Optische Telekommunikationstechnik 2

2 Modulation und Codierung
34
2.2 Optische Modulatoren
• Feldstärke- und Leistungsübertragungscharakteristik eines
Mach-Zehnder-Modulators
1
TE
0.5
0
−0.5
−1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Differenzspannung ∆U/Uπ
TP
1
0.5
0
0
Differenzspannung ∆U/Uπ
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35
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
2.3 On-Off Keying
NRZ-OOK
• Erzeugung eines NRZ-OOK-Signals
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36
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
• für die Halbwertsbreite TH (FWHM-Zeitdauer) des optische Einzelimpulses
so (t) (beurteilt am Intensitätsverlauf |so (t)|2 ) gilt TH = Tb
• das modulierende elektrische Signal kann unipolar oder bipolar vorliegen
– im unipolaren Fall gilt mit UBias = Uπ und bn ∈ {0, 1} :
u(t) = UBias + Uπ
∞
X
n=−∞
bn se (t − nTb )
– im bipolaren Fall gilt mit UBias = 3/2Uπ und bn ∈ {0, 1} :
∞
Uπ X
(2bn − 1)se (t − nTb )
u(t) = UBias +
2 n=−∞
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37
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
• die elektrische Impulsform se (t) beeinflusst maßgeblich das Spektrum
ΦXX (f ) das modulierten optischen Signals x(t)
• wichtige Impulsformen sind:
– idealer NRZ-Rechteckimpuls: se (t) = rect(t/Tb )
– raised-cosine Pulse (β ist der roll-off Faktor) mit Halbwertsbreite Tb :


1
f ür |t| ≤ (1 − β)Tb /2


se (t)
0
f ür |t| ≥ (1 + β)Tb /2
i
h


 1 1 − sin π · |t|−Tb /2
sonst
2
βTb
– Rechteckimpuls, gefiltert mit einem Besseltiefpass (Impulsantwort
gBessel (t), häufig wird ein Filter 5. Ordnung verwendet)
se (t) = rect(t/Tb ) ∗ gBessel (t)
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38
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
• für das optische Signal am Modulatorausgang folgt
p
π u(t)
·
x(t) = Ps cos
2 Uπ
• Achtung: durch die Nichtlinearität der Modulatorkennlinie darf nur im Falle
idealer Rechteckimpulse se (t) = rect(t/Tb ) geschrieben werden:
x(t) =
∞
X
n=−∞
bn so (t − nTb ) mit
p
so (t) = Ps rect(t/Tb )
• in allen anderen Fällen ist die Dauer eines optischen Einzelimpulses
p
π Uπ + Uπ se (t)
·
so (t) = Ps cos
2
Uπ
nicht auf ein einzelnes Bitintervall begrenzt, so dass das
Superpositionsprinzip bzgl. des Feldstärkeverlaufs nicht gilt
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2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
39
• Augendiagramm, wenn ein raised-cosine Impuls mit β = 0.5 genutzt wird
NRZ−OOK, β=0.5
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5
0
t/T
b
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0.5
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
40
• Augendiagramm, wenn ein raised-cosine Impuls mit β = 1.0 genutzt wird
NRZ−OOK, β=1.0
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5
0
t/T
b
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0.5
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
41
• Augendiagramm, wenn ein Bessel-gefilterter Impuls genutzt wird
(f3dB = 0.5Rb )
NRZ−OOK, Bessel filtered, f =0.50 R
g
b
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5
0
t/T
b
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0.5
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
42
• Augendiagramm, wenn ein Bessel-gefilterter Impuls genutzt wird
(f3dB = 0.75Rb )
NRZ−OOK, Bessel filtered, f =0.75 R
g
b
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5
0
t/T
b
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0.5
43
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
Spektrum eines NRZ-OOK Signals
• durch die Nichtlinearität der Modulatorkennlinie ist es außerordentlich
schwierig, das Leistungsdichtespektrum von x(t) zu berechnen
• nur wenn die Dauer eines optischen Einzelimpulses so (t) auf ein einzelnes
Bitintervall begrenzt ist (bei NRZ-OOK nur für ideale Rechteckimpulse), gilt
das Superpositionsprinzip auch bzgl. der Feldstärke
x(t) =
∞
X
n=−∞
bn so (t − nTb ),
so dass über die alternative Schreibweise
x(t) = so (t) ∗
∞
X
n=−∞
bn δ(t − nTb ),
eine einfache Berechnung von ϕXX (τ ) und ΦXX (f ) möglich wird
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44
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
• für so (t) =
√
Ps rect(t/Tb ) folgt mit
ϕbb [m] = E{bn bn+m } =
für die Autokorrelationsfunktion ϕXX (τ )
ϕXX (τ ) =
=



1
2
1
4
f ür m = 0
sonst.
