Lösungen Schaltkreise

Lösungen Schaltkreise
Vorbemerkung: ohne Index wird mit U immer die Quellenspannung und mit I der Gesamtstrom bezeichnet.
Aufgabe 1
geg. : R1 = 20 Ω ; R2 = 30 Ω; U = 10 V.
a) RErs = R1 + R2 = 50 Ω; I = U/RErs = 0.2 A; U1 = R1 · I = 4 V; U2 = R2 · I = 6 V
b) 1/ RErs = 1/R1 + 1/R2 = 0.083/ Ω ⇒ RErs = 12 Ω; I = U/RErs = 0.833 A; I1 = U/R1 = 0.5 A; I2 = U/R2 = 0.33 A
Aufgabe 2
a) geg. : U = 20 V; I = 0.8 A; U1 = 7.2 V.
Es ist RErs = U/I = 25 Ω ; R1 = U1/I = 9 Ω; Damit ist R2 = RErs − R1 = 16 Ω.
b) geg.: RErs = 9 Ω; R1 = 15 Ω
Aus 1/ RErs = 1/R1 + 1/R2 ⇒ 1/R2 = 1/RErs − 1/R1 = 0.044/Ω ⇒ R2 = 22.5 Ω.
c) geg.: I = 1.7 A; R1 = 9 Ω; I1 = 0.5 A
Es ist U = U1 = R1 · I1 = 4.5 V; I2 = I − I1 = 1.2 A; R2 = U/I2 = 3.75 Ω. (oder über R2/ R1 = I1 /I2)
Aufgabe 3
geg.: R1 = 3 Ω; R2 = 10 Ω; R3 = 15 Ω; R4 = 6 Ω und U = 27 V.
a) Es ist RErs = R1 + R' wobei R' der Ersatzwiderstand von R2 und R3 ist:
1/ R' = 1/R2 + 1/R3 = 0.167 Ω, also R' = 6 Ω und RErs = 9 Ω.
Damit ist I = U/RErs = 3 A = I1; U1 = R1 · I1 = 9 V; U2 = U3 = R' · I = 18 V ( = U – U1)
Mit den Teilspannungen erhält man schliesslich I2 = U2 /R2 = 1.8 A ; I3 = U3 /R3 = 1.2 A
b) Man verwendet der Ersatzwiderstand aus a), R4 ist zu diesem parallel geschaltet:
1/ RErs = 1/R(a) + 1/R4 = 0.278/ Ω ⇒ RErs = 3.6 Ω
I = U/RErs = 7.5 A
Dabei fliessen durch den oberen Zweig wieder 3 A, entsprechend gelten wieder alle Ergebnisse von a); der
Teilstrom durch R4 beträgt I4 = U/R4 = 4.5 A (= I – I1)
Aufgabe 4
Man kann R1 statt aussen herum natürlich auch innen einzeichnen, dann
erkennt man, dass jetzt R1 und R2 parallel geschaltet und R3 dazu in Serie ist:
1/ R' = 1/R1 + 1/R2 = 0.433/ Ω, R' = 2.31 Ω und RErs = R' + R3 ≈ 17.31 Ω .
I = U/RErs = 1.56 A = I3; U3 = R3 · I3 = 23.4 V; U2 = U1 = R' · I = 3.6 V
und schliesslich I2 = U2 /R2 = 0.36 A ; I1 = U1 /R1 = 1.2 A
a)
R2
R1
R3
U
Jetzt ist zu R1 noch R4 in Serie geschaltet, sonst wie a)
b)
R2
R4
R1
U
R3
Sei R' = R1 + R2 = 9 Ω ⇒ 1/ R" = 1/R' + 1/R2 = 0.211/ Ω, R" = 4.74 Ω
und RErs = R" + R3 ≈ 19.74 Ω
I = U/RErs = 1.368 A = I3; U3 = R3 · I3 = 20.52 V; U2 = R" · I = 6.48 V
Damit I2 = U2 /R2 = 0.65 A; I1 = I4 = U2 /R' = 0.72 A
Mit dem Strom durch die Widerstände R1 und R4 erhält man schliesslich die
zugehörigen Spannungen: U1 = R1 · I1 = 2.16 V und U4 = R4 · I4 = 4.32 V
(Kontrolle: U1 + U4 = U2 )
Aufgabe 5
geg.: R = 2 Ω; U = 10 V
Je 2 Widerstände lassen sich sofort durch einen mit 4 Ω ersetzen. R' sei der Ersatzwid. von R1 mit 4 Ω:
1/ R' = 1/(4 Ω) + 1/(2 Ω) = 3/(4 Ω); R' = 4/3 Ω
und RErs = 4 Ω + 4/3 Ω = 5 1/3 Ω
R1
4Ω
4Ω
Damit ist I = U/RErs = 1.875 A.
Die Teilspannung an R1 ist dann U1 = R' · I = 2.5 V
und I1 = U1 /R1 = 1.25 A
U
Aufgabe 6
geg.: R1= 5 Ω, R2= 30 Ω, U = 18 V, I2= 0.4 A
Aus R2 und I2 erhält man U2 = (U3) = R2 · I2 = 12 V und U1 = U − U2 = 6 V
Durch R1 muss der gesamte Strom fliessen, daher gilt: I = I1 = U1 /R1 = 1.2 A
Damit ist I3 = I – I2 = 0.8 A und R3 = U3/ I3 = 15 Ω
Aufgabe 7
geg.:
a)
U1 = 1 V; I1 = 0.2 A
Man schaltet einen zweiten Widerstand parallel zum Gerät.
