mm hg körpers

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Kapitel 7: Temperatur, Gase und
das Konzept der Wärme
7.1 Die Temperatur und das Gasthermometer
7.2 Die absolute Temperatur und die Kelvin-Skala
7.3 Wärmestrahlung
7.4 Ideale Gase
7.5 Wärmeenergie und Wärmekapazität
7.6 Latente Wärme
Tuesday, April 28, 2009
7.1 Die Temperatur
•
Temperatur T = ein Mass dafür, wie warm oder wie kalt ein
Körper ist.
•
Der Zustand eines Körpers hängt von seiner Temperatur ab:
Zunahme der Temperatur
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Makroskopische Beschreibung
• T
Thermometrische Eigenschaft: Eine physikalische Eigenschaft,
die sich mit der Temperatur verändert (die zur Temperaturmessung
führt).
Z.B.:
 Die thermische Ausdehnung eines Körpers
 Der elektrische Widerstand von Metallen
 Das Volumen eines Gases bei konstantem Druck
 Der Druck eines Gases bei konstantem Volumen
 usw.
• Thermometer: Ein Apparat, der eine quantitative
Messung der Temperatur liefert T
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Mikroskopische Beschreibung
• T
Thermische Bewegung
 Gase: die Gasmoleküle bewegen sich
durch das gesamte Volumen,
das das Gas einnimmt.
 Flüssigkeiten: die Atome oder Moleküle
führen eine zufällige Bewegung
durch
 Festkörper: die Atome oder Moleküle
schwingen um ihre Gleichgewichtslage
• Diese Bewegung nimmt mit der Temperatur
zu.
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Das Gasthermometer
• Thermometrische Eigenschaft = Volumen des Gases V
• Das Quecksilber übt eine nach unten gerichete Kraft aus
F = mg = lAg
• Das Quecksilber übt
einen Druck p auf
das Gas aus
F
p=
A
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Der Druck p
• Der Druck p = die senkrecht auf eine Fläche ausgeübte Kraft pro
Fläche
F
p
A
wobei F die Kraft und A die Fläche ist.
• Einheiten:
 1 N/m2 = 1 Pascal (SI-Einheit)
 1 atm = 1,01325  10
5
Pa
(Luftdruck auf Meereshöhe)
 1 bar = 1000 mbar = 100 kPa = 10
 1 Torr = 1 mm Hg
 1 psi = 1 Pfund-Kraft pro Quadratzoll
Tuesday, April 28, 2009
5
Pa
Umrechnungsfaktoren
Pascal
(Pa)
Bar
(bar)
≡ 1 N/m²
1 Pa
Physikalische
Atmosphäre
(atm)
≡ 1 Mdyn/cm²
≡ pSTP
Torr
(torr)
Pfund-Kraft pro
Quadratzoll
(psi)
≡ 1 mmHg
1 1,0000 · 10−5 9,8692 · 10−6 7,5006 · 10−3 1,4504 · 10−4
1 bar
1,0000 · 105
1 atm
1,0133 · 105 1,0133 · 100
1 torr
1,3332 · 102 1,3332 · 10−3 1,3158 · 10−3
1 psi
6,8948 · 103 6,8948 · 10−2 6,8046 · 10−2 5,1715 · 101
Tuesday, April 28, 2009
≡ 1 lbf/in.²
1 9,8692 · 10−1 7,5006 · 102 1,4504 · 101
1 7,6000 · 102 1,4696 · 101
1 1,9337 · 10−2
1
Der Druck = Zustand des Gases
• Der Druck p = die pro
Flächeneinheit vom
Quecksilber ausgeübte
Kraft
• Er beschreibt den Zustand
des Gases im Thermometer
als Ganzes: “Druck des
Gases”
Tuesday, April 28, 2009
p
Gesetz von Gay-Lussac
• Experimentell
 Das Volumen des Gases ist bei konstantem Druck proportional zur
(absoluten) Temperatur
V = C1T
bei konstantem Druck
• Das Gesetz gilt für alle Gase bei niedrigen Dichten, unabhängig
von ihrer chemischen Zusammensetzung.
• Demonstrationsexperiment: Mit Luft gefüllter Ballon
 Der Ballon wird auf flüssigen Stickstoff gestellt (T≈ -200ºC) und
schrumpft zusammen.
