Schnelle Elektronendynamiken an Grenzflächen untersucht mit

Schnelle Elektronendynamiken an
Grenzflächen untersucht mit einer
NOPA-basierenden
Femtosekunden-Lichtquelle
Diplomarbeit
angefertigt im
Fachbereich Physik
der Freien Universität Berlin
Daniel Wegkamp
Juli 2009
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
v
Symbolverzeichnis
ix
1 Einleitung
1
2 Grundlagen
5
2.1
2.2
2.3
2.4
Grundlagen der Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.1
Beschreibung kurzer Laserpulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.2
Doppelbrechung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Grundlagen der nichtlinearen Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.2.1
Differenzfrequenzerzeugung und optische parametrische Verstärkung 18
2.2.2
Phasenanpassungsbedingung bei optischer parametrischer Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2-Photon-Photoemissions-Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.3.1
Anregungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.3.2
Energiespektren und Energieachsen . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.3.3
Zeitaufgelöste 2PPE-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Das Adsorbat-Substrat-System Na auf Cu(111) . . . . . . . . . . . . . .
29
3 Der nichtkollineare optische parametrische Verstärker (NOPA)
3.1
35
Allgemeines Funktionsprinzip eines OPAs . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.1.1
Phasenanpassungsbedingung in nichtkollinearer Geometrie . . . .
38
3.1.2
Optische parametrische Fluoreszenz . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Komponenten des Femtosekunden-Lasersystems . . . . . . . . . . . . . .
43
3.2.1
Ti:Sapphire Oszillator MIRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.2.2
Regenerativer Verstärker RegA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.3
Optimierung des vorgefundenen NOPA-Aufbaus . . . . . . . . . . . . . .
47
3.4
Betrieb des NOPAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.4.1
Signal-Pfad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
3.4.2
Pump-Pfad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
3.4.3
Einstellung der Winkel für die optische parametrische Verstärkung
50
3.2
iii
3.4.4
3.5
Einstellung des räumlichen und zeitlichen Überlapps von Pumpund Signal-Pulsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
Pulskompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4 Charakterisierung des NOPAs
57
4.1
Autokorrelationsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.2
Ergebnisse der Charakterisierung: Spektren, Pulsenergien und Pulsdauern
61
5 2PPE-Spektroskopie an Na/Cu(111)
5.1
Präparation der Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2
Elektronische Struktur von Na/Cu(111) in Abhängigkeit von der Na-
65
65
Bedeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
5.3
Zeitaufgelöste Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.4
Diskussion des beobachteten Verhaltens von Na/Cu(111) . . . . . . . . .
74
6 Zusammenfassung und Ausblick
77
Literaturverzeichnis
79
Danksagung
83
iv
Abbildungsverzeichnis
2.1
a) elektrisches Feld einer ebenen Welle und b) eines gaußförmigen Wellenpakets (mit Intensität I = |E|2 ) als Funktion der Zeit . . . . . . . . .
2.2
Spektrale Intensität eines transform-limitierten gaußförmigen Laserpulses
in Abhängigkeit von der Frequenz ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3
8
Elektrisches Feld eines gaußförmigen Pulses mit quadratischer Zeitabhängigkeit der Phase (positiver linearer Chirp) . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4
7
11
Zur Veranschaulichung von Gleichung 2.35 und 2.36 für doppelbrechende
uniaxiale Medien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.5
Nichtlineare Prozesse zweiter Ordnung im Teilchenbild . . . . . . . . . .
16
2.6
Abhängigkeit von ordentlichem (blau) und effektivem außerordentlichen
(rot) Brechungsindex vom Winkel θ zwischen Ausbreitungsrichtung und
optischer Achse in polarer Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7
a) Signal-Intensität abhängig vom Interaktionsweg z im nichtlinearen optischen Medium b) Idler-Intensität abhängig von z. . . . . . . . . . . . .
2.8
17
20
Signal-Intensität (blau) und Idler-Intensität (rot) abhängig vom Phasenanpassungsfehler ∆k bei festem Interaktionsweg z im nichtlinearen
optischen Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9
21
Dispersionskurve des ordentlichen (no ) und des außerordentlichen (ne )
Brechungsindexes eines BBO-Kristalls in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.10 Phasenanpassung-Kurve für einen in kollinearer Geometrie betriebenen
OPA berechnet aus Gleichung 2.73 mit Gleichung 2.75. . . . . . . . . . .
23
2.11 Mögliche 2PPE-Anregungsmechanismen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.12 Modellvorstellung der untersuchten Probe und Zustandekommen des gemessenen 2PPE-Spektrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.13 Prinzip der zeitaufgelösten 2PPE-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
v
2.14 Typischer 2D-Plot als Ergebnis einer zeitaufgelösten 2PPE-Messung . .
30
2.15 Schema der elektronischen Oberflächen-Struktur von Cu(111) als Funktion von kk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.16 Vergleich der Oberflächen-Bandstruktur von Cu(111) bei kk = 0 links mit
den angeregten Zuständen des Na/Cu(111)-Systems in Abhängigkeit von
der Na-Bedeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.17 Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen nach Anregung in die CsResonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.1
Prinzipskizze eines optischen parametrischen Verstärkers . . . . . . . . .
36
3.2
Gemessene spektrale Intensität des mit dem Saphir-Substrat erzeugten
Weißlichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
36
Zeitliche Verteilung der spektralen Komponenten des, mit Sapphir erzeugten, Weißlichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.4
k-Vektoren von Pump-, Signal- und Idlerstrahl in nichtkollinearer Geometrie 39
3.5
Phasenanpassungs-Kurven für verschiedene Winkel Ψ zwischen den kVektoren von Pump- und Idler-Strahl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6
40
a) Verstärkung von grünem Anteil des Weißlichts durch den Pump-Puls
(blau) bei einer bestimmten Zeitverzögerung τ1 , b) Verstärkung von orangenem Anteil des Weißlichts bei einer anderen Zeitverzögerung τ2 , c) größere Verstärkungsbandbreite bei längerem Pump-Puls aufgrund größerem
Überlapps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.7
Vergleich der relativen Ausbreitung von Signal- und Idler-Puls. . . . . .
42
3.8
Schema zur Entstehung der OPG-Ringe. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.9
Relevante Bestandteile des Femtosekunden-Lasersystems.
. . . . . . . .
44
3.10 Absorptions- und Emissionsspektrum von Ti:Al2 O3 . . . . . . . . . . . .
45
3.11 Draufsicht auf das NOPA-Design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.12 Vergleich des durch den alten Verstärkungs-BBO (3 mm Dicke) verursachten Astigmatismus im verstärkten Licht a) und b) mit dem runden
Strahlprofil des, mit dem neuen BBO (1,5 mm Dicke) verstärkten Lichts.
49
3.13 Herleitung der Brechungswinkel bei der Doppelbrechung an uniaxialen
vi
Medien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
3.14 OPG-Ringe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
3.15 Anpassung des räumlichen Überlapps von Weißlicht- und Pump-Strahl:
a) Rückreflex des Weißlichts auf Vorder- und Rückseite des NOPA-BBOs,
b) Rückreflex des Pump-Lichts, c) Weißlicht und Pump-Licht zusammen.
54
3.16 Prinzipskizze des Prismenkompressors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.1
Prinzipskizze des Autokorrelators der Firma APE (Typ: Mini) . . . . . .
59
4.2
Autokorrelationsdaten und Vergleich des Fits durch Gauß- und sech2 Funktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.3
Messdaten des Autokorrelators der Firma APE . . . . . . . . . . . . . .
60
4.4
Autokorrelationsmessung bei zwei verschiedenen Abtastbereichen. . . . .
61
4.5
Exemplarische Spektren des mit dem NOPA verstärkten Lichts unter Verwendung des 3 mm dicken BBOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6
62
Exemplarische Spektren des mit dem NOPA verstärkten Lichtes unter
Verwendung des neuen 1,5 mm dicken BBOs. . . . . . . . . . . . . . . .
63
5.1
2PPE-Spektrum einer nicht-zeitaufgelösten Messung. . . . . . . . . . . .
