Der Messprozess in der Quantenmechanik

Der Messprozess in der Quantenmechanik
Von Thomas Burschil und Sven Beckmann
Frankfurt, den 10.Mai.2006
Derjenige Teil der Quantentheorie, der unter
den Fachphysikern und vielen
Naturphilosophen bis heute die größten
Widerstände hervorruft, ist der Problemkreis
der Messung.
(Thomas Görnitz, aus “Quanten sind anders”)
Warum??
Antwort in 20Min...
Ein paar Dinge zur Messung
Sinn und Zweck einer Messung:
Bestimmung des Zustandes,
in dem sich ein physikalisches System befindet.
Was wird gemessen?
Observablen:z.B. Impuls, Ort, Energie
Aber was ist eigentlich ein Zustand?
Was ist ein Zustand?
Antwort:
Ein minimaler Satz an physikalischen Größen,gibt
maximale Information über das System an, den Zustand.
Der quantenmechanische Zustand wird durch die Wellenfunktion Ψ(x(t),t) angegeben.
Das bedeutet, dass der Zustand des Systems durch eine
nichtbeobachtbare Funktion repräsentiert wird.
Brauche Evolutionsgleichung! (Wie sich das System zeitlich entwickelt.)
2
Das ist die
Schrödingergleichung!
∂ x ,t −ℏ
iℏ
=  x ,tV x ,t x ,t 
∂ t
2m
Superposition
In der Quantenmechanik ist es möglich, dass sich ein Teilchen in einem sogenannten
Überlagerungszustand (Superposition) befindet
Es gibt nur bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeiten, das Teilchen befindet sich
vor dem Zeitpunkt der Messung an keinem bestimmten Ort.
Erst nach der Messung kann man dem Teilchen einen konkreten Ortszustand zuweisen.
Ein wichtiges Hilfsmittel in der Interpretation von Messergebnissen sind Operatoren.
Operatoren in der Quantenmechanik
Mit Hilfe der Operatoren kann man die Erwartungswerte aus der
Wellenfunktion berechnen. Diese Erwartungswerte entsprechen den Observablen.
Die Art der Anwendung der Operatoren ist allerdings nicht beliebig.
Die Verträglichkeit zweier Operatoren ergibt sich mit Hilfe der Kommutatoren.
Ein Beispiel dafür ist die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation.
Die Unbestimmtheitsrelation ist also eine physikalische Schranke.
Messungen kann man zwar beliebig genau machen,
eine Unbestimmtheit von
ℏ
bleibt jedoch immer bestehen.
Messung
Mit der Messung erhält man ein exaktes Meßergebnis.
Aus allen möglichen Zuständen,die das System annehmen kann,
erhält man nun den einen Zustand, der das System beschreibt.
Der Unterschied zwischen Obersablen und Operatoren ist nun, dass
Observable konkrete Werte mit einer Messung annehmen, Operatoren aus der
Wellenfunktion einen Erwartungswert hervorbringen.
Nach der Kopenhagener Deutung führt die Messung durch einen „bewussten“
Beobachter dazu, dass das Teilchen, das sich zuvor in einem Überlagerungszustand befand,
abrupt in einen der möglichen Zustände „springt“ (Kollaps der Wellenfunktion).
Das sind die von Schrödinger so gehassten Quantensprünge!
Wechselwirkung System und Messapparat
In der klassischen Mechanik ist es ein leichtes eine Messreihe zu wiederholen,
der Messapparat beeinflusst das System so gut wie nicht.
Nicht so in der Quantenmechanik, hier interagiert der Messapparat mit dem System
und verändert irreversibel seinen Zustand!
...auch schon wieder “Schnee von Gestern”, es gibt heutzutage sogenannte
Quantum Non-Demolishing Experimente, bei der der Zustand des Systems
nicht zerstört wird.
Quantum Non-Demolishing
How to detect a single photon repeatedly without destroying it.
Photons are stored in the cavity (red) in the center of the figure. The ring (yellow) between the two mirrors is cut open to reveal the inside of the cavity, which
contains a pair of highly reflective, superconducting mirrors which allow a photon to bounce back and forth on the order of 100 million times before they hit a mirror
defect and are lost.