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Mikroskopische Erklärung
• Der Druck ist eine
Konsequenz aus den Stössen
der Moleküle mit den
Behälterwänden
• Die Bewegung der Moleküle
nimmt mit der Temperatur
zu.
• Bei niedriger Temperatur
schrumpft der Ballon
zusammen.
Tuesday, April 28, 2009
Tuesday, April 28, 2009
Gesetz von Boyle und Mariotte
• Experimentell
 Der Druck des Gases ist bei konstantem Volumen proportional zur
(absoluten) Temperatur
p = C2T
bei konstantem Volumen
• Das Gesetz gilt für alle Gase bei niedrigen Dichten, unabhängig
von ihrer chemischen Zusammensetzung.
Tuesday, April 28, 2009
7.2 Die absolute Temperatur
• Gasthermometer mit dem konstanten
Druck.
• Messung der Höhe h des Quecksilbers
bei verschiedenen Temperaturen
• Gesetz von Gay-Lussac: Die
Temperatur ist proportional zur Höhe
h des Quecksilbers
V = Ah = C1T
Ah
T=
bei konstantem Druck
C1
Temperatur proportional zur Höhe h
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A=Querschnittsfläche
Die Celsius-Temperaturskala
• Thermometer in ein Eis-Wasser-Gemisch: messen h0
• Beim Siedepunkt des Wassers messen wir die Höhe h100
• Eine beliebige Temperatur wird gemessen als
h  h0
T (h)=
 100 C
h100  h0
mittlere Oberflächentemperatur der Sonne
5 505 °C
Schmelzpunkt von Eisen
1 535 °C
Schmelzpunkt von Blei
327,46 °C
Siedepunkt von Wasser
100 °C
höchste im Freien gemessene Lufttemperatur
Körpertemperatur des Menschen
37,0 °C
Tripelpunkt von Wasser
0,01 °C
Gefrierpunkt von Wasser
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0 °C
tiefste Temperatur in Danzig, Winter 1708/09
−17,78 °C
Schmelzpunkt von Quecksilber
−38,83 °C
tiefste im Freien gemessene Lufttemperatur
Anders Celsius (1701-1744)
57,80 °C
−89,2 °C
Gefrierpunkt von Alkohol
−114,40 °C
Siedepunkt von Stickstoff
−195,80 °C
absoluter Nullpunkt
−273,15 °C
Tripelpunkt des Wassers
• Um ein Thermometer zu kalibrieren, muss ein Fixpunkt festgelegt
werden, bei dem alle Thermometer denselben Wert für die
Temperatur angeben.
• Tripelpunkt des Wassers: Wasserdampf, flüssiges Wasser und
Eis stehen miteinander im thermischen Gleichgewicht.
Dampf
Wasser
Eis
Dieser Zustand kann nur bei einem
bestimmten Druck und bestimmter
Temperatur bestehen, und er ist
daher eindeutig.
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Phasendiagram (Wasser)
p3
T3
p3 = Druck, bei Tripelpunkt des Wassers = 610,7 Pa = 0.006 bar
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Der absolute Nullpunkt
• Existenz der minimalen Temperatur in der Natur
(absoluter Nullpunkt)
• Demonstrationsexperiment: Bestimmung des absoluten
Nullpunktes
Messung des Drucks eines Gases bei konstantem
Volumen als Funktion der Temperatur.
Bei einer Temperaturabnahme wird sich der Druck (bei
konstantem Volumen) des Gases reduzieren.
• Durch Extrapolation: der Nullpunkt liegt bei einer Temperatur
gleich –273.15°C.
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Absoluter Nullpunkt
Druck
p  0 (T  Nullpunkt)
Temperatur
Tuesday, April 28, 2009
Definition der Kelvin-Skala
•
Der Nullpunkt liegt beim absoluten Nullpunkt (ein Wert T<0K ist unmöglich).
•
Die Temperatur des Tripelpunkts des Wassers:
•
Einheit: das Kelvin (K).
