C) Musterklausur Physik Grundkurs Q1

Städtisches Gymnasium Wermelskirchen, Fachkonferenz Physik
Leistungsbewertung
C) Beispiel einer Klausur SEK II incl. Erwartungshorizont
Q2 Physik Grundkurs
1. Klausur
Thema: Dopplereffekt, Schwingkreis
02.10.2014
Name:___________________________
Aufgabe 1: Doppler-Effekt
In einem Versuch sendet eine Hupe eines parkenden Autos Schallwellen der Frequenz f = 300 Hz aus.
Ein Fahrer eines Motorrades fährt geradlinig an dem Auto vorbei und kann dieses ungehindert
passieren.
a)
Leiten Sie allgemein eine Beziehung für die Frequenz f* her, die der Motorradfahrer hört, wenn
er sich mit der konstanten Geschwindigkeit v0 (v0 < c) vom parkenden Auto entfernt. Erläutere
insbesondere den Ansatz.
v0
[Zwischenergebnis: f* = f . ( 1 – c )]
b) Nun fährt das Motorrad mit der konstanten Geschwindigkeit v0 = 50 km/h am parkenden Auto
vorbei.
Berechnen Sie die Frequenzen, die der Fahrer vor und nach dem Passieren des Autos registriert!
c)
Zeigen Sie allgemein, dass für das Frequenzverhältnis f*vor vor dem Passieren des Autos und f*nach
f*vor c + v0
nach dem Passieren des Autos gilt: f* = c – v
nach
0
d) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v0 des Motorrades, wenn sich der Ton beim Passieren des
Autos gerade um eine Quinte (Frequenzverhältnis 3 : 2) ändert?
Kommentieren Sie das Ergebnis!
Geschwindigkeitsmessungen mittels Dopplereffekt
Der Flugmodell-Club BVMP Mannheim stellt auf seiner Internetseite die Geschwindigkeitsmessung
mit Hilfe des Doppler-Effektes vor.
(www.bpmv-mannheim.de 09.09.2009; Der folgende Text wurde der Internetseite entnommen, aber
teilweise gekürzt bzw. ergänzt. Auf eine Kennzeichnung wurde verzichtet.)
Auf Modellflugplätzen stellt sich oft die Frage, wie schnell denn die vorbeifliegenden Modelle sind.
Hierzu gibt es verschiedene Messmethoden, welche über die Strecken- und Zeitmessung bis hin zur
Radar- oder Laserlichtpistole gehen. Alle diese Methoden haben gemeinsam, dass sie recht aufwendig
sind, oder die notwendige Ausstattung unerschwinglich teuer ist. Hier soll nun eine Methode
vorgestellt werden, welche den vom Modell ausgehenden Schall (idealerweise Luftschraubengeräusch)
als Basis für die Geschwindigkeitsmessung ansetzt. Hierfür wird der sogenannte Doppler-Effekt
benutzt.
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Nähert sich das Fahrzeug, so vernimmt der stehende Beobachter das Geräusch des Fahrzeugs als
hohen Ton. Nachdem das Fahrzeug den Beobachter passiert hat, ändert sich dieser Ton in einen
tieferen, wenn das Fahrzeug sich entfernt. Beim Modellflug bietet sich als Schallquelle der drehende
Propeller an. Die hier vorgestellte Messung wurde an einem Twin-Jet von Multiplex im Vorbeiflug
gemacht.
In der dargestellten Kurve erkennt man von links nach rechts das Annähern des Modells, den Überflug
sowie das Entfernen vom Aufnahmegerät. Zur Ermittlung der Geschwindigkeit wird nun die
eingelesene Schallkurve in einem geeignetem Programm solange vergrößert, bis die Frequenz anhand
einer Zählung der Wellen ermittelt werden kann.
Anflug:
Wegflug:
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Dabei ist zu beachten, dass teilweise veränderliche Kurvenformen auftreten können, welche das
Zählen erschweren können. Oberhalb der Kurven kann die Zeit (in Sekunden) abgelesen werden.
Zur Berechnung der Geschwindigkeit v wird folgende Formel angegeben:
f1 – f2
v=c.f +f
1
v
f1
f2
c
e)
(1)
2
Geschwindigkeit in m/s
Frequenz des Tones bei der Annäherung
Frequenz des Tones beim Wegfliegen
Schallgeschwindigkeit der Luft 340 m/s
Leiten Sie die Formel (1) her.
Eine zweite Formel soll die Rechnung vereinfachen. Sie gibt sofort die Geschwindigkeit in km/h an,
wobei die Frequenzen nicht extra berechnet werden müssen, sondern die gemessenen Zeiträume sofort
eingesetzt werden können.
