Fachhochschule München – Fachbereich 06 – Feinwerktechnik

Fachhochschule München – Fachbereich 06 – Feinwerktechnik / Physikalische Technik
Praktikum der Analogelektronik
Prof. Dr. Richard Schulz – Prof Dr. Erich Vogl
3. Versuch
Durchführung Seite G - 6
Invertierender (nichtinvertierender) Schmitt-Trigger und Speicheroszilloskop
Prof. Dr. R. Schulz
Vorbemerkung:
Betreibt man einen Operationsverstärker ohne Gegenkopplung, so erhält man einen
Komparator (Abbildung 13).
Wegen der sehr hohen Differenzverstärkung AD (idealer Operationsverstärker AD → ∞)
eignet sich diese Schaltung zum Vergleich der Eingangsspannung U1 und U2. Man erhält
eine Übertragungskennlinie gemäß Abbildung 14.
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Für U1 gleich U2 springt Ua von Ua max auf Ua min oder umgekehrt. Der Komparator befindet
sich praktisch in einem instabilen Zustand.
Für die anderen Betriebszustände gilt entsprechend:
Ua=
{
U a max für U 1 U 2
U a min für U 1 U 2
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Ein spezieller Komparator, bei dem die Ein- und Ausschaltpegel nicht zusammenfallen,
sondern um die sogenannte Schalthysterese ∆Ue auseinanderliegen, wird Schmitt-Trigger
genannt.
Schmitt-Trigger werden beispielsweise als Rechteckumformer zur Umwandlung eines
sinusförmigen Eingangssignals in ein rechteckförmiges Ausgangssignal verwendet. Man
kann sie auch zur Abtrennung des Rauschanteils eines Digitalsignales verwenden.
Je nach Ausgangsspannung als Funktion der Eingangsspannung spricht man von einem
invertierenden oder nichtinvertierenden Schmitt-Trigger.
A) Invertierender Schmitt-Trigger (siehe Abbildung 15)
Die Übertragungskennlinie des invertierenden Schmitt-Triggers ist in Abbildung 16
dargestellt.
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Die Übertragungskennlinie wird dadurch realisiert, daß ein Komparator, gemäß Abbildung
13, über einen Spannungsteiler R1, R2 mitgekoppelt wird. Die Funktionsweise der
Schaltung läßt sich einfach durch folgende Überlegung verstehen: Wird die
Eingangsspannung Ue genügend negativ, so erhält man Ua gleich Ua max. Am positiven
Eingang des Operationsverstärkers tritt folgende Spannung auf:
U p=
R1
R1  R 2
≃U a max
Ua max wird dabei vom Typ des Operationsverstärkers und von der Versorgungsspannung
V bestimmt. Bei V = ± 15 V liegt Ua max bei ca. 14 V. Wird jetzt Ue > Up, so springt die
Ausgangsspannung von Ua max auf Ua min. Die Spannung Ua min liegt entsprechend bei ca.
-14 V.
Zusammenfassend erhält man also:
Einschaltpegel:
U e ein =
Ausschaltpegel:
U e aus =
Schalthysterese:
∆ U e=
R1
R1  R 2
R1
R1  R 2
R1
R1  R 2
≃U a min
≃U a max
≃U a max −U a min 
B) Nichtinvertierender Schmitt- Trigger
Legt man das Eingangssignal auf den Fußpunkt des Spannungsteilers und den negativen
Eingang des Operationsverstärkers auf Masse, so erhält man den nichtinvertierenden
Schmitt-Trigger (siehe Abb. 17).
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Die Übertragungkennlinie des nichtinvertierende Schmitt-Triggers ist in Abbildung 18
dargestellt.
Die Funktion dieser Schaltung erhält man wieder einfach durch folgende Überlegung: Legt
man eine genügend große positive Spannung Ue an, so wird die Ausgangsspannung Ua
gleich Ua max. Reduziert man jetzt die Eingangsspannung Ue, so passiert solange nichts, bis
Up = 0 V ist.
Die Eingangsspannung hat dann den Wert:
U e=−
R1
R2
≃U a max
(Dies folgt aus der Maschenregel.) Die Ausgangsspannung springt jetzt auf den Wert
Ua=Uamin.
Wird jetzt die Eingangsspannung Ue wieder vergrößert, so springt die Ausgangsspannung
entsprechend den vorangegangenen Überlegungen bei:
U e=−
R1
R2
≃U a min
auf den Wert U a = U a max
Zusammenfassend erhält man also:
Einschaltpegel:
U e ein =
Ausschaltpegel:
U e aus =
− R1
R2
− R1
R2
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≃U a min
≃U a max
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∆ U e=
Schalthysterese:
R1
R2
≃U a max − U a min 
Mit Hilfe einer Schmitt-Trigger Schaltung kann man noch leicht eine wichtige Kenngröße
des Operationsverstärkers, nämlich die sogenannte Anstiegsrate (Slew Rate) bestimmen.