Celsius
T3 = 273,16 K = 0,01 C
Kelvin
mittlere Oberflächentemperatur der Sonne
5 505 °C
5 778 K
Schmelzpunkt von Eisen
1 535 °C
1 808 K
327,46 °C
600,61 K
100 °C
373,15 K
57,80 °C
330,95 K
0,01 °C
273,16 K
0 °C
273,15 K
tiefste Temperatur in Danzig, Winter 1708/09
−17,78 °C
255,37 K
Schmelzpunkt von Quecksilber
−38,83 °C
234,32 K
−89,2 °C
183,95 K
Gefrierpunkt von Alkohol
−114,40 °C
158,75 K
Siedepunkt von Stickstoff
−195,80 °C
77,35 K
absoluter Nullpunkt
−273,15 °C
0K
Schmelzpunkt von Blei
Siedepunkt von Wasser
höchste im Freien gemessene Lufttemperatur
Tripelpunkt von Wasser
Gefrierpunkt von Wasser
tiefste im Freien gemessene Lufttemperatur
Tuesday, April 28, 2009
William Thomson, 1. Baron Kelvin
(1824–1907)
Gasthermometer (Kelvin-Skala)
•
Ein beliebige Temperatur wird mit dem Gasthermometer bei konstantem
p = Gemessener Druck
Volumen so gemessen:
273,16 K
T=
p
p3
Tripelpunkt
des Wassers
273,16 K
0K
p3 = Druck, bei Tripelpunkt des Wassers = 610,7 Pa = 0.006 bar
Tuesday, April 28, 2009
7.3 Wärmestrahlung
• Die meisten Körper sind für uns sichtbar, weil an ihnen das Licht reflektiert wird.
• Wärmestrahlung: jeder Körper, dessen Temperatur über dem absoluten
Nullpunkt liegt, sendet Wärmestrahlung aus. Bei genügend hohen Temperaturen
leuchten Körper von selbst: sie glühen.
• Jeder Körper emittiert und absorbiert Wärmestrahlung
 Der Körper ist wärmer als seine Umgebung: er emittiert mehr Strahlung als er
absorbiert. Er wird sich daher abkühlen.
 Der Körper ist kälter als seine Umgebung: er absorbiert mehr Strahlung als er
emittiert. Er wird sich daher erwärmern.
 Die Temperatur des Körpers ändert sich bis er mit seiner Umgebung ein
thermisches Gleichgewicht erreicht (Absorption und Emission gleich gross)
Tuesday, April 28, 2009
Intensitätsverteilung
•224Demonstrationsexperiment:
Physik,
SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
Licht vom Lichtbogen wird mit Prisma analysiert und mit einem Photodetektor
nachgewiesen. Die grösste Intensität ist im Infrarot-Bereich.
Intensitätsverteilung
Photodetektor
Prisma
Lichtquelle
Tuesday, April 28, 2009
Gesetze der Wärmestrahlung
• Das Spektrum der Wärmestrahlung eines Festkörpers ist
kontinuierlich (≠Linienspektren von isolierten Atomen). Es hängt
stark von der Temperatur des Körpers ab.
Lichtspektrum für verschiedene Temperaturen
Intensität
T>1500K
373K
310 K
Wellenlänge (nm)
Wellenlänge (nm)
Sichtbarer Teil ist vernachlässigbar!
Ein Teil ist sichtbar!
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Schwarzer Körper
• Die Menge von Strahlung hängt vom Material, von der Form und
im Allgemeinen von den Eigenschaften seiner Oberfläche ab.
• Demonstrationsexperiment:
Wärmestrahlung mit verschiedenen Gläsern: Schwarz,
durchsichtig und metallisch
• Strahlung eines schwarzen Körpers (Definition eines “idealen
Strahlers”): Ein schwarzer Körper ist ein idealisierter Körper, der
alle auf ihn treffende Strahlung vollständig absorbieren kann
(Absorptionsgrad = 1)
Tuesday, April 28, 2009
1. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz
• Die von der Flächeneinheit des schwarzen Körpers nach aussen
ausgesandte, über alle Wellenlängen summierte Ausstrahlung
S(T) ist proportional zur vierten Potenz der Temperatur
S(T ) =  T
4
wobei σ = universelle
Stefan-Boltzmann-Konstante
 = 5,670  10 8 (W / m 2 ) / K 4
Jožef Štefan (1835-1893)
Ludwig Boltzmann (1844-1906)
Einheit: W/m2, Energie pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit
Tuesday, April 28, 2009
1. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz
• Die Wärmestrahlung “realer Körper” ist kleiner als die des
schwarzen Körpers.
• Empirisch:
S(T ) = T
4
ε <1
wobei ε = Emissionsgrad (eine dimensionslose Konstante).
