potentielle m g h

8a
1. Schulaufgabe aus der Physik
Gruppe A
am 19.12.2007
Alle Antworten sind zu begründen!
REIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlR
BE
3
2
2
Aufgabe 1: Die Kawasaki ZX6R (Ninja) ist ein leistungsstarkes Motorrad mit einer Masse
von 280kg (inkl. Fahrer). Es beschleunigt innerhalb von 3,6 Sekunden von 0 auf 100km/h.
a) Berechne die Beschleunigungsarbeit, die der Motor verrichtet.
b) Das Motorrad benötigt für die angegebene Beschleunigung eine Strecke von 50 m. Wie
groß ist dann die mittlere Kraft, die der Motor aufbringt?
Aufgabe 2: Eine Kuckucksuhr erhält ihre Energie, indem die beiden Eisengewichte (Fichtenzapfen) von je 3,5 kg einmal in der Woche hochgezogen
werden. Auf ihrer Talfahrt von 85 cm liefern sie die nötige Energie für das
Uhrwerk und den Antrieb des Kuckucks.
Berechne die Energie, die die Uhr in der Woche benötigt.
Aufgabe 3: Max hat eine Erbsenpistole, die kleine Plastikkügelchen ( m 0 ,12g ) abschießt,
N
die durch eine Feder beschleunigt werden. Die Feder hat einer Härte von D 10 cm
und wird
beim Laden der Pistole um 3,0cm zusammengedrückt. Max schießt ein Kügelchen senkrecht
in die Luft.
(Rechne ohne Reibung!)
2
4
4
1
3
a)
b)
c)
d)
e)
Beschreibe die vorkommenden Energieumwandlungen.
Berechne die Geschwindigkeit der Kugel (in ms ) unmittelbar nach dem Abfeuern.
Bis zu welcher maximalen Höhe fliegt das Kugelchen?
Warum wird das Kügelchen die Höhe aus c) in Wirklichkeit wohl nicht erreichen?
Die Feder wird nun um die doppelte Strecke, also 6cm, zusammengedrückt. Wie verändern sich dabei die Spannenergie, die Geschwindigkeit und die Höhe im Vergleich zu b-d)
Σ21
Viel Erfolg! Rßl
8a
1. Schulaufgabe aus der Physik
Gruppe B
am 19.12.2007
Alle Antworten sind zu begründen!
REIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlREIßlR
BE
3
2
2
Aufgabe 1: Die Kawasaki ZX6R (Ninja) ist ein leistungsstarkes Motorrad mit einer Masse
von 270kg (inkl. Fahrer). Es beschleunigt innerhalb von 3,6 Sekunden von 0 auf 100km/h.
a) Berechne die Beschleunigungsarbeit, die der Motor verrichtet.
b) Das Motorrad benötigt für die angegebene Beschleunigung eine Strecke von 50 m. Wie
groß ist dann die mittlere Kraft, die der Motor aufbringt?
Aufgabe 2: Eine Kuckucksuhr erhält ihre Energie, indem die beiden Eisengewichte (Fichtenzapfen) von je 3,25 kg einmal in der Woche hochgezogen
werden. Auf ihrer Talfahrt von 90 cm liefern sie die nötige Energie für das
Uhrwerk und den Antrieb des Kuckucks.
Berechne die Energie, die die Uhr in der Woche benötigt.
Aufgabe 3: Max hat eine Erbsenpistole, die kleine Plastikkügelchen ( m 0 ,15g ) abschießt,
N
die durch eine Feder beschleunigt werden. Die Feder hat einer Härte von D 12 cm
und wird
beim Laden der Pistole um 2,5cm zusammengedrückt. Max schießt ein Kügelchen senkrecht
in die Luft.
(Rechne ohne Reibung!)
2
4
4
1
3
a)
b)
c)
d)
e)
Beschreibe die vorkommenden Energieumwandlungen.
Berechne die Geschwindigkeit der Kugel (in ms ) unmittelbar nach dem Abfeuern.
Bis zu welcher maximalen Höhe fliegt das Kugelchen?
Warum wird das Kügelchen die Höhe aus c) in Wirklichkeit wohl nicht erreichen?