Es muss I2 = 4.8 A sein, U2 = U1 = 1 V ⇒ R2 = U2/I2 ≈ 0.208 Ω
R1
R2
b)
R1
R2
U
Den Widerstand R2 muss man so in Serie schalten, dass der bei einem
Strom von 0.2 A der Spannunsabfall U2 = 299 V beträgt.
⇒ R2 = U2/I2 ≈ 1495 Ω
c) U = 12 V, ohne Messgerät: R = U/I = 2.4 Ω;
Um den Strom zu messen muss man Schaltung a) verwendet werden, deren Widerstand beträgt
RS = U1 /I = 0.2 Ω (Es würde ja bei 1 V 5 A fliessen)
Das heisst mit Gerät beträgt der Widerstand des Kreises RErs = (2.4 + 0.2) Ω = 2.6 Ω und es fliesst ein Strom
von I = U/RErs = 4.62 A ; der Fehler beträgt damit 0.38 A entsprechend 7.6 % (von 5 A)
Aufgabe 8
geg.: U = 6 Volt / P1 = 1 W; P2 = 2 W
Der (maximale) Strom in den Lämpchen ist I1 = P1/U = 0.167 A bzw. I2 = 0.33 A, die zugehörigen
Widerstände sind R1 = U/I1 = 36 Ω; R2 = 18 Ω.
In Serie ist RErs = R1 + R2 = 54 Ω; der Strom richtet sich nach dem "schwächeren" Lämpchen, also I = I1
Damit ist U = RErs· I = 9 V; die Teilspannungen sind U1 = 6 V, U2 = 3 V; P1 = 1 W; P2 = U2 · I = 0.5 W,
Lämpchen 1 leuchtet also heller (weil 2 jeweils nur halb so viel Spannung bzw. Strom "erhält", wie erforderlich)
Aufgabe 9
geg.: R1= 6 Ω, R2= 4 Ω, U = 6 V, I = 2 A
Im oberen Zweig ist I1 = I2 = U /(R1 + R2) = 0.6 A; U1 = R1 · I1 = 3.6 V und U2 = R2 · I2 = 2.4 V
P1 = U1 · I1 = 2.16 W; P2 = U2 · I2 = 1.44 W
Ausserdem ist I3 = I – I1 = 1.4 A; P3 = U · I3 = 8.4 W
Aufgabe 10
geg.: U1 = 220 V; P1 = 100 W; R2 = 5 Ω Widerstand an die entsprechende Quelle angeschlossen.
a) ohne Kabel: I = P/U1 ≈ 0.454 A und R1 = U1/ I1 = 484 Ω
mit Kabel: RErs = 489 Ω; I = U/RErs ≈ 0.45 A; U1 = R1 · I = 217.8 V und U2 = R2 · I = 2.25 V
P1 = U1 · I1 = 98 W; P2 = U2 · I2 = 1.01 W 4.62 A
b) Wie a), es fällt auf, das das Gerät fast keine Leistung mehr hat.
c) Bei hohen Spannungen, dann ist der notwendige Strom und damit der Spannungsverlust in der Zuleitung
relativ zur übertragenen Spannung viel kleiner.
Aufgabe 11
geg.: l1 = 18.3 m; l2 = 27.5 m; A = 0.2 mm2; ρ = 0.4 Ω·mm2/m.
Damit berechnet man zunächst R1 = ρ ⋅
l1
l
= 36.6 Ω, R2 = ρ ⋅ 2 = 55 Ω
A
A
a) P1 = U · I1 = U2/R1 = 1322 W; P2 = U2/R2 = 880 W
b) Nun ist P = U2/RErs = U2/(R1 + R2) = 528 W
c) Setzt man RErs = (1/R1 + 1/R2)−1 ein, so ist P = U2/· (1/R1 + 1/R2) = P1 + P2 ≈ 2200 W
Aufgabe 12
geg.: l1 = 3 m; r1 = 0.2 mm; ρCu = 0.017 Ω·mm2 /m; r2 = 0.3 mm; ρFe = 0.9 Ω·mm2 /m); U = 1.5 V; I = 0.8 A.
ges.: l2
Es ist R1 = ρ Cu ⋅
Aus R2 = ρ Fe ⋅
l1
= 0.406 Ω; RErs = R1 + R2 = U/I = 1.875 Ω; Damit ist R2 = RErs − R1 = 1.469 Ω
A1
R ⋅A
l2
erhält man l 2 = 2 2 ≈ 0.46 m
A2
ρ Fe
Aufgabe 13
geg.: P = 700 W bei 220 V
I = P/U ≈ 3.18 A, R = U/I ≈ 69.14 Ω
Der Ersatzwiderstand der Schaltung ist RErs = R + (1/R + 1/R)−1 ≈ 103.7 Ω
Damit P = U2/RErs ≈ 466.7 Ω