Stoff
Stoff
ε
ε
Buchenholz
0.94
Eisen, poliert
0.04…0.19
Eis, glatt, Dicke > 4 mm
0.97
— , oxidiert
0.32…0.60
Emaillelack, weiß
0.91
— , blank geschmirgelt
0.24
Kohle
0.81
— , angerostet
0.61
Papier, weiß, matt
0.92
Gold, poliert
0.02…0.04
Reifbelag, rau
0.99
Kupfer, poliert
0.01…0.02
Sand
0.76
— , oxidiert
0.76
Tafelglas, 6 mm dick
0.91
Aluminium
0.04
Wasser, Dicke > 0,1 mm
0.97
Platin
0.05
Tuesday, April 28, 2009
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz
• Die Nettowärmestrahlung eines Körpers mit der Temperatur T ist
bei der Umgebungstemperatur T0 gleich
Snetto = Semittiert  Sabsorbiert = T 4  T04
=  (T 4  T04 )
• Beispiel: die emittierte Wärmestrahlung eines nackten Menschen
in einem Raum mit 20°C.
 Die Haut wird als ein (idealer) schwarzer Strahler betrachtet, hat
eine Fläche von 1,4 m2 und eine Temperatur von 33°C
T = 306K
(
und T0 = 293K
(
)
Snetto  (1) 5, 7  10 8 W/m 2 /K 4
4
4
306K

293K
(
)
(
)
)(
)  80 W / m2
Snetto = (1,4m2 )(80 W / m2 )  110 W
E  (110 J / s)(86400 Sekunden )  9,6 MJ pro Tag
Tuesday, April 28, 2009
2300 kcal pro Tag
2. Die Spektralverteilungsfunktion der
Hohlraumstrahlung S(λ,T)
• Wellenlängenabhängigkeit bei bestimmter Temperatur.
 Die Wärmestrahlung pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit im
Wellenlängenband zwischen λ und λ +d λ ist:
S(,T )d
• Einheit:
[J ]
[J ]
S(,T ) =
=
2
[s][m] [m] [ s][ m]3
• Die gesamte Abstrahlung wird durch Integration über den
gesamten Wellenlängenbereich gewonnen:
S(T ) =  S(, T )d
Tuesday, April 28, 2009
Spektralverteilungsfunktion S(λ,T)
S(λ,T)
S(λ,T)
λ
λ
S(λ,T)
λ
Tuesday, April 28, 2009
Das Wiensche Verschiebungsgesetz
• Die Wellenlänge λmax, für die die Spektralverteilungsfunktion ein
Maximum hat, nimmt mit steigender Temperatur ab:
 max T = 2898 µm K
• Die Wellenlänge des Maximums ist zum Inversen der Temperatur
proportional :
 max
2898 µm
=
T [K ]
T (K)
max
3000
0.966 µm
5800
0.500 µm
10000
0.290 µm
Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864-1928)
Tuesday, April 28, 2009
Blackbody Spectrum
temperature
Planck's law gives the intensity of the energy radiated by a blackbody as a function of
wavelength and temperature. As the temperature of a blackbody increases, the peak
wavelength shifts from red to blue. Extremely hot blackbodies emit most of their energy in
the ultraviolet range, while cool blackbodies emit primarily in the infrared. Stars behave
Tuesday, April 28, 2009
like blackbodies, so their color follows their temperature, too. Stars similar to the sun (with
Beispiel: Sternenlicht
• Welche Temperatur besitzen die Oberfläche von Sternen?
 Der grösste Teil der Strahlung, die ein Stern emittiert, ist in einem
ungefähren thermischen Gleichgewicht mit den heissen Gasen aus
den äusseren Schichten des Sterns.
 Die Wärmestrahlung (d.h. das Sternenlicht) = schwarzer Körper
 Experimentell: die Wellenlängen, für die die
Spektralverteilungsfunktion ein Maximum annimmt. Z.B:
)  5800 K
Sonne:  max = 500 nm (Gelb)Sonne: T = (
500  103 µm
Sirius:  max = 240 nm (Blauweiss)
Sirius: T  12000 K
Beteigeuze:  max = 850 nm (Rot)
Beteigeuze: T  3400 K
2898 µm K
• Die Sterne erscheinen nicht so farbig, weil die
Farbempfindlichkeit unserer Augen in der Dämmerung nur
gering ist (“Während der Nacht sind alle Katzen grau”).