Die Feder wird nun um die doppelte Strecke, also 5cm, zusammengedrückt. Wie verändern sich dabei die Spannenergie, die Geschwindigkeit und die Höhe im Vergleich zu b-d)
Σ21
Viel Erfolg! Rßl
Lösungen A:
Aufgabe 1: Weg 1:
W = Ekin,nachher − Ekin,vorher = 12 mv 2 − 0 = 12 ⋅ 280kg ⋅ (100 km
= 140kg ⋅ (27 ,8 ms ) = 108025J = 108kJ
h )
2
2
W 108025J
=
= 2160N = 2, 2kN
s
50m
27 ,8 ms
Δv
= 280kg ⋅
= 2161N und W = F ⋅ s = 2161N ⋅ 50m = 108025J = 108kJ
Weg 2: F = m ⋅ a = m ⋅
Δt
3,6s
Aufgabe 2: E = m ⋅ g ⋅ h = 2 ⋅ 3,5kg ⋅ 9 ,8 m2 ⋅ 0 ,85m = 58,31J = 58J
s
F=
Aufgabe 3a: Beim Abdrücken wird die in der Feder gespeicherte Spannenergie dem Kügelchen im Form von kinetischer Energie
übertragen. Das Kügelchen fliegt nach oben. Dabei wird kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt, bis das Kügelchen den
höchsten Punkt erreicht hat. Dort ist die gesamte kinetische Energie in potentielle Energie verwandelt und das Kügelchen fällt nach
unten.
b) Espann = Ekin ⇒ 12 Ds 2 = 12 mv 2 ⇒ Ds 2 = mv 2
N
1000 mN ⋅ (0 ,03m )
⋅ (3cm)
2
2
Ds 2 10 cm
⇒v =
=
=
= 7500 ms2 ⇒ v = 7500 ms2 = 87 ms
0 ,12g
0 ,00012kg
m
2
2
2
2
c) E pot
7500 ms2
v2
= Ekin ⇒ m ⋅ g ⋅ h = mv ⇒ h =
=
= 383m
2 g 2 ⋅ 9,8 sm2
1
2
2
d) Aufgrund des Luftwiderstandes wird die anfängliche Bewegungsenergie nicht vollständig in potentielle Energie umgewandelt
(Reibung)
e) Espann = 12 Ds 2 Wenn sich die Dehnung s verdoppelt, dann vervierfacht sich die Spannenergie (wegen s 2 )
Die Spannenergie wird vollständig in potentielle Energie verwandelt, also vervierfacht sich die potentielle Energie und damit die
maximale Höhe h ( E = m ⋅ g ⋅ h , denn E und h sind direkt proportional)
1000 mN ⋅ (0,06m)
2
v=
0,00012kg
= 173 ms , also verdoppelt sich die Geschwindigkeit.
Lösungen B:
Aufgabe 1: Weg 1:
W = Ekin,nachher − Ekin,vorher = 12 mv 2 − 0 = 12 ⋅ 270kg ⋅ (100 km
= 135kg ⋅ ( 27 ,8 ms ) = 104167J = 104kJ
h )
2
2
W 104167J
=
= 2083N = 2 ,1kN
50m
s
27 ,8 ms
Δv
Weg 2: F = m ⋅ a = m ⋅
= 270kg ⋅
= 2083N und W = F ⋅ s = 2083N ⋅ 50m = 104167J = 104kJ
Δt
3,6s
Aufgabe 2: E = m ⋅ g ⋅ h = 2 ⋅ 3, 25kg ⋅ 9 ,8 m2 ⋅ 0 ,9m = 57 ,33J = 57J
s
F=
Aufgabe 3a: Beim Abdrücken wird die in der Feder gespeicherte Spannenergie dem Kügelchen im Form von kinetischer Energie
übertragen. Das Kügelchen fliegt nach oben. Dabei wird kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt, bis das Kügelchen den
höchsten Punkt erreicht hat. Dort ist die gesamte kinetische Energie in potentielle Energie verwandelt und das Kügelchen fällt nach
unten.
b) Espann = Ekin ⇒ 12 Ds 2 = 12 mv 2 ⇒ Ds 2 = mv 2
N
1200 mN ⋅ (0 ,025m)
⋅ (2,5cm)
2
2
Ds 2 12 cm
=
=
= 5000 ms2 ⇒ v = 5000 ms2 = 71 ms
0,15g
0,00015kg
m
2
⇒ v2 =
2
2
c) E pot
5000 ms2
v2
= Ekin ⇒ m ⋅ g ⋅ h = mv ⇒ h =
=
= 255m
2 g 2 ⋅ 9 ,8 sm2
1
2
2
d) Aufgrund des Luftwiderstandes wird die anfängliche Bewegungsenergie nicht vollständig in potentielle Energie umgewandelt
(Reibung)
e) Espann = 12 Ds 2 Wenn sich die Dehnung s verdoppelt, dann vervierfacht sich die Spannenergie (wegen s 2 )
Die Spannenergie wird vollständig in potentielle Energie verwandelt, also vervierfacht sich die potentielle Energie und damit die
maximale Höhe h ( E = m ⋅ g ⋅ h , denn E und h sind direkt proportional)
1000 mN ⋅ (0,05m)
2
v=
0 ,00012kg
= 141 ms , also verdoppelt sich die Geschwindigkeit.