66
5.2
Vergleich der gemessenen Abhängigkeit von Austrittsarbeit und Position
von Na-Resonanz und Oberflächenzustand des Systems Na/Cu(111) mit
Literaturwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3
68
Schema des Strahlengangs nach NOPA und Prismenkompressor bei der
zeitaufgelösten 2PPE-Messung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.4
Typische 2D-Darstellung zeitaufgelöster 2PPE-Daten. . . . . . . . . . .
70
5.5
Normierte 2PPE-Intensität in Abhängigkeit der Zeitverzögerung. . . . .
71
5.6
Drei 2PPE-Spektren zu verschiedenen Verzögerungszeiten (τ = 0, −25, −50fs)
in Abhängigkeit von der Zwischenzustandsenergie E − EF . . . . . . . . .
5.7
Energetische Position der Na-Resonanz in Abhängigkeit von der Zeitverzögerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8
72
73
Gemäß Abbildung 5.6 gefittete energetische Position der Na-Resonanz in
Abhängigkeit von der Verzögerungszeit mit den zeitaufgelösten Daten aus
Abbildung 5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9
74
Gemäß Abbildung 5.6 gefittete Intensität des Oberflächenzustands a) und
der Na-Resonanz b) in Abhängigkeit von der Zeitverzögerung. . . . . . .
75
5.10 Schema zur Na-Resonanz, [Pet00] entnommen und modifiziert . . . . . .
76
vii
viii
Symbolverzeichnis
2PPE
Zwei-Photonen-Photoemission
AC
engl. autocorrelation, Autokorrelation
BBO
β-Barium-Borat-Kristall
DFG
engl. difference frequency generation, Differenzfrequenz-Erzeugung
FWHM
engl. full width at half maximum, volle Halbwertsbreite
GD
engl. group delay, Gruppen-Delay
GDD
engl. group delay dispersion, Dispersion des Gruppen-Delays
GVD
engl. group velocity dispersion, Gruppengeschwindigkeits-Dispersion
ML
Monolage
NOPA
Nichtkollinearer optischer parametrischer Verstärker
SFG
engl. sum frequency generation, Summenfrequenz-Erzeugung
SHG
engl. second harmonic generation, Erzeugung der zweiten Harmonischen
TOD
engl. third order dispersion, Dispersion dritter Ordnung
TOF
engl. time of flight, Flugzeit-Spektrometer
UHV
Ultrahochvakuum
ix
x
1 Einleitung
Um schnell ablaufende dynamische Prozesse aufzunehmen, benötigt man einen entsprechend schnellen Detektor. Möchte man ein Photo machen, so genügt es die Belichtungszeit zu verkürzen. Aufnahmen von schnellen Bewegungen (z.B. Sportaufnahmen) verlangen Belichtungszeiten in der Größenordnung von einigen tausendstel Sekunden. Will
man jedoch Elektronendynamiken an Grenzflächen untersuchen, so kann man gepulste Laser einsetzen. Die dabei generierten Lichtpulse können Pulsdauern von wenigen
Femtosekunden erreichen. Dies entspricht 10−15 s. Eine Femtosekunde verhält sich also
ungefähr so zu einer Sekunde, wie eine Stunde zum Alter des Universums. Solche extrem
kurzen Lichtpulse ermöglichen die direkte zeitaufgelöste Untersuchung extrem schneller
Dynamiken der gleichen Größenordnung, wie z.B. der Lebensdauer angeregter Moleküle
und Elektronen an Festkörperoberflächen.
Das Interesse im Umfeld dieser Arbeit liegt vor allem auf Untersuchungen der Oberflächen von Festkörpern und deren Eigenschaften bei Aufbringung von Adsorbaten. Auch
molekulare Schalter lassen sich über Laserpulse untersuchen und steuern. Elektromagnetische Wellen eignen sich hervorragend dazu oberflächennah Elektronen im Festkörper
anzuregen und zu untersuchen. Die Photoelektronen-Spektroskopie bietet dabei einen
ausgezeichneten Zugang zur Austrittsarbeit und zu besetzten elektronischen Zuständen.
Um kurze Laserpulse experimentell auszunutzen, bedienen wir uns eines Pump-ProbeVerfahrens und führen Zwei-Photon-Photoemissions-Spektroskopie durch (2PPE). Hierbei werden Elektronen aus dem Festkörper mit zwei Photonen zur Emission angeregt. Ein
erster sogenannter Pump-Puls regt Elektronen an und ein zweiter sogenannter ProbePuls fragt die so entstandene angeregte Elektronenverteilung nahe der Festkörperoberfläche nach einer bestimmten Zeitverzögerung ab. Die Variation dieser Zeitverzögerung
erlaubt zeitaufgelöste Messungen und liefert somit Information über die Zerfallsdynamik
der durch den Pump-Puls angeregten Elektronenverteilung. Damit können Relaxationskanäle und Mechanismen der Energiedissipation untersucht werden. Je kürzer Pump- und
Probe-Puls sind, eine desto bessere Zeitauflösung kann im Experiment erzielt werden.
Weiterhin besteht bei der systematischen Untersuchung solcher Systeme die Notwendigkeit, mit verschiedenen Energien anzuregen (Pump) und abzufragen (Probe), da so
gezielt bestimmte Zustände populiert werden können und ein umfassendes Verständnis
entsteht. Es ist also eine Lichtquelle erforderlich, welche sehr kurze Pulse produziert und
deren Wellenlänge durchstimmbar ist.
1
Da die gepulsten Lasersysteme die Leistung des kontinuierlichen Lasers in einige Femtosekunden kurzen Pulsen bündeln, können hier extrem hohe Feldstärken generiert werden.
Werden zum Beispiel 1W kontinuierliche Leistung in Pulse bei einer Repetitionsrate von
300 kHz umgewandelt, entspricht dies einer Pulsenergie von 3.33 µJ. Berechnet man
darüber eine Puls-Leistung für einen Puls von 50fs Dauer, entspräche dies knapp 700000
W. Dies führt dazu, dass Materie auf die elektromagnetische Welle nicht mehr linear
antwortet. Die Berücksichtigung nichtlinearer Terme in der Materialantwort führt in das
Gebiet der nichtlinearen Optik.
Vor allem nichtlineare Effekte zweiter Ordnung, wie die Erzeugung der zweiten Harmonischen, Summen- und Differenzfrequenzerzeugung, ermöglichen den Aufbau verschiedener
durchstimmbarer Lichtquellen. Optische parametrische Verstärker stellen je nach Bauart durchstimmbare breitbandige Laserpulse in einem Wellenlängenbereich von 460 bis
1600 nm zur Verfügung [Rie00]. In nichtkollinearer Geometrie ermöglicht dieses Gerät
die Erzeugung von sub-20-fs Lichtpulsen im sichtbaren Wellenlängenbereich.
In der AG-Wolf werden seit mehreren Jahren kommerzielle optische parametrische Verstärker der Firma Coherent verwendet um sowohl molekulare Schalter [Hag09], als auch
die elektronische Struktur und Dynamik von reinen und adsorbatbedeckten Proben
[Mey07, Ret08, Kir09] zu untersuchen. Die Pulsdauer der OPA-Pulse ist dabei im sichtbaren Bereich auf 60fs beschränkt. Zu Beginn dieser Arbeit existierte bereits ein selbstgebauter nichtkollinearer optischer parametrischer Verstärker (NOPA), der jedoch nicht
funktionstüchtig war. Das Ziel dieser Arbeit war nun der Betrieb und die Optimierung
dieses NOPAs, der aufgrund einer höheren Verstärkungsbandbreite kürzere Pulse von
unter 20 fs ermöglicht. Im Rahmen dieser Arbeit ist es gelungen, den NOPA bei einer
Repetitionsrate von 300 kHz stabil zu betreiben und die erzeugten Pulse mit Hilfe eines
Prismenkompressors auf unter 20 fs Pulsdauer zu komprimieren.
Um den NOPA unter 2PPE-Bedingungen zu testen und zu charakterisieren, wurde das
System Na/Cu(111) ausgewählt, also auf der (111)-Oberfläche eines Kupferkristalls adsorbiertes Natrium. Dieses System zeigt interessante Dynamiken, da eine Kernbewegung
der adsorbierten Na-Atome durch die Anregung mit den NOPA-Pulsen induziert werden konnte. Diese zeigt sich durch eine Verschiebung der energetischen Position einer
adsorbat-induzierten Resonanz, wie sie von Petek et al. schon für das System Cs/Cu(111)
beobachtet wurde [Pet00]. Die mit dem NOPA produzierten Pulse, ermöglichen zugleich
eine präzise Vermessung dieses Effekts und die direkte Bestimmung der Lebensdauer der
Na-Resonanz.