1 1
(t –t )
1
2
v [ in km/h] = 3,6 . c . 1 1
(t +t )
1
2
(2)
Zu beachten ist dabei, dass in beiden gemessenen Zeiträumen (also dem Anflug und dem Wegflug) die
gleiche Anzahl an Wellen ermittelt werden muss.
f)
Leiten Sie auch die Formel (2) her, ggf. mit notwendigen Erläuterungen.
g) Berechnen Sie mit beiden Formeln die Geschwindigkeit des gemessenen Flugmodells und
vergleichen Sie die Ergebnisse!
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Aufgabe 2: Schwingkreis
In der abgebildeten Schaltung ist die Kapazität C = 1,2 mF und die Spannung U0 = 5,0 V. Die
Resonanzfrequenz des Schwingkreises beträgt f0 = 2,0 Hz.
a) Wenn der Schalter S in die Stellung (1) gebracht
wird, leuchtet das Lämpchen B kurz auf.
Erklären Sie diese Beobachtung.
b) Der Schalter wird nun in die Stellung (2) gebracht.
Beschreiben und erläutern Sie die zu erwartende
Beobachtung am Strommessgerät über einen
längeren Zeitraum.
c) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Kondensatorspannung Uc(t) für die erste Sekunde nach
dem Umschalten auf (2).
d) Berechnen Sie die Anfangsenergie im Schwingkreis.
Erläutern Sie, warum die Energie im Schwingkreis abnimmt.
e) Für t = 0 s sei der Kondensator vollständig geladen.
Vergleichen Sie qualitativ die Energien im elektrischen Schwingkreis mit der Schwingung eines
Fadenpendels zum Zeitpunkt t = 0,
1 1 1
T, T, T.
8 4 2
(Vorschlag: Fertigen Sie eine Tabelle an: 4 Spalten für die Zeiten, 2 Zeilen für Schwingkreis und
Pendel. Verständliche Stichworte reichen aus!)
f) Berechnen Sie die Induktivität L.
Die ohmschen Widerstände von Messgerät und Spule können dabei vernachlässigt werden.
g) Berechnen Sie, um wie viel Prozent sich die Resonanzfrequenz f0 ändert, wenn man den
Kondensator durch einen sonst baugleichen Kondensator mit doppelter Plattenfläche ersetzt.
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Quelle: http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/elektromagnetische-schwingungen/aufgaben#lightbox=/
themenbereiche/elektromagnetische-schwingungen/lb/elektromagnetische-schwingungen-musteraufgaben-20,
29.09.2014, Aufgabe abgewandelt und erweitert
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Lösungen 1. Physik-Klausur GK Q2; 02.10.2014
1.
Dopplereffekt
1a) Sender ruht, sendet Schallwellen aus mit konstanter Wellenlänge λ [1]. Da der Empfänger sich
von der Quelle mit der Geschwindigkeit v0 entfernt, erreichen ihn (z. B.) die Wellenberge nicht
mit der Schallgeschwindigkeit c sondern mit der geringeren Geschwindigkeit c – v0 [2], d. h.
m
c = f . λ mit f = konstant und c = konstant = 340 s
c – v0
c
c – v0 f(c – v0)
c – v0
v0
f* = λ und λ = f → f* = c =
= f c = f (1 – c ) q. e. d.
c
f
km
m
v0
13,89
1b) v = 50 h = 13,89 s
f*v = f (1 + c ) = 300 Hz (1 + 340 ) = 312,3 Hz
v0
13,89
f*n = f (1 – c ) = 300 Hz (1 – 340 ) = 287,7 Hz
v0
c + v0
f (1 + c )
*
c
f vor
c + v0
1c) f* =
=
= c – v q. e. d.
v
c
–
v
nach
0
0
0
f (1 – c )
c
m
340 s
3 c + v0
c
m
km
1d) 2 = c – v → 3c – 3v0 = 2c + 2v0 → 5v0 = c → v0 = 5 = 5 = 68 s = 244,8 h
0
Die Geschwindigkeit des Motorrades ist sehr (zu) hoch!
1e) Bewegter Sender, ruhender Empfänger:
fs
1
vs
vs
1– c
1+ c
1
1
f1
c + vs
f1 = fs
und
f
→
=
=
=
2 = fs
vs
vs
f2
1
vs c – vs →
1– c
1+ c
fs
vs 1 – c
1+ c
f1 – f2
f1 c – f1 vs = f2 c + f2 vs → c(f1 – f2) = vs (f1 + f2) → vs = c f + f q.e.d
1
2
n
1f) f = t mit n = Anzahl der Perioden, t = dafür benötigte Zeit
n1 n2
n n
1 1
1 1
–
–
n
(
–
)
(
t1 t2
t1 t2
t1 t2
t1 – t2 )
vs = c
→ da n1 = n2 = n gilt: vs = c
=c
=c
n1 n2
n n
1 1
1 1
n (t + t )
(t + t )
t1 + t2
t1 + t2
1
2
1
2
1 1
(t – t )
m
km
1
2
Der Umrechnungsfaktor von s → h ist 3,6: vs = 3,6 c 1 1 q. e. d.
