Zusammenfassung - FU Berlin

www.physik.fu-berlin.de/einrichtungen/ag/ag-fumagalli/lehre/ExpPhys_II_SS_2011
Experimentalphysik 2, SS 2011
Zusammenfassung vom 11.05.2011
IV elektrischer Strom
 
elektrische Leistung: Pel  U I   j  E dV
 
dPel  j  E dV
V
2
U2
Verlustleistung durch Widerstand:  Pel  R I 
   E dV
R V
N
N
1
1
Re ihe

Reihenschaltung: R tot   R i
Parallelschaltung:

R paralell
i 1 R i
i 1
tot
Kirchhoff‘sche Regeln:
2
Knoten:
Stelle, an der mehrere Leitungen zusammenlaufen
I > 0: Strom zum Knoten hin, I < 0: Strom vom Knoten weg
N
Knotenregel:
 Ladungserhaltung
L d
h l
Masche:
I
i 1
Knoten
i
0
oder
 Iein 
Knoten
aus
I2
 Iaus
ein
I1
aus
I3
Knoten
Knoten
geschlossener Weg in einer elektr. Schaltung
U > 0: Spannung in Maschenrichtung,
Maschenrichtung U < 0: Spannung gegen Maschenrichtung
N
Maschenregel:
 Energieerhaltung
U
i 1
M h
Masche
i
 0 oder
U
Masche
Quelle

U
Spann .abf .
Masche
Spannungsabfall: Spannung in Stromrichtung,
Quelle: Spannung von “+”  “”
U2
U1
Masche
+
- U3
Zusammenfassung vom 11.05.2011
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Experimentalphysik 2, SS 2011
IV elektrischer Strom
Laden eines Kondensators:
t  0 : Schalter offen und Kondensator ungeladen, d.h. Q(t) = 0
I(t)
UC
Q(t)
+Q(t)
t = 0 : Schalter schließen, Strom beginnt zu fließen, Q(t = 0) = 0
R
C
Masche
+ _
U0
t > 0 : Betrachte Schaltung zu einem späteren Zeitpunkt, Q(t)  0
UR
Q t 
 RIt   U 0  0
C
 t   1 Q t   1 U  0
 Q
0
RC
R
U C t   U R t   U 0 
 t 
mit It   Q
inhomogene
Differentialgleichung
Ansatz: Lösung der homogenen Gleichung plus eine spezielle Lösung
der inhomogenen Gleichung
t



 Qt   Q 0 1  e RC  Q 0  C U 0


t



Q t 
 U C t  
 U 0 1  e RC 
C



dQt 
 I t  
 I 0 e RC
dt
t
I0 
 = RC Zeitkonstante
U0
I
U0
R
UC(t)
I(t)
t
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Experimentalphysik 2, SS 2011
IV elektrischer Strom
Entladen eines Kondensators:
t  0 : Schalter offen und Kondensator geladen, d.h. Q(t) = Q0
I(t)
()
UC
Q(t)
+Q(t)
t = 0 : Schalter schließen, Strom beginnt zu fließen, Q(t = 0) = Q0
R
C
Masche
t > 0 : Betrachte Schaltung zu einem späteren Zeitpunkt, Q(t)  0
UR
Q t 
 RIt   0
C
 t   1 Q t   0
 t   Q
mit It   Q
RC
U C t   U R t  

Qt   Q 0 e

t
RC
Q0 = Anfangsladung
 = RC Zeitkonstante

Q t 
U C t  
 U 0 e RC
C
t


I t    I 0 e

t
RC
homogene DifferentialDifferential
gleichung
I0 
Q0
RC
U0 
Q0
C
U0
-I
UC(t)
I(t)
t
negatives Vorzeichen, d.h. die
Stromrichtung war falsch gewählt!
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IV elektrischer Strom
U C t   U R t  
Achtung Vorsicht:
UC
Q(t)
+Q(t)
R
C
UR
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Experimentalphysik 2, SS 2011
Q t 
 RIt   0
C

 t 
It   Q

  t   1 Q t   0
Q
RC
wähle umgekehrte
Stromrichtung!
da die Ladung bei der jetzt gewählten
Stromrichtung abnimmt mit der Zeit
Masche
I(t)
wie früher!
Verständnisfragen: Eine
Ei inzwischen
i
i h verbotene
b t
herkömmliche
h kö
li h 100 W Glühbi
Glühbirne hat
h t eine
i
Effizienz von ca. 10%, d.h. nur 10% der hineingesteckten Leistung wird in
Licht umgewandelt. Wie sieht die gesamte Leistungsbilanz aus, d.h. in
welche Anteile wird die hineingesteckte
g
elektrische Leistungg
umgewandelt?
Die Formel für den Zusammenhang zwischen elektr. Widerstand und
spezifischem Widerstand wurde nicht hergeleitet,
hergeleitet sondern experimentell
überprüft. Wie kann diese Formel mithilfe der Formeln für die Reihenund Parallelschaltung bewiesen werden?
Die Spannung
Di
S
eines
i
Kondensators
K d
t
seii durch
d h Entladen
E tl d bereits
b it auff die
di
Hälfte gesunken. Nun wird er nachgeladen. Verhält er sich während des
Nachladens als Spannungsquelle oder als Spannungsabfall?