Präsentation Elektronenstrahlröhre
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GoBack Die Teilchenstrahlung c Markus Baur October 19, 2010 1 / 14 Photonenimpuls Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, deren Bestandteil Photonen sind. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 2 / 14 Photonenimpuls Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, deren Bestandteil Photonen sind. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Da die Photonen Teilchen sind, müssen sie einen Impuls besitzen. Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 2 / 14 Photonenimpuls Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, deren Bestandteil Photonen sind. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Da die Photonen Teilchen sind, müssen sie einen Impuls besitzen. Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Für die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc2 und E = hf Radius Konsequenz 2 / 14 Photonenimpuls Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, deren Bestandteil Photonen sind. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Da die Photonen Teilchen sind, müssen sie einen Impuls besitzen. Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Für die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc2 und E = hf Radius Konsequenz Daraus folgt für die Masse des Photons: m= hf c2 2 / 14 Photonenimpuls Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, deren Bestandteil Photonen sind. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Da die Photonen Teilchen sind, müssen sie einen Impuls besitzen. Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Für die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc2 und E = hf Radius Konsequenz Daraus folgt für die Masse des Photons: m= hf c2 Daraus ergibt sich für den Impuls eines Photons: p = mc ⇒ p = h· λc c2 = h λ 2 / 14 Photon und Elektron Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mit λ = 525 nm kann man seine Masse durch Rechnung bestimmen: Deutung de Broglie Quantitativ Bragg mPhoton 6,63 · 10−34 Js · 3,00 · 108 ms = (3,00 · 108 ms )2 · 525 · 10−9 m Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz mPhoton = 4,20 · 10−36 kg 3 / 14 Photon und Elektron Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mit λ = 525 nm kann man seine Masse durch Rechnung bestimmen: Deutung de Broglie Quantitativ Bragg mPhoton 6,63 · 10−34 Js · 3,00 · 108 ms = (3,00 · 108 ms )2 · 525 · 10−9 m Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz mPhoton = 4,20 · 10−36 kg Elektronen besitzen mit me sehr kleine Masse. = 9,11 · 10−31 kg ebenfalls eine 3 / 14 Photon und Elektron Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mit λ = 525 nm kann man seine Masse durch Rechnung bestimmen: Deutung de Broglie Quantitativ Bragg mPhoton 6,63 · 10−34 Js · 3,00 · 108 ms = (3,00 · 108 ms )2 · 525 · 10−9 m Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz mPhoton = 4,20 · 10−36 kg Elektronen besitzen mit me sehr kleine Masse. = 9,11 · 10−31 kg ebenfalls eine Daher stellt sich die Frage: Kann man bei Elektronen ebenfalls Welleneigenschaften nachweisen? 3 / 14 Experiment Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment In einer Hochvakuumröhre wird durch eine Heizwendel und eine Lochanode ein Elektronenstrahl erzeugt. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 4 / 14 Experiment Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment In einer Hochvakuumröhre wird durch eine Heizwendel und eine Lochanode ein Elektronenstrahl erzeugt. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Dieser Elektronenstrahl wird durch eine sehr dnne Goldfolie geleitet, die dadurch die Funktion eines optischen Gitters besitzt. Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 4 / 14 Aufbau Photonenimpuls Der Versuchsaufbau hat dabei folgendes Aussehen: Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel R Radius Konsequenz Uh t b b α L b 5 / 14 Ergebnis Photonenimpuls Es ergibt sich folgendes Bild auf dem Leuchtschirm der Röhre: Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 6 / 14 Deutung Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch die Beugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 7 / 14 Deutung Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch die Beugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Unter geeigneten Versuchsbedingungen verhält sich ein Teilchen wie eine Welle. Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 7 / 14 Deutung Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch die Beugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Unter geeigneten Versuchsbedingungen verhält sich ein Teilchen wie eine Welle. Quantitativ Bragg Bragg 2 Für ein Teilchen gilt für den Impuls die folgende Beziehung: Austrittswinkel Radius Konsequenz h p= λ 7 / 14 de Broglie Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Von dem französischen Physiker de Broglie wurde die folgende Hypothese aufgestellt: Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz Jedes bewegte materielle Teilchen verhält sich unter geeigneten Versuchsbedingungen analog zu einer Welle, deren Wellenlänge über die Impulsbeziehung ausgedrückt wird: h λ= mv 8 / 14 de Broglie Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Von dem französischen Physiker de Broglie wurde die folgende Hypothese aufgestellt: Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Jedes bewegte materielle Teilchen verhält sich unter geeigneten Versuchsbedingungen analog zu einer Welle, deren Wellenlänge über die Impulsbeziehung ausgedrückt wird: Austrittswinkel h λ= mv Radius Konsequenz h ist das Plancksche Wirkungsquantum mit h = 6,63 · 10−34 Js 8 / 14 Quantitativ Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unser Ziel, die Wellenlänge des Elektrons zu bestimmen. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 9 / 14 Quantitativ Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unser Ziel, die Wellenlänge des Elektrons zu bestimmen. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Die Wellenlänge des Elektrons lässt sich durch die angelegte Spannung und der de- Broglie- Hypothese berechnen. Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 9 / 14 Quantitativ Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unser Ziel, die Wellenlänge des Elektrons zu bestimmen. Aufbau Ergebnis Deutung de Broglie Die Wellenlänge des Elektrons lässt sich durch die angelegte Spannung und der de- Broglie- Hypothese berechnen. Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Der Vergleich der beiden Ergebnisse kann dann den Ansatz von de- Broglie eventuell bestätigen Radius Konsequenz 9 / 14 Bragg Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Duchgang des Elektronenstrahl durch die Goldfolie (optisches Gitter) Aufbau Ergebnis Deutung b b de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius b b b φ Konsequenz d b ∆x b ∆x b 10 / 14 Bragg 2 Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass der optische Gangunterschied zwischen dem oberen und unteren Strahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 11 / 14 Bragg 2 Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass der optische Gangunterschied zwischen dem oberen und unteren Strahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x Deutung de Broglie Weiter kann man die folgende Beziehung folgern: Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel δx ⇒ ∆x = d sin ϕ sin ϕ = d Radius Konsequenz 11 / 14 Bragg 2 Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass der optische Gangunterschied zwischen dem oberen und unteren Strahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x Deutung de Broglie Weiter kann man die folgende Beziehung folgern: Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel δx ⇒ ∆x = d sin ϕ sin ϕ = d Radius Konsequenz Wenn der Gangunterschied zu einem Interferenzmaximum führt, dann gilt 2d sin ϕ = kλ 11 / 14 Bragg 2 Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass der optische Gangunterschied zwischen dem oberen und unteren Strahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x Deutung de Broglie Weiter kann man die folgende Beziehung folgern: Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel δx ⇒ ∆x = d sin ϕ sin ϕ = d Radius Konsequenz Wenn der Gangunterschied zu einem Interferenzmaximum führt, dann gilt 2d sin ϕ = kλ Die Einfallswinkel, unter denen ein Interferenzmaximum beobachtet werden kann, werden als Glanzwinkel bezeichnet. 11 / 14 Austrittswinkel Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Den Durchgang des Elektronenstahls durch ein Kristall kann man sich wie folgt vorstellen: Aufbau Ergebnis Deutung b de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz α b φ a b c 12 / 14 Radius Photonenimpuls Photon und Elektron Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ Experiment Aufbau tan(2ϕ) = R L Ergebnis Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 13 / 14 Radius Photonenimpuls Photon und Elektron Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ Experiment Aufbau tan(2ϕ) = R L Ergebnis Deutung Näherungsformel: tan 2ϕ = 2 sin ϕ ergibt sich: de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 13 / 14 Radius Photonenimpuls Photon und Elektron Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ Experiment Aufbau tan(2ϕ) = R L Ergebnis Deutung Näherungsformel: tan 2ϕ = 2 sin ϕ ergibt sich: de Broglie Quantitativ Bragg R L = 2 sin ϕ Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 13 / 14 Radius Photonenimpuls Photon und Elektron Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ Experiment Aufbau tan(2ϕ) = R L Ergebnis Deutung Näherungsformel: tan 2ϕ = 2 sin ϕ ergibt sich: de Broglie Quantitativ Bragg R L = 2 sin ϕ Bragg 2 Austrittswinkel Aus der Braggbedingung: 2 sin ϕ = kλ d Radius Konsequenz 13 / 14 Radius Photonenimpuls Photon und Elektron Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ Experiment Aufbau tan(2ϕ) = R L Ergebnis Deutung Näherungsformel: tan 2ϕ = 2 sin ϕ ergibt sich: de Broglie Quantitativ Bragg R L = 2 sin ϕ Bragg 2 Austrittswinkel Aus der Braggbedingung: 2 sin ϕ = kλ d Radius Konsequenz Gleichsetzen ergibt: R L = kλ d 13 / 14 Konsequenz Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Die Wellenlänge kann aus dem Ringradius, dem Abstand der Folie zum Leuchtschirm und dem Kristallabstand bestimmt werden über: Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel Radius Konsequenz 14 / 14 Konsequenz Photonenimpuls Photon und Elektron Experiment Aufbau Ergebnis Die Wellenlänge kann aus dem Ringradius, dem Abstand der Folie zum Leuchtschirm und dem Kristallabstand bestimmt werden über: Deutung de Broglie Quantitativ Bragg Bragg 2 Austrittswinkel R λ=d· L Radius Konsequenz 14 / 14