Zunächst sollen in dieser Arbeit die theoretischen Grundlagen, die zum Verständnis des
optischen parametrischen Verstärkers notwendig sind, dargelegt werden. Dabei liegen die
Schwerpunkte auf dem nichtlinearen Prozess der optischen parametrischen Verstärkung,
auf der mathematischen Beschreibung kurzer Laserpulse und ihrer Propagation.
2
In Kapitel 3 wird der NOPA-Aufbau und die Kompression der Laserpulse auf die Dauer
von 20 bis 30 fs beschrieben.
Im Anschluss daran beschäftigen sich die Kapitel 4 und 5 mit der Bestimmung von
diesen kurzen Pulsdauern mit Hilfe von Autokorrelationsmessungen und der Messung
am System Na/Cu(111).
3
4
2 Grundlagen
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den im Zusammenhang dieser Diplomarbeit notwendigen physikalischen Grundlagen. Entscheidend ist hier das Verständnis des Funktionsprinzips des nichtkollinearen optischen parametrischen Verstärkers (NOPA) und
dessen Vorteile gegenüber kollinearer OPAs. Dazu werden in Abschnitt 2.1 allgemeine
Grundlagen der Optik und einige lineare optische Phänomene betrachtet. Dies umfasst
die Beschreibung kurzer Laserpulse und deren Ausbreitung sowie die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in doppelbrechenden Medien. Abschnitt 2.2 beschäftigt sich mit
nichtlinearen optischen Phänomenen, wie z.B. dem Prozess der optischen parametrischen
Verstärkung. Zuletzt wird die experimentelle Methode der zeitaufgelösten 2-PhotonPhotoelektron-Spektroskopie und das untersuchte System - Na/Cu(111) - vorgestellt, da
der Einsatz des NOPA unter realistischen Experimentierbedingungen an diesem System
getestet wurde. Weil der Schwerpunkt dieser Diplomarbeit auf dem Aufbau und der
Charakterisierung des NOPA liegt, wird auch bei der Behandlung der Grundlagen Wert
auf die dafür relevante Punkte gelegt.
2.1 Grundlagen der Optik
Da es sich beim NOPA um einen reinen optischen Aufbau handelt, für dessen Verständnis
diverse Fragestellungen der Optik beitragen, möchte ich zunächst einige Grundlagen
erläutern. Zunächst wird die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen - insbesondere
kurzer Laserpulse - in isotropen und anisotropen Medien betrachtet, um Phänomene wie
Doppelbrechung und Dispersion zu erklären.
Aus den Maxwellgleichungen [Jac02] folgt nach [Boy08] die folgende Wellengleichung,
welche die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen in nichtmagnetischen Medien
ohne freie Ladungen und Ströme beschreibt:
∇ 2 E − µ 0 0
∂2E
∂2P
=
µ
0
∂t2
∂t2
(2.1)
Um sie zu lösen, muss man jedoch die Abhängigkeit der Polarisation P des Mediums
vom elektrischen Feld E der elektromagnetischen Welle kennen. Weiß man also, wie
die Materie und vor allem deren Elektronen genau auf das elektrische Feld reagieren,
5
so kann man dessen Ausbreitung beschreiben. Allgemein sinnvoll erscheint der folgende
Potenzreihenansatz für die einzelnen Komponenten der Polarisation:
Pi (E) = 0
X
(1)
χij Ej + 0
X
j
(2)
χijk Ej Ek + 0
jk
X
(3)
χijkl Ej Ek El + ...
(2.2)
jkl
Beschränkt man sich auf den ersten Summanden von Gleichung 2.2, so befindet man
sich auf dem Gebiet der linearen Optik:
(1)
Pi
= 0
X
(1)
χij Ej
(2.3)
j
Die Wellenausbreitung wird hier allgemein durch den linearen Suszeptibilitätstensor χ(1)
beschrieben, der für isotrope Medien in eine skalare Größe übergeht. Da die Suszeptibilität zweiter Ordnung χ(2) bereits 1012 mal kleiner ist als die erster Ordnung [Boy08],
beobachtet man nichtlineare Prozesse in der Natur nicht. Erst extrem hohe Feldstärken,
wie sie mit gepulsten Lasersystemen erreicht werden können, ermöglichen die Beobachtung und Ausnutzung nichtlinearer optischer Prozesse. So werden in diesem Kapitel vorerst auch nur die linearen Phänomene, die sich durch Gleichung 2.3 beschreiben lassen,
untersucht. Die nichtlinearen optischen Effekte werden dann in Abschnitt 2.2 behandelt.
Setzt man Gleichung 2.3 in Gleichung 2.1 ein, kommt man auf die lineare Wellengleichung, welche die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in isotropen Medien beschreibt:
∇2 E −
∂2E
=0
c2 ∂t2
(2.4)
Die Dielektizitätskonstante = 1 + χ ist hier aufgrund der Isotropie eine skalare Größe.
Weiterhin wurde die Identität
1
c2
= µ0 0 benutzt. Diese lineare Wellengleichung für
isotrope Medien wird durch den folgenden Ansatz der ebenen Welle gelöst:
E(x, t) = Ẽ(k, ω)e−i(kx−ωt)
(2.5)
Ausgehend von dieser Wellengleichung kann man nun mögliche Lösungen diskutieren,
die kurze Laserpulse beschreiben.
2.1.1 Beschreibung kurzer Laserpulse
Eine ebene Welle ist die einfachste Lösung einer Wellengleichung. Sie ist eine Schwingung
mit genau einer Frequenz ω. Sie erstreckt sich über den gesamten Raum und wie man
an Abbildung 2.1 a) erkennen kann analog dazu auch über die gesamte Zeit.
Für monochromatische kontinuierliche Lichtquellen ist dies eine sinnvolle Näherung. Betrachtet man jedoch kurze Laserpulse, so muss man die Beschreibung abändern. Die
6
E
E, I
t
t
b)
a)
Abb. 2.1: a) elektrisches Feld einer ebenen Welle und b) eines gaußförmigen Wellenpakets (mit Intensität I = |E|2 ) als Funktion der Zeit
Zeitabhängigkeit an einem Ort x lautet dann:
2
E(t) = E0 e−Γt eiω0 t
(2.6)
Gleichung 2.6 beschreibt ein sogenanntes gaußsches Wellenpaket, da die Einhüllende, also der erste Exponentialterm, einer Gaußkurve entspricht. Die Pulsdauer, also die Breite
der gaußförmigen Einhüllenden, wird dabei durch den Parameter Γ bestimmt. Je größer
Γ ist, umso schmaler ist die Gaußkurve und umso kürzer ist der Puls. Es werden abhängig von den realen experimentellen Bedingungen auch andere Formen der Einhüllenden
wie z.B. sech2 (t) verwendet. Dabei ist im Einzelfall zu prüfen, welche Pulsform die experimentellen Umstände zutreffend beschreibt.
Im Gegensatz zur ebenen Welle besteht ein solches Wellenpaket aus nicht nur einer
einzigen Frequenz. Um dies zu zeigen, betrachten wir die Fourier-Transformierte von
Gleichung 2.6:
Z
+∞
E(ω) =
E(t)e−iωt dt
(2.7)
−∞
Z
+∞
= E0
2
e−Γt eiω0 t e−iωt dt
(2.8)
−∞
√
π (ω−ω0 )2
= E0 √ e− 4Γ
Γ
(2.9)
Das resultierende Spektrum ist in Abbildung 2.2 abgebildet und man erkennt an Gleichung 2.9, dass es sich bei E(ω) um ein gaußförmiges Spektrum handelt. Als Maß der
Breite für Spektrum und Pulsdauer bietet sich die FWHM (Full Width at Half Maximum) der jeweiligen gemessenen spektralen und zeitlichen Intensitäten (I ∝ |E|2 ) an.
