ladung formula quellenfrei

FORMELSAMMLUNG
HALBLEITER-PHYSIK
Elektrostatik
•
•
•
Fernwirkungstheorie ⇒ Ursache für beeinflussung des
Probekörpers ist bekannt (zB: Ort und Kraft der zweiten Ladung)
Nahwirkungstheorie ⇒ Eigenschaften der näheren Umgebung in
Form eines Feldes ist bekannt
C=
B
•
B
U AB =
∫
B
A
E ⋅ds
U AB = − (ϕ ( B ) − ϕ ( A ))
Geschlossener Weg ⇒
•
U = 0 = ∫ E⋅ds
E = Ez =
•
ϕ(P) = ∫P E ⋅ d s
Das elektrostatische Potential ⇒
F
 ∂ϕ ∂ ϕ ∂ ϕ 
E = − ,
, 
 ∂x ∂ y ∂ z 
•
Oberflächenelement ⇒
[
Flussdichte ⇒ D = ε 0 ⋅ E
•
Fluss durch eine geschlossene Fläche ⇒
Α
Q = ε 0 ⋅ ∫∫ E ⋅ d A
Α
E=
•
•
•
C=
•
Zwei parallele Leiter ⇒
•
Dipolmoment ⇒
•
Feld im Punkt A ⇒
1
Q r
⋅ ⋅
4πε 0 r 2 r
Def des Kondensators ⇒ Q = C ⋅ U
Allgemeines Vorgehen: 1.Geeignete Hülle wählen;2.Feld E auf
Hüllenoberfl. Bestimmen;3.Potentialunterschied
Integrieren;4.Einsetzen in Q=CU
Plattenkondensator ⇒
Kugelkondensator ⇒
)
3
Q = ε0 ⋅ E ⋅ A
ε ⋅A
C= 0
d
a

− x
2

a
+ x 

2


 1
1 

⋅
+
a
a

+ x
 −x
2
2

πε 0 l
2


 c 
c
 − 1
ln
+ 
 2r0

 2r0 


Der elektrische Dipol
p = Q⋅l
E ( A) =
2Q ⋅ x ⋅ l

l2 
4πε0  x 2 − 
4

E ( A) =
1 2p
⋅
4πε0 x 3
Q = ε0 ⋅ E (r ) ⋅ 4πr 2
Q 1 1
U=
⋅ − 
4πε0  r1 r2 
4πε0
C=
1 1
 − 
 r1 r2 
Ladungsdic hte
2
r 
Q
⋅ ln 2 
2πε 0 ⋅ l
 r1 
Ladung und Feld auf Kugeloberfläche ⇒
Α
•
(
Q
E (x ) =
2πε 0 l
Q = ε 0 ⋅ ∫∫ E * cos 0 ⋅ d A = ε 0 ⋅ E ⋅ 4πr 2
2


Q
⇒ ϕ (x ) =
⋅ ln
2πε 0 ⋅ l 


Q
E=
2πε 0 ⋅ l ⋅ r
]
Q = ∫∫ D ⋅ d A
•
Q ⋅a
ϕ(x) =
d A = dx ⋅ dy ⋅ sin β
•
ρ 2 + (a + z )




1 1 R 1
⋅ − ⋅ 
4πε0  r1 D r2 
⇒ ϕ(P) =
Α
d A = d x× d y
1
1 Q Q
⋅ + 
4πε0  r1 r2 
ψ el = ∫∫ D ⋅ d A
•

1
⋅
−

2
2
 ρ + (a − z )
Q⋅a
2πε 0 ⋅ r 3
ψ el = ε 0 ⋅ ∫∫ E ⋅ d A
Α
i
Spiegelung an der Kugel ⇒
ϕ(P) =
Der elektrische Fluss, Satz von Gauss
Elektrischer Fluss ⇒
1
4πε 0
2π ρ 2 + a 2
E = −{E x , E y , E z }
•
rPQ
Q Q 
⋅  − 
 r1 r2 
σ = D = ε0 ⋅ Ez = −
E = − gradϕ
Das Elektrostatische Feld ⇒
1
4πε 0
⇒ ϕ (ρ , z ) =
U AB ist unabhängig vom Weg
4πε0
Pontential (Punktladung –geerdete Platte) ⇒
ϕ(ρ, z) =
A
•
r 
ln 2 
 r1 
n
1 Qi ⋅ Q
Potentialfeld ⇒ ϕ( P) =
⋅
∑
i =1
A
Spannung zwischen A und B ⇒



