QUANTENMECHANIK SS 2009

C.Wetterich
QUANTENMECHANIK SS 2009
1.
Quantenmechanik des Zweizustands-Systems
- Wahrscheinlichkeitsamplitude, Operatoren und Erwartungswerte,
Schwankungsquadrate, Schrödinger-Gleichung, Spin im Magnetfeld
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
2.
N-Komponenten-Systeme
- Zustandsvektor, Operatoren als Matrizen, Grenzübergang N -> ∞, Quantenmechanik
für Teilchen in Potenzial
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
3.
Statistische Beschreibung der Welt
Zwei-Zustands-System
Wahrscheinlichkeits-Amplitude
Normierung der Wellenfunktion
Skalar-Produkt zweier Zustandsvektoren
Operatoren und Erwartungswerte
Quantenmechanik
Spin
Bewegung eines Spins im Magnetfeld
Spin-Präzession
Erhaltung der Normierung
Schwankungsquadrate
Eigenvektoren und Eigenwerte
Messung in der Quantenmechanik
Spin im Magnetfeld: Unschärfe
Oszillationen zwischen zwei Positionen
Axiome der Quantenmechanik
N-komponentige Zustandsvektoren
Realteil und Imaginärteil des Erwartungswerts
Unitäre Zeitentwicklung
Allgemeines Zwei-Zustands-System
Grenzübergang N -> ∞, Wellenfunktion
Interpretation der Wellenfunktion
Quantenmechanik für Teilchen in einem Potenzial, Schrödinger-Gleichung
Differentialoperatoren in N-Zustands-Systemen
Hermitizität des Impuls-Operators
Teilchen-Welle-Dualismus
a)
b)
c)
d)
e)
Beschreibungsgrößen der klassischen Physik
Teilchen und Wellen
Elektromagnetische Strahlung
Beziehung zwischen Teilchen- und Wellen-Größen, Compton-Streuung
Welleneigenschaften der Teilchen
4.
Motivation der Schrödingergleichung
- „Wellenfunktion“ für „Photon“, Impulsoperator, relativistische und
nicht-relativistische Feldgleichung
A) „Wellenfunktion“ für „Photon“
a) Ebene monochromatische Welle in x-Richtung, zirkular polarisiert
b) Wahrscheinlichkeitsinterpretation für Spezialfall
c) Komplexe Schreibweise
d) Impuls- und Energie-Operatoren
B) Schrödinger-Gleichung
e) Relativistisches masseloses Teilchen mit Spin 0
f) Nicht-relativistischer Grenzfall
5.
Einfache eindimensionale Probleme
- Kastenpotenzial,
Harmonischer Oszillator
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
6.
Stationäre Zustände
Potenzialtopf
Harmonischer Oszillator
Algebraische Methode, Auf- und Absteigeoperatoren
Absteigen im Spektrum
Energie des Grundzustands
Grundzustand
Spektrum, angeregte Zustände
Besetzungszahl-Darstellung
Molekül-Schwingungen
Funktionenraum
Bewegung im Zentralpotenzial, Drehimpuls
- Wasserstoffatom, Zeeman-Effekt
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
Schrödinger-Gleichung für isotrope Systeme, Kugelkoordinaten
Drehimpulsoperator
Erhaltene Größen
Drehimpuls in Kugelkoordinaten
Spektrum des Drehimpulsoperators
Bahndrehimpuls in Kugelkoordinaten, Kugelfunktionen
Bindungszustände im Zentral-Potenzial
Wasserstoff-Atom
Diskretes Spektrum
Spin und Gesamtdrehimpuls
Schalenmodell
Wellenfunktionen der stationären Zustände
Vollständiges Funktionensystem
Bewegung im elektromagnetischen Feld
Magnetisches Moment des Elektrons, Zeeman-Effekt
Dreidimensionaler harmonischer Oszillator
7.
Mathematischer Formalismus der Quantenmechanik
- Hilbertraum, Operatoren, Darstellungstheorie
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
8.
Stationäre Störungsrechnung und Näherungsverfahren für gebunde Zustände
- Feinstruktur
a)
b)
c)
d)
e)
f)
9.
Spin-Bahn-Kopplung
Nichtentartete Störungsrechnung
Entartete Störungsrechnung
Feinstruktur
Addition von Drehimpulsen
Variationsverfahren
Zeitabhängige Störungsrechnung, Übergangswahrscheinlichkeit
- Wasserstoffatom im elektromagnetischen Feld
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
10.
Hilbertraum
Basis-Wechsel
Lineare Operatoren
Selbstadjungierte Operatoren
Spektrum von Operatoren
Orthonormal-Basis
Darstellung von Operatoren
Kommutator
Heisenbergsche Unschärferelation
Darstellungstheorie
Orts- und Impulsdarstellung
„Bewegung“ und Zeitabhängigkeit
Zeitentwicklungsoperator
Schrödinger – und Heisenberg-Bild
Korrespondenz mit klassischer Mechanik
Übergangswahrscheinlichkeit
Zeitabhängige Störungstheorie
Fermi’s Goldene Regel
Wasserstoff-Atom im zeitabhängigen elektromagnetischen Feld
Streutheorie
a)
b)
c)
d)
Streuquerschnitt
Streuamplitude
Green-Funktion
Störungstheorie
11.
Vielteilchen-Quantenmechanik
- identische Teilchen, Bose- und Fermi-Statistik,
Quantisierung des elektromagnetischen Feldes
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Wellenfunktion für zwei identische Bosonen
Besetzungszahl-Darstellung
Fermionen
Ununterscheidbarkeit in der Quantenmechanik
Streuung identischer und verschiedener Teilchen
Bosonen und Fermionen, Spin + Statistik
Quantentheorie des elektromagnetischen Felds
i) Ein-Teilchen-Zustände
ii) Besetzungszahldarstellung
iii) Fockraum
iv) Darstellung durch harmonische Oszillatoren
v) Ein-Photon-Zustand
vi) Operatoren für elektromagnetisches Feld
h) Zustände mit N-Bosonen, Emission, Absorption, Laser
12.
Interferenz und Verschränkung
a) Doppelspalt-Experiment
b) Verschränkung
c) Einstein-Rosen-Podolski Paradoxon
13.
Wahrscheinlichkeitsaussagen in der Quantenmechanik
- Dichtematrix, reiner Zustand, Messprozess, „Paradoxa“ der Quantenmechanik
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
14.
Gemischte Zustände
Dichtematrix
Darstellung der Dichtematrix
Polarisierter und unpolarisierter Strahl
Von Neumann Gleichung
Wahrscheinlichkeit in der klassischen Physik und Quantenmechanik
Messprozess
Dekohärenz
Dichtematrix in Untersystemen
Bedingte Wahrscheinlichkeit, Reduktion der Wellenfunktion
Symmetrien in der Quantenmechanik
- Parität, Ausblick auf die Quantenfeldtheorie
a) Spiegelsymmetrie, Parität
b) Symmetrietransformationen und Erhaltungssätze
c) Ausblick auf Quantenfeldtheorie