∞
X
1
ϕbb [m]δ(τ − mTb )
ϕE
∗
so so (τ )
T
| {z }
b m=−∞
AKF des Pulses |
{z
}
AKF des stoch. Stoßanteils
∞
X
1
1
δ(τ − mTb ) (2)
Ps tri(τ /Tb ) + Ps tri(τ /Tb ) ∗
4
4
m=−∞
• und für das Leistungsdichtespektrum
ΦXX (f ) =
1
1
Ps Tb si2 (πf Tb ) + Ps δ(f )
4
4
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2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
45
• Leistungsdichtespektrum, wenn ideale Rechteckimpulse genutzt werden
NRZ−OOK, β=0 (ideal. Rechteckimpuls)
0
−10
−20
−25
10⋅ log [ 4 Φ
XX
−15
10
s b
(f) / (P T ) ] dB
−5
−30
−35
Periodogramm−Schaetzung
analytisch (kontinuierlicher Teil)
−40
−5
0
normierte Frequenz f⋅ T
b
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5
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
46
• Leistungsdichtespektrum, wenn ein raised-cosine Impuls mit β = 0.5 genutzt
wird (Periodogrammschätzung)
NRZ−OOK, β=0.5
0
−10
−20
−25
10⋅ log [ 4 Φ
XX
−15
10
s b
(f) / (P T ) ] dB
−5
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ T
3
4
b
Optische Telekommunikationstechnik 2
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5
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
47
• Leistungsdichtespektrum, wenn ein raised-cosine Impuls mit β = 1.0 genutzt
wird (Periodogrammschätzung)
NRZ−OOK, β=1.0
0
−10
−20
−25
10⋅ log [ 4 Φ
XX
−15
10
s b
(f) / (P T ) ] dB
−5
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ T
3
4
b
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5
2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
48
• Leistungsdichtespektrum, wenn ein Bessel-gefilterter Impuls genutzt wird
(Periodogrammschätzung, (f3dB = 0.75Rb ))
NRZ−OOK, Bessel filtered, fg=0.75 Rb
0
10⋅ log10[ 4 ΦXX(f) / (PsTb) ] dB
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ Tb
3
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2 Modulation und Codierung (NRZ-OOK)
49
• Leistungsdichtespektrum, wenn ein Bessel-gefilterter Impuls genutzt wird
(Periodogrammschätzung, (f3dB = 0.5Rb ))
NRZ−OOK, Bessel filtered, fg=0.5 Rb
0
10⋅ log10[ 4 ΦXX(f) / (PsTb) ] dB
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ Tb
3
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2 Modulation und Codierung (RZ-OOK)
50
RZ-OOK
• Erzeugung eines RZ-OOK-Signals
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51
2 Modulation und Codierung (RZ-OOK)
• für die Halbwertsbreite TH (FWHM-Zeitdauer) des optische Einzelimpulses
so (t) (beurteilt am Intensitätsverlauf |so (t)|2 ) gilt TH = δTb
• zur Erzeugung des RZ-Formats wird ein zweiter Modulator ( pulse carver“)
”
benutzt, der mit einem sinusförmigen Taktsignal ansteuert wird
– für δ = 0.5 gilt: utakt (t) = UBias + 12 Uπ cos 2π Ttb mit UBias = 23 Uπ
t
– für δ = 0.33 gilt: utakt (t) = UBias + Uπ sin 2π 2Tb mit UBias = 0
• die Dauer eines optischen Einzelimpulses ist damit auf ein Bitintervall
begrenzt
√
– für δ = 0.5 gilt: so (t) = Ps cos 34 π + π4 cos 2π Ttb
√
π
t
– für δ = 0.33 gilt: so (t) = Ps cos 2 sin 2π 2Tb
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2 Modulation und Codierung (RZ-OOK)
52
• Augendiagramm für 50% RZ-OOK
50% RZ−OOK
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5 −0.4
−0.3 −0.2
−0.1
0
t/T
0.1
0.2
0.3
0.4
b
