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Kapitel 7: Temperatur, Gase und das Konzept der Wärme 7.1 Die Temperatur und das Gasthermometer 7.2 Die absolute Temperatur und die Kelvin-Skala 7.3 Wärmestrahlung 7.4 Ideale Gase 7.5 Wärmeenergie und Wärmekapazität 7.6 Latente Wärme Tuesday, April 28, 2009 7.1 Die Temperatur • Temperatur T = ein Mass dafür, wie warm oder wie kalt ein Körper ist. • Der Zustand eines Körpers hängt von seiner Temperatur ab: Zunahme der Temperatur Tuesday, April 28, 2009 Makroskopische Beschreibung • T Thermometrische Eigenschaft: Eine physikalische Eigenschaft, die sich mit der Temperatur verändert (die zur Temperaturmessung führt). Z.B.: Die thermische Ausdehnung eines Körpers Der elektrische Widerstand von Metallen Das Volumen eines Gases bei konstantem Druck Der Druck eines Gases bei konstantem Volumen usw. • Thermometer: Ein Apparat, der eine quantitative Messung der Temperatur liefert T Tuesday, April 28, 2009 Mikroskopische Beschreibung • T Thermische Bewegung Gase: die Gasmoleküle bewegen sich durch das gesamte Volumen, das das Gas einnimmt. Flüssigkeiten: die Atome oder Moleküle führen eine zufällige Bewegung durch Festkörper: die Atome oder Moleküle schwingen um ihre Gleichgewichtslage • Diese Bewegung nimmt mit der Temperatur zu. Tuesday, April 28, 2009 Das Gasthermometer • Thermometrische Eigenschaft = Volumen des Gases V • Das Quecksilber übt eine nach unten gerichete Kraft aus F = mg = lAg • Das Quecksilber übt einen Druck p auf das Gas aus F p= A Tuesday, April 28, 2009 Der Druck p • Der Druck p = die senkrecht auf eine Fläche ausgeübte Kraft pro Fläche F p A wobei F die Kraft und A die Fläche ist. • Einheiten: 1 N/m2 = 1 Pascal (SI-Einheit) 1 atm = 1,01325 10 5 Pa (Luftdruck auf Meereshöhe) 1 bar = 1000 mbar = 100 kPa = 10 1 Torr = 1 mm Hg 1 psi = 1 Pfund-Kraft pro Quadratzoll Tuesday, April 28, 2009 5 Pa Umrechnungsfaktoren Pascal (Pa) Bar (bar) ≡ 1 N/m² 1 Pa Physikalische Atmosphäre (atm) ≡ 1 Mdyn/cm² ≡ pSTP Torr (torr) Pfund-Kraft pro Quadratzoll (psi) ≡ 1 mmHg 1 1,0000 · 10−5 9,8692 · 10−6 7,5006 · 10−3 1,4504 · 10−4 1 bar 1,0000 · 105 1 atm 1,0133 · 105 1,0133 · 100 1 torr 1,3332 · 102 1,3332 · 10−3 1,3158 · 10−3 1 psi 6,8948 · 103 6,8948 · 10−2 6,8046 · 10−2 5,1715 · 101 Tuesday, April 28, 2009 ≡ 1 lbf/in.² 1 9,8692 · 10−1 7,5006 · 102 1,4504 · 101 1 7,6000 · 102 1,4696 · 101 1 1,9337 · 10−2 1 Der Druck = Zustand des Gases • Der Druck p = die pro Flächeneinheit vom Quecksilber ausgeübte Kraft • Er beschreibt den Zustand des Gases im Thermometer als Ganzes: “Druck des Gases” Tuesday, April 28, 2009 p Gesetz von Gay-Lussac • Experimentell Das Volumen des Gases ist bei konstantem Druck proportional zur (absoluten) Temperatur V = C1T bei konstantem Druck • Das Gesetz gilt für alle Gase bei niedrigen Dichten, unabhängig von ihrer chemischen Zusammensetzung. • Demonstrationsexperiment: Mit Luft gefüllter Ballon Der Ballon wird auf flüssigen Stickstoff gestellt (T≈ -200ºC) und schrumpft zusammen. Tuesday, April 28, 2009 Mikroskopische Erklärung • Der Druck ist eine Konsequenz aus den Stössen der Moleküle mit den Behälterwänden • Die Bewegung der Moleküle nimmt mit der Temperatur zu. • Bei niedriger Temperatur