Teilchenbeschleuniger

Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Institut für Physik / Institut für Kernphysik
Seminar zum Fortgeschrittenen-Praktikum, Wintersemester 2007 / 08
Leitung: Prof. Dr. Stefan Tapprogge, Dr. Michael Distler
Betreuer: Dr. Andreas Jankowiak
Referent: William Lindlahr
23. Oktober 2007
Teilchenbeschleuniger
I. MOTIVATION
nicht zur Beschleunigung der Teilchen geeignet, wohl
aber zur Ablenkung und Fokussierung.
Will man kleine Strukturen, z. B. den Aufbau von
Materie, untersuchen, so stößt man mit der Methode
der Lichtmikroskopie schnell an natürliche Grenzen:
Die Auflösung einer Struktur ist nämlich nur dann
möglich, wenn die Wellenlänge λ der zur Untersuchung benutzten Strahlung kleiner ist als die typischen
Abmessungen d der untersuchten Struktur.
III. ELEKTROSTATISCHE BESCHLEUNIGUNG
Die
Elektrostatische
oder
GleichspannungsBeschleunigung ist die einfachste Methode der Beschleunigung geladener Teilchen. Die Teilchen treten
aus einer Teilchenquelle aus und erfahren die Wirkung
eines elektrischen Feldes zwischen zwei entgegengesetzt geladenen Elektroden (Spannung U) und werden
je nach ihrer eigenen Ladung q von einer dieser Elektroden angezogen und von der anderen abgestoßen.
Sie erfahren dabei die Energie
λ<d
Teilchenstrahlen lässt sich dabei anhand ihrer Energie
E nach dem Materiewellen-Postulat von De Broglie
ebenfalls eine Wellenlänge zuordnen.
E=
hc
λ
⇔λ=
hc
E
E = q ⋅U
Die Tabelle zeigt die Abmessungen typischer zu untersuchenden Strukturen und die dazu minimal erforderliche Energie.
d
Emin
Kristall
Molekül
Atom
Atomkern
Proton
Neutron
Quark
Elektron
≤ 10-2 m
10-9 m
10-10 m
10-14 m
10-15 m
<10-18 m
10-4 eV
103 eV
104 eV
108 eV
9
Die Energie ist somit direkt proportional zur anliegenden Gleichspannung U und die maximal erzeugbare
Gleichspannung definiert die Grenze der maximal
erreichbaren Energieänderung.
1012 eV
= 1 TeV
10 eV
= 1 GeV
Die Strahlen bestehen aus Teilchen hoher Energie, auf
die man sie mit Hilfe von Teilchenbeschleunigern
bringt. Im Folgenden werden verschiedene Methoden
der Beschleunigung kurz vorgestellt.
Eine Gleichspannung kann nur so groß sein, wie sie
nicht durch einen Stromfluss abgebaut wird. Der
Stromfluss in elektrostatischen Beschleunigern besteht
aus mehreren Komponenten:
- dem Ionenstrom, der einerseits aus den beschleunigten Teilchen und andererseits aus weiteren ionisierten Molekülen besteht, bei steigender Spannung aber früh in Sättigung geht
- einem ohmschen Anteil, der über die verwendeten Isolatoren, deren Widerstand niemals unendlich groß ist, fließt und linear mit der Spannung
zunimmt
- der Koronabildung, die durch lokal sehr hohe
Feldstärken an den Elektroden entsteht, die Elektronen und Ionen stark beschleunigt, sodass diese
bei weiteren Stößen eine Kettenreaktion der Ionisierung anstoßen und eine große Anzahl von Ladungsträgern freisetzen. Dieser Effekt tritt erst bei
hohen Spannungen auf.