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0.5
2 Modulation und Codierung (RZ-OOK)
53
• Augendiagramm für 33% RZ-OOK
33% RZ−OOK
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5 −0.4
−0.3 −0.2
−0.1
0
t/T
0.1
0.2
0.3
0.4
b
Optische Telekommunikationstechnik 2
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0.5
54
2 Modulation und Codierung (RZ-OOK)
Spektrum eines RZ-OOK Signals
• da die Dauer eines optischen Einzelimpulses so (t) auf ein einzelnes
Bitintervall begrenzt ist, gilt das Superpositionsprinzip auch bzgl. der
optischen Feldstärke:
x(t) =
∞
X
n=−∞
• mit ϕbb [m] =
ϕXX (τ )
1
4
bn so (t − nTb ) = so (t) ∗
∞
X
n=−∞
bn δ(t − nTb )
+ 14 δ[m] folgt für die Autokorrelationsfunktion ϕXX (τ )
∞
X
1
ϕbb [m]δ(τ − mTb )
=
ϕE
s s (τ ) ∗
Tb m=−∞
| o{zo }
AKF des Pulses |
{z
}
=
1 E
ϕ
(τ ) +
4Tb so so
AKF des stoch. Stoßanteils
∞
X
1 E
δ(τ −
ϕ
(τ ) ∗
4Tb so so
m=−∞
Optische Telekommunikationstechnik 2
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mTb ) (3)
55
2 Modulation und Codierung (RZ-OOK)
• und für das Leistungsdichtespektrum
2
∞ X
1 1
1
1
2
ΦXX (f ) =
S
µ
|So (f )| +
)
δ(f
−
µ
o
2
4Tb
4Tb µ=−∞
Tb
Tb
• das Energiedichtespektum |So (f )|2 kann effizient mit Hilfe der diskreten
Fouriertransformation ermittelt werden
• es ist aber auch möglich, |So (f )|2 analytisch zu ermitteln (für Ausdrücke der
Form cos(π/2 sin(2πt/(2Tb ))) werden die komplexen Fourierkoeffizienten
durch Besselfunktionen vorgegeben)
Optische Telekommunikationstechnik 2
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2 Modulation und Codierung (RZ-OOK)
56
• Leistungsdichtespektrum von 50% RZ-OOK
50% RZ−OOK
0
10
10⋅ log [ 11 Φ
XX
s b
(f) / (P T ) ] dB
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ T
3
4
b
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5
2 Modulation und Codierung (RZ-OOK)
57
• Leistungsdichtespektrum von 33% RZ-OOK
33% RZ−OOK
−5
−10
−15
10
10⋅ log [ 18 ⋅ Φ
XX
s b
(f) / (P T ) ] dB
0
−20
−25
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ T
3
4
b
Optische Telekommunikationstechnik 2
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5
58
2 Modulation und Codierung (RZ-CS)
2.4 Pseudoternäre Übertragung
Carrier Suppressed Return to Zero
• Ziel: diskrete Spektralkomponente bei f = 0 beseitigen (äquivalenter
Tiefpass-Bereich)
• Ansatz: jedes zweite Datenbit periodisch mit −1 multiplizieren
• technische Umsetzung: Pulse-Carver über 2 Quadranten mit
unterschiedlichen Vorzeichen ansteuern
t
utakt (t) = UBias + Uπ cos 2π
mit UBias = Uπ
2Tb
• Sendesignal:
x(t) =
∞
X
(−1)n bn so (t − nTb ) = so (t) ∗
n=−∞
∞
X
(−1)n bn δ(t − nTb )
| {z }
n=−∞
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zn
2 Modulation und Codierung (RZ-CS)
59
• Augendiagramm:
67% RZ−CS
1
0.6
2
|x(t)| /Ps
0.8
0.4
0.2
0
−0.5 −0.4
−0.3 −0.2
−0.1
0
t/Tb
0.1
0.2
0.3
0.4
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0.5
60
2 Modulation und Codierung (RZ-CS)
• Leistungsdichtespektrum: mit ϕzz [m] = (−1)m · ϕbb [m] und
ϕbb [m] = 1/4 + 1/4 · δ[m] folgt:
2
∞ X
1
1
1
1
1
1
2
|So (f )| + 2
)
So µ +
δ(f −µ +
ΦXX (f ) =
4Tb
4Tb µ=−∞
Tb
2Tb
Tb 2Tb
wobei So (f )
so (t) = cos
π
2
+
π
2
cos 2π Ttb
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2 Modulation und Codierung (RZ-CS)
61
