Lösungen Schaltkreise

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Lösungen elektrische Schaltkreise
Vorbemerkung: ohne Index wird mit U immer die Quellenspannung und mit I der Gesamtstrom bezeichnet.
Aufgabe 1
Ist (nur) S2 geschlossen leuchten L2 und L3 genau gleich hell.
×
Ist (nur) S2 geschlossen leuchten L1 und L2 genau gleich hell.
Sind S1 und S2 geschlossen leuchten L2 und L3 gar nicht mehr.
×
Sind S1 und S2 geschlossen leuchten alle Lämpchen gleich hell.
In dem Moment, indem (nur) S2 geschlossen wird, wird L3 dunkler.
×
In dem Moment, indem (nur) S2 geschlossen wird, wird L1 dunkler.
Aufgabe 2
Vorbemerkung: Man muss wissen, dass ein Voltmeter (U) einen sehr
hohen Widerstand (mehrere MΩ) hat und daher praktisch kein Strom
hindurchfliesst (man kann es sich wie einen Kondensator vorstellen,
welcher kurz aufgeladen wird, die Spannung wird dann indirekt aus
dessen Ladung "berechnet"). Ein Ampèremeter muss dagegen vom
Strom durchflossen werden (daher wird es in den Stromkreis
geschalten), hat dafür aber einen vernachlässigbaren Widerstand.
Damit ist bei
a) I = 0 ; U1 = 0; U2 = UQ = 9 V (weil der Schalter dazwischen ist)
b) I = U/(R1 + R2) = 0.75 A; U1 = U2 = UQ/2 = 4.5 V
U
U
S
L1
L2
I
UQ
Aufgabe 3
geg. : R1 = 20 Ω ; R2 = 30 Ω; U = 10 V.
a) RErs = R1 + R2 = 50 Ω; I = U/RErs = 0.2 A; U1 = R1 ∙ I = 4 V; U2 = R2 ∙ I = 6 V
b) 1/ RErs = 1/R1 + 1/R2 = 0.083/ Ω ⇒ RErs = 12 Ω; I = U/RErs = 0.833 A; I1 = U/R1 = 0.5 A; I2 = U/R2 = 0.33 A
Aufgabe 4
a) geg.: U = 20 V; I = 0.8 A; U1 = 7.2 V.
Es ist RErs = U/Iges = 25 Ω ; R1 = U1/I = 9 Ω; Damit ist R2 = RErs − R1 = 16 Ω.
b) geg.: RErs = 9 Ω; R1 = 15 Ω
Aus 1/ RErs = 1/R1 + 1/R2 ⇒ 1/R2 = 1/RErs − 1/R1 = 0.044/Ω ⇒ R2 = 22.5 Ω.
c) geg.: I = 1.7 A; R1 = 9 Ω; I1 = 0.5 A
Es ist U = U1 = R1 ∙ I1 = 4.5 V; I2 = I − I1 = 1.2 A; R2 = U/I2 = 3.75 Ω. (oder über R2/ R1 = I1 /I2)
Aufgabe 5
geg.: R1 = 3 Ω; R2 = 10 Ω; R3 = 15 Ω; U = 27 V.
a) Es ist RErs = R1 + R' wobei R' der Ersatzwiderstand von R2 und R3 ist:
1/ R' = 1/R2 + 1/R3 = 0.167 Ω, also R' = 6 Ω und RErs = 9 Ω.
Damit ist I = U/RErs = 3 A = I1; U1 = R1 ∙ I1 = 9 V; U2 = U3 = R' ∙ I = 18 V ( = U – U1)
Mit den Teilspannungen erhält man schliesslich I2 = U2 /R2 = 1.8 A ; I3 = U3 /R3 = 1.2 A
b) Jetzt sei R' = R1 + R2 = 18 Ω
1/ RErs = 1/R2 + 1/R' = 0.1556/ Ω ⇒ RErs = 6.43 Ω
I = U/RErs = 4.2 A
Da U2 = U = 27 V ist I2 = U/R2 = 2.7 A; I1 = I3 = Iges – I2 = 1.5 A
Schliesslich ist damit U1 = R1 ∙ I1 = 4.5 V; U3 = R3 ∙ I3 = 22.5 V
Aufgabe 6
geg.: R1 = 3 Ω; R2 = 10 Ω; R3 = 15 Ω; R4 = 6 Ω und U = 27 V
R1 ist parallel zu R2 und beide sind in Serie zu R3 (s. Skizze)
Damit: 1/ R' = 1/R1 + 1/R2 = 0.433/ Ω, R' = 2.31 Ω;
RErs = R' + R3 ≈ 17.31 Ω .