Die FWHMs lassen sich aus den Gleichungen 2.9 und 2.6 über die jeweiligen Intensitäten
7
Intensität
FWHM
ω0
ω
Abb. 2.2: Spektrale Intensität eines transform-limitierten gaußförmigen Laserpulses in
Abhängigkeit von der Frequenz ω
(I ∝ E 2 ) ausrechnen und werden hier mit dem griechischen Buchstaben ∆ gekennzeichnet:
r
ln 2
∆t = 2
2Γ
√
∆ω = 2 2Γ ln 2
∆t∆ω = 2, 77259
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
bzw. wegen ω = 2πν:
∆t∆ν = 0, 441271
(2.14)
Dieses Zeit-Bandbreiten-Produkt drückt aus, dass je kleiner ∆t wird (kurzer Puls), umso
größer muss die spektrale Bandbreite ∆ν des Pulses sein. Einen Puls, der diese Relation
erfüllt, nennt man transform-limitiert. Nimmt man statt der gaußförmigen Einhüllenden eine Einhüllende der Form sech2 an, so ist das Produkt ∆t∆ω = 1, 978 [Rul98].
Betrachtet man also kurze Licht-Pulse, muss man immer mit einem Frequenzspektrum
der Breite ∆ω arbeiten. Dabei stellt sich die Frage, ob der Übergang von Gleichung 2.1
zu Gleichung 2.4 gelten kann, wenn χ frequenzabhängig ist. Die Wellengleichung einer
linear polarisierten Welle, die sich in z-Richtung ausbreitet, lautet:
∂ 2 E(t, z)
1 ∂ 2 E(t, z)
∂ 2 P (1) (t, z)
−
=
µ
0
∂z 2
c2
∂t2
∂t2
(2.15)
Versteht man nun die linear vom elektrischen Feld abhängige Polarisation P (1) (t, z) als
8
lineare Antwort der Materie auf das elektrische Feld, so lässt sie sich mit der linearen
Antwortfunktion R(1) (τ ) formal folgendermaßen schreiben:
P
(1)
Z
t
R(1) (τ )E(z, t − τ )dτ
(z, t) = 0
(2.16)
−∞
Dies entspricht einer Faltung der Antwortfunktion R(1) (τ ) mit der elektrischen Feldstärke
des einfallenden Lichts. Definiert man die frequenzabhängige elektrische Suszeptibilität
als Fouriertransformierte der Antwortfunktion, also folgendermaßen:
χ
(1)
Z
(ω) =
∞
R(1) (τ )eiωτ dτ ,
(2.17)
0
so lässt sich Gleichung 2.16 mit dem Faltungstheorem umschreiben: Das Faltungstheorem
besagt, dass eine Faltung nach Fouriertransformation der einzelnen Bestandteile in eine
Multiplikation übergeht. Es folgt also:
P (1) (z, ω) = 0 χ(1) (ω)E(z, ω)
(2.18)
Dabei sind P (1) (z, ω) und E(z, ω) auch die Fouriertransfomierten der entsprechenden
zeitabhängigen Größen. Ist χ(1) unabhängig von ω, so entspricht dies (nach FourierRücktransformation) wieder Gleichung 2.3. Weiterhin lässt sich die Wellengleichung 2.1
fouriertransformieren:
∂2
ω2
− 2 E(ω, z) = −µ0 ω 2 P (ω, z)
∂z 2
c
(2.19)
Setzt man Gleichung 2.18 ein und formt um, erhält man schließlich die Wellengleichung
im Frequenzraum:
∂2
2
+ ω µ0 (ω) E(z, ω) = 0
∂z 2
(2.20)
Diese wiederum wird gelöst durch den folgenden Ansatz:
E(z, ω) = E(0, ω)e−ik(ω)z
(2.21)
Für die Lösung muss lediglich gelten: k(ω)2 = µ0 ω 2 (ω) Diese Dispersionrelation enthält
die Auswirkungen des Mediums auf das Frequenzspektrum des propagierenden Pulses.
Um weiterrechnen zu können, ohne sich auf einen bestimmten Fall zu beschränken, kann
man k(ω) um die zentrale Frequenz des Laserpulses entwickeln:
1
k(ω) = k(ω0 ) + k 0 (ω0 )(ω − ω0 ) + k 00 (ω0 )(ω − ω0 )2 + ...
2
(2.22)
Nimmt man eine durch Gleichung 2.9 beschriebene gaußförmige spektrale Verteilung des
Pulses am Ort z = 0 an, so gilt für diese am Ort z nach Gleichung 2.21 und Gleichung
9
2.22, wenn man die Entwicklung nach der zweiten Ordnung abbricht:
1
−ik(ω0 )z−ik0 (ω0 )z(ω−ω0 )− 4Γ
+ 2i k00 (ω0 )z (ω−ω0 )2
E(z, ω) = e
(2.23)
Dies kann man nun fouriertransformieren, um zur zeitlichen Entwicklung des Pulses bei
dessen Propagation durch ein Medium zu gelangen:
2
1
z
z
1
+iω0 t− v (ω
− α(z)
t− v (ω
)
)
g
0
0
Φ
E(z, t) = √ p
e
π α(z)
1
mit α(z) = + 2ik 00 (ω0 )z
Γ dω (Gruppengeschwindigkeit)
vg (ω0 ) =
dk vΦ (ω0 ) =
ω0
ω0
k(ω0 )
(2.24)
(2.25)
(2.26)
(Phasengeschwindigkeit)
(2.27)
Es wurden als Abkürzungen die Definitionen für Gruppen- und Phasengeschwindigkeit
benutzt. Da die Breite der gaußförmigen Einhüllenden in Gleichung 2.24 durch den
Parameter α(z) bestimmt wird, ist es sinnvoll, diesen noch genauer zu betrachten und
seinen Kehrwert in Real- und Imaginärteil aufzuspalten:
1
= A(z) − iB(z)
α(z)
Γ
A(z) =
1 + (2Γk 00 (ω0 )z)2
2Γ2 k 00 (ω0 )z
B(z) =
1 + (2Γk 00 (ω0 )z)2
(2.28)
(2.29)
(2.30)
Somit kann man Gleichung 2.24 ein weiteres mal umschreiben und anschließend diskutieren:
−A(z)
1
E(z, t) = √ p
e
π α(z)
z
t− v (ω
g 0)
2
+i
z
ω0 t− v (ω
Φ 0)
+B(z)
z
t− v (ω
g 0)
2
(2.31)
Der erste Term im Exponenten von Gleichung 2.31 beschreibt die gaußförmige Einhüllende. Sie wird zusammen mit den Vorfaktoren als Amplitude Ẽ(z, t) bezeichnet und
ihre Breite ist proportional zu 1/A(z), also größer oder gleich der ursprünglichen Breite
Γ. Dies bedeutet, dass der Puls aufgrund der Propagation durch ein Medium länger geworden ist. Die Einhüllende bewegt sich des Weiteren mit der Gruppengeschwindigkeit
vg (ω0 ) fort. Den gesamten Imaginärteil des Exponenten bezeichnet man als zeitliche Phase Φ(z, t) des Pulses. Sie beschreibt die Schwingung des elektrischen Feldes, insbesondere
die zeitliche Verteilung der verschiedenen Frequenzen:
E(z, t) = Ẽ(z, t)eiΦ(z,t)
10
(2.32)
t
Abb. 2.3: Elektrisches Feld eines gaußförmigen Pulses mit quadratischer Zeitabhängigkeit der Phase (positiver linearer Chirp) verdeutlicht durch die Einfärbung der Kurve.
Die langwelligen Anteile des Pulses liegen zeitlich früher als die kurzwelligen.
Auch im Frequenzraum kann man die spektrale Intensitätsverteilung in eine spektrale
Amplitude E(z, ω) und eine spektrale Phase Φ(z, ω) aufteilen:
E(z, ω) = Ẽ(z, ω)eiΦ(z,ω)
(2.33)
Die instantane Frequenz des Pulses zu einem Zeitpunkt t ergibt sich aus der zeitlichen
Ableitung der Phase Φ(z, t) [Rul98]. Ist die Phase also linear von der Zeit abhängig, so
ist die instantane Frequenz konstant. Ist die Phase jedoch quadratisch oder in höheren
Potenzen von der Zeit abhängig, wie es in Gleichung 2.31 der Fall ist, ergibt sich auch
eine zeitabhängige instantane Frequenz. Dieser Umstand wird im allgemeinen als Chirp
(von engl.: zwitschern) bezeichnet. Bestimmte Frequenzen liegen also zeitlich früher als
andere, wie in Abbildung 2.3 zu sehen ist. Steigt die Frequenz linear mit der Zeit an, so
spricht man von positivem Chirp, fällt sie mit der Zeit ab von negativem. Medien mit
normaler Dispersion führen zu positivem Chirp.
