1. Klausur in "Technischer Thermodynamik I" 11.12

UNIVERSITÄT STUTTGART
INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK
Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen
1. Klausur in "Technischer Thermodynamik I"
11.12.2007 (WS 2007/2008) !
Name:___________________
Fachr.:___________
Matr.-Nr.:______________
Es sind keine Hilfsmittel zugelassen. Zutreffende Aussagen sind anzukreuzen.
Mehrere Antworten sind möglich. Falsche Antworten führen zu Punktabzug.
Aufgabe 1 (10 Punkte)
a) Am offenen System können die folgenden Arbeiten auftreten:
 Dissipationsarbeit
 mechanische Arbeit
 Volumenarbeit
 Druckänderungsarbeit
b) Eine reversible Zustandsänderung von 1-2 lässt sich im p,v-Diagramm wie folgt darstellen:
Um welche Arbeit handelt es sich?
 Dissipationsarbeit
 Druckänderungsarbeit
 elektrische Arbeit
 mechanische Arbeit
 Volumenarbeit
 Oberflächenarbeit
c) Eine reversible Zustandsänderung von 3-4 ist nachfolgend im p,v- und T,s-Diagramm dargestellt:
Charakterisieren Sie die Zustandsänderung:
- Welche Zustandsgröße bleibt konsant?
 Temperatur
 Druck
 Entropie
 Volumen
- Wärme
 wird zugeführt
 wird abgeführt
- Volumenarbeit
 muss zugeführt werden
 wird abgeführt
 tritt nicht auf.
d)
Es soll eine Maschine entwickelt werden, die Wärme vollständig in Arbeit umwandelt.
Nach dem 1. Hauptsatz
 ist dies möglich
 kann Wärme nur teilweise in Arbeit umgewandelt werden
 wird hinsichtlich der Umwandelbarkeit von Wärme in Arbeit
keine Aussage getroffen.
e)
Welche der nachfolgenden Zusammenhänge gelten für ideale Gase
 R i =c p + c v
 κ=(R i +c v ) / c v
 c v =R i /(κ-1)
 c p =R i + c v
 c v =R i +c p
 κ=c p / c v
f)
Ein ideales Gas wird isotherm (T=const.) in einem offenen System verdichtet.
Die Zustandsänderung verläuft reversibel ohne Änderung des äußeren Systemzustandes.
Markieren Sie die richtigen Aussagen:










Es wird mehr Arbeit zugeführt als Wärme abgeführt
Es wird weniger Arbeit zugeführt als Wärme abgeführt
Die zugeführte Arbeit und die abgeführte Wärme sind gleich groß
Die Änderung der Enthalpie ist ungleich Null
Die Änderung der Enthalpie ist gleich Null
Die Änderung der inneren Energie ist gleich Null
Die zuzuführende Arbeit ist technische Arbeit
Die zuzuführende Arbeit ist Druckänderungsarbeit
Die zuzuführende Arbeit ist Volumenarbeit
Die zuzuführende Arbeit ist Verschiebearbeit
g) Kennzeichnen Sie nachfolgend Formulierungen der thermischen Zustandsgleichung idealer
Gase:
 U2 − U1 = m ⋅ cv ⋅ (T2 - T1 )
 H2 − H1 = m ⋅ cp ⋅ (T2 - T1 )
 p ⋅ V = n ⋅ Ri ⋅ T
 p ⋅ V = m ⋅ Ri ⋅ T
 p ⋅ V = (m ⋅ Rm ⋅ T)/M
 p ⋅ V = (n ⋅ Rm ⋅ T)/M
 s2 - s1 = cp ⋅ ln(T2 / T1 ) - Ri ⋅ ln(p2 / p1 )
 s2 - s1 = cV ⋅ ln(T2 / T1 ) + Ri ⋅ ln(V2 / V1 )
h) Kennzeichnen Sie das T,s-Diagramm, in dem alle Zustandsänderung richtig eingezeichnet
sind.



