9. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten und Biologen“

9. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten und Biologen“
Ausgabedatum: Vorlesung am 10. Dezember 2012
Besprechung: Übungen am 7. Januar 2013
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Gedämpfter harmonischer Oszillator
Ein gedämpfter harmonischer Oszillator schwinge mit einer Periodendauer von T = 4, 5 s. Die Amplitude nimmt
innerhalb der Periodendauer T um 2% ab. Bestimmen Sie in der folgenden Gleichung, welche die Schwingung
beschreibt, die Winkelgeschwindigkeit ω und den Dämpfungskoeffizienten δ:
x(t) = A0 · sin(ω · t) · e−δ·t
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Federpendel
Eine Waage bestimmt die Masse eines Körpers, indem sie die Gewichtskraft Fg misst und daraus mit Hilfe der Erdbeschleunigung g die Masse m berechnet. Astronauten auf einer Raumstation haben diese Möglichkeit nicht. In der
Schwerelosigkeit lässt sich die Körpermasse der Astronauten mit Hilfe einer Feder bestimmen. Die Federkonstante
sei bekannt und betrage k = 1 · 104
N
m.
Reibungsverluste sind in dieser Aufgabe zu vernachlässigen.
Die rücktreibende Kraft F einer Feder, die auf einen Massenpunkt m wirkt, der an der Feder befestigt ist, ist direkt
proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage x: F (t) = −k · x(t). Daraus resultiert eine harmonische Schwingung,
deren zeitlicher Verlauf sich folgendermaßen darstellen lässt:
x(t) = A0 · cos(ω · t)
mit A0 : Amplitude, mit der die Feder ausgelenkt wurde, ω: Winkelgeschwindigkeit.
a) Was ist die Voraussetzung für eine harmonische Schwingung?
b) Bestimmen Sie ausgehend von der gegebenen Orts-Zeit-Funktion die Funktionen, die den zeitlichen Verlauf
von Geschwindigkeit v und Beschleunigung a beschreiben! Achten Sie hier besonders auf die Vorfaktoren und die
Einheiten!
c) Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Masse m, der Federkonstanten k und der Periodendauer T ? Setzen Sie hierzu in die Bewegungsgleichung F (t) = m · a(t) die bekannten Funktionen ein und
vereinfachen Sie!
d) Ein Astronaut möchte in der Schwerelosigkeit seine Masse m bestimmen. Er befestigt sich hierzu an der Feder, versetzt sich in Schwingung und misst die Schwingungsdauer. Sie betrage T = 0, 544 s. Berechnen Sie die
Körpermasse m des Astronauten!
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Federkonstante und Erdbeschleunigung
a) Ein Massepunkt der Masse m = 1 kg, der an einem Federpendel befestigt sei, schwinge zwei Mal pro Sekunde.
Berechnen Sie die Federkonstante D des Federpendels!
b) Auf einem fernen Planeten schwinge ein Fadenpendel der Länge l = 1 m mit einer Schwingungsdauer T = 1 s.
Berechnen Sie die „Erdbeschleunigung“ g auf diesem Planeten!
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Dopplereffekt
Ein Auto fahre mit der Geschwindigkeit v an einer Verkehrskontrolle vorbei. Doch in diesem Moment versagt
das Radarmessgerät. Der musikalisch versierte Polizist nimmt das Motorengeräusch des Autos im Vorbeifahren
als große Terz (entspricht einem Frequenzverhältnis von 5/4) wahr. Die erlaubte Höchstgeschwindigkeit an dieser
Stelle betrage 100
km
h .
Kann der Autofahrer wegen überhöhter Geschwindigkeit zur Kasse gebeten werden? Die
Schallgeschwindigkeit betrage in dieser Umgebung c = 340
m
s .