• Leistungsdichtespektrum
67% RZ−CS
10
10⋅ log [ 7⋅ Φ
XX
s b
(f) / (P T ) ] dB
0
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ T
3
4
5
b
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62
2 Modulation und Codierung (AMI)
Alternate Mark Inversion
• Grundidee: 1“-Bits durch Impulse mit wechselnder Polarität repräsentieren
”
(unabhängig von der Anzahl der Nullen zwischen den 1“-Bits)
”
• allgemeines Prinzip: aus den differentiell codierten Bits b̃n = bn ⊕ b̃n−1 ,
b̃n ∈ {0, 1}, durch Subtraktion (pseudo-) ternäre Zeichen zn = b̃n − b̃n−1
bilden
• technische Umsetzung: mit Hilfe eines Delay-Interferometers
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63
2 Modulation und Codierung (AMI)
• Sendesignal (für RZ-AMI):
x(t)
=
=
∞ X
b̃n − b̃n−1 so (t − nTb )
{z
}
n=−∞ |
∞
X
n=−∞
=
zn
b̃n so (t − nTb ) −
∞
X
n=−∞
b̃n so (t − nTb )
∞
X
n=−∞
!
b̃n so (t − nTb − Tb )
∗ (δ(t) − δ(t − Tb ))
|
{z
}
Impulsantwort eines DI
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2 Modulation und Codierung (AMI)
64
• Zeitverlauf der optischen Feldstärke vor und nach dem Delay Interferometer;
Bitsequenz b23 . . . b33 = 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1
NRZ−AMI, Bessel−filtered, f =0.5 R
g
b
delay interferometer output (AMI)
OOK (diff. encoded)
optische Feldstärke x(t) / P
−0.5
s
1
0.5
0
−0.5
−1
23
24
25
26
27
28
t/Tb
29
30
31
32
33
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2 Modulation und Codierung (AMI)
65
• Zeitverlauf der optischen Leistung vor und nach dem Delay Interferometer
NRZ−AMI, Bessel−filtered, fg=0.5 Rb
optische Momentanleistung |x(t)|2 / Ps
delay interferometer output (AMI)
OOK (diff. encoded)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
23
24
25
26
27
28
t/Tb
29
30
31
32
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33
2 Modulation und Codierung (AMI)
66
• Augendiagramm, wenn ein Bessel-gefilterter NRZ-Rechteckimpuls genutzt
wird (f3dB = 0.5Rb )
NRZ−AMI, Bessel−filtered, f =0.5 R
g
b
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5 −0.4
−0.3 −0.2
−0.1
0
t/T
0.1
0.2
0.3
0.4
b
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0.5
2 Modulation und Codierung (AMI)
67
• Augendiagramm, wenn ein Bessel-gefilterter NRZ-Rechteckimpuls genutzt
wird (f3dB = 0.75Rb )
NRZ−AMI, Bessel−filtered, f =0.75 R
g
b
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5 −0.4
−0.3 −0.2
−0.1
0
t/T
0.1
0.2
0.3
0.4
b
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0.5
2 Modulation und Codierung (AMI)
68
• Augendiagramm beim 50% RZ-Format
50% RZ−AMI
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5 −0.4
−0.3 −0.2
−0.1
0
t/T
0.1
0.2
0.3
0.4
b
Optische Telekommunikationstechnik 2
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0.5
69
2 Modulation und Codierung (AMI)
• für die diskrete AKF der Zeichen zn = b̃n − b̃n−1 folgt
n
o
ϕzz [m] = E b̃n − b̃n−1 · b̃n+m − b̃n−1+m
o
n
o
n
o
n
= E b̃n b̃n+m + E b̃n−1 b̃n−1+m − E b̃n b̃n−1+m −
n
o
E b̃n−1 b̃n+m
=
1
1
δ[m] − (δ[m − 1] + δ[m + 1])
2
4
• damit folgt für das Leistungsdichtespektrum beim RZ-Format:
ΦXX (f ) =
1
|So (f )|2 · (1 − cos (2πf Tb ))
2Tb
• der Term 2 (1 − cos (2πf Tb )) entspricht dem Betragsquadrat der
Übertragungsfunktion eines Delay-Interferometers; damit gilt ganz