Seine Ursache hat der Chirp, wie wir an der vorangegangenen Rechnung gesehen haben,
in der Art der Abhängigkeit der Wellenzahl k von der Frequenz ω. Allgemein werden in
der Literatur die folgenden Größen benutzt um die Ausbreitung eines Pulses und dessen
spektrale Phase zu charakterisieren:
11
Größe
Beschreibung
c
n(ω)
Phasengeschwindigkeit (engl. Phase Velocity). Frequenzabhängige Ge-
∂ω
∂k
Gruppengeschwindigkeit (engl. Group Velocity). Ausbreitungsge-
schwindigkeit der einzelnen Frequenzanteile des Pulses.
schwindigkeit der Einhüllenden des Pulses.
∂2ω
∂k 2
!−1
∂3ω
∂k 3
!−1
Gruppengeschwindigkeitsdispersion (engl. Group Velocity Dispersion,
GVD)
Dispersion dritter Ordnung (engl. Third Order Dispersion, TOD)
Entscheidend ist nun, dass die Größe A(z) aus Gleichung 2.29 zu einer Verlängerung des
Pulses führt und die Größe B(z) zu einem linearen Chirp. Beides resultiert daraus, dass
die zweite Ableitung der Wellenzahl k 00 nicht verschwindet, die durch die Entwicklung
in Gleichung 2.22 eingeführt wurde. Diese ist jedoch genau der Kehrwert der Gruppengeschwindigkeitsdispersion. Sie ist in erster Näherung der Grund für die Verlängerung
von propagierenden Pulsen. Die Dispersionen dritter und höherer Ordnung tragen in
geringerem Maße auch zur Pulsverlängerung bei. Erst bei sehr kurzen Pulsdauern (unter
20fs) muss man auch diese höheren Ordnungen berücksichtigen.
2.1.2 Doppelbrechung
In Kapitel 2.2 werden Energie- und Impulserhaltung im Zusammenhang nichtlinearer
optischer Effekte betrachtet. Die Erfüllung der Impulserhaltung und damit das Auftreten nichtlinearer optischer Phänomene ist jedoch oft nur in doppelbrechenden Medien
möglich. Aus diesem Grund soll die Doppelbrechung im Folgenden beschrieben werden:
Bei der Doppelbrechung handelt es sich um einen Effekt der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in anistropen Medien. In solchen ist der Brechungsindex n bzw. die
Permitivität richtungsabhängig und somit ein Tensor. Diese Richtungsabhängigkeit
folgt aus der Abhängigkeit der Polarisation P des Mediums vom elektrischen Feld E der
elektromagnetischen Welle.
Für nichtmagnetische, verlustfreie Medien ist der Permittivitätstensor symmetrisch [Rei97].
12
Man kann sich somit in ein Koordinatensystem begeben, in dem er Diagonalform hat:

x 0

=  0 y
0
0
0

(2.34)

0
z
Dabei gilt für die Brechungsindizes des Mediums ni =
√
i . Wir beschränken uns in der
weiteren Diskussion auf sogenannte uniaxiale Medien, d.h. solche, in denen im Hauptachsensystem zwei Brechungsindizes gleich sind und nur der dritte von ihnen verschieden
ist. Dabei ist die geläufige Namensgebung nx = ny = n0 für den sogenannten ordentlichen Brechungsindex und nz = ne für den außerordentlichen Brechungsindex.
Löst man die Wellengleichung Gleichung 2.4 für den anistropen Fall mit dem Exponentialansatz (Gleichung 2.5), folgt ein lineares Gleichungssystem, welches durch zwei
Gleichungen für die Komponenten des Wellenzahlvektors gelöst wird [Rei97]:
ky2
kx2
kz2
+
+
= k02
n2o n2o
n2o
ky2
kz2
kx2
+
+
= k02
n2e
n2e
n2o
(2.35)
(2.36)
Gleichung 2.35 definiert hier eine Kugel im k-Raum und Gleichung 2.36 ein Ellipsoid.
Die Oberfläche der Kugel bzw. des Ellipsoids definiert alle möglichen k-Vektoren. Dies
ist in Abbildung 2.4 zu sehen.
Es gibt im Falle uniaxialer Medien, wie der Name schon sagt, eine ausgezeichnete Achse,
die als optische Achse bezeichnet wird. Die Problemstellung verhält sich rotationssymmetrisch zu dieser. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit kann man sich auf die y-z-Ebene
beschränken und somit kx = 0 setzen. Der Vektor k kann in dieser Ebene über den Winkel θ, den er mit der optischen Achse einschließt, beschrieben werden.
Will man einen effektiven Brechungsindex definieren, der für jede Komponente von k
einzeln gilt (k = n(θ)k0 ), muss man den folgenden Ansatz wählen:
ky = n(θ)k0 sin θ
(2.37)
kz = n(θ)k0 cos θ
(2.38)
Setzt man Gleichung 2.37 und Gleichung 2.38 in Gleichung 2.36 ein (mit kx = 0) kommt
man auf das Ergebnis für den effektiven Brechungsindex für außerordentlich Strahlen:
1
cos2 θ sin2 θ
=
+
n2e (θ)
n2o
n2e
(2.39)
Setzt man analog dazu Gleichung 2.37 und Gleichung 2.38 in Gleichung 2.35 ein, so erhält
man den Brechungsindex für die ordentlichen Strahlen, der einfach dem ordentlichen
13
Brechungsindex entspricht und nicht winkelabhängig ist:
no (θ) = no
(2.40)
Ob die elektromagnetische Welle dem ordentlichen Brechungsindex oder dem winkelabhängigen effektiven außerordentlichen Brechungsindex (Gleichung 2.39) gehorcht, hängt
von ihrer Polarisationsrichtung relativ zur Ebene, die durch den Wellenvektor und die
optische Achse aufgespannt wird, ab [Rei97]. Ist die elektromagnetische Welle senkrecht
zu dieser Ebene polarisiert, so breitet sie sich gemäß dem ordentlichen Brechungsindex
aus, ist sie parallel zu dieser Ebene polarisiert, so breitet sie sich gemäß Gleichung 2.39
aus. Entspricht die Ausbreitungsrichtung der optischen Achse, so breitet sich die Welle
unabhängig von ihrer Polarisation mit dem ordentlichen Brechungsindex aus.
Im folgenden Kapitel ist das Ergebnis aus Gleichung 2.39 wichtig, da es oft die Impulserhaltung in nichtlinearen optischen Medien - und damit das Auftreten nichtlinearer
optischer Effekte - erst ermöglicht.
ky/k0
ne
Rotationssymmetrie
n0
n0
optische
Achse
kz/k0
n0
ne
kx/k0
Abb. 2.4: Zur Veranschaulichung von Gleichung 2.35 und 2.36 für doppelbrechende
uniaxiale Medien: Alle möglichen k-Vektoren der ordentlichen Welle in einem doppelbrechenden Medium zeigen nach Gleichung 2.35 vom Koordinatenursprung auf die Oberfläche der Kugel (rot). Alle k-Vektoren der außerordentlichen Welle sind nach Gleichung
2.36 durch das Ellipsoid (blau) definiert. Ob die elektromagnetische Welle dem ordentlichen oder außerordentlichen Brechungsindex folgt, hängt von ihrer Polarisation ab (siehe
Text). In Richtung der optischen Achse (kz /k0 ) sind die k-Vektoren gleich, die Propagation in dieser Richtung folgt unabhängig von der Polarisation dem ordentlichen Brechungsindex no .