Die maximal erzeugbare Gleichspannung Umax beträgt
auf Grund der Koronabildung etwa 2 MV und kann
mit Hilfe eines Schutzgases (für hohe Spannungen
SF6), welches diese unterdrückt, auf bis zu 30 MV
erhöht werden. Die maximale Energie einfacher
Gleichspannungsbeschleuniger beträgt somit 30 MeV
II. GRUNDLAGEN DER BESCHLEUNIGUNG
Wichtigste Grundlage für die Beschleunigung von
geladenen Teilchen ist die Lorentz-Kraft, die auf ein
sich mit der Geschwindigkeit v bewegendes Teilchen
der Ladung q in einem elektrischen Feld E und einem
magnetischen Feld B wirkt
v
v v v
F = q( E + v × B)
Bei einer Bewegung von einem Punkt r1 zu einem
Punkt r2 in diesen Feldern erfährt das Teilchen die
Energieänderung
v
r2
v
r2
v v
v v v v
∆E = ∫ Fdr = q ∫ (v × B + E )dr
v
r1
v
r
v1
v
Da die Geschwindigkeit
des Teilchens stets in
dieselbe Richtung bzw. in die Gegenrichtung des
Vektors
v v
r2 − r1
zeigt, steht das Kreuzprodukt
senkrecht auf dem Vektor
v v
v
( v × B ) ⋅ dr
v
dr
v v
v×B
und das Skalarprodukt
ergibt 0. Somit ist die EnergieÄnderung, die das magnetische Feld auf das Teilchen
ausübt, ebenfalls gleich 0 und das B-Feld folglich
1
(für einfach geladene Teilchen, Ionen können natürlich an der Quelle höher geladen produziert werden).
Der Linearbeschleuniger zeichnet sich dadurch aus,
dass die Scheitelspannung U0 der Wechselspannung
über den gesamten Aufbau konstant bleibt, sodass
keine Gefahr der Spannungsüberschläge besteht. Die
erreichbare Teilchenenergie ist somit theoretisch beliebig groß, wobei die Länge der Beschleuniger mit
der Energie erheblich anwächst.
Bei der Beschleunigung von Elektronen auf hohe
Energien mit Linearbeschleunigern ergeben sich weitere Probleme durch deren geringe Ruhemasse. Diese
führt dazu, dass bei einer Erhöhung der Energie an
Stelle der Geschwindigkeit schon sehr früh die Masse
der Teilchen ansteigt. Somit bedarf es zu ihrer Beschleunigung entweder unvernünftig langer Driftröhren oder sehr großer Frequenzen im GHz-Bereich. Ab
Frequenzen von etwa 100 MHz sind jedoch die Verluste durch Abstrahlung sehr groß, sodass es hier einer
anderen Technologie bedarf.
An dieser Stelle hat sich die Verwendung von Hohlleitern und Hohlraum-Resonatoren durchgesetzt. Dabei
handelt es sich z. B. um metallische Rohre, in denen
sich eine stehende elektromagnetische Welle einstellt,
die die Teilchen beschleunigt. Da die Phasengeschwindigkeit einer solchen Welle in einem Hohlraum-Resonator stets größer ist als die Lichtgeschwindigkeit, muss sie durch Blenden an die Teilchengeschwindigkeit angepasst werden.
I
Koronabildung
Summe
Ohmscher
Widerstand
der Isolatoren
Ionenstrom
Umax
U
Um trotz dieser Spannungsbegrenzung größere Energien zu erreichen, wurde mit dem so genannten Tandem-Beschleuniger eine doppelte Nutzung des Beschleunigungspotentials versucht, indem die zu beschleunigenden Ionen nach erstmaligem Durchlaufen
des Potentials umgeladen werden und anschließend
das Potential ein zweites Mal durchlaufen. Damit
ergibt sich die Maximalenergie
Emax = 2 ⋅ q ⋅ U max
IV. DRIFTRÖHREN-LINEARBESCHLEUNIGER
(LINEAR ACCELERATOR, LINAC)
Um die Spannungsbegrenzung der Gleichspannungsbeschleunigung zu umgehen, wurde eine andere Methode unter Verwendung hochfrequenter Wechselspannung entwickelt. Die entsprechenden Beschleuniger bestehen aus mehreren leitenden Driftröhren, die
abwechselnd positiv (+U0) und negativ (-U0) aufgeladen werden. Diese Ladung wechselt mit der Hochfrequenz der anliegenden Wechselspannung.