allgemein:
ΦXX (f ) = ΦOOK (f ) · 2 (1 − cos (2πf Tb ))
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2 Modulation und Codierung (AMI)
70
• Spektrum, wenn ein Bessel-gefilterter NRZ-Rechteckimpuls genutzt wird
(f3dB = 0.75Rb )
NRZ−AMI, Bessel−filtered, f =0.75 R
g
b
0
−10
−20
−25
10⋅ log [ 2 Φ
XX
−15
10
s b
(f) / (P T ) ] dB
−5
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ T
3
4
b
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5
2 Modulation und Codierung (AMI)
71
• Spektrum beim 50% RZ-Format
50% RZ−AMI
0
−10
−20
−25
10⋅ log [ 4 Φ
XX
−15
10
s b
(f) / (P T ) ] dB
−5
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ T
3
4
b
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5
72
2 Modulation und Codierung (Duobinär)
Duobinäre Übertragung
• Grundidee: 1“-Bits nur dann durch Impulse mit wechselnder Polarität
”
repräsentieren, wenn zwischen den 1“-Bits eine ungerade Anzahl von Nullen
”
vorliegt
• allgemeines Prinzip: aus den differentiell codierten Bits b̃n = bn ⊕ b̃n−1 ,
b̃n ∈ {0, 1}, durch Addition gemäß zn = b̃n + b̃n−1 − 1 (pseudo-) ternäre
Zeichen bilden
• technische Umsetzung: MZM mit dreistufigem elektrischen Signal ansteuern;
das elektrische Duobinär-Signal wird durch Tiefpass-Filterung eines
NRZ-OOK-Signals mit der Grenzfrequenz fg = Rb /4 erzeugt
• Sendesignal (für RZ-Duobinär; bei ideal 3-stufigem elektr. Datensignal):
∞ X
b̃n + b̃n−1 − 1 so (t − nTb )
x(t) =
{z
}
n=−∞ |
zn
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2 Modulation und Codierung (Duobinär)
73
• elektrisches NRZ-Duobinär-Signal, das durch Tiefpass-Filterung eines
OOK-Signals entsteht (f3dB = 0.25Rb ) )
NRZ−Duobinaer, Bessel−filtered, f =0.25 R
g
2.5
b
Besselfilter Ausgangsignal (Duobinaer)
Besselfilter−Eingangssignal (OOK)
1.5
u(t) / U
π
2
1
0.5
0
29
30
31
32
33
34
35
t/Tb
36
37
38
39
40
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2 Modulation und Codierung (Duobinär)
74
• Verlauf der optischen Momentanleistung, wenn ein Bessel-gefilterter
NRZ-Rechteckimpuls genutzt wird (f3dB = 0.25Rb ) )
NRZ−Duo (Bessel−filtered, fg=0.25 Rb)
1
|x(t)|2 /Ps
0.8
0.6
0.4
0.2
0
+1 +1
+1
−1
30
32
34
t/Tb
−1
+1
+1
36
38
40
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2 Modulation und Codierung (Duobinär)
75
• Augendiagramm, wenn ein Bessel-gefilterter NRZ-Rechteckimpuls genutzt
wird (f3dB = 0.25Rb )
NRZ−Duo (Bessel−filtered, f =0.25 R )
g
b
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5
0
t/T
b
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0.5
2 Modulation und Codierung (Duobinär)
76
• Augendiagramm beim 50% RZ-Format, wenn ein Bessel-gefilterter
NRZ-Rechteckimpuls (f3dB = 0.25Rb ) sowie ein Pulse-Carver genutzt wird
50% RZ−Duo (Bessel−filtered + Pulse Carver)
1
0.6
2
|x(t)| /P
s
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
−0.5
0
t/T
b
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0.5
77
2 Modulation und Codierung (Duobinär)
• für die diskrete AKF der Zeichen zn = b̃n + b̃n−1 − 1 folgt
n
o
ϕzz [m] = E b̃n + b̃n−1 · b̃n+m + b̃n−1+m
−1
n
o
n
o
n
o
= E b̃n b̃n+m + E b̃n−1 b̃n−1+m + E b̃n b̃n−1+m +
n
o
E b̃n−1 b̃n+m − 1
=
1
1
δ[m] + (δ[m − 1] + δ[m + 1])
2
4
• damit folgt für das Leistungsdichtespektrum beim RZ-Format (Idealfall):