14
2.2 Grundlagen der nichtlinearen Optik
Teilt man Gleichung 2.2 in einen linear und einen nichtlinear mit dem elektrischen Feld
skalierenden Term auf:
NL
Pn = P(1)
n + Pn ,
(2.41)
so gelangt man zu einer Wellengleichung der nichtlinearen Optik:
(1)
−∇2 En (r, t) +
L
(1 + χn ) ∂ 2 En (r, t)
∂ 2 PN
n (r, t)
=
−µ
0
c2
∂t2
∂t2
(2.42)
Der Index n steht dafür für eine harmonische Schwingung bei einer bestimmten Frequenz ωn , es sind also allgemein n + 1 Wellengleichungen zu lösen [She03]. Gleichung
2.42 lässt sich bei harmonischer Zeitabhängigkeit (∝ e−iωn t ) weiter vereinfachen [Boy08]:
−∇2 En (r) −
ωn2 (1)
L
(ωn )En (r) = µ0 ωn2 PN
n (r)
c2
(2.43)
Die rechte Seite kann dabei als Quellterm für neue Schwingungen des elektrischen Feldes
angesehen werden. Dadurch entstehen von der ursprünglichen einfallenden Welle verschiedene Frequenzanteile. Direkt am Ausdruck für die nichtlineare Polarisation lassen
sich die auftretenden Effekte qualitativ beschreiben. Beschränkt man sich auf die erste
nichtlineare Ordnung der Polarisation P N L ∼ P (2) , genügt es von einer elektromagnetischen Welle auszugehen, die zwei Frequenzanteile enthält. Diese werden im Folgenden
als „fundamentale” Frequenzanteile bezeichnet:
E(t) = E1 e−iω1 t + E2 e−iω2 t + c.c.
(2.44)
Mit c.c. wird dabei das komplex Konjugierte des Vorangehenden bezeichnet. Damit
folgt direkt aus der folgenden (vereinfachten, weil skalaren) Definition der nichtlinearen
Polarisation zweiter Ordnung:
P (2) (t)
= E(t)2
0 χ(2)
(2.45)
= E12 e−i2ω1 t + E22 e−i2ω2 t + c.c.
+ 2E12 e−i(ω1 +ω2 )t + c.c.
+ 2E1 E2∗ e−i(ω1 −ω2 )t + c.c.
+ 2E1 E1∗ + 2E2 E2∗
Die ersten zwei Terme beschreiben Schwingungen des elektrischen Feldes mit der jeweils
doppelten Frequenz der Fundamentalen. Man bezeichnet den zugrunde liegenden Pro-
15
ω2
ω2
ω3=ω1-ω2
SFG
SHG
ω3=2ω
c)
ω2
ω1
b)
ω1
ω2
DFG
a)
ω
ω
ω3=ω1+ω2
Abb. 2.5: Nichtlineare Prozesse zweiter Ordnung im Teilchenbild: a) aus zwei Photonen
der Frequenz ω wird die zweite Harmonische der Frequenz 2ω erzeugt. b) Summenfrequenzerzeugung eines Photons der Frequenz ω3 aus einem der Frequenz ω1 und einem
der Frequenz ω2 . c) Differenzfrequenzerzeugung: Ein Photon der Frequenz ω3 = ω1 − ω2
wird erzeugt. Die Energieerhaltung erfordert zusätzlich zwei Photonen der Frequenz ω2 .
zess als SHG (von engl.: Second Harmonic Generation) bzw. als Erzeugung der zweiten
Harmonischen. Der Dritte beschreibt eine Schwingung mit eine Frequenz, die die Summe aus den beiden fundamentalen Frequenzen ist. Man bezeichnet den Prozess somit als
Summenfrequenzerzeugung oder SFG (von engl.: Sum Frequency Generation). Der vierte
wird analog als Differenzfrequenzerzeugung oder DFG (von engl.: Difference Frequency
Generation) bezeichnet. Die letzten zeitunabhängigen Terme werden als Optical Rectification bezeichnet und interessieren uns im Weiteren nicht. Die Energieerhaltung im
Teilchenbild für diese drei Prozesse ist in Abbildung 2.5 veranschaulicht. Meist lässt sich
jedoch höchstens einer dieser Terme gleichzeitig beobachten, da zusätzlich zur Energieerhaltung eine Phasenanpassungsbedingung, die der Impulserhaltung entspricht, erfüllt
sein muss. Zum Beispiel muss für die Erzeugung der zweiten Harmonischen gelten:
2k(ω) = k(2ω)
(2.46)
Mit der Dispersionrelation k(ω) = n(ω)ω/c folgt direkt:
2n(ω)ω/c = n(2ω)2ω/c
(2.47)
n(ω) = n(2ω)
(2.48)
In normalen transparenten Medien ist die Dispersionsrelation n(ω) jedoch monoton fallend mit der Frequenz und Gleichung 2.48 kann damit nicht erfüllt werden. Da in doppelbrechenden Medien der außerordentliche Brechungsindex gemäß Gleichung 2.39 vom
Winkel des ihm gehorchenden Strahls zur optischen Achse abhängt, lässt sich Gleichung
2.48 jedoch erfüllen, wenn ein Winkel θ existiert, für den eine der folgenden beiden
16
1.5
ne(θ)
1.0
0.5
29.2°
1.5
1.0
0.5
0.5
no
1.0
1.5
0.5
1.0
1.5
Abb. 2.6: Polare Darstellung der Abhängigkeit von ordentlichem (blau) und effektivem
außerordentlichen (rot) Brechungsindex vom Winkel θ zwischen Ausbreitungsrichtung
und optischer Achse. Der Winkel θ ist von der Ordinate gegen den Uhrzeigersinn aufgetragen. Gleichung 2.49 ist für den Winkel erfüllt, unter dem sich beide Kurven schneiden.
Der eingezeichnete Winkel von θ ∼ 29, 2◦ gilt für die Erzeugung der zweiten Harmonischen bei einer Wellenlänge von 400nm aus einer Fundamentalen der Wellenlänge von
800nm in einem BBO-Kristall. Dabei ist die Fundamentale p-polarisiert und die zweite
Harmonische s-polarisiert (Phasenanpassung Typ 1).
Gleichungen gilt:
no (ω) = ne (θ, 2ω)
(2.49)
oder
no (2ω) = ne (θ, ω)
(2.50)
Um Gleichung 2.49 zu erfüllen, benötigt man einen sogenannten negativ-uniaxialen Kristall, bei dem der außerordentliche Brechungsindex kleiner ist als der ordentliche. Entsprechend kann Gleichung 2.50 erfüllt werden, wenn es sich um positiv-uniaxiale Kristalle
handelt, in welchen der außerordentliche Brechungsindex größer ist als der ordentliche.
Durch Drehung des nichtlinearen optischen Kristalls kann die Phasenanpassungsbedingung gewährleistet werden, wenn Gleichung 2.49 erfüllt werden kann. Zur Veranschaulichung ist in Abbildung 2.6 die Abhängigkeit von no (ω) und ne (θ, 2ω) vom Winkel θ
dargestellt.
17
2.2.1 Differenzfrequenzerzeugung und optische parametrische
Verstärkung
Betrachten wir nun die Differenzfrequenzerzeugung genauer, da über sie der für den NOPA wichtigen Prozess der optischen parametrischen Verstärkung erklärt werden kann.
Die einfallenden Wellen werden ab jetzt mit dem Namen Pump-Welle der Frequenz ω1
und Signal-Welle der Frequenz ω2 bezeichnet. Die entstehende Differenzfrequenz wird
als Idler-Welle ω3 = ω1 − ω2 bezeichnet.
Wir beschränken uns zunächst auf eine skalare Betrachtung: die Wellen mögen sich alle
in z-Richtung ausbreiten. Das elektrische Feld der drei Wellen sieht demnach folgendermaßen aus:
Ei (z, t) = Ai (z)ei(ki z−ωi t) + c.c.