Tuesday, April 28, 2009
Sternenlicht
• Wiensches Verschiebungsgesetz
µm K )
 5800 K
3
500  10 µm
Sirius: T  12000 K
Beteigeuze: T  3400 K
Sonne: T =
(2898
Sonnenoberfläche T≈5800 K: ungefähr die Temperatur, für die der
grösste Teil der Wärmestrahlung im sichtbaren Bereich liegt.
Unsere Augen haben sich während der Evolution mit ihrer
Empfindlichkeit den Wellenlängen angepasst, die in der
Sonnenstrahlung mit der höchsten Intensität emittiert werden!
Tuesday, April 28, 2009
Spektrum der Wärmestrahlung
• Ende des 19. Jahrhunderts: das Spektrum der Wärmestrahlung war ein
Rätsel der Physik!
• Strahlungsgesetz von Rayleigh-Jeans: Eine “klassische” Herleitung
2c
S(,T ) = 4 kT

Rayleigh  Jeans
 Eine neue Konstante: k = Boltzmann-Konstante
• Ein grosses Problem: die Ultraviolett-Katastrophe
 Vorausgesagte spektrale Ausstrahlung hängt vom Inversen der
vierten Potenz der Wellenlänge ab.
• in guter Übereinstimmung mit den experimentellen Resultaten bei
Wellenlängen λ > 3000 nm
• geht nach unendlich für abnehmende Wellenlängen, d.h. für die hohen
Frequenzen !
Tuesday, April 28, 2009
Die UV-Katastrophe
spectral irradiance in watts per cubic meter
6 · 1013
Planck-Formel
5 · 1013
2 c 2 h
1
S(  ,T ) =
 5 ehc /  kT  1
lmax = 576.846nm
4 · 1013
3 · 1013
Rayleigh-Jeans-Formel
2 c
S(,T ) = 4 kT

2 · 1013
1 · 1013
0
0
500
1000
1500
wavelength in nanometers
Tuesday, April 28, 2009
2000
2500
3000
Strahlungsgesetz von Planck
• Planck (1900): Eine “quantisierte” Herleitung
2c h
1
S(,T ) =
 5 e hc /kT  1
2
Planck
 h = Plancksche-Konstante
In guter
Übereinstimmung mit
der gemessenen
Verteilung
Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947)
Tuesday, April 28, 2009
Boltzmann- und Planck-Konstanten
• Als Planck seine Gleichung an die experimentellen Daten anpasste,
konnte er für die zwei Konstanten h und k Werte angeben.
• Die heute gültigen Werte sind
Boltzmann  Konstante:
k  1,381 10 J / K
-23
Einheit = eine Energie geteilt durch eine Temperatur. Mit Hilfe dieser
Konstante kann daher eine Temperatur T in eine Energie umgewandelt
werden
E = kT
Plancksche  Konstante:
34
h  6,626  10
Js
Einheit = eine Energie multipliziert mit einer Zeit. Mit Hilfe dieser Konstante
kann daher eine Frequenz ν in eine Energie umgewandelt werden
E = h
Tuesday, April 28, 2009
Die Planck-Konstante
• Die Plancksche-Konstante wurde schon in der Bohrschen Theorie
des Wasserstoffatoms diskutiert.
• Bohr (1913): die Frequenz der vom Atom emittierten oder
absorbierten Strahlung ist zur Energiedifferenz zwischen
stationären Zuständen des Atoms proportional :
1
 = (E n  E m )
h

E n  E m = h
• Was ist die Beziehung zwischen dieser Konstante und der
Wärmestrahlung?
Tuesday, April 28, 2009
Die Plancksche-Annahme
• Planck analysierte die Wechselwirkung zwischen der Strahlung
und den Atomen des Körpers.
• Diese Atome bewegen sich wegen der Temperatur : sie schwingen
um ihre Gleichgewichtslage
Diese Atome verhalten sich wie Oszillatoren (harmonische
Schwingung), die Energie emittieren und wieder absorbieren.
Jeder dieser Oszillatoren besitzt seine charakteristische
Schwingungsfrequenz ν.
• Was sind die Energien dieser Oszillatoren?
Tuesday, April 28, 2009
Die Plancksche-Annahme
• Planck behauptete, dass zur Herleitung des
“korrekten” Strahlunggesetzes eine radikale Annahme
notwendig ist:
 Für einen atomaren Oszillator mit der Frequenz ν kann die
Energie E nicht beliebige Werte annehmen, sondern nur
solche aus einer diskreten Serien:
E = nh
n = 1,2,3,...
wobei h die Plancksche Konstante und n eine ganze
(Quanten-)Zahl ist.