1
1
f Tb
ΦXX (f ) =
|So (f )|2 · (1 + cos (2πf Tb )) = |So (f )|2 · cos2 2π
2Tb
Tb
2
f
T
• der Term 4 cos2 2π 2 b entspricht dem Betragsquadrat der
Übertragungfunktion eines Filters mit der Impulsantwort
g(t) = δ(t) + δ(t − Tb ); dieses kann (im Elektrischen) durch einen Tiefpass
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2 Modulation und Codierung (Duobinär)
78
mit der Grenzfrequenz fg = Rb /4 approximiert werden
• Spektrum beim NRZ-Format, wenn ein Bessel-gefilterter Rechteckimpuls
genutzt wird (f3dB = 0.25Rb )
NRZ−Duo (Bessel−filtered, f =0.25 R )
g
b
5
−5
−10
−15
10
10⋅ log [ 2 Φ
XX
s b
(f) / (P T ) ] dB
0
−20
−25
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ T
3
4
5
b
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2 Modulation und Codierung (DPSK)
79
2.5 Differentielle Phasentastung
DPSK
• Blockschaltbild des Senders (NRZ-DPSK)
und
des Empfängers
• die Modulation wird über einen Amplitudenmodulator (bipolare, binäre
Amplitudentastung) realisiert
• dabei wird der MZM symmetrisch bzgl. des Nulldurchgangs angesteuert
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2 Modulation und Codierung (DPSK)
80
• Augendiagramm des Sendesignals (Feldstärkeverlauf), wenn ein
Bessel-gefilterter NRZ-Impuls se (t) genutzt wird (f3dB = 0.5Rb )
opt. Sendesignal, Besselfilter mit fg=0.5 Rb
1
0.8
0.6
x(t) (normiert)
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−0.5
0
t/Tb
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0.5
2 Modulation und Codierung (DPSK)
81
• Augendiagramm des elektrischen Empfangssignals, wenn sendeseitig ein
Bessel-gefilterter NRZ-Impuls se (t) genutzt wird (f3dB = 0.5Rb )
NRZ−DPSK, Besselfilter mit f =0.5 R
g
b
1
0.6
0.4
0.2
0
s
B
2
|y (t)| / P − |y (t)| / P
s
0.8
A
2
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−0.5
0
t/T
b
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0.5
2 Modulation und Codierung (DPSK)
82
• Leistungsdichtespektrum von x(t) für das NRZ-Format, wenn ein
Bessel-gefilterter Impuls genutzt wird (f3dB = 0.5Rb )
NRZ−DPSK, Besselfilter, f =0.5 R
g
b
0
−10
10
10⋅ log [ Φ
XX
s b
(f) / (P T ) ] dB
−5
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ T
3
4
5
b
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2 Modulation und Codierung (DQPSK)
83
DQPSK
• Blockschaltbild des Senders
• die Modulation beruht auf Quadraturmodulation; dabei werden die
orthogonalen Träger (Inphase- und Quadraturträger) durch eine −90◦
Phasenverschiebung in einem der beiden Zweige realisiert
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2 Modulation und Codierung (DQPSK)
84
• Intensitätsverlauf |x(t)|2 des Sendesignals (Ausschnitt), wenn ein
raised-cosine Impuls se (t) mit β = 1.0 genutzt wird
NRZ−QPSK, β=1
1
2
|x(t)| / Ps
0.8
0.6
0.4
0.2
0
6
7
8
9
10
t/T
11
12
13
14
s
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2 Modulation und Codierung (DQPSK)
85
• Phasenverlauf arg(x(t)) des Sendesignals (Ausschnitt), wenn ein
raised-cosine Impuls se (t) mit β = 1.0 genutzt wird
NRZ−QPSK, β=1
200
150
arg( x(t) ) in Grad
100
50
0
−50
−100
−150
−200
6
7
8
9
10
t/Ts
11
12
13
14
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86
2 Modulation und Codierung (DQPSK)