(2.51)
Gemäß Gleichung 2.2 und Gleichung 2.45 sei der nichtlineare Quellterm für die Differenzfrequenz:
P3 (z, t) = 20 χ(2) E1 E2∗
= 20 χ(2) A1 A∗2 ei
(2.52)
(k1 −k2 )z−(ω1 −ω2 )t
(2.53)
Dies muss nun in Gleichung 2.42 eingesetzt werden, die einzelnen Terme lauten dann:
∂ 2 E3
∂ 2 A3 i(k3 z−ω3 t)
∂A3 i(k3 z−ω3 t)
=
−
e
− 2ik3
e
+ A3 k32 ei(k3 z−ω3 t)
2
2
∂z
∂z
∂z
1 + χ(1) ∂ 2 E3
= − 2 A3 ω32 ei(k3 z−ω3 t)
2
2
c
∂t
c
∂ 2 P3
−µ0 2 = µ0 0 χ(2) A1 A∗2 (ω1 − ω2 )2 ei (k1 −k2 )z−(ω1 −ω2 )t
∂t
−
Auf Grund der Dispersionrelation
(ω3 )ω32
c2
(2.54)
(2.55)
(2.56)
= k32 heben sich Gleichung 2.55 und der letzte
Term von Gleichung 2.54 genau auf. Des Weiteren
2 benutzt
man
die slowly-varying ∂ A3 ∂A3 amplitude-approximation [Boy08] als Näherung: ∂z 2 k3 ∂z . Diese Näherung ist
legitim, wenn sich die Amplitude A3 über die Distanz einer Wellenlänge nur wenig ändert
[Boy08]. Man vernachlässigt also zusätzlich den ersten Term auf der rechten Seite von
Gleichung 2.54. Übrig bleibt:
−2ik3
∂A3 i(k3 z−ω3 t)
= µ0 0 χ(2) A1 A∗2 (ω1 − ω2 )2 ei
e
∂z
(k1 −k2 )z−(ω1 −ω2 )t
(2.57)
Nimmt man weiterhin an, dass die Energieerhaltung genau erfüllt ist (ω1 = ω2 + ω3 )
und die Impulserhaltung bis auf einen Wert ∆k = k1 − k2 − k3 (genannt wave-vectormismatch) gilt, so folgt schließlich:
18
∂A3
iµ0 0 χ(2) ω32
A1 A∗2 ei∆kz
=
∂z
2k3
(2.58)
Analog zu dieser Herleitung kann man auch die Differentialgleichungen für die anderen
Feldamplituden herleiten:
∂A1
iµ0 0 χ(2) ω12
A2 A3 e−i∆kz
=
∂z
2k1
∂A2
iµ0 0 χ(2) ω22
A1 A∗3 ei∆kz
=
∂z
2k2
(2.59)
(2.60)
Wenn die Intensität des Pump-Strahls die beiden anderen Intensitäten (Signal/Idler)
weit übersteigt, so ist es zulässig die Pump-Amplitude A1 als konstant anzunehmen
(undepleted pump approximation). Für perfektes Phase-matching, also ∆k = 0, kann
man das gekoppelte Differentialgleichungssystem aus Gleichung 2.60 und Gleichung 2.58
leicht lösen und bekommt mit den Anfangsbedingungen A2 (0) = const. und A3 (0) = 0
die folgenden Abhängigkeiten der Signal- und Idleramplituden:
A2 (z) ∝ cosh κz
(2.61)
A3 (z) ∝ sinh κz
(2.62)
Das entspricht asymptotisch einem exponentiellen Anstieg von sowohl Idler- als auch
Signal-Intensität mit dem Interaktionsweg z. Die Intensitäten steigen also exponentiell
mit der Dicke des nichtlinearen Kristalls an. Der Parameter κ ist dabei eine Kopplungskonstante, deren Größe abhängig von Signal- und Idler-Frequenzen ωi , deren k-Vektoren
ki und der nichtlinearen Suszeptibilitätskonstante zweiter Ordnung χ(2) , ist.
Der eigentliche Unterschied zwischen Differenzfrequenzerzeugung (DFG) und optischer
parametrischer Verstärkung (OPA) liegt in der Intensität der fundamentalen Wellen.
Ist Pump-Intensität und Signal-Intensität vergleichbar, so spricht man von Differenzfrequenzerzeugung. Ist jedoch die Pump-Intensität viel größer als die Signal-Intensität, so
spricht man von einem parametrischen Verstärkungsprozess, da sowohl Signal- als auch
Idler-Welle verstärkt werden (Gleichung 2.61 und 2.62).
Veranschaulichen kann man sich diesen Sachverhalt folgendermaßen: Ein Pump-Photon
und ein Signal-Photon werden bei diesem Prozess in zwei Signal- und ein Idler-Photon
umgewandelt, wie in Abbildung 2.5 c) dargestellt. Im weiteren Prozess können die drei
entstandenen Photonen mit jeweils einem Pump-Photon durch Differenzfrequenzerzeugung somit in insgesamt neun Signal- und Idler-Photonen umgewandelt werden. Pro
Schritt verdreifacht sich also die Anzahl von Signal- und Idler-Photonen in diesem einfachen Modell-Bild.
Ist die Phasenanpassungsbedingung nicht erfüllt (∆k 6= 0), so lauten die Lösungen für
19
I2
a)
I3
Δk=0
b)
Δk=Δk1
Δk=Δk2>Δk1
z
z
Abb. 2.7: a) Signal-Intensität abhängig vom Interaktionsweg z im nichtlinearen optischen Medium b) Idler-Intensität abhängig von z. Die verschiedenen Farben stellen verschieden große Abweichungen von der Phasenanpassungsbedingung dar. blau: ∆k = 0,
rot und grün: ∆k > 0, wobei bei grün der Phasenanpassungsfehler ∆k größer ist.
das Gleichungssystem bei gleichen Anfangsbedingungen [Boy08]:
A2 (z) ∝ cosh gz −
A3 (z) ∝
g=
1
sinh gz
g
r
k1 k2∗ −
i∆k
sinh gz
2g
(2.63)
(2.64)
∆k 2
4
(2.65)
Die Intensität der verstärkten Signal- und Idler-Wellen nimmt also mit schlechter werdender Phasenanpassung stark ab. Dies ist in einer Darstellung der Signal- und IdlerIntensitäten in Abhängigkeit der Dicke des nichtlinearen optischen Kristalls für verschiedene Phasenanpassungfehler in Abbildung 2.7 deutlich zu sehen. Für ∆k = 0 steigen
beide Intensitäten exponentiell an. Dieser Anstieg wird abgeschwächt wenn ∆k > 0 ist.
Für große Abweichungen (∆k 0) ist praktisch keine Verstärkung mehr zu erkennen.
Um einen effektiven Verstärkungsprozess zu betreiben, muss also die Phasenanpassungbedingung relativ genau erfüllt sein. In Abbildung 2.8 ist die Signal- und Idler-Intensität
abhängig vom Phasenanpassungsfehler ∆k für einen festen Interaktionsweg z dargestellt.
Es ist gut zu erkennen, dass nur bei sehr kleinem ∆k hohe Signal- und Idler-Intensitäten
erreicht werden.
Die Erfülllung der Phasenanpassungsbedingung entscheidet somit darüber, ob ein nichtlinearer optischer Effekt auftritt oder nicht. Im folgenden Kapitel wird sie für den Prozess
der optischen parametrischen Verstärkung genau betrachtet.
20
Intensität
Signal
Idler
Phasenanpassungsfehler Δk
Abb. 2.8: Signal-Intensität (blau) und Idler-Intensität (rot) abhängig vom Phasenanpassungsfehler ∆k bei festem Interaktionsweg z im nichtlinearen optischen Medium
2.2.2 Phasenanpassungsbedingung bei optischer parametrischer
Verstärkung
Für die optische parametrische Verstärkung in kollinearer Geometrie, also wenn Pump-,
Signal- und Idlerstrahl parallel verlaufen, muss für die Phasenanpassungsbedingung im
nichtlinearen optischen Kristall gelten:
kp = ks + ki
n(ωp )ωp = n(ωs )ωs + n(ωi )ωi
(2.66)
(2.67)
Mit der Energieerhaltung (ωp = ωs + ωi ) folgt sofort:
n(ωp ) − n(ωi ) ωp = n(ωs ) − n(ωi ) ωs
(2.68)
bzw.