(t + t )
1
2
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1g) Geschwindigkeitsberechnung nach 1e:
n
45
Anflug: über die ganze Zeit t = 0,07 s werden 45 Perioden gezählt: f1 = t = 0.07s = 643 Hz
n
43
Abflug: über die ganze Zeit t = 0,08 s werden 43 Perioden gezählt: f2 = t = 0.08s = 537,5 Hz
m 643 – 537,5
m
km
vs = 340 s 643 + 537,5 = 30,4 s = 109,3 h
Geschwindigkeitsberechnung nach 1f:
Es werden n 20 Perioden gezählt: t1 = 0,031s, t2 = 0,037s →
1
1
(0,031 – 0,037)
km
km
vs = 3,6 c 1
=
108
1
h
h
(0,031 + 0,037)
Die beiden Ergebnisse unterscheiden sich nur um ca. 1 %.
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2.
Schwingkreis
a)
In Schalterstellung 1 wird der Kondensator über die Lampe aufgeladen. Der Aufladestrom ist am
Anfang hoch – nur begrenzt durch die Lampe selbst – und nimmt dann exponentiell ab. Die
Lampe leuchtet also zu Beginn des Aufladevorgangs kurz auf.
b) Es kommt zu einer elektrischen Schwingung mit abnehmender Amplitude aufgrund des ohmschen
Widerstands. Das Strommessgerät wird also nach + und – mit sinkendem Zeigerausschlag
ausschlagen.
1
1
d) W = 2 C U2 = 2 0,0012 F (5 V)2 = 0,015 J
c)
Aufgrund des ohmschen Widerstandes der
Spule und der Leitungen wird el. Energie in
Wärme umgewandelt und damit dem
Schwingkreis entzogen.
e)
1
t= 8 T
1
t=4T
1
t=2T
Kondensator
enlädt sich über
die Spule
Wel wird in Wmagn
umgewandelt
Pendel bewegt sich
Richtung Ruhelage
Wpot wird in Wkin
umgewandelt
Kondensator
enladen, max.
Strom durch Spule
Wel = 0
Wmagn = Wmax
Pendel bewegt sich
durch die
Ruhelage
Wpot = 0
Wkin = Wmax
Kondensator
entgegengesetzt
voll geladen
Wel = Wmax
Wmagn = 0
Pendel auf anderer
Seite voll
ausgeschlagen
Wpot = Wmax
Wkin = 0
t=0
Schwingkreis
Pendel
f)
T=2
Kondensator voll
geladen
Wel = Wmax
Wmagn = 0
Pendel voll
ausgeschlagen
Wpot = Wmax
Wkin = 0
LC → L=
T2
4
2
C
=
1
→ L=
4 f C
1
2 2
4
2
1
(2 s )2 0,0012 F
1
2
L2C 2
LC
1
f
=
=
=
→
f
= 0,707 f
neu =
1
2
L2C
2
2
2
LC
fneu ist 29,3 % niedriger als f.
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= 5,28 Hg)
fneu
f =
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Aufg.
1
2
Beschreibung
Punkte
a1
Erläutert den Ansatz
3
a2
Leitet die Formel her
5
b
Berechnet beide Frequenzen
6
c
Leitet die Gleichung her
4
d1 Berechnet die Geschwindigkeit
4 43
d2 Kommentiert das Ergebnis
1
e
Leitet die Formel allgemein her
6
f
Leitet die Formel allgemein her
4
g
Ermittelt Daten aus dem Diagramm und berechnet v auf 2 Arten
10
a
Erklärt das Aufleuchten der Lampe
3
b
Beschreibt die Beobachtung am Strommessgerät
3
c
Skizziert den Verlauf der Spannung
5
d1 Berechnet die Anfangsenergie
3
d2 Erläutert, warum die Energie abnimmt
2
e
Vergleicht die el. und mechan. Schwingung
8
f
Berechnet die Induktivität
4
g
Berechnet die prozentuale Abnahme der Frequenz
4
Note
6
Pkte
0,0
5-
5
5+
4-
4
4+
3-
3
3+
2-
2
2+
32
Summe
75
1-
1+
1
11,0 15,0 22,0 30,0 33,0 37,0 41,0 45,0 48,0 52,0 56,0 60,0 63,0 67,0 71,0
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