• Blockschaltbild des Empfängers
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2 Modulation und Codierung (DQPSK)
87
• Zeitverlauf der elektrischen Empfangssignale y1 (t) und y2 (t), wenn ein
raised-cosine Impuls se (t) mit β = 1.0 genutzt wird
NRZ−QPSK, β=1
0.5
delay interferometer 1 (−π/4)
delay interferometer 2 (+π/4)
0.4
0.2
0.1
0
B
2
s
A
2
|y (t)| / P − |y (t)| / P
s
0.3
−0.1
−0.2
−0.3
−0.4
−0.5
00
01
00
01
6
7
8
9
11
10
t/T
00
01
00
10
11
12
13
14
s
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2 Modulation und Codierung (DQPSK)
88
• Augendiagramm des elektrischen Empfangssignals y1 (t), wenn sendeseitig
Bessel-gefilterterte NRZ-Impulse se (t) genutzt werden (f3dB = 0.5/Ts )
NRZ−QPSK, DI −outputs, Besselfilter, f =0.5/T
1
g
s
0.5
0.4
0.2
0.1
0
B
2
s
A
2
|y (t)| / P − |y (t)| / P
s
0.3
−0.1
−0.2
−0.3
−0.4
−0.5
−0.5
0
t/T
s
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0.5
2 Modulation und Codierung (DQPSK)
89
• Leistungsdichtespektrum von x(t) für das NRZ-Format, wenn ein
Bessel-gefilterter Impuls genutzt wird (f3dB = 0.5/Ts )
NRZ−DQPSK, Besselfilter, f =0.5 /T
g
s
0
−10
10
10⋅ log [ Φ
XX
s b
(f) / (P T ) ] dB
−5
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ T
3
4
5
b
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2 Modulation und Codierung (MSK)
90
MSK
• eine Form des Offset-QPSK mit der optischen Impulsform (Idealfall)

 √P cos π t f ür − T ≤ t < T
s
T
2
2
so (t) =
 0
sonst
• mit T = 2Tb und
2
p
cos(πT
f
)
2
2
Ps T
|So (f )| = 2
π
1 − (2T f ) berechnet sich das Spekrum des Sendesignals bei idealer Impulsform zu
1
Φxx (f ) = |So (f )|
T
2
• im Realfall ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum durch die
Nichtlinearität der MZM-Kennlinie eine geringe Abweichung
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91
2 Modulation und Codierung (MSK)
• Blockschaltbild des Senders
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2 Modulation und Codierung (MSK)
92
• Intensitätsverlauf |x(t)|2 des Sendesignals (Ausschnitt, schwach-nichtlinear)
MSK (schwach nichtlinear)
0.25
|x(t)|2 / P
s
0.2
0.15
0.1
0.05
0
8
10
12
t/Tb
14
16
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18
2 Modulation und Codierung (MSK)
93
• Phasenverlauf arg(x(t)) des Sendesignals (Ausschnitt, schwach-nichtlinear)
MSK (schwach nichtlinear)
200
150
arg( x(t) ) in Grad
100
50
0
−50
−100
−150
−200
7
8
9
10
11
12
13
t/T
14
15
16
17
b
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18
94
2 Modulation und Codierung (MSK)
• Blockschaltbild des Empfängers
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2 Modulation und Codierung (MSK)
95
• Augendiagramm des elektrischen Empfangssignals (schwach-nichtlineares
MSK)
MSK, schwach nichtlinear
0.25
0.15
0.1
0.05
0
−0.05
2
2
|yA(t)| / Ps − |yB(t)| / Ps
0.2
−0.1
−0.15
−0.2
−0.25
−0.5
0
t/Ts
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0.5
2 Modulation und Codierung (MSK)
96
• Leistungsdichtespektrum von x(t) (schwach-nichtlineares MSK)
MSK
0
schwach nichtlinear
10⋅ log10[ 2 ΦXX(f) / (PsTb) ] dB
−5
ideal (analytisch berechnet)
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
normierte Frequenz f⋅ Tb
3
4
5
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