Bestimmung des Feldes aus der Ladungsverteilung
•
W = ∫ F ⋅ds
Energie ⇒
r
Q
⋅ ln 2
2πε 0 l  r1
2πε 0 l
U=
 1 Q r
⋅ 2 ⋅ ⋅q
F =
 4πε 0 r r 
W = q ⋅∫ E ⋅ds
•
Q = ε 0 ⋅ E (r ) ⋅ 2π rl
Zylinderkondensator ⇒
F = q⋅ E
Kraft ⇒
Das elektrostatische Feld
•
•
•
1
Ep =
•
3p⋅ r
Allgemein für Punkt P ⇒ Er = 4πε ⋅ r 5 ⋅ r radial
0
−1 p
⋅
axial
4πε0 r 3
[
]
M = [p × E ]
Drehmoment das Dipol ausrichtet ⇒ M = l × Q ⋅ Eext
ext
•
Ó Stefan Röthlisberger / E1A
1/4
Fres auf Dipol ⇒ F =  p ⋅ ∂Er  ⋅ r
res

∂r  r
13.11.00
FORMELSAMMLUNG
•
HALBLEITER-PHYSIK
Gesamtenergie um Kond. bis zur Ladung Q zu laden ⇒
Q Q′
Wtot = ∫
⋅ dQ ′
0 C
2
1 ¨Q
1
Wtot =
= C ⋅U 2
2 C
2
1
2
Wtot = C ⋅ U
2
•
Energiedichte ⇒
•
Potential im Punkt P ⇒
•



1 
1
1

ϕ (P) ≈
⋅
−
4πε 0  r − t cosϑ r + t cosϑ 


2
2


Gradient in Kugelkoordinaten ⇒
ω=
•
∫ H ⋅ ds = H 2π ⋅ r = I
C
•
H (r ) =
Feld des el. Dipols in Polarkoordianten
•
l
4  cosϑ
Q
 2
⋅
⋅ er radial
Er =
2
2
4πε0 


 r 2 −  l  cos 2 ϑ


 2


Er ≈
Q 3p⋅r r
4πε0 r 4 r
Q r ⋅ l ⋅ sin ϑ
1 ρr ⋅ sin ϑ
⋅ er =
Eϑ ≈
4πε0
r4
4πε0
r4
Eϑ =
Q −p
4πε0 r 3
MAGNETOSTATIK
Kräfte im Magnetfeld
Allgemein ⇒
•
Lorentz-Kraft (Kraft auf pos geladenes Teilchen) ⇒
•
F = q v× B
Laplace-Kraft (Kraft auf Leiterelement der Länge l) ⇒
[
[
]
F = enlA vdrift × B
[ ]
•
Magnetische Induktion ⇒
•
Magnetfeld ist Quellenfrei ⇒
φ=
]
B
[
β2
I
cos(β)⋅ dβ
4πa β∫
1
•
I 1
Kreisförmige Schlaufe ⇒ H z = 4π r 2 ⋅ sin ϕ ⋅ ∫ ds r = a/sinϕ
I sin3 ϕ
Hz =
2 a
•
Halbkreisförmige Schlaufe ⇒
•
endlich lange Spule ⇒
•
Teilchen beschreibt Kreisbahn ⇒
Hz =
Hy =
Teilchen im el.magnetischen Feld
F Lorentz = F Zentripetal
[ ]
F Lorentz = q v × B =
r=
m ⋅ v 2  r 
−
r  r 
mv
qB
rB =
−7
Vs
Am
•
1
1
mv = p
q
q
s 2π r 2πmv
=
=
= Const
vqB
v
v
Synchrozyklotron: Beim beschleunigen wird bei const. Feld die
Frequenz verändert
Synchrotron: Auf grösserer Kreisbahn wird Magnetfeld
nachgeführt
Das Zyklotron ⇒
T=
Wirksames Drehmoment ⇒
∫∫ B ⋅ d A [Vs ]
∫∫ B ⋅ d A
0=
•
Ampèregesetz ⇒
0 ≠ ∫ H ⋅ ds
∫ H ⋅ ds = ∑ I
C
∫ H ⋅ ds =
C
Ó Stefan Röthlisberger / E1A
∫∫ j ⋅ dA
[
M mech = µ 0 abI n × H
[
•
Magnetisches Moment ⇒ M magn = µ ⋅ N ⋅ I ⋅ dA
0
∫∫
1.
•
Bohrsches Atommodell
∆ Q − e − ev
Strom ⇒
I=
=
=
∆t
T
2πr
•
Quantenbedingung ⇒
]
]
A
i
i
M mech = a ⋅ b ⋅ I ⋅ B ⋅ sin(α )
M mech = M magn × H
Α
Magnetfeld ist Wirbelfeld ⇒
I sin 2 (ϕ ) cos(ϕ )
2π
a
N⋅I
⋅ (cos(ϕ1 ) − cos(ϕ 2 ))
2 ⋅l
Α
•
]
Das magnetische Moment
µ0 = 4π ⋅10
Magnetischer Fluss ⇒
B
I
(sin (β2 ) − sin (β1 ))
H=
4πa
B = µ0 H
•
[
I
ds×e
I ds × R
=
4π ∫A r 2
4π ∫A R3
]
Gerader endlicher Leiter ⇒
H=
Feldeigenschaften
•
[
H=
•
F = l I×B
Biot Savart Gesetz
•
•
]
N⋅I
l
Leiter auf den Punkt P ⇒ d H = I d s × e
4π r 2
Feld in P für endlich langes Leitersück ⇒
[ ]
F = Q vdrift × B
∫ H ⋅ ds ≈ H ⋅ l = N ⋅ I
C
Feldanteil (dH) des Leiterelements ds an einer Stelle auf dem
 Vs