V. DUTY CYCLE
Der Teilchenstrahl kann beim Linearbeschleuniger für
sehr hohe Energien nicht mehr zu 100% kontinuierlich
sein, was die Definition des so genannten Duty Cycles
oder Tastverhältnisses sinnvoll macht. Dieses ist ein
entscheidendes Maß für die Strahlqualität und wird
über das Verhältnis der zeitlichen Länge eines Pulses
zur Periodenzeit der Pulsung definiert
Tp
Tr
Optimal ist ein kontinuierlicher Strahl ohne
makroskopische Pulsung, der so genannte continuous
wave (cw)-Strahl mit einem Tastverhältnis von 100 %.
VI. PHASENFOKUSSIERUNG
Ein aus der Teilchenquelle austretendes Teilchen
erfährt zunächst das anziehende Potential der ersten
Driftröhre und fliegt in sie hinein. Währenddessen
wechselt das Potential sowohl dieser ersten Röhre, an
der in der Folge ein für das Teilchen abstoßendes
Potential anliegt, als auch aller anderen Röhren, wobei
nun an der zweiten Driftröhre das anziehende Potential anliegt. Das Teilchen wird somit vom Potential der
ersten Driftröhre abgestoßen und von demjenigen der
zweiten Röhre angezogen und folglich weiter beschleunigt. Während des Umpolens der Röhren befindet sich das Teilchen abgeschirmt („Faraday-Käfig“)
innerhalb einer der Röhren.
Da die Geschwindigkeit der Teilchen von einer Driftröhre zur nächsten stets zunimmt, muss entweder das
Potential der Röhren immer schneller wechseln, oder
die Röhren müssen immer länger werden, um das
Teilchen noch weiter beschleunigen zu können. Ein
Längerwerden der Röhren ist technisch wesentlich
einfacher, da es ansonsten eines eigenen Hochspannungsgenerators für jede Driftröhre bedürfte.
Durch die Aneinanderreihung der Driftröhren wird
weiterhin eine Phasenfokussierung notwendig. Ideal
wäre die Beschleunigung der Teilchen bei der maximalen Energie Emax. Diese birgt jedoch die Gefahr,
dass ein in einer Driftröhre zu spät ankommendes
Teilchen in dieser Röhre eine geringere Beschleunigungsenergie als ein zum idealen Zeitpunkt eintreffendes Teilchen erfährt, was dazu führt, dass es in der
folgenden Röhre noch später ankommt und somit
immer weiter gegenüber einem ideal beschleunigten
Teilchen zurückfällt. Daher wählt man als Idealfall
eine Energie vor Erreichen der Maximalenergie. Ein
2
zu spät ankommendes Teilchen erfährt nun mehr
Energie als das Idealteilchen, wodurch sich seine
Geschwindigkeit der des Idealfalles annähert. Ein zu
früh ankommendes Teilchen dagegen wird mit weniger Energie beschleunigt und seine Geschwindigkeit
passt sich entsprechend ebenfalls dem Idealfall an.
Für den Radius gilt
Für
E >> m0
R=
R=
p
q⋅B
.
ergibt sich mit
E = p⋅c :
pc
qcB
⋅ EB = const.
=
E
qcB
=
1
qc
!
Das Magnetfeld muss somit immer wieder synchron
mit der Energie beschleunigter Teilchen hochgefahren
werden, was dazu führt, dass man nur noch einen
gepulsten Strahl mit einem Duty-Cycle von 1-10 %
erhält. Weiterhin kann ein Synchrotron nicht von der
Energie E=0 an beschleunigen, da das Magnetfeld
nicht von B=0 präzise ansteigen kann. Somit muss
jedem Synchrotron ein anderer Beschleuniger vorgeschaltet werden. Synchrotrons werden zur Beschleunigung von Ionen, Protonen und Elektronen verwendet,
wobei es bei der Beschleunigung von Elektronen zur
Abstrahlung von elektromagnetischen Wellen, der so
genannten Synchrotronstrahlung, kommt, deren Verlust (~E4/R) ab einer Energie von etwa 10-100 GeV
dominant wird, sodass dieser Wert die obere Energiegrenze für die Beschleunigung von Elektronen markiert. Für andere Teilchen können mit Synchrotrons
Energien von über 1000 GeV erreicht werden.
