Einführung in die Festkörperphysik I

Einführung in die Festkörperphysik I
Prof. P. Böni
Blatt 8
F. Grünauer 6.12.02
http:/www.ph.tum.de/lehrstuehle/E21
1. Frequenzdichte
Berechnen Sie die Frequenzdichte für ein ein-dimensionales, einatomiges Gitter.
2. Schwingungsmuster
Wie schauen die Schwingungsmuster für ein zweidimensionales, zweiatomiges Gitter für
untenstehende Wellen im Zentrum und am Rand der Brillouinzone aus?
a) transversale akustische Welle TA(q=0)
b) transversale akustische Welle TA(q=π/a)
c) transversale optische Welle TO(q=0)
d) transversale optische Welle TO(q= π/a)
3. Debye-Waller Faktor
Der Debye-Waller Faktor beschreibt die Temperaturabhängigkeit der Intensität der kohärent
elastisch gestreuten Strahlung an einem Kristallgitter. Um die Intensität der Reflexe in
Abhängigkeit von der Temperatur zu beschreiben, geht man vom Strukturfaktor der
entsprechenden Kristallstruktur aus:
S = ∑ n je
r r
− iG ⋅ r j
r r
⋅ e −G⋅u
j
wobei u(t) die momentane Auslenkung eines Gitteratoms aus seiner Gleichgewichtslage auf
Grund seiner thermischen Bewegung beschreibt, und die Querstriche zeitliche Mittelung
bedeuten. Versuchen Sie nun den Debye-Waller Faktor
Temperaturabhängigkeit der Intensität der Streustrahlung
I = I0 ⋅ e
D=e
r2
−1 / 3 G u 2
, welcher die
r2
−1 / 3 G u 2
r r
beschreibt, herzuleiten. Dabei soll angenommen werden, dass die Grösse G ⋅ u klein
r r
gegenüber 1 ist. Die Funktion e −iG⋅u kann dann in eine Reihe entwickelt werden. Betrachten
Sie nur die ersten drei Glieder der Reihenentwicklung, und setzen sie voraus, dass die
Atome völlig unabhängig voneinander um ihre Ruhelage schwingen.
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