Tuesday, April 28, 2009
Quantisierung der Energie
• Als Planck diese Annahme erstmals vorschlug, hatte niemand
die wirkliche Bedeutung dieser Annahme verstanden.
 Die Annahme lieferte das richtige Strahlungsgesetz.
 Heute wird diese Annahme als die Quantiserung der Energie
interpretiert.
 Wie im Fall der Elektronen um den Kern eines Atoms, ist die
Schwingungsenergie der Atome in Festkörpern quantisiert.
 In beiden Fällen können die Energien keine beliebigen Werte
annehmen, sondern nur eine diskrete Anzahl von erlaubten Werten.
Elektronenenergie im Wasserstoff:
hcR
En =  2
n
Tuesday, April 28, 2009
Schwingungsenergie
der Atome:
E = nh
n=1,2,3, …
Anwendung: die Thermographie
• Die Thermographie ist die Aufnahme von Wärmebildern für angewandte
Wissenschaften, wie z.B. Maschinenbau oder Medizin
• In der medizinischen Diagnostik ist die Thermographie auch sehr
nützlich, z.B. in der Krebsdiagnostik:
 ein krebsbefallenes Gewebe ist oft etwas wärmer als gesundes.
Tuesday, April 28, 2009
Tuesday, April 28, 2009
7.4 Ideale Gase
• Demonstrationsexperiment: pV = Konst.
 In guter Näherung ist das Produkt aus dem Druck und dem
Volumen bei konstanter Temperatur konstant.
 Diese Beziehung gilt für alle Gase bei geringer Dichte.
 Eine Erweiterung der Gesetze von Boyle-Marriote und von GayLussac
V = C1T
p = C2T
bei konstantem Druck
bei konstantem Volumen
 Zusätzliche Beobachtung: zwei identische Behälter sind mit
gleichen Mengen desselben Gases bei der gleichen Temperatur
gefüllt. Man erhält das doppelte Gasvolumen bei gleichem Druck p
und gleicher Temperatur, wenn beide Behälter zusammengefügt
werden
das Produkt pV muss proportional zur Gasmenge sein.
Tuesday, April 28, 2009
Zustandsgleichung für ideale Gase
• Zustandsgleichung des idealen Gases
pV = NkT
wobei
 k = Boltzmann-Konstante
 N = Anzahl der Gasmoleküle
 T = absolute Temperatur (die Kelvin-Skala)
• Experimentell: die Konstante k ist dieselbe für alle
-23
Gase!
k = 1,381 10 J / K
Tuesday, April 28, 2009
Einheit der Boltzmann-Konstante
• Wir haben schon erwähnt, dass mit Hilfe der BoltzmannKonstante eine Temperatur T in eine Energie umgewandelt
werden kann
[k ]
pV = NkT
Einheit: Energie
[ p][V ] ( N / m )(m ) ( Nm)
=
=
=
=
2
N [T ]
K
3
K
J
K
• Beispiel:
[kT ] = (J / K )K = J
Tuesday, April 28, 2009

21
T = 300K kT = 4,1 10 J
Tuesday, April 28, 2009
Die Gaskonstante
• Wir betrachten n Mol eines Gases
 Anzahl von Molekülen
• Die Zustandsgleichung lautet damit
N = nN A
pV = NkT = nN A kT = nRT
wobei: R = Gaskonstante. Sie hat für alle Gase den Wert
R  N A k = 8,314 J / mol / K
• Beispiel: Volumen von 1 Mol bei Standardbedingungen
V=
nRT
1mol  8, 314 J / mol / K  273 K
==
p
1, 01325  10 5 N / m 2
 22, 4  10 3 m 3 = 22, 4 l
Tuesday, April 28, 2009
7.5 Die Wärmeenergie
• Wenn zwei Körper mit verschiedenen Temperaturen miteinander in
Berührung gebracht werden, werden sich die Temperaturen nach einer
gewissen Zeit angleichen.
 Bis Anfang des 19. Jahrhunderts wurde diese Beobachtung durch die
Existenz eines Wärmestoffs, der caloricum, erklärt.