I = U/RErs = 1.56 A = I3; U3 = R3 ∙ I3 = 23.4 V; U2 = U1 = R' ∙ I = 3.6 V
und schliesslich I1 = U1 /R1 = 1.2 A; I2 = U2 /R2 = 0.36 A
a)
R1
R2
R3
U
Jetzt ist zu R1 noch R4 in Serie geschaltet, sonst wie a)
b)
R1
R4
R2
U
R3
⇒ 1/R' = 1/(R1 + R4) + 1/R2 = 0.211/ Ω, R' = 4.74 Ω
und RErs = R' + R3 ≈ 19.74 Ω
I = U/RErs = 1.368 A = I3; U3 = R3 ∙ I3 = 20.52 V; U2 = R' ∙ I = 6.48 V
Damit I2 = U2 /R2 = 0.65 A; I1 = I4 = U2 /R' = 0.72 A
Mit dem Strom durch die Widerstände R1 und R4 erhält man schliesslich
die zugehörigen Spannungen: U1 = R1 ∙ I1 = 2.16 V
und U4 = R4 ∙ I4 = 4.32 V (Kontrolle: U1 + U4 = U2 )
Aufgabe 7
geg.: R = 2 Ω; U = 10 V
Je 2 Widerstände lassen sich sofort durch einen mit 4 Ω ersetzen. R' sei der Ersatzwid. von R1 mit 4 Ω:
1/ R' = 1/(4 Ω) + 1/(2 Ω) = 3/(4 Ω); R' = 4/3 Ω
und RErs = 4 Ω + 4/3 Ω = 5 1/3 Ω
R1
4Ω
4Ω
Damit ist I = U/RErs = 1.875 A.
Die Teilspannung an R1 ist dann U1 = R' ∙ I = 2.5 V
und I1 = U1 /R1 = 1.25 A
U
Aufgabe 8
geg.: R1= 5 Ω, R2= 30 Ω, U = 18 V , I2 = 0.4 A
Aus R2 und I2 erhält man U2 = R2 ∙ I2 = 12 V = U3
Damit ist U1 = U − U2 = 6 V; I1 = Iges = U1/R1 = 1.2 A
Jetzt weiss man auch I3 = Iges – I2 = 0.8 A; R3 = U3/ I3 = 15 Ω
R1
Aufgabe 9
geg.: U1 = 1 V; I1 = 0.2 A
a) Man schaltet einen zweiten Widerstand parallel zum Gerät wobei I2 = 4.8 A sein
muss, U2 = U1 = 1 V ⇒ R2 = U2/I2 ≈ 0.208 Ω
b) Den Widerstand R2 muss man so in Serie schalten, dass bei einem Strom
von 0.2 A der Spannunsabfall U2 = 299 V beträgt.
⇒ R2 = U2/I2 ≈ 1495 Ω
R2
R1
R2
U
c) U = 12 V, ohne Messgerät: R = U/I = 2.4 Ω;
Um den Strom zu messen muss man Schaltung a) verwendet werden, deren Widerstand beträgt
RS = U1 /I = 0.2 Ω (Es würde ja bei 1 V 5 A fliessen)
Das heisst mit Gerät beträgt der Widerstand des Kreises RErs = (2.4 + 0.2) Ω = 2.6 Ω und es fliesst ein Strom
von I = U/RErs = 4.62 A ; der Fehler beträgt damit 0.38 A entsprechend 7.6 % (von 5 A)
Aufgabe 10
geg.: l1 = 18.3 m; l2 = 27.5 m; A = 0.2 mm2; ρ = 0.4 Ω∙mm2/m.
Damit berechnet man zunächst R1 = ρ ⋅
l1
l
= 36.6 Ω, R2 = ρ ⋅ 2 = 55 Ω
A
A
a) P1 = U ∙ I1 = U2/R1 = 1322 W; P2 = U2/R2 = 880 W
b) Nun ist P = U2/RErs = U2/(R1 + R2) = 528 W
c) Setzt man RErs = (1/R1 + 1/R2)−1 ein, so ist P = U2/ (1/R1 + 1/R2) = P1 + P2 ≈ 2200 W
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