schrumpft der Ballon zusammen. Tuesday, April 28, 2009 Tuesday, April 28, 2009 Gesetz von Boyle und Mariotte • Experimentell Der Druck des Gases ist bei konstantem Volumen proportional zur (absoluten) Temperatur p = C2T bei konstantem Volumen • Das Gesetz gilt für alle Gase bei niedrigen Dichten, unabhängig von ihrer chemischen Zusammensetzung. Tuesday, April 28, 2009 7.2 Die absolute Temperatur • Gasthermometer mit dem konstanten Druck. • Messung der Höhe h des Quecksilbers bei verschiedenen Temperaturen • Gesetz von Gay-Lussac: Die Temperatur ist proportional zur Höhe h des Quecksilbers V = Ah = C1T Ah T= bei konstantem Druck C1 Temperatur proportional zur Höhe h Tuesday, April 28, 2009 A=Querschnittsfläche Die Celsius-Temperaturskala • Thermometer in ein Eis-Wasser-Gemisch: messen h0 • Beim Siedepunkt des Wassers messen wir die Höhe h100 • Eine beliebige Temperatur wird gemessen als h h0 T (h)= 100 C h100 h0 mittlere Oberflächentemperatur der Sonne 5 505 °C Schmelzpunkt von Eisen 1 535 °C Schmelzpunkt von Blei 327,46 °C Siedepunkt von Wasser 100 °C höchste im Freien gemessene Lufttemperatur Körpertemperatur des Menschen 37,0 °C Tripelpunkt von Wasser 0,01 °C Gefrierpunkt von Wasser Tuesday, April 28, 2009 0 °C tiefste Temperatur in Danzig, Winter 1708/09 −17,78 °C Schmelzpunkt von Quecksilber −38,83 °C tiefste im Freien gemessene Lufttemperatur Anders Celsius (1701-1744) 57,80 °C −89,2 °C Gefrierpunkt von Alkohol −114,40 °C Siedepunkt von Stickstoff −195,80 °C absoluter Nullpunkt −273,15 °C Tripelpunkt des Wassers • Um ein Thermometer zu kalibrieren, muss ein Fixpunkt festgelegt werden, bei dem alle Thermometer denselben Wert für die Temperatur angeben. • Tripelpunkt des Wassers: Wasserdampf, flüssiges Wasser und Eis stehen miteinander im thermischen Gleichgewicht. Dampf Wasser Eis Dieser Zustand kann nur bei einem bestimmten Druck und bestimmter Temperatur bestehen, und er ist daher eindeutig. Tuesday, April 28, 2009 Phasendiagram (Wasser) p3 T3 p3 = Druck, bei Tripelpunkt des Wassers = 610,7 Pa = 0.006 bar Tuesday, April 28, 2009 Der absolute Nullpunkt • Existenz der minimalen Temperatur in der Natur (absoluter Nullpunkt) • Demonstrationsexperiment: Bestimmung des absoluten Nullpunktes Messung des Drucks eines Gases bei konstantem Volumen als Funktion der Temperatur. Bei einer Temperaturabnahme wird sich der Druck (bei konstantem Volumen) des Gases reduzieren. • Durch Extrapolation: der Nullpunkt liegt bei einer Temperatur gleich –273.15°C. Tuesday, April 28, 2009 Absoluter Nullpunkt Druck p 0 (T Nullpunkt) Temperatur Tuesday, April 28, 2009 Definition der Kelvin-Skala • Der Nullpunkt liegt beim absoluten Nullpunkt (ein Wert T<0K ist unmöglich). • Die Temperatur des Tripelpunkts des Wassers: • Einheit: das Kelvin (K). Celsius T3 = 273,16 K = 0,01 C Kelvin mittlere Oberflächentemperatur der Sonne 5 505 °C 5 778 K Schmelzpunkt von Eisen 1 535 °C 1 808 K 327,46 °C 600,61 K 100 °C 373,15 K 57,80 °C 330,95 K 0,01 °C 273,16 K 0 °C 273,15 K tiefste Temperatur in Danzig, Winter 1708/09 −17,78 °C 255,37 K Schmelzpunkt von Quecksilber −38,83 °C 234,32 K −89,2 °C 183,95 K Gefrierpunkt von Alkohol −114,40 °C 158,75 K Siedepunkt von Stickstoff −195,80 °C 77,35 K