Formelzusammenstellung
- 1. Hauptsatz:
geschlossenes System U2 + Ekin,2 + Epot,2 − U1 − Ekin,1 − Epot,1 = Q12 + W12
mit
W12 = WV,12 + Wdiss,12 + Wmech,12
dWv = −p ⋅ dV
offenes System
(h2 + ekin,2 + epot,2 − h1 − ekin,1 − epot,1 ) m = Q 12 + P12
mit P12 = m ⋅ w t,12 ,
w t,12 = w p,12 + w diss,12 + w mech,12
dwp = v ⋅ dp
potentielle Energie
epot = g ⋅ z ,
kinetische Energie
ekin = c2/2
- ideale Gase:
u2 −u1 = cV ⋅ (T2 − T1 ) ,
h2 −h1 = cp ⋅ (T2 − T1 )
p ⋅ v = Ri ⋅ T
- Flüssigkeiten und Festkörper:
u2 −u1 = cV ⋅ (T2 − T1 ) ; h2 −h1 = cp ⋅ (T2 − T1 ) ;
- Umrechnung:
1 bar = 105 Pa = 105 N/m2= 105 J/m3
- Schwerebeschleunigung:
g=9,81 m/s2
- Dichte:
ρ = m/V
- Universelle (molare) Gaskonstante:
Rm = 8,314 J/(mol K)
- Mathematische Zusammenhänge:
∫
du
= [ln(u)]
u
cV ≈ cp
Name:___________________ Fachr.:___________
Matr.-Nr.:______________
____________________________________________________________________
Es sind keine Hilfsmittel zugelassen. Bearbeitete Aufgaben werden als vollständig
richtig bewertet, wenn neben dem korrekten Endergebnis auch der Rechengang
ersichtlich ist.
Aufgabe 2 (6 Punkte)
Eine reversible Zustandsänderung eines idealen Gases von 1-2, bei der sich die Temperatur
nicht ändert (T 1 =T 2 ), lässt sich im p,v-Diagramm wie folgt darstellen:
a) Schraffieren Sie die bei der Zustandsänderung 1-2
auftretende Druckänderungsarbeit als Fläche im p,vDiagramm.
2
b) Berechnen Sie die spezifische Druckänderungsarbeit w p,12 = v ⋅ dp zahlenmäßig, wenn
∫
1
folgendes bekannt ist:
Ideales Gas: individuelle Gaskonstante R i =276,4 J/(kgK)
Zustand 1:
p 1 =2 bar;
v 1 =0,30 m3/kg
Zustand 2:
v 2 =0,15 m3/kg
Berechnung:
w p,12 =__________ kJ/kg
c) Wie groß ist die spezifische Wärme q 12 , die bei dieser Zustandsänderung auftritt unter der
Annahme, dass es sich um eine reversible Zustandsänderung in einem offenen System
ohne Änderung von kinetischer und ptentieller Energien handelt?
q 12 =__________ kJ/kg
Aufgabe 3 (4 Punkte)
Aus einem Wasserreservoir strömen pro Stunde 1500 t Wasser einer Turbinenanlage zu. Die
Höhendifferenz zwischen Wasserzu- und Wasserablauf beträgt 850 m. Am Wasserzulauf liegt
ruhendes Wasser vor, die Strömungsgeschwindigkeit am Wasserablauf beträgt 5 m/s. Bei der
Durchströmung der Turbinenanlage stellt man fest, dass sich das Wasser um 3 K zwischen Zuund Ablauf abkühlt.
Gegeben:
-
2
Schwerebeschleunigung g= 9,81 m/s
spezifische Wärmekapazität von Wasser c p = 4,186 kJ/(kgK)?
a) Bestimmen Sie die Leistung der Turbinenanlage, wenn folgende Daten gegeben sind:
Berechnung:
P Turbine =_______________kW
b) Wie groß ist die Änderung der spezifischen Enthalpie des Wassers?
h 2 -h 1 =______________kJ/kg