Einheit: Kalorie
• Benjamin Thompson (am Ende des 18. Jahrhunderts):
 Es gibt keinen speziellen „Wärmestoff“, der für die
Temperaturänderung eines Körpers verantwortlich ist.
 Man muss einem Körper Energie zuführen, um seine Temperatur zu
erhöhen. Diese Energie wird oft als Wärme bezeichnet.
 Die Wärme ist eine Form von Energie.
 Einheit: dieselbe, die für die mechanische Energie benutzt wird. D.h,
„Joule“.
Tuesday, April 28, 2009
1 Kalorie (cal) = 4,1868 Joule (J )
Die Wärmekapazität
• Wenn wir einem Körper eine Wärmeenergie ΔQ (in Joule) zuführen,
wird seine Temperatur um ΔT (in Kelvin) erhöht.
• Verschiedene Körper unterscheiden sich durch die Menge von Energie,
die benötigt wird, um ihre Temperatur um einen bestimmten Betrag zu
erhöhen.
• Definition: Die Wärmekapazität C des Körpers
Q
C
T

Q = CT
wobei ΔQ die benötigte Energie ist, um die Temperatur des Körpers um
ΔT zu erhöhen. Einheit: Joule pro Kelvin J/K
ΔQ
Einheit:
Joule
T=T0
Körper
Tuesday, April 28, 2009
T=T0+ΔT
Spezifische Wärmekapazität
• Pro Masse:
 Die Wärmekapazität eines Gramms einer Substanz:
Q
c
mT

Q = cmT
wobei m die Masse des Körpers ist.
 Einheit: J/g/K
• Pro Mol:
 Die Wärmekapazität eines Mols einer Substanz:
Q
c
nT

wobei n die Anzahl der Mole ist.
 Einheit: J/mol/K
Tuesday, April 28, 2009
Q = cnT
Dulong-Petitsche-Regel (1819)
• Wärme, die benötigt wird, um die Temperatur pro Atom (oder pro Mol)
zu ändern, ist vom Stoff unabhängig:
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c  25 J / mol / K
Wärmekapazität von Al und Pb
• Demonstrationsexperiment:Spezifische Wärme von Al und Pb
 Wir zeigen, dass die Wärmekapazität von der Anzahl der Mole abhängt, und
nicht von der Masse.
• Wir benutzen je 14 Mol Al und Pb
• Molare Masse:
 mPb = 207 g/mol
mAl = 27 g/mol
• Masse:
 MPb = 14 mol x207 g/mol ≈ 2900 g
mAl = 14 mol x27 g/mol≈380 g
• nc(Pb) ≈ nc(Al) ≈ 25 J/K/mol x14 mol = 350 J/K
• Wasser: CW=4,182 J/g/K
MW=500 g
MWCW=2090 J/K
• Wärme wird auf das Wasser übertragen:
(
)
C W M W Te  TaW = nc (Ta  Te )
wobei Ta und Te die Anfangs- und Endtemperaturen sind
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Wärmekapazität von Al und Pb (II)
• Mit Ta≈373K und TaW≈293K finden wir
Te
(
=
ncTa + C W M W TaW
(
C W M W + nc
)
)
( 350J / K ) ( 373K ) + ( 2090J / K ) ( 293K ))
(

 300K
( 2090J / K + 350J / K )
 30 C
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Wärmekapazität eines einatomigen, idealen Gases
• Im Allgemeinen hängt die Wärmekapazität vom intermolekularen
Abstand, d.h. vom Volumen oder der Dichte des Gases ab.
• Ideales Gas: Wärmekapazität C des idealen einatomigen Gases (bei
konstantem Volumen) ist
pV = NkT
3
C = Nk
2
Für 1 Mol:
3
3
c = N Ak = R
2
2
3
 (8, 31 J / mol / K )  12.5 J / mol / K
2
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7.6 Latente Wärme
• Wird einem Körper Wärme zugeführt, steigt im Allgemeinen
seine Temperatur.
• Phasenübergang: Bei der bestimmten Temperatur des
Phasenübergangs und einem bestimmten Druck verursacht eine
Wärmezufuhr keine Temperaturerhöhung.
• Definition: Die benötigte Wärme Q, um einen Phasenübergang
(ohne Temperaturänderung) zu machen, ist zur spezifischen
latenten Wärme L proportional
Q = LM
wobei M die Masse des Körpers ist.
Tuesday, April 28, 2009
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