Using lasers, rubidium atoms traveling along the main arrow are prepared in an appropriate state for interacting with the electric and magnetic fields associated
with the photon inside the cavity. These atoms (in high-lying "Rydberg" states) have a very long lifetime, well suited for the experiment. The velocity selection area
allows the position of each atom to be known. A device known as the Ramsey interferometer (green) interacts with the photon box through holes in the ring (not
shown). Combined with the detector (grey) it measures the phase of the atomic wavefunction. The value of this phase tells you whether the cavity contains zero or
one photon--without destroying it.
[Reprinted by permission from Nature, 400, 215 (15 July 1999). Special thanks also to Jean-Michel Raimond, Laboratoire Kastler Brossel, École Normale
Supérieure, France.]
Superposition von Zuständen und
Schroedinger's Katze
Schrödinger wollte mit diesem Gedankenexperiment die Unvollständigkeit der
Quantenmechanik demonstrieren.
“When I hear of Schrödinger's cat, I reach for my gun.” – Stephen Hawking
Das berühmte Gedankenexperiment wurde von Erwin Schrödinger 1935 erdacht.
Es sollte sich in einer Kiste, in die man mit keiner physikalischen Art den Inhalt analysieren
kann eine Katze befinden.
Außerdem befindet sich in der Kiste noch ein radioaktives Präparat, und ein Mechanismus,
der ein Gift freisetzt, sobald das radioaktive Präparat zerfällt.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Zerfall innerhalb einer Stunde beträgt jeweils 50%.
Soweit so gut, also eigentlich ganz einfach. Die Wahrscheinlichkeit für eine tote Katze
beträgt nach einer Stunde 50%, ebensohoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Katze
noch lebt. - Welcher Fall eingetreten ist, ergibt sich erst durch hineinsehen in die Kiste.
Probleme tauchen erst bei der theoretischen Beschreibung des Zustandes vor dem
Öffnen auf...
Was ist mit der Katze vor dem Öffnen der Kiste?
Sie soll sich nach Schrödinger in einer Überlagerung von den beiden Zuständen
Tod, oder lebendig befinden. Und einen konkreten Zustand erst nach Öffnen der
Kiste einnehmen.Man hätte es also mit einer halbtoten Katze zu tun!
Dies übersteigt die Vorstellungskraft einiger nicht Physiker doch schon imens
und hat in der Vergangenheit zu einigen Fehlinterpretationen geführt.
Lösung dieses Paradoxons: Dekohärenz!
Dekohärenz
Das Teilsystem aus Objekt und Messapparatur kann nicht isoliert beschrieben werden,
es steht in ständiger Wechselwirkung mit der Umgebung.
Nach dem Prinzip der Dekohärenz kollabiert die Wellenfunktion nicht erst durch einen
Beobachter,sondern durch Wechselwirkungen des Systems mit der Umgebung.
Der Mechanismus der Dekohärenz kann quantenmechanisch beschrieben werden.
Die Dekohärenz-Zeit, also die Zeit, die das System zum Kollabieren benötigt, ist
umso kürzer, je größer die Masse des Systems ist.
Diese ist umgekehrt proportional zur Temperatur T und zur Masse m des Systems:
tD ~ 1 / (T*m)
Für makroskopische Systeme bei nicht allzu tiefen Temperaturen bedeutet das,
dass der Verlust der Quanten-Kohärenz zwar kontinuierlich, aber sehr schnell im Vergleich zu
anderen beteiligten Zeitskalen stattfindet.
In mikroskopischen Systemen mit sehr viel geringeren Massen hingegen kann die
viel längere Dekohärenz-Zeit zu Quanten-Effekten führen.
Back to the Cat:
Für Schrödingers Katze schafft das Klarheit:
Sie muss nur noch unmerklich kurz in einem Überlagerungszustand aus lebendig und tot
verharren.
Je wohlgenährter sie ist, desto schneller fällt die Entscheidung.
Sie braucht keinen Beobachter mehr, der sich ihrer erbarmt und nach ihr sieht.
Zusammenfassung:
Ablauf einer Messung
Messung von Observablen
Anwenden von Operatoren
Unbestimmtheitsrelation
Aufstellen der Schrödingergleichung
Zustand des Systems
Zum Abschluss erteilen wir Enrico Fermi das Wort
I am still confused, but on a higher level!
Danke für Eure Aufmerksamkeit!