Aωp = Bωs
(2.69)
mit A = n(ωp ) − n(ωi )
(2.70)
und B = n(ωs ) − n(ωi )
(2.71)
Definiert man ωp > ωs > ωi , so folgt für den Brechungsindex im isotropen Medium mit
normaler Dispersion:
n(ωp ) > n(ωs ) > n(ωi )
(2.72)
Damit folgt A > B, was mit ωp > ωs in Gleichung 2.69 zum Widerspruch führt. Dieser lässt sich nur auflösen, wenn n(ωp ) < n(ωs ) gilt. Wie in Abbildung 2.9 zu sehen,
ist der außerordentliche Brechungsindex eines BBO-Kristalls für kleine Wellenlängen also große Frequenzen - kleiner als der ordentliche. Pflanzen sich der Pumpstrahl al-
21
n
1.70
no
1.65
1.60
ne
1.55
300
400
500
600
700
λ/nm
Abb. 2.9: Dispersionskurve des ordentlichen (no ) und des außerordentlichen (ne ) Brechungsindexes eines BBO-Kristalls in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ
so gemäß dem außerordentlichen Brechungsindex und Signal- und Idlerstrahlen gemäß
dem ordentlichen Brechungsindex in diesem doppelbrechenden Medium fort, besteht die
Möglichkeit Gleichung 2.69 zu lösen:
Aus Gleichung 2.39 für den effektiven außerordentlichen Brechungsindex folgt direkt:
2
cos θ =
n2o (ωp )n2e (ωp )
n2e (θ,ωp )
n2e (ωp ) −
− n2o (ωp )
n2o (ωp )
(2.73)
und weiterhin folgt aus Impuls und Energieerhaltung bei kollinearer Geometrie:
kp c
ωp
(ks + ki )c
=
ωp
ωs no (ωs ) + (ωp − ωs ) · no (ωp − ωs )
=
ωp
ne (θ, ωp ) =
(2.74)
(2.75)
Setzt man also Gleichung 2.75 in Gleichung 2.73 ein, so kann man den Winkel θ zwischen optischer Achse und den drei kollinear verlaufenden Strahlen als Funktion der zu
verstärkenden Signal-Wellenlänge auftragen (Abbildung 2.10). Dabei wurde eine PumpWellenlänge von 400nm angenommen, wie sie auch in unserem Aufbau vorliegt. An
dieser Kurve kann man bereits gut erkennen, dass für einen bestimmten Winkel nur
ein sehr kleiner Wellenlängenbereich verstärkt werden kann, da die Kurve im gesamten
22
abgebildeten Bereich eine endliche Steigung hat. Das führt dazu, dass in einem (kollinearen) OPA immer der BBO-Winkel an die gerade zu verstärkende Wellenlänge angepasst
werden muss. Da man bei der Verstärkung eines einzelnen Pulses natürlich auf einen
bestimmten Winkel festgelegt ist, bedeutet das eine Einschränkung der Bandbreite des
verstärkten Pulses. Das Frequenzspektrum kann eine bestimmte Bandbreite, abhängig
von der Position in Abbildung 2.10, nicht überschreiten. Das bedeutet wiederum, dass
die Pulsdauer der verstärkten Pulse nach unten begrenzt ist und minimal ∼60fs-Pulse
mit einem OPA in kollinearer Geometrie erreicht werden können.
θ/°
35
30
450
500
550
600
650
700
λ/nm
Abb. 2.10: Phasenanpassung-Kurve für einen in kollinearer Geometrie betriebenen
OPA berechnet aus Gleichung 2.73 mit Gleichung 2.75. Die Kurve gibt an, welche Wellenlänge λ bei welchem Winkel θ zwischen optischer Achse des BBO-Kristalls und der
Richtung des k-Vektors des Pump-Pulses verstärkt wird.
Ausgehend von den bis jetzt besprochenen Grundlagen lässt sich das Funktionsprinzip eines NOPAs und in diesem Zusammenhang die Beschreibung kurzer Laserpulse
darstellen. Im folgenden Abschnitt geht es nun um das Verständnis der Messmethode in deren Zusammenhang der NOPA in unserem Labor eingesetzt werden soll: Die
2-Photon-Photoemissions-Spektroskopie.
2.3 2-Photon-Photoemissions-Spektroskopie
Um den NOPA unter realen Bedingungen zu testen, wurde unter anderem ein 2-PhotonPhotoemissions-Experiment durchgeführt. Aus diesem Grund wird diese experimentelle
Methode im folgenden Kapitel beschrieben.
Allgemein ist die Photoemissions-Spektroskopie eine verbreitete Methode zur Untersuchung von Oberflächen von Festkörpern. Bei den verwendeten Energien von ∼ 4eV
23
beträgt die mittlere freie Weglänge der Elektronen im Festkörper ungefähr 5nm. Somit
werden sowohl oberflächenspezifische als auch das Volumen betreffende Effekte sichtbar
sein [Kir09]. Ein Photon regt dabei ein Elektron nahe der Oberfläche des Festkörpers an
und hebt es über das Vakuum-Niveau. Es ist nun frei und die überschüssige kinetische
Energie kann von einem Detektor (z.B. Flugzeitspektrometer) gemessen werden. Misst
man diese kinetische Energie, so kann man Rückschlüsse auf die energetische Position
des Elektrons vor der Anregung innerhalb des Festkörpers ziehen, sofern die Photonenenergie bekannt ist.
Die 1-Photon-Photoemmission erlaubt es, die besetzte elektronische Struktur des Festkörpers zu untersuchen [Hüf96]. Beim absoluten Temperaturnullpunkt wären die Zustände des Festkörpers genau bis zur Fermi-Energie besetzt. Für real erreichbare, endliche
Temperaturen beschreibt die Fermi-Verteilungsfunktion die Verteilung der Elektronen
um die Fermi-Energie.
In einem 2PPE-Experiment können auch unbesetzte Zustände, also (bei T= 0◦ K) solche zwischen Fermi- und Vakuum-Niveau, untersucht werden. Die Photonen-Energie
wird dabei meist kleiner als die Austrittsarbeit der Probe gewählt, sodass ein einzelnes Photon keine Emission eines Elektrons bewirken kann.1 Ein erstes Photon kann
jedoch zunächst ein Elektron aus einem besetzten Zustand unterhalb des Fermi-Niveaus
in einen unbesetzten Zustand zwischen Fermi- und Vakuum-Niveau anregen. Dieser Zustand kann durch ein zweites Photon abgefragt werden, welches das Elektron über das
Vakuum-Niveau hebt, wo es detektiert werden kann. Dieser Anregungs-Abfrage-Prozess
wird auch oft als Pump-Probe-Technik bezeichnet. Der Anregungspuls heißt dementsprechend Pump-Puls, der Abfragepuls wird Probe-Puls genannt. Verschiedene Anregungsmechanismen sind in Abbildung 2.11 zu sehen.
Die kinetische Energie der Elektronen wird in unserem Labor mit einem Flugzeitspektrometer, kurz TOF (engl.: time of flight), über die benötigte Flugzeit und die daraus
errechnete Geschwindigkeit gemessen. Dabei ist zu bemerken, dass bei senkrechter Orientierung der Probe vor dem Flugzeitspektrometer nur Elektronen, die innerhalb des
Akzeptanzwinkels2 des Flugzeitspektrometers senkrecht aus der Probenoberfläche austreten (deren Parallelimpuls kk also entsprechend dem Akzeptanzwinkel nahe Null ist),
detektiert werden.
2.3.1 Anregungsmechanismen
Die Möglichen Anregungsmechanismen in einem 2PPE-Experiment sind in Abbildung
2.11 aufgezeigt. Grundsätzlich nennt man den zuerst stattfindenden Anregungs-Schritt
„Pump“ und den darauffolgenden Abfrage-Schritt „Probe“. Ein Elektron wird also durch
1
Ein-Photon-Photoemission ist somit nicht möglich. Da sie viel wahrscheinlicher ist, als Zwei-PhotonenProzesse, würde ihr Signal das 2PPE-Signal überdecken.
2
Im Falle des für diese Arbeit verwendeten Flugzeitspektrometers beträgt der Akzeptanzwinkel 7.6◦
24
ΔE
EVakuum
hνprobe
hνpump
EFermi
a)
b)
c)
Abb.
2.11:
Mögliche
2PPEAnregungsmechanismen:
a) resonante Anregung: Ein Elektron
wird durch den Pump-Puls der Energie
hνpump in einen realen Zwischenzustand
angeregt. Von diesem wird es durