12. Energetik

12. Energetik
Arbeit, Energie und Leistung
Arbeit:
W =F⋅s
Hubarbeit, Lageenergie, Potenzielle Energie
W =m⋅g⋅h
Beschleunigungsarbeit, Bewegungsenergie, Kinetische Energie
1
W = ⋅m⋅v 2
2
Federarbeit, Spannenergie
F +F 2
1
W = ⋅D⋅s2 = 1
⋅s
2
2
Energie:
Energie ist gespeicherte Arbeit
Leistung:
W =P⋅t
Einheiten (MGs-System):
P=F⋅v
[t ]=s=Sekunde , [s ]=m=Meter
m
[ F ]=[m]⋅[a]=kg⋅ 2 = N =Newton
s
Sir Isaac Newton [ˌaɪzək ˈnjuːtən] (* 25. Dezember 1642jul./ 4. Januar
1643greg. in Woolsthorpe-by-Colsterworth in Lincolnshire; † 20. März
1726jul./ 31. März 1727greg. in Kensington) war ein englischer Naturforscher
und Verwaltungsbeamter. In der Sprache seiner Zeit, die zwischen natürlicher
Theologie, Naturwissenschaften und Philosophie noch nicht scharf trennte,
wurde Newton als Philosoph bezeichnet.
[W ]=[ F ]⋅[s ]=N⋅m=J = Joule=W⋅s
James Prescott Joule (* 24. Dezember 1818 in Salford bei Manchester; † 11.
Oktober 1889 in Sale (Greater Manchester), Aussprache: dʒuːl) war ein
britischer Physiker. Joule war der dritte Sohn eines Brauereibesitzers. Später
übernahm und betrieb er diese Brauerei zusammen mit seinem Bruder.
[ P]=
[W ] J
= =W =Watt
[t]
s
1
James Watt (* 19. Januarjul./ 30. Januar 1736greg. in Greenock; † 25. August
1819[1] in seinem Haus in Heathfield, Staffordshire) war ein schottischer
Erfinder. Seine, aus heutiger Sicht, einflussreichste Erfindung war die
Verbesserung des Wirkungsgrades von Dampfmaschinen durch Verlagerung
des Kondensationsprozesses aus dem Zylinder in einen separaten
Kondensator.
Kondensator
Mit der Erfindung des Kondensators durch James Watt konnten erstmals Dampfmaschinen gebaut
werden, die einen vergleichsweise geringen Energiebedarf hatten. Ein Kondensator ist daher ein
entscheidendes Element für den effizienten Betrieb von Dampfmaschinen und Dampfturbinen, und
seine Einführung gilt als Meilenstein der Technikgeschichte.
James Watt nutzte für seine Maschinen die einfache Bauform des Einspritzkondensators. In ein
getrenntes Gefäss hinter dem Dampfauslass der Maschine wird kaltes Wasser eingespritzt. Der
Dampf verflüssigt sich und hinterlässt ein fast vollständiges Vakuum. Dieses Vakuum ermöglicht
eine verbesserte Ausnutzung der im Dampf innewohnenden Wärmeenergie zur Erzeugung von
Bewegungsenergie. Einspritzkondensatoren werden auch heute noch angewendet; sie sind aber sehr
selten geworden, da sie wegen des Eintrages von gelösten Stoffen kein nutzbares Kondensat für die
Speisung des Dampfkessels liefern können.
Fliehkraftregler
Er wurde 1788 von James Watt in den allgemeinen
Maschinenbau eingeführt. James Watt benutzte den
Fliehkraftregler, um die Arbeitsgeschwindigkeit der von
ihm verbesserten Dampfmaschine konstant zu halten. Die
Dimensionierung (Dynamik des Einschwingverhaltens,
Schwingungsneigung und Regelcharakteristik) der
Fliehkraftregler für diese Aufgabe war die Geburtsstunde
der modernen, mathematischen Regelungstechnik. Zuvor
waren Fliehkraftregler bereits bei Mühlen für den gleichen
Zweck verwendet worden.
Planetengetriebe
Umlaufrädergetriebe sind Zahnrad- oder
Reibradgetriebe, die neben gestellfesten Wellen auch
Achsen besitzen, die auf Kreisbahnen im Gestell
umlaufen. In vielen Ausführungen sind die umlaufenden
Achsen parallel zu den gestellfesten Wellen, was
anschaulich begründet, warum die Umlaufrädergetriebe
oft auch als Planetenrädergetriebe (kurz:
Planetengetriebe) bezeichnet werden. Die auf den
umlaufenden Achsen drehenden Räder umkreisen ein
zentrales Rad ähnlich wie Planeten die Sonne.
2
Umlaufrädergetriebe sind kompakt bauende Getriebe mit dem besonderen Merkmal, dass Antriebsund Abtriebs-Welle zueinander fluchten.
12.0. Arbeit und Energie
12.1 Allgemein
Aufgabe 1
7 Kühe geben in 3 Stunden eine Wärmeenergie von 74460 kJ ab. Wie viel Wärmeenergie geben 11
Kühe in 5 Stunden ab?
Lösung:
195014 kJ
12.2 Reibungsarbeit
Aufgabe 1
Ein Pferdegespann zog einst einen Bierwagen der Masse 2500 kg auf horizontaler Strasse 5 km
weit. Berechne die dabei verrichtete Arbeit, wenn die Reibungszahl 0.02 betrug?
Lösung:
F = 500 N
W = 2500 kJ
Aufgabe 2
Eine Kiste von 120 kg wird auf horizontaler Unterlage 20 m weit verschoben; der
Reibungskoeffizient sei 0.25. Wie gross ist die Arbeit?
Lösung:
W = µ·m·g·s = 6 kJ
Aufgabe 3
Wie gross ist die Arbeit, die nötig ist, um eine schwere Kiste (50 kg) auf ebenen Boden 1200 m weit
zu ziehen, wenn der ins Zugseil eingefügte Kraftmesser 50 N anzeigt?
Lösung:
µ = 0.1
W = 60 kJ
12.3. Hubarbeit
Aufgabe 1
Ein Bergsteiger (m = 70 kg) besteigt von Heiligenblut (1279 m) aus den Grossglockner (2798 m).
Wie gross ist die dabei verrichtete Arbeit?
Lösung:
W = 1043 kJ
Aufgabe 2
Ein Kran hebt ein 350 kg schweres Bauelement und verrichtet dabei eine Arbeit von 29.4 kJ. Wie
hoch hebt er die Last?
Lösung:
h = 8.4 m
Aufgabe 3
Welche Arbeit ist nötig, um 10 auf der Erde liegende Ziegelsteine von je 6.5 cm Höhe und 3.5 kg
Masse aufeinander zu schichten?
Lösung:
W = 102.38 J (ohne Gewähr!)
Aufgabe 4
Welche Arbeit ist nötig, um aus sechs Steinwürfeln von 40 cm Kantenlänge (Dichte = 2.8 kg/dm3
3
eine Säule zu errichten?
Lösung:
m = 179.2 kg
W = 15·h·m·g = 10.7 kJ
Aufgabe 5
1 kg Fettgewebe des menschlichen Körpers liefert die Energie 24 MJ, d.h. wenn man, ohne
Nahrungsaufnahme, eine Arbeit von 24 MJ verrichtet, nimmt man 1 kg ab. Ein ruhender Mensch
verbraucht ungefähr 8,4MJ täglich zur Aufrechterhaltung seiner Lebensfunktionen.
(a) Wie lange kann ein Mensch bei einer Fettreserve von 15 kg fasten?
(b) Wie oft muss eine Frau der Masse 70 kg zusätzlich zu einem 8-tägigen Fasten noch von
Garmisch(708 m ü. NN) aus auf die Zugspitze (2.962,06 m ü. NHN) steigen, um 3 kg abzunehmen?
Lösung:
a)
42,85Tage
b)
3 mal
Aufgabe 6
Welche Arbeit verrichtet ein Steinträger (m = 70 kg), der stündlich sechsmal Steine, die eine
Gewichtskraft von 500 N haben, 12 m hoch trägt, wenn er 8 Stunden lang arbeitet?
Lösung:
W = 691.2 kJ
Aufgabe 7
Ein Lastenaufzug bewegt eine Masse von 3500 kg um 18 m nach unten. Berechnen Sie die von
Aufzug aufgenommene Arbeit(g = 10 N/kg)!
Lösung:
W = 630 kJ
12.4. Bewegungsenergie
Aufgabe 1
Ein Körper von 10 kg Masse soll auf die Geschwindigkeit 20 m/s beschleunigt werden.
a) mit der Kraft 0.1 N,
b) mit der Kraft 1 N.
Gesucht:
Beschleunigungszeit t, Beschleunigungsweg s, Arbeit W
Aufgabe 2
Welche Masse hat ein Schmiedehammer, der mit 4.5 m/s aufschlägt und dabei die Energie 240 Ws
abgibt?
Lösung:
m = 23,7 kg
Aufgabe 3
Ein Gewehrgeschoss von 11 g verlässt den Lauf mit einer Geschwindigkeit 800 m/s. Man berechne
verrichtete Arbeit.
Lösung:
Ekin = 3.52 kJ
Aufgabe 4
a)
Welche Arbeit ist nötig, um einen Ball von 500 g auf 54 km/h zu beschleunigen?
b)
Wie hoch hätte man diesen Ball mit der gleichen Arbeit heben können?
c)
Berechnen Sie die Steighöhe, falls er mit 54 km/h nach oben geworfen wird!
d)
Welche Geschwindigkeit würde er beim freien Fall aus dieser Höhe erlangen?
Lösung:
a) 56.25 J
b) 11.25 m
c)
11.25 m
d)
54 km/h
Hinweis:
1
2
a) W = ⋅m⋅v =56.25 J
2
b) h=
4
W
=11.25 m
m⋅g
v2
c) v =2 g⋅h⇒ h=
=11.25 m
2g
2
d) v= √ 2 g⋅h=15 m/s
Energiesatz und Kinematik ergeben gleiche Ergebnisse.
Aufgabe 5
Ein Eisenbahnzug von 240 t Gewicht fährt aus dem Stand gleichmässig beschleunigt mit a = 0.45
m/s2 an. Berechnen Sie die von den Motoren in 40 s verrichtete Arbeit, wenn die Reibung
vernachlässigt wird.
Lösung:
W = 38.88 MJ
Aufgabe 6
Der ruhende Förderkorb eines Grubenaufzuges (m = 4000 kg) wird gleichmässig nach oben
beschleunigt und erreicht nach 10 s v = 8 m/s. Welche Arbeit ist dazu nötig?
Lösung:
h = 40 m
Ekin = 128 kJ Epot = 1600 kJ
Etot = 1728 kJ
Aufgabe 7
Auf einen Körper der Masse 10 kg wirkt die Kraft 4 N. Welche Arbeit wird in fünf Sekunden
verrichtet?
Lösung:
W = 20 J
Aufgabe 8
Ein Mädchen mit einer Masse von 50 kg renne mit einer Geschwindigkeit von 3.5 m/s. Wie gross
ist die kinetische Energie?
Lösung:
306 J
Aufgabe 9
Eine Kiste mit einer Masse von 5 kg werde aus der Ruhe durch eine vertikale Kraft von 80 N um 4
m angehoben. Bestimmen Sie a) die von dieser Kraft verrichtete Arbeit und b) die kinetische
Energie der Kiste am Ende.
Lösung:
a) W = 320 J
b) Whub = 200 J

Wkin = 120 J
Aufgabe 10
Welche Arbeit wird von einem Geschoss der Masse 10 g verrichtet, wenn es beim Durchschlagen
eines Brettes seine Geschwindigkeit von 400 m/s auf 300 m/s vermindert?
Lösung:
W = 350 J
12.5. Federenergie
Federarbeit, Spannenergie
F +F 2
1
W = ⋅D⋅s2 = 1
⋅s
2
2
5
Aufgabe 1
Eine Spiralfeder hat eine Federkonstante von 15,0 N/cm.
Wie viel Arbeit muss geleistet werden, um die Feder um 7,60 mm aus ihrer Ruhelage auszulenken?
Lösung:
W = 0,04332 J
Aufgabe 2
Gegeben ist eine Feder mit der Federkonstante k = 600 N/m. Welche Spannarbeit ist aufzubringen,
um die entspannte Feder 5.5 cm auszudehnen?
Lösung:
W = 0.9075 J
Aufgabe 3
Eine elastische Feder wird durch die Kraft 7 N um 50 cm verlängert.
a) Wie gross ist die Verlängerung, wenn man einen Eisenwürfel (7.86 g/cm3) mit 4 cm Kantenlänge
anhängt?
b) Welche Arbeit muss man verrichten, um die Feder aus der Ruhelage um 30 cm zu verlängern?
c) Welche Arbeit muss man verrichten, um die Feder um weitere 30 cm zu verlängern?
Lösung:
a) 35. 03 cm
b) 0.63 J
c)1.89 J
Aufgabe 4
Eine Feder mit der Federkonstanten D = 50 N/m hat im entspannten Zustand die Länge lo = 30 cm.
Welche Arbeit muss man verrichten, um die Feder von 45 cm auf 70 cm zu verlängern?
Lösung:
W30-45 = 0.5625 J
W30-70 = 4 J W45-70 = 4 J – 0.5625 J = 3.4375 J
Fu Tai Chi betont die Ganzkörperlichkeit und
den Aufbau einer besonderen elastischen
Federenergie, deswegen wird Fu Tai Chi auch
manchmal Tai Chi Yoga.
12.5.1.
Pendelenergie
sin x≈ x
x2
cos x≈1 –
2
F =m⋅g sin x =m⋅g⋅x
2
x
l⋅x
h=l−l cosx=l⋅(1−cos x)=l (1−(1− ))=
2
2
2
12.6. Leistung
Leistung = Arbeit durch Zeit
12.7. Hubleistung
Aufgabe 1
6
x2
W =m⋅g⋅h=m g l
2
a) Rekord am Mt. Everest
b)Faustregel beim Bergsteigen c)Treppenlauf
Der 26-jährige Nepalese Pemba
Dorji Sherpa hat im Mai 2004
den Mount Everest (8848 m) in
nur acht Stunden und zehn
Minuten vom Basiscamp (5300
m) erklommen. Schätzen Sie die
Hubarbeit, die der Sherpa beim
Aufstieg an sich verrichtet hat
und seine "Hubleistung" ab,
indem Sie vernünftige
Annahmen machen.
Bei der Planung von Bergtouren Von Amerika dringt nun auch zu
geht man davon aus, dass der
uns das Treppenlaufen in
normal trainierte Bergsteiger in Hochhäusern. Sehr bekannt ist
der Stunde 300 Höhenmeter
der längste urbane Treppenlauf
schafft. Welche Hubleistung setztam Sears Tower in Chicago
man dabei für einen Bergsteiger (1431 feet Höhe). Der Sieger
mit der Masse 80 kg an?
schaffte die 103 Stockwerke
Welche Hubarbeit (Angabe in (2109 Stufen) im Jahre 2004 in
kWh) verrichtet dieser
13 Minuten 35 Sekunden.
Bergsteiger, wenn er von
Berechnen Sie die "Hubleistung"
Garmisch (700 m) auf die
des Siegers (m = 65 kg).
Zugspitze (2963 m) steigt?
Lösung: P = 65 W
Lösung: P = 340 W
Lösung: P = 100 W
Aufgabe 2
Auf einem Föhn steht die Leistungsangabe 1800 W. Ein Eimer (Masse des
leeren Eimers m = 1,0 kg) ist mit 10 l Wasser gefüllt (Dichteρ =0,998 g/cm3).
a) Wie hoch könnte ein Mensch mit der gleichen Leistung wie der Föhn den
Wassereimer in 2,0 Sekunden heben?
b) Wie hoch könnte ein Mensch mit einer typischen, durchschnittlichen
Leistung von 200 W innerhalb von 2,0 Sekunden den Wassereimer heben?
