epot sind i d von Bedeutung B d und d messbar b Konstante ist frei wählbar! Beispiel: Im Gravitationsfeld Epot = mgh + k ? Δ Epot = mg(h +k) – mgk Δ Epot = mgh Eppot = mgh Epot = ? h k Man wählt Konstante zu null Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 5 4 Kinetische 5.4 Ki ti h Energie E i Es gilt: Man kann nicht nur durch Lage Fähigkeit haben, Arbeit zu verrichten, sondern auch durch Geschwindigkeit E gilt: Es ilt 2 1 Man definiert: Kinetische Energie Ekin = ½ m .v2 Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker E gilt: Es ilt Es gilt für konservative Kräfte: Umformen ergibt: Es gilt: g In konservativen Systemen bleibt die Gesamtenergie g erhalten. Doris Samm FH Aachen 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker Beispiel: Der freie Fall Ein Ball fällt mit v0= 0 aus einer Höhe von 10 m m. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht er Erdboden? h Lösung: Nutze Energieerhaltung Eges = konstant = Eoben b = Eunten Eoben = mgh Eunten = ½ mv2 mgh = ½ mv2 v = 2 gh h = 51 km/h k /h Doris Samm FH Aachen