B : magn. Induktion  2 = Tesla
m

A
H : magn. Feldstärke  
 m
•
Leiter Länge >> Radius ⇒
•
Q 2p ⋅r r
4πε0 r 4 r
E r′ =
I
j
⋅r = ⋅ r
2π ⋅ R 2
2
H=
E = − gradϕ
•
I
2π ⋅ r
unendlich langem und endlich dünnem Leiter ⇒
I
2
∫∫A j ⋅ dA = π ⋅ R 2 π ⋅ r = I
H =
1
ε0 ⋅ E 2
2
 ∂ϕ
∂ϕ
1 ∂ϕ 
E = −
er ,
eϑ ,
eφ 
∂
∂
ϑ
ϑ φ
r
r
sin


Allgemein für Punkt P ⇒
unendlich langem und dünnen Leiter ⇒
A
2/4
h
2π
−15
h = 4.14 ⋅10 eVs
mvr =
13.11.00
FORMELSAMMLUNG
•
HALBLEITER-PHYSIK
Wert des bohrschen Moments ⇒
M Bohr
M Bohr
a
φ = 2 ⋅ ∫ µ 0 ⋅ H ⋅ l ⋅ dr =
1 e h
− ev
= µ0 ⋅
π ⋅ r 2 = µ0
2π ⋅ r
2 m 2π
= 1.16 ⋅10−29 Vsm
•
Doppeldrahtleitung ⇒
INDUKTIONSGESETZ
Gesetz
•
Induktionsgesetz ⇒
−
dφ
d
= E ⋅ d l = − ∫∫ B ⋅ d A
dt ∫C
dt
Anwendungen
•
Bei orientierungsänderung ⇒
•
Zeitliche Änderung RL-Kreis ⇒
•
•
•
di
dt
t⋅ R

−
U 
i (t ) = 0 ⋅ 1 − e L 
R 

Verketteter Fluss, Induktivität
Spannung (Schlaufe mit N Windungen) ⇒
dφ
dψ m
=−
U itot = − N
dt
dt
ψ m = N ⋅φ
Verketteter Fluss ⇒
di 
N ⋅ A

 µ0 ⋅
dt 
l 
d
U 0 = i ⋅ R + ( µ 0 ⋅ N ⋅ H ⋅ A)
dt
Spannung in Spule ⇒ U 0 = i ⋅ R +
•
Induktivität der Spule ⇒
•
Totale Energie (zugeführte Energie)⇒
L = µ0 ⋅
•
•
2
•
N2 ⋅ A
l
•
Energie im magnetischen Feld
t
Wtot = ∫ U 0 ⋅ i(t )dt
t
di 