Sie ist definiert zu:
dU a  t
dt
│ max
Aus ihr ergibt sich eine obere Frequenzgrenze für sinusförmige Aussteuerung eines
Verstärkers. Will man beispielsweise am Ausgang eines Verstärkers die Spannung:
U a  t = U a o sin  ≃t
so erhält man für die Größe
dU a  t
dt
│ max =>
dU a  t
dt
│ max = ≃U a o mit
= 2  f m
Daraus erhält man eine maximale Frequenz fm als Funktion der Ausgangsspannung Ua(t)
bei der noch keine Verzerrungen auftreten.
fm ergibt sich zu:
dU a  t
│ max
dt
f m=
2≃U a o
Das Oszilloskop im Speicherbetrieb
Wie Sie vielleicht schon bemerkt haben, verwenden wir hier im Praktikum sogenannte
Speicher-Oszilloskope. Im Rahmen dieses Versuches sollen Sie sich mit dieser
Betriebsart der Oszilloskope vertraut machen.
Dabei wird der Kurvenzug, der bei der Auslenkung des Elektronenstrahls auf dem
Bildschirm entsteht, in einzelne Punkte zerlegt und diese Information in einem digitalen
Speicher (RAM) eingespeichert. Im folgenden wird das Speicherprinzip kurz erläutert. Es
ist bei allen Speicheroszilloskopen gleich oder zumindest sehr ähnlich. Hochwertige
Geräte zeichnen sich nur durch höhere Auflösung und kürzere Wandlerzeiten aus.
Die Vertikalauslenkung bei den Oszilloskopen des Praktikums beträgt 9 cm von denen 8
cm im Bildschirmraster liegen. Diese 9 cm werden auf 256 Punkte aufgeteilt. Man erhält
also eine Punktdichte von 28 Punkten/cm. Um diese 256 verschiedenen Punkte zu
unterscheiden benötigt man ein Binärwort von 8 Bit, da 28 = 256 ist.
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Die Horizontalauslenkung beträgt 10 cm. Diese 10 cm werden auf 2048 Punkte aufgeteilt
(Speichertiefe 2 k). Man erhält also eine Punktdichte von 204 Punkten/cm. Zur
Unterscheidung benötigt man jetzt ein Binärwort von 11 Bit, da 211 =2048 ist.
Dem gesamten Bildschirm ist also ein Raster von 28 * 204 = 5712 Punkten/cm2 unterlegt.
Ein eingebauter schneller A-D-Wandler (Analog-Digital-Wandler) wandelt die gemessenen
Spannungen in ein 8 Bit Wort um und speichert dieses in einem RAM. Bei der nächsten
A-D-Wandlung wird automatisch die RAM Adresse um eins erhöht. Die kürzeste Zeit
zwischen 2 A-D-Wandlungen beträgt 50 ns. Wird die Zeitbasis auf größere Ablenkzeiten
z. B. 1s/cm eingestellt, so beträgt die Zeit zwischen 2 A-D-Wandlungen 1s/cm: 204
Punkte/cm = 4,9ms.
Versuchsdurchführung
a) Schmitt- Trigger
Bauen Sie einen invertierenden Schmitt-Trigger mit R1 = 47 k und einer Schalthysterese
von ∆Ue = 5 V auf. An diesem Schrnitt-Trigger soll nun eine sinusförmige Spannung
U e = U 0 ≃sin   t  mit Uo = 10 V und f = 1 kHz angelegt werden. Stellen Sie jetzt sowohl
die Eingangsspannung Ue als auch die Ausgangsspannung Ua auf dem Oszilloskop dar.
Bestimmen Sie damit experimentell die Schaltpunkte des Triggers aus den Schnittpunkten
der Ein- und Ausgangsspannung.
Sie können auch die Schalthysterese direkt darstellen. Schalten Sie dazu das Oszilloskop
in den „X- Y -Mode“ und geben die Eingangsspannungen Ue auf die x-Achse und die
Ausgangsspannung Ua auf die y-Achse. Man erhält jetzt eine Darstellung der
Übertragungskennlinie gemäß Abbildung 16.
Diese Darstellung erhalten Sie automatisch, wenn Sie das gemessene Oszillogramm auf
den PC übertragen (LAB-VlEW Versuch 3).