Lösung:
a) 33m
b) 3.6 m
Aufgabe 3
Wie hoch hebt ein Kran bei 2.8 kW Leistung eine Masse von 800 kg in 30 s?
Lösung:
h = 10.5 m
Aufgabe 4
Faustregel beim Bergsteigen: Ein normal trainierter Bergsteiger schafft in der Stunde 400
Höhenmeter. Welche Hubleistung erzielt ein Bergsteiger von 80 kg?
Lösung:
P = 88 W
Aufgabe 5
7
Ein Sportler hat die Masse m = 70 kg. Er springt eine h1 = 2 m hoch liegende Latten. Der
Schwerpunkt des Sportlers liegt beim Absprung h2 = 80 cm über der Erdoberfläche, beim Erreichen
des höchsten Punktes liegt er h3 = 15 cm über der Latte. Die zum Absprung benötigte Zeit beträgt
∆t = 0.2 s
a) Welche Hubarbeit W verrichtet der Springer?
b) Welche durchschnittliche Leistung P vollbringt der Springer während der Zeit des Absprungs?
Lösung:
a) W= 945 J b) P = 4725 W
Aufgabe 6
Eine Bergstrasse hat die Steigung 15 %. Auf ihr
fährt ein Lastwagen (20 t) die Strecke von 5,0
km bergauf. Der Motor des Lastwagens leistet
100 kW
a) Welche Hubarbeit verrichtet der Motor bei
dieser Fahrt? Hinweis: Unter der Steigung
versteht man das Verhältnis von h : b.
b) Welche Zeit benötigt der Lastwagen ungefähr für diese Strecke?
c) Mit welcher Geschwindigkeit fährt der Lastwagen?
Lösung:
a) 1,5·108 J b) 25 Minuten
c) 12 km/h
Aufgabe 7
Die Fälle selbst liefern bei Hochwasser eine Leistung von ca 2,5 GW an Wasserdurchfluss. Um das
Naturschauspiel der Wasserfälle für Besucher nicht zu sehr zu schmälern, unterzeichneten die USA
und Kanada 1950 einen Vertrag, in dem festgelegt wurde, dass während der Touristensaison im
Tagesmittel maximal 50 % der Gesamtwassermenge zu den Kraftwerken umgeleitet werden dürfen.
Ausserhalb der Saison steigt der Anteil bis auf etwa 75 %.
Als Nebeneffekt der reduzierten Wassermenge verringerte sich auch die Erosion der Fälle merklich.
Über den Niagarafall fliessen pro Sekunde 2·107 kg Wasser und stürzen ca. 50 m in die Tiefe. Wie
viel Leistung (in kW) wird dabei frei?
Lösung:
P = 1.·1010 W = 1.·107 kW = 10 KKW
Aufgabe 8
Durch eine Wasserturbine strömen in jeder Minute 12 000 Liter Wasser. Das nutzbare Gefälle
beträgt h = 12 m. Wie gross ist die Leistung der Turbine, wenn der Wirkungsgrad der Anlage  = 70
% beträgt?
Aufgabe 9
Eine Pumpe (P = 4 kW) soll 3000 l Wasser 5 m hoch pumpen. Wie lange dauert das?
Lösung:
t = 37.5 s
Aufgabe 10
Was braucht ein Junge, der auf die Dauer 50 Watt leistet, an reiner Arbeitszeit, um 150 kg Kohlen
12 m hoch zu bringen?
Lösung:
W = 18 kJ
t = 360 s = 6 min
Aufgabe 11
Wie weit vermag ein Pferd (0.66 PS) einen Wagen in 1 h mit 200 N zu ziehen?
Lösung:
P = 500 W
W = 1.8 MJ s = 9000 m = 9 km
8
12.8 Leistung = Kraft mal Geschwindigkeit
Aufgabe 1
Ein Auto (m = 900 kg) soll innerhalb von 26 Sekunden eine Geschwindigkeit von 90 km/h er
reichen.
a) Mit welcher Beschleunigung muss er anfahren?
b) Welche Kraft muss der Motor dabei aufbringen?
c) Welche Leistung gibt der Motor ab, wenn beim Beschleunigungsvorgang folgende
Geschwindigkeiten durchlaufen werden:
18 km/h
36 km/h?
d) Welche Spitzenleistung muss der Motor abgeben?
(Der Einfluss von Reibung und Luftwiderstand soll ausser Betracht bleiben. Es muss eine
gleichmässig beschleunigte Bewegung angenommen werden!)
Lösung:
a) 0.962 m/s2; b) 865 N;
c) 4326 W
8653 W
d) 21.6 kW
Aufgabe 2
Ein Auto mit der Leistung von 55 PS fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit v = 125 km/h auf
einer ebenen Strasse. Wie gross ist die vom Motor ausgeübte Kraft F, die das Auto vorwärts
bewegt? Warum beschleunigt das Auto nicht ?
Lösung:
P = 40480 W, v = 34,72 m/s, F = 1165 N
Aufgabe 3
Ein Bootsmotor besitzt die Leistung 3000 W. Er treibt das Boot mit der konstanten Geschwindigkeit
v = 9 km/h an. Berechnen Sie die Kraft, mit der das Wasser der Bewegung entgegenwirkt.
Lösung:
F = 1200 N
Aufgabe 4
Ein PW von 1’400 kg leistet maximal 100 kW. Wie gross ist die maximale Beschleunigung auf
horizontaler Strasse bei 90 km/h und einem Fahrwiderstand von 500 N?
Lösung:
Ftot = 4000 N
Fbeschl = 3500 N
a = F/m= 2,5 m/s2
Aufgabe 5
Ein Auto (m = 1100 kg) fährt unter Ausnutzung der Höchstleistung (P = 30 kW) auf einer ebenen
Strasse mit einer konstanten Geschwindigkeit v0 = 108 km/h.
a. Wie gross ist die auf das Auto ausgeübte Kraft durch Luftwiderstand und Reibung?
b. Nach welcher Zeit hat sich die Geschwindigkeit auf v1 = 72 km/h verringert, wenn der Motor
plötzlich ausgekuppelt wird und alle Reibungskräfte proportional v2 sind?
P
P=F⋅v ⇒ F = =1000 N
Lösung:
a)
v
Δv F0 v
= ⋅
Δ t m v0
b) Differentialgleichung
−kt
Δ v 0⋅e
Δt
=
Δv 1
= v
Δ t 33
1
1
⋅v 0 e−kt ⇒ k = ⇒ T 1 /2=33⋅ln 0.5=22.87 s
33
33
Aufgabe 6
Durch den Querschnitt eines Flussbetts strömen 20 m3 Wasser je Sekunde mit 2.0 m/s
Geschwindigkeit. Welche Leistung könnte man maximal entnehmen?
Lösung:
P = 40 kW
9
12.9 Energieerhaltung
Aufgabe 1
Eine Stahlfeder mit der Federkonstanten 6,0·102 N/m wird um 2,0 cm zusammengedrückt. Bei der
Entspannung beschleunigt sie eine Erbse der Masse 0,40 g. Welche Geschwindigkeit hat die Kugel
beim Verlassen der Feder? Verluste werden nicht berücksichtigt.
Lösung:
v = 24.5 m/s
Aufgabe 2
Ein Fadenpendel (Länge des Fadens: 50 cm) wird mit einer Geschwindigkeit von 20 cm/s aus der
Ruhelage angeschubst. Um welchen Winkel wird das Pendel maximal ausgelenkt?
Lösung:
h = 2mm
α = 5.126 °
Aufgabe 3
Ein Artist wiegt 60 kg. Er hält in jeder Hand ein Gewichtsstück von 30 kg und springt dabei aus 3 m
Höhe auf ein Federsprungbrett. Im Augenblick, als diese den tiefsten Punkt erreicht hat, lässt er die
Gewichtsstücke fallen. Wie hoch wird er geschleudert? (Von Reibung und Luftwiderstand soll
abgesehen werden)
Lösung:
h=6m
Aufgabe 4
Eine Feder mit der Federkonstante k = 8000 N/m wird um x = 3 cm zusammengedrückt. Bei der
Entspannung schiesst sie eine Kugel mit 10 g in die Höhe. Wie hoch steigt die Kugel?
Lösung:
hmax = 36 m
10
Aufgabe 5
Ein Junge rennt mit v1 = 3 m/s auf das Brett einer Schaukel, das an 4 m langen
Seilen hängt und dessen Masse vernachlässigt werden kann. Um welche
Strecke d schwingt die Schaukel aus? Muss man die Masse des Jungen
kennen?
Lösung: d = l · sin  = 1.843 m
Aufgabe 6
Ein Körper fällt auf eine Feder und drückt diese
zusammen. Die Reibungskraft wird vernachlässigt.
a) Wie gross ist die Federkonstante, wenn die Feder
maximal um s = 8.5 cm zusammengedrückt wird?
b) Wie weit wird die Feder zusammengedrückt, wenn der
Körper auf der Feder liegt und sich das ganze in Ruhe
befindet?
Lösung: a) D = 1975 N/m b) s = 0.00745 m
m = 1 .5 k g
h = 4 0 cm
2 0 cm
Aufgabe 7
Auf einer Achterbahn bewegt sich ein Wagen
(Gesamtmasse: m = 700 kg) mit der
Geschwindigkeit 3 m/s durch den Punkt A und rollt
dann antriebslos über B nach C. Der Weg (die
Bahnlänge) von A nach B beträgt 30 m und von B
nach C 20 m.
a) Wie gross ist die Geschwindigkeit des Wagens
im Punkt C, wenn man von Reibungskräften
absieht?
b) Wie gross ist die Geschwindigkeit des Wagens im Punkt C, wenn der Wagen auf der gesamten
Strecke von der konstanten Reibungskraft 120 N gebremst wird?
c) Von A nach B bewege sich der Wagen reibungsfrei. Ab dem Punkt B werde der Wagen von einer
eingebauten Bremse gebremst. Wie gross müsste die als konstant angenommene Bremskraft sein,
damit der Wagen genau im Punkt C zum Stehen kommt?
Lösung:
a) vC  13.6m / s
b) vC  13.0m / s
c) FR  3.25kN
Aufgabe 8
Ein Schlitten der Masse 60 kg startet aus der Ruhe von einem Hügel aus 5 m Höhe und erreicht den
Fuss des Hügels mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s. Welchen Betrag an Energie ΔE hat er durch
Reibung verloren?
Hinweis: Betrachte Epot und Ekin
Lösung:
ΔE = 1863 J
Aufgabe 9
Aus einer Federpistole werde eine Masse von 50 g senkrecht nach oben abgeschossen. Sie erreicht
eine Höhe von 2 m. Welche maximale Geschwindigkeit besitzt die Masse und welche
Federkonstante muss der Feder zugeordnet werden, wenn sie um 2 cm ausgelenkt worden ist?
(Betrachte alles reibungsfrei.)
Lösung:
für g = 1
W =m⋅g⋅h=0.05 kg⋅10 m/ s 2⋅2 m=1 J
v = 6,32 m / s;
k = 5.0 kN/ m
Aufgabe 10 Geheimnisvolle Energievermehrung
In einem Zug, der mit der Geschwindigkeit 20 m/s fährt, steht ein Reisender (m = 80 kg). Mit ein
11
paar Schritten in Fahrtrichtung beschleunigt er in 1,0 s auf die Geschwindigkeit 1,5 m/s und geht
mit dieser Geschwindigkeit weiter.
a) Wie gross ist die Zunahme der kinetischen Energie des Mannes ΔE'kin vom Zug aus betrachtet?
b) Wie gross ist die Zunahme der kinetischen Energie des Mannes ΔEkin vom Bahndamm aus
betrachtet?
c) Der Zuwachs ΔE'kin an kinetischer Energie im Zug hat der Mann durch einen geringen Aufwand
an "Beinarbeit" erzielt. Welche "Beinarbeit" W'b musste aufwenden? Welche Kraft F tritt während
der Beschleunigungsphase auf?
d) Welches Vielfache der aufgewendeten "Beinarbeit" W'b ist der vom Bahndamm aus beobachtete
Zuwachs ΔEkin an kinetischer Energie?
Eine geheimnisvolle Energievermehrung?
e) Lösen Sie das Geheimnis der "Energievermehrung" indem Sie folgende Schritte nachvollziehen:
Mit welcher Kraft drückte der Reisende während der Beschleunigungsphase den Zug nach hinten?
Welchen Weg legte die Lokomotive in dieser Zeit zurück?
Welche Kraft Flok und welche Arbeit Wlok musste die Lokomotive zusätzlich aufbringen, damit der
Zug nicht langsamer wurde?
Aufgabe 11
In einer senkrecht stehenden Röhre befindet sich eine Feder AC. Die
Federkonstante ist D = 0.1 N/cm. Eine Kugel mit der Masse m = 50 g
fällt senkrecht in der Röhre; sie hat bei B die Geschwindigkeit vB = 2,0
m/s. Die Röhre dient nur zur Führung. Kugel und Feder bewegen sich
reibungsfrei und ohne Luftwiderstand, die Feder sei masselos.
a)Welchen Abstand von A hat die Stelle P, an der die Geschwindigkeit
der Kugel am grössten ist?
b)Welche kürzeste Länge AQ erreicht die Feder?
c)Welche Höhe kann die Kugel höchstens erreichen, wenn sie von der
Feder zurückgeschleudert wird?
d)Welche Zeit braucht die Kugel zum Durchfallen der Strecke BC?
Lösung: a) 55cm
b) 0,30 m
c) 0,20 m über B
d) 0,15 s
Aufgabe 12
Eine Kugel mit 50 g Masse fällt auf eine h2 = 60 cm lange Feder mit 0.1 N/cm Federkonstante, die
hierdurch komprimiert wird. Die Kugel hat am Punkt h1 = 1 m die Geschwindigkeit v0 = 2 m/s und
fällt ohne Luftwiderstand, die Feder sei masselos.
a.) An welchem Punkt h3 ist die Geschwindigkeit der Kugel am grössten? (etwa 55.10 cm)
b.) Welche kürzeste Länge h4 erreicht die Feder? (etwa 30.27 cm)
c.) Welche Höhe h5 kann die Kugel höchstens erreichen, wenn sie von der Feder zurückgeschleudert
wird? (etwa 1,20 m)
Aufgabe 13
Beim Bungee-Jumping springt eine Person in ein Gummiseil(das im verwendeten Bereich dem
Hookeschen Gesetz gehorcht). Das Gummiseil hat im ungedehnten Zustand eine Länge von 6.0 m.
a) Hängt sich eine 70 kg schwere Person an das Gummiseil, so verlängert es sich auf 9.0 m.
Berechnen Sie daraus die „Gummihärte“ D.
b) Springt dieselbe Person von oben in das Gummiseil, so dehnt sich dieses bis auf eine Länge von
16.0 m. Welche Kräfte wirken im tiefsten Punkt auf die Person?
c) Wie gross ist die Beschleunigung am tiefsten Punkt?
12
12.10.
Wirkungsgrad
13
1 nach 2
Kompression
T1 auf T2
mechanische Arbeit
falls Wärmeabgabe nicht optimal, adiabatisch
2 nach 3
Erhitzen
T2 auf T3
Wärmeenergie
3 nach 4
Kompression
T3 auf T4
mechanische Arbeit
falls Wärmeabgabe nicht optimal, adiabatisch
3 nach 4
Abkühlen
T4 auf T1
Wärmeenergie
η=
Kreisfläche
T2
=T3− , QED
Gesamtfläche
T3
η=
T H −T N
TH
14
Q = c T3-T2
Q = c T4-T1