VII. STRAHLFÜHRUNG / IONENOPTIK
Um einer Defokussierung des Teilchenstrahls entgegen zu wirken, wird dieser auf der Beschleunigungsstrecke immer wieder fokussiert. Mit diesem Problem
beschäftigt sich das Gebiet der so genannten Strahlführung oder Ionenoptik.
Elektrisches und magnetisches Feld haben dieselbe
v
v
= cB . D. h. die Wirkung eines
B = 1T entspricht der Wirkung
8
eines elektrischen Feldes der Stärke E = 3⋅10 Vm .
Wirkung, wenn E
Magnetfeldes von
Da magnetische Feldstärken dieser Größenordnung
heute wesentlich leichter zu realisieren sind als die
äquivalenten elektrischen Feldstärken, werden Magnete zur Strahlführung verwendet.
Dabei benutzt man z. B. Dipol-Magnete zur Strahlablenkung und Quadrupol-Magnete zur Strahlfokussierung. Dem Problem, dass ein in eine Raumrichtung
fokussierend wirkender Magnet stets defokussierend
in die andere Raumrichtung wirkt, wird durch eine
Hintereinander-Anordnung von zwei unterschiedlichen Magneten entgegengewirkt, die nach dem Prinzip der starken Fokussierung bei entsprechendem
Abstand fokussierend wirkt (vgl. Optik).
IX. KLASSISCHES ZYKLOTRON
Auch das Zyklotron beruht auf der Idee, durch die
Beschleunigung auf Kreisbahnen dieselbe Beschleunigungsstruktur mehrfach zu nutzen. Man unterscheidet
drei Arten von Zyklotron-Beschleunigern, das Klassische, das Synchro- und das Iso-Zyklotron.
Das Klassische Zyklotron bringt Protonen, Deuteronen
und α-Teilchen auf Energien von bis zu 22 MeV pro
Elementarladung und somit lediglich auf nichtrelativistische Geschwindigkeiten von v ≈ 0,15 c. Die Teilchen werden bei jedem Umlauf durch die zwischen
den beiden D-förmigen Elektroden („Dees“) anliegende Spannung beschleunigt und durch das Magnetfeld
auf ihre Kreisbahn gelenkt.
VIII. SYNCHROTRON
Die zur Erreichung hoher Teilchenenergien erforderlichen großen Längen von Linearbeschleunigern haben
zu Überlegungen geführt, dieselbe Beschleunigungsstrecke mehrfach zu nutzen, was bei Kreisbeschleunigern realisiert wird.
Das Synchrotron besteht aus kreisförmig angeordneten
Magneten, die den Teilchenstrahl auf einer Kreisbahn
halten. Zu seiner Funktion ist ein konstanter Radius
der Teilchenbahn erforderlich.
Damit sie bei jedem Umlauf beschleunigt werden
können, muss die Frequenz der Beschleunigungsspannung stets der Umlauffrequenz der Teilchen entsprechen. Diese (so g. Zyklotronfrequenz) ist bei diesem
Modell konstant und insbesondere von der Teilchengeschwindigkeit unabhängig, wie sich aus der Gleichsetzung von Lorentzkraft und Zentrifugalkraft herleiten lässt.
FL = FZ
Voraussetzung dafür ist wiederum eine Konstanz des
Verhältnisses der Energie zur Stärke des magnetischen
Feldes.
⇔ q⋅v⋅ B =
⇔ q⋅B =
3
m⋅v 2
r
m⋅ω ⋅r
r
⇔ q⋅B =
⇔ω =
q
m
m⋅v
r
⋅B
Das Klassische Zyklotron erreicht einen Duty-Cycle
von 100 %.
An der Universität Mainz ist mit dem Mainzer
Mikrotron (MAMI) eine Kaskade von RennbahnMikrotronen in Betrieb, welche Elektronen in der
neuesten Ausbaustufe MAMI C auf 1,5 GeV beschleunigt und einen cw-Strahl (Duty-Cycle 100%)
liefert.