Gehen Sie zurück in die Zeitdarstellung ( Ue (t); Ua (t) ). Messen Sie jetzt an einer der
beiden
Triggerschaltungen
die
Anstiegszeit
der
Ausgangsspannung
des
Operationsverstärkers. Dazu muß das Oszilloskop auf eine Flanke der
Ausgangsspannung getriggert werden. Durch das Einstellen entsprechend kurzer
Ablenkzeiten (0,2µs/cm) kann die Anstiegszeit am Bildschirm abgelesen werden.
Berechnen Sie daraus die Anstiegsrate (Steigung) (engl. slew rate) in V/µs der
Ausgangsspannung des Operationsverstärkers.
b) Speicheroszilloskop
Messen Sie an einer Schmitt-Triggerschaltung f = 1 kHz die Ausgangskurve und schalten
dabei den Druckknopf STOR ON ein. Damit befindet man sich im Speicherbetrieb. Durch
drücken der Taste HOLD wird das eingelesene Bild festgehalten, auch wenn man das
Eingangssignal wegnimmt.
Wichtig für die korrekte Darstellung eines Signals im Speicherbetrieb ist das Verhältnis
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von Abtastrate (Abtastungen/Zeit) zur Signalfrequenz. Hier gilt das Nyquist-Theorem, das
besagt, dass man für die höchste vorkommende Frequenz in einem Signal mindestens 2
Abtastungen pro Periodendauer braucht, um eine korrekte Signalwiedergabe zu erhalten.
Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so kann auf dem Bildschirm eine wesentlich niedrigere
Frequenz dargestellt werden, als tatsächlich vorhanden ist (Aliasing-Effekt).
Um diesen Effekt zu demonstrieren, schließen Sie das Oszilloskop direkt an den
Generator an und stellen die Frequenz f= 10 Hz (Rechteck) ein. Gehen Sie mit der
Ablenkrate auf 0,1 s/cm und Speicherbetrieb. Man erkennt jetzt klar die Rechteckkurve.
Für eine Periode (Periodendauer 0,1 s) erhält man ca. 200 Abtastpurikte. Bei einer
Steigerung der Frequenz auf einige 100 Hz kann man die einzelnen Rechteckkurven nicht
mehr optisch auflösen und man erhält ein einheitlich leuchtendes Band. Bei der
eingestellten Ablenkrate beträgt die Zeit zwischen 2 Abtastungen 0,1 s/cm: 200
Punkte/cm = 0,5 ms. Gemäß dem Nyquist- Theorem erhält man damit eine maximal
darstellbare Frequenz von 1 kHz. Bis zu dieser Frequenz treten auch keine besonderen
Effekte am Bildschirm auf. Erst bei einer Frequenz von ca. 1,9 kHz wird am Bildschirm die
dargestellte Frequenz wieder niedriger. Sie kann theoretisch bis auf f = 0 absinken.
Jedoch bei geringfügig höheren und niedrigeren Frequenzen ist die dargestellte Frequenz
wieder höher. Das Nyquist-Kriterium ist jetzt nicht mehr erfüllt. Die dargestellte Frequenz
ist wesentlich niedriger als die tatsächlich vorhandene. Bei allen abtastenden
Messverfahren ist dies immer zu beachten.
Andererseits kann man sich diesen Effekt auch zunutze machen, um sehr hohe
Frequenzen (Gigahertz Bereich) durch Abtastung als wesentlich niedrigere Frequenz auf
einem Bildschirm darzustellen. Man nutzt diese technisch in sogenannten SamplingOszilloskopen aus. (Literatur z.B. Roland Best "Handbuch der analogen und digitalen
Filterung AT Verlag.)
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Bildschirmsdarstellung des Schmitt-Trigger-Versuches:
Auswertung:
Drucken Sie die gemessenen Oszillogramme für die Ein- und Ausgangsspannung des
invertierenden und nichtinvertierenden Schmitt- Triggers mit dem Computer aus. Geben
Sie dazu die jeweilige Schaltung mit den entsprechenden Widerstandswerten an. Welche
Schalthysterese erhält man beim nichtinvertierenden Trigger?
Berechnen Sie aus der gemessenen Anstiegszeit die maximal mögliche Frequenz, die
noch verzerrungsfrei bei einer Ausgangsspannung von U a o = 10 V bzw. 3 V übertragen
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werden kann.
Nehmen Sie an, ein einstufiger Verstärker (Versuch 1) hat die Verstärkung A = 10.
Welche Grenzfrequenz ergibt sich damit für den Verstärker, bei einer angenommenen
Transitfrequenz von ft = 3 MHz?
Welche der beiden Grenzfrequenzen ist bei einer Ausgangsspannung von Ua o = 10 V für
den Verstärker maßgebend? (Kurze Begründung.)
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