absoluter Nullpunkt −273,15 °C 0K Schmelzpunkt von Blei Siedepunkt von Wasser höchste im Freien gemessene Lufttemperatur Tripelpunkt von Wasser Gefrierpunkt von Wasser tiefste im Freien gemessene Lufttemperatur Tuesday, April 28, 2009 William Thomson, 1. Baron Kelvin (1824–1907) Gasthermometer (Kelvin-Skala) • Ein beliebige Temperatur wird mit dem Gasthermometer bei konstantem p = Gemessener Druck Volumen so gemessen: 273,16 K T= p p3 Tripelpunkt des Wassers 273,16 K 0K p3 = Druck, bei Tripelpunkt des Wassers = 610,7 Pa = 0.006 bar Tuesday, April 28, 2009 7.3 Wärmestrahlung • Die meisten Körper sind für uns sichtbar, weil an ihnen das Licht reflektiert wird. • Wärmestrahlung: jeder Körper, dessen Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt, sendet Wärmestrahlung aus. Bei genügend hohen Temperaturen leuchten Körper von selbst: sie glühen. • Jeder Körper emittiert und absorbiert Wärmestrahlung Der Körper ist wärmer als seine Umgebung: er emittiert mehr Strahlung als er absorbiert. Er wird sich daher abkühlen. Der Körper ist kälter als seine Umgebung: er absorbiert mehr Strahlung als er emittiert. Er wird sich daher erwärmern. Die Temperatur des Körpers ändert sich bis er mit seiner Umgebung ein thermisches Gleichgewicht erreicht (Absorption und Emission gleich gross) Tuesday, April 28, 2009 Intensitätsverteilung •224Demonstrationsexperiment: Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Licht vom Lichtbogen wird mit Prisma analysiert und mit einem Photodetektor nachgewiesen. Die grösste Intensität ist im Infrarot-Bereich. Intensitätsverteilung Photodetektor Prisma Lichtquelle Tuesday, April 28, 2009 Gesetze der Wärmestrahlung • Das Spektrum der Wärmestrahlung eines Festkörpers ist kontinuierlich (≠Linienspektren von isolierten Atomen). Es hängt stark von der Temperatur des Körpers ab. Lichtspektrum für verschiedene Temperaturen Intensität T>1500K 373K 310 K Wellenlänge (nm) Wellenlänge (nm) Sichtbarer Teil ist vernachlässigbar! Ein Teil ist sichtbar! Tuesday, April 28, 2009 Schwarzer Körper • Die Menge von Strahlung hängt vom Material, von der Form und im Allgemeinen von den Eigenschaften seiner Oberfläche ab. • Demonstrationsexperiment: Wärmestrahlung mit verschiedenen Gläsern: Schwarz, durchsichtig und metallisch • Strahlung eines schwarzen Körpers (Definition eines “idealen Strahlers”): Ein schwarzer Körper ist ein idealisierter Körper, der alle auf ihn treffende Strahlung vollständig absorbieren kann (Absorptionsgrad = 1) Tuesday, April 28, 2009 1. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz • Die von der Flächeneinheit des schwarzen Körpers nach aussen ausgesandte, über alle Wellenlängen summierte Ausstrahlung S(T) ist proportional zur vierten Potenz der Temperatur S(T ) = T 4 wobei σ = universelle Stefan-Boltzmann-Konstante = 5,670 10 8 (W / m 2 ) / K 4 Jožef Štefan (1835-1893) Ludwig Boltzmann (1844-1906) Einheit: W/m2, Energie pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit Tuesday, April 28, 2009 1. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz • Die Wärmestrahlung “realer Körper” ist kleiner als die des schwarzen Körpers. • Empirisch: S(T ) = T 4 ε <1 wobei ε = Emissionsgrad (eine dimensionslose Konstante). Stoff Stoff ε ε Buchenholz 0.94 Eisen, poliert 0.04…0.19 Eis, glatt, Dicke > 4 mm 0.97 — , oxidiert 0.32…0.60 Emaillelack, weiß 0.91 — , blank geschmirgelt 0.24 Kohle 0.81 — , angerostet 0.61 Papier, weiß, matt 0.92 Gold, poliert 0.02…0.04 Reifbelag, rau 0.99 Kupfer, poliert 0.01…0.02 Sand 0.76 — , oxidiert 0.76 Tafelglas, 6 mm dick 0.91 Aluminium 0.04 Wasser, Dicke > 0,1 mm 0.97 Platin 0.05 Tuesday, April 28, 2009 Das Stefan-Boltzmann-Gesetz • Die Nettowärmestrahlung eines Körpers mit der Temperatur T ist bei der Umgebungstemperatur T0 gleich Snetto = Semittiert Sabsorbiert = T 4 T04 = (T 4 T04 ) • Beispiel: die emittierte Wärmestrahlung eines nackten Menschen in einem Raum mit 20°C. Die Haut wird als ein (idealer) schwarzer Strahler betrachtet, hat eine Fläche von 1,4 m2 und eine Temperatur von 33°C T = 306K ( und T0 = 293K ( ) Snetto (1) 5, 7 10 8 W/m 2 /K 4 4 4 306K 293K ( ) ( ) )( ) 80 W / m2 Snetto = (1,4m2 )(80 W / m2 ) 110 W E (110 J / s)(86400 Sekunden ) 9,6 MJ pro Tag Tuesday, April 28, 2009 2300 kcal pro Tag 2. Die Spektralverteilungsfunktion der Hohlraumstrahlung S(λ,T) • Wellenlängenabhängigkeit bei bestimmter Temperatur. Die Wärmestrahlung pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit im Wellenlängenband zwischen λ und λ +d λ ist: S(,T )d • Einheit: [J ] [J ] S(,T ) = = 2 [s][m] [m] [ s][ m]3 • Die gesamte Abstrahlung wird durch Integration über den gesamten Wellenlängenbereich gewonnen: S(T ) = S(, T )d Tuesday, April 28, 2009 Spektralverteilungsfunktion S(λ,T) S(λ,T) S(λ,T) λ λ S(λ,T) λ Tuesday, April 28, 2009 Das Wiensche Verschiebungsgesetz • Die Wellenlänge λmax, für die die Spektralverteilungsfunktion ein Maximum hat, nimmt mit steigender Temperatur ab: max T = 2898 µm K • Die Wellenlänge des Maximums ist zum Inversen der Temperatur proportional : max 2898 µm = T [K ] T (K) max 3000 0.966 µm 5800 0.500 µm 10000 0.290 µm Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864-1928) Tuesday, April 28, 2009 Blackbody Spectrum temperature Planck's law gives the intensity of the energy radiated by a blackbody as a function of wavelength and temperature. As the temperature of a blackbody increases, the peak wavelength shifts from red to blue. Extremely hot blackbodies emit most of their energy in the ultraviolet range, while cool blackbodies emit primarily in the infrared. Stars behave Tuesday, April 28, 2009 like blackbodies, so their color follows their temperature, too. Stars similar to the sun (with Beispiel: Sternenlicht • Welche Temperatur besitzen die Oberfläche von Sternen? Der grösste Teil der Strahlung, die ein Stern emittiert, ist in einem ungefähren thermischen Gleichgewicht mit den heissen Gasen aus den äusseren Schichten des Sterns. Die Wärmestrahlung (d.h. das Sternenlicht) = schwarzer Körper Experimentell: die Wellenlängen, für die die Spektralverteilungsfunktion ein Maximum annimmt. Z.B: ) 5800 K Sonne: max = 500 nm (Gelb)Sonne: T = ( 500 103 µm Sirius: max = 240 nm (Blauweiss) Sirius: T 12000 K Beteigeuze: max = 850 nm (Rot) Beteigeuze: T 3400 K 2898 µm K • Die Sterne erscheinen nicht so farbig, weil die Farbempfindlichkeit unserer Augen in der Dämmerung nur gering ist (“Während der Nacht sind alle Katzen