X. SYNCHRO-ZYKLOTRON
Will man mit einem Zyklotron Teilchen auf höhere
Energien (> 22 MeV) und somit relativistische Geschwindigkeiten v ≈ c bringen, so steigt ihre Masse
und ihre Umlauffrequenz nimmt gemäß
ω = mq ⋅ B
entsprechend ab.
Nun muss auch die Beschleunigungsfrequenz angepasst und während jedes Beschleunigungsprozesses
heruntergefahren werden. Dadurch erreicht man zwar
nur noch kurze Strahlimpulse mit geringer Intensität
und einem Duty Cycle von etwa 1%, dafür aber Energien bis zu 800 MeV.
XI. ISO-ZYKLOTRON
Die letzte Stufe der Kaskade (Beschleunigung von 855
MeV auf 1,5 GeV) bildet dabei ein neu entwickeltes
Harmonisches Doppelseitiges Mikrotron (HDSM),
welches aus vier vergleichsweise kleinen an Stelle von
zwei sehr großen Magneten und im Unterschied zu
den drei vorausgehenden Stufen aus zwei Beschleunigungsstrecken besteht.
Die zweite Möglichkeit, die relativistische Massenzunahme bei gleich bleibender Umlauf- und Beschleunigungsfrequenz zu kompensieren, ist gemäß
ω = mq ⋅ B = q ⋅ mB
die radiale Erhöhung des Magnetfeldes mit der Energie. Diese Möglichkeit wird beim Iso-Zyklotron realisiert. Die Erhöhung des B-Feldes führt dann allerdings
zu einer Defokussierung des Strahls, die durch Kantenfokussierung mit Hilfe komplizierter Polformen der
Magnete aufgefangen wird. Das Iso-Zyklotron erreicht
mit einem cw-Strahl (Duty-Cycle 100 %) Energien
über 600 MeV.
XII. RENNBAHN-MIKROTRON
Da Elektronen schneller als andere Teilchen relativistische Geschwindigkeiten erreichen und somit bei
steigender Energie ihre Masse zu- und ihre Umlauffrequenz entsprechend abnimmt, ist das Prinzip des
Zyklotrons auf sie nicht direkt anwendbar. Dieser
Effekt kann auch nicht durch Nachfahren der Hochfrequenz oder Gestaltung des Magnetfeldes aufgefangen werden. Da man aber zu ihrer Beschleunigung
nicht auf die mehrmalige Nutzung derselben Beschleunigungsstruktur verzichten möchte, begnügt
man sich, statt eine konstante Umlauffrequenz zu
fordern, beim Mikrotron damit, dass das Teilchen bei
jeder Beschleunigung wieder dieselbe Phase der
Hochfrequenz-Spannung sieht.
XIII. LITERATUR
Hinterberger, Frank (1997). Physik der Teilchenbeschleuniger und Ionenoptik. Berlin u. a.
Jankowiak, Andreas (2003). The MAMI C upgrade
project. Vortrag im Rahmen von 20th Students’
Workshop on Electromagnetic Interactions. Bosen, 04.09.2003.
Jankowiak, Andreas (2004). Das Mainzer Mikrotron
MAMI, Ein Präzisions-Elektronen-Beschleuniger
zur Erforschung des Mikrokosmos. Vortrag im
Rahmen von Universität im Rathaus der Stadt
Mainz. Mainz, 23.11.2004.
Jankowiak, Andreas (2005). Microtrons and Recirculators. Vortrag im Rahmen von The CERN Accelerator School, Small Accelerators. 31.05.2005.
Wille, Klaus (1996). Physik der Teilchenbeschleuniger und Synchrotronstrahlungsquellen, Eine Einführung. 2., überarb. und erw. Aufl. Stuttgart.
Wille, Klaus (2003). Entwicklung der Beschleuniger.
http://www.maxlab.lu.se/accphys/teach/
mnx301/2003/Klaus%20Wille/Historie.pdf.
Dies wird durch festgelegte Bahnen erreicht, deren
Länge mit steigender Energie um ganzzahlige Vielfache der HF-Wellenlänge zunimmt.
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