Wtot = ∫  i (t ) R + L  ⋅ i (t )dt
dt 
0
t
t
•
0
0
i
⋅r
2
2π ⋅ r0
µ0 ⋅ l
16π
Induktivität pro Längeneinheit des Koaxkabels ⇒
µ ⋅l
L= 0
innere Induktivit ät
8π
µ ⋅l  r 
La = 0 ⋅ ln a  äussere Induktivit ät
2π
 ri 
Magn. Fluss in Spule 1 ⇒ φ1 = φ11 + φ12
φ12 = k12 ⋅ φ1
dφ1
di1
Spannungen in Kreis 1 ⇒ u L1 = iR + dt = iR + L1 dt
dφ
U i 2 = − k12 ⋅ N 2 ⋅ 1
dt
Magn. Fluss in Spule 2 ⇒ φ2 = φ21 + φ22
di2
dφ 2
Spannungen in Kreis 1 ⇒ u L2 = iR + dt = iR + L 2 dt
dφ
U i1 = − k 21 ⋅ N 1 ⋅ 2
dt
ψ 12 N 2 ⋅ φ12 N 2 ⋅ k12 ⋅ φ1
=
=
M =
i1
i1
i1
Kopplung ⇒
ψ 21 N 1 ⋅ φ 21 N 1 ⋅ k 21 ⋅ φ2
=
=
M =
i2
i2
i2
Spannung im k-ten Kreis ⇒
n
dψ k
dψ ik
u k = R k ik +
+∑±
dt
dt
i≠ k
u k = R k ik + L k
n
dik
di
+ ∑ M ik ⋅ i
dt i≠ k
dt
di
dt
dt
magn.Energie (In Spule gespeichert)⇒
t
Wmagn = L ⋅ ∫ i
0
•
H=
M = k12 ⋅ k21 ⋅ L1 ⋅ L2
•
0
Wtot = ∫ i(t ) 2 R ⋅ dt + L ∫ i(t )
µ0 ⋅ l  a 
ln  äussere Induktivit ät
π
 r0 
Gekoppelte Systeme
•
•
ψ m = L ⋅i
L=
W = i2 ⋅
φ = B ⋅ A cosα
dφ
u pp = −
= +ω ⋅ B ⋅ A ⋅ sin(ωt )
dt
U0 = i ⋅ R + L
r0
µ0 ⋅ i ⋅ l  a 
ln 
π
 r0 
di
1
dt = ⋅ L ⋅ I 2
dt
2
Energiedichte im magn. Feld ⇒
1
N2
1
µ0 2 I 2 = µ 0 H 2
2
l
2
1
1
2
=
B = ⋅H ⋅B
2 µ0
2
wmagn =
wmagn
•
Energiedichte im el. Feld ⇒
1
1 2 1
wel = ε 0 E 2 =
D = ⋅E ⋅D
2
2ε 0
2
Induktivität von Leitersystemen
Ó Stefan Röthlisberger / E1A
3/4
13.11.00
FORMELSAMMLUNG
HALBLEITER-PHYSIK
Einheiten / Konstanten
•
e
ε
Einheiten
Bandabstand, Breite der verbotenen Zone
Dielektrizitätskonstante, Permittivität
F
Q
t
E
ε0
Kraft
Ladung in Coulmb
Zeit in Sekunden
Elektrisches Feld
Dielektrizitätskonstante des Vakums
e12
Zentralkraft (Einheitsvektro d. Länge 1)
vd
FR
Driftgeschwindigkeit
Bremskraft
m
Beweglichkeit (Proportionalitätskonstante)
j
Stromdichte
g
Leitfähigkeit
p
Dichte (Anzahl) der Löcher
n
Dichte (Anzahl) der Löcher
e
nn
Abstand zwischen Leitungs und Valenzband
Anzahl Elektronen im Leitungsband
F
m
N
C=As
s
V/m
m2
Vs
A
m2
S (iemens )
m
Anzahl
cm 3
Anzahl
cm 3
pn
Anzahl Löcher im Valenzband
ND
NA
Anzahl der eingebauten Donatoratomen
pp
Anzahl der Löcher im Valenzband
np
Anzahl Elektronen im Leitungsband
G
Generationsrate
R
Rekombinationsrate
t
Φ0
mittlere Aufenthaltsdauer
Teilchenfluss
Ln
Diffusionslänge
Anzahl der eingebauten Akzeptoratomen
Paare
s ⋅ cm 3
Paare
s ⋅ cm 3
s
Teilchen
A⋅ t
•
ε0
Konstanten
Dielektrizitätskonstante des Vakums
εr
Relative Dielektrizitätskonstante
-
e
me
Elementarladung
Masse eines Elektrons (negativ)
1.602 ∗10−19 As
9. 1 ∗10− 31 kg
m po
Masse eines Positrons (positiv)
9. 1 ∗10− 31 kg
1.67 ∗ 10−27 kg
mp
Masse eines Proton (positiv)
γ
Proportionalitätskonstante
B
Anzahl Plätze pro Volumeneinheit
1
4πε0
b
m
Reibungskonstante
Proportionalitätskonstante
n
Dichte der Ladungsträger
Dn
Diffusionskonstante
Ó Stefan Röthlisberger / E1A
8.854 ∗10−12
6.67 ∗ 10−11
C2
Nm 2
m3
kg sec2
Plätze
cm 3 ⋅ eV
Nm 2
8.99 ⋅ 109 2
C
1020
Anz e
3
mm
4/4
13.11.00