grau”). Tuesday, April 28, 2009 Sternenlicht • Wiensches Verschiebungsgesetz µm K ) 5800 K 3 500 10 µm Sirius: T 12000 K Beteigeuze: T 3400 K Sonne: T = (2898 Sonnenoberfläche T≈5800 K: ungefähr die Temperatur, für die der grösste Teil der Wärmestrahlung im sichtbaren Bereich liegt. Unsere Augen haben sich während der Evolution mit ihrer Empfindlichkeit den Wellenlängen angepasst, die in der Sonnenstrahlung mit der höchsten Intensität emittiert werden! Tuesday, April 28, 2009 Spektrum der Wärmestrahlung • Ende des 19. Jahrhunderts: das Spektrum der Wärmestrahlung war ein Rätsel der Physik! • Strahlungsgesetz von Rayleigh-Jeans: Eine “klassische” Herleitung 2c S(,T ) = 4 kT Rayleigh Jeans Eine neue Konstante: k = Boltzmann-Konstante • Ein grosses Problem: die Ultraviolett-Katastrophe Vorausgesagte spektrale Ausstrahlung hängt vom Inversen der vierten Potenz der Wellenlänge ab. • in guter Übereinstimmung mit den experimentellen Resultaten bei Wellenlängen λ > 3000 nm • geht nach unendlich für abnehmende Wellenlängen, d.h. für die hohen Frequenzen ! Tuesday, April 28, 2009 Die UV-Katastrophe spectral irradiance in watts per cubic meter 6 · 1013 Planck-Formel 5 · 1013 2 c 2 h 1 S( ,T ) = 5 ehc / kT 1 lmax = 576.846nm 4 · 1013 3 · 1013 Rayleigh-Jeans-Formel 2 c S(,T ) = 4 kT 2 · 1013 1 · 1013 0 0 500 1000 1500 wavelength in nanometers Tuesday, April 28, 2009 2000 2500 3000 Strahlungsgesetz von Planck • Planck (1900): Eine “quantisierte” Herleitung 2c h 1 S(,T ) = 5 e hc /kT 1 2 Planck h = Plancksche-Konstante In guter Übereinstimmung mit der gemessenen Verteilung Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) Tuesday, April 28, 2009 Boltzmann- und Planck-Konstanten • Als Planck seine Gleichung an die experimentellen Daten anpasste, konnte er für die zwei Konstanten h und k Werte angeben. • Die heute gültigen Werte sind Boltzmann Konstante: k 1,381 10 J / K -23 Einheit = eine Energie geteilt durch eine Temperatur. Mit Hilfe dieser Konstante kann daher eine Temperatur T in eine Energie umgewandelt werden E = kT Plancksche Konstante: 34 h 6,626 10 Js Einheit = eine Energie multipliziert mit einer Zeit. Mit Hilfe dieser Konstante kann daher eine Frequenz ν in eine Energie umgewandelt werden E = h Tuesday, April 28, 2009 Die Planck-Konstante • Die Plancksche-Konstante wurde schon in der Bohrschen Theorie des Wasserstoffatoms diskutiert. • Bohr (1913): die Frequenz der vom Atom emittierten oder absorbierten Strahlung ist zur Energiedifferenz zwischen stationären Zuständen des Atoms proportional : 1 = (E n E m ) h E n E m = h • Was ist die Beziehung zwischen dieser Konstante und der Wärmestrahlung? Tuesday, April 28, 2009 Die Plancksche-Annahme • Planck analysierte die Wechselwirkung zwischen der Strahlung und den Atomen des Körpers. • Diese Atome bewegen sich wegen der Temperatur : sie schwingen um ihre Gleichgewichtslage Diese Atome verhalten sich wie Oszillatoren (harmonische Schwingung), die Energie emittieren und wieder absorbieren. Jeder dieser Oszillatoren besitzt seine charakteristische Schwingungsfrequenz ν. • Was sind die Energien dieser Oszillatoren? Tuesday, April 28, 2009 Die Plancksche-Annahme • Planck behauptete, dass zur Herleitung des “korrekten” Strahlunggesetzes eine radikale Annahme notwendig ist: Für einen atomaren Oszillator mit der Frequenz ν kann die Energie E nicht beliebige Werte annehmen, sondern nur solche aus einer diskreten Serien: E = nh n = 1,2,3,... wobei h die Plancksche Konstante und n eine ganze (Quanten-)Zahl ist. Tuesday, April 28, 2009 Quantisierung der Energie • Als Planck diese Annahme erstmals vorschlug, hatte niemand die wirkliche Bedeutung dieser Annahme verstanden. Die Annahme lieferte das richtige Strahlungsgesetz. Heute wird diese Annahme als die Quantiserung der Energie interpretiert. Wie im Fall der Elektronen um den Kern eines Atoms, ist die Schwingungsenergie der Atome in Festkörpern quantisiert. In beiden Fällen können die Energien keine beliebigen Werte annehmen, sondern nur eine diskrete Anzahl von erlaubten Werten. Elektronenenergie im Wasserstoff: hcR En = 2 n Tuesday, April 28, 2009 Schwingungsenergie der Atome: E = nh n=1,2,3, … Anwendung: die Thermographie • Die Thermographie ist die Aufnahme von Wärmebildern für angewandte Wissenschaften, wie z.B. Maschinenbau oder Medizin • In der medizinischen Diagnostik ist die Thermographie auch sehr nützlich, z.B. in der Krebsdiagnostik: ein krebsbefallenes Gewebe ist oft etwas wärmer als gesundes. Tuesday, April 28, 2009 Tuesday, April 28, 2009 7.4 Ideale Gase • Demonstrationsexperiment: pV = Konst. In guter Näherung ist das Produkt aus dem Druck und dem Volumen bei konstanter Temperatur konstant. Diese Beziehung gilt für alle Gase bei geringer Dichte. Eine Erweiterung der Gesetze von Boyle-Marriote und von GayLussac V = C1T p = C2T bei konstantem Druck bei konstantem Volumen Zusätzliche Beobachtung: zwei identische Behälter sind mit gleichen Mengen desselben Gases bei der gleichen Temperatur gefüllt. Man erhält das doppelte Gasvolumen bei gleichem Druck p und gleicher Temperatur, wenn beide Behälter zusammengefügt werden das Produkt pV muss proportional zur Gasmenge sein. Tuesday, April 28, 2009 Zustandsgleichung für ideale Gase • Zustandsgleichung des idealen Gases pV = NkT wobei k = Boltzmann-Konstante N = Anzahl der Gasmoleküle T = absolute Temperatur (die Kelvin-Skala) • Experimentell: die Konstante k ist dieselbe für alle -23 Gase! k = 1,381 10 J / K Tuesday, April 28, 2009 Einheit der Boltzmann-Konstante • Wir haben schon erwähnt, dass mit Hilfe der BoltzmannKonstante eine Temperatur T in eine Energie umgewandelt werden kann [k ] pV = NkT Einheit: Energie [ p][V ] ( N / m )(m ) ( Nm) = = = = 2 N [T ] K 3 K J K • Beispiel: [kT ] = (J / K )K = J Tuesday, April 28, 2009 21 T = 300K kT = 4,1 10 J Tuesday, April 28, 2009 Die Gaskonstante • Wir betrachten n Mol eines Gases Anzahl von Molekülen • Die Zustandsgleichung lautet damit N = nN A pV = NkT = nN A kT = nRT wobei: R = Gaskonstante. Sie hat für alle Gase den Wert R N A k = 8,314 J / mol / K • Beispiel: Volumen von 1 Mol bei Standardbedingungen V= nRT 1mol 8, 314 J / mol / K 273 K == p 1, 01325 10 5 N / m 2 22, 4 10 3 m 3 = 22, 4 l Tuesday, April 28, 2009 7.5 Die Wärmeenergie • Wenn zwei Körper mit verschiedenen Temperaturen miteinander in Berührung gebracht werden, werden sich die Temperaturen nach einer gewissen Zeit angleichen. Bis Anfang des 19. Jahrhunderts wurde diese Beobachtung durch die Existenz eines Wärmestoffs, der caloricum, erklärt. Einheit: Kalorie • Benjamin Thompson (am Ende des 18. Jahrhunderts): Es gibt keinen speziellen „Wärmestoff“, der für die Temperaturänderung eines Körpers verantwortlich ist. Man muss einem Körper Energie zuführen, um seine Temperatur zu erhöhen. Diese Energie wird oft als Wärme bezeichnet. Die Wärme ist eine Form von Energie. Einheit: dieselbe, die für die mechanische Energie benutzt wird. D.h, „Joule“. Tuesday, April 28, 2009 1 Kalorie (cal) = 4,1868 Joule (J ) Die Wärmekapazität • Wenn wir einem Körper eine Wärmeenergie ΔQ (in Joule) zuführen, wird seine Temperatur um ΔT (in Kelvin) erhöht. • Verschiedene Körper unterscheiden sich durch die Menge von Energie, die benötigt wird, um ihre Temperatur um einen bestimmten Betrag zu erhöhen. • Definition: Die Wärmekapazität C des Körpers Q C T Q = CT wobei ΔQ die benötigte Energie ist, um die Temperatur des Körpers um ΔT zu erhöhen. Einheit: Joule pro Kelvin J/K ΔQ Einheit: Joule T=T0 Körper Tuesday, April 28, 2009 T=T0+ΔT Spezifische Wärmekapazität • Pro Masse: Die Wärmekapazität eines Gramms einer Substanz: Q c mT Q = cmT wobei m die Masse des Körpers ist. Einheit: J/g/K • Pro Mol: Die Wärmekapazität eines Mols einer Substanz: Q c nT wobei n die Anzahl der Mole ist. Einheit: J/mol/K Tuesday, April 28, 2009 Q = cnT Dulong-Petitsche-Regel (1819) • Wärme, die benötigt wird, um die Temperatur pro Atom (oder pro Mol) zu ändern, ist vom Stoff unabhängig: Tuesday, April 28, 2009 c 25 J / mol / K Wärmekapazität von Al und Pb • Demonstrationsexperiment:Spezifische Wärme von Al und Pb Wir zeigen, dass die Wärmekapazität von der Anzahl der Mole abhängt, und nicht von der Masse. • Wir benutzen je 14 Mol Al und Pb • Molare Masse: mPb = 207 g/mol mAl = 27 g/mol • Masse: MPb = 14 mol x207 g/mol ≈ 2900 g mAl = 14 mol x27 g/mol≈380 g • nc(Pb) ≈ nc(Al) ≈ 25 J/K/mol x14 mol = 350 J/K • Wasser: CW=4,182 J/g/K MW=500 g MWCW=2090 J/K • Wärme wird auf das Wasser übertragen: ( ) C W M W Te TaW = nc (Ta Te ) wobei Ta und Te die Anfangs- und Endtemperaturen sind Tuesday, April 28, 2009 Wärmekapazität von Al und Pb (II) • Mit Ta≈373K und TaW≈293K finden wir Te ( = ncTa + C W M W TaW ( C W M W + nc ) ) ( 350J / K ) ( 373K ) + ( 2090J / K ) ( 293K )) ( 300K ( 2090J / K + 350J / K ) 30 C Tuesday, April 28, 2009 Wärmekapazität eines einatomigen, idealen Gases • Im Allgemeinen hängt die Wärmekapazität vom intermolekularen Abstand, d.h. vom Volumen oder der Dichte des Gases ab. • Ideales Gas: Wärmekapazität C des idealen einatomigen Gases (bei konstantem Volumen) ist pV = NkT 3 C = Nk 2 Für 1 Mol: 3 3 c = N Ak = R 2 2 3 (8, 31 J / mol / K ) 12.5 J / mol / K 2 Tuesday, April 28, 2009 7.6 Latente Wärme • Wird einem Körper Wärme zugeführt, steigt im Allgemeinen seine Temperatur. • Phasenübergang: Bei der bestimmten Temperatur des Phasenübergangs und einem bestimmten Druck verursacht eine Wärmezufuhr keine Temperaturerhöhung. • Definition: Die benötigte Wärme Q, um einen Phasenübergang (ohne Temperaturänderung) zu machen, ist zur spezifischen latenten Wärme L proportional Q = LM wobei M die Masse des Körpers ist. Tuesday, April 28, 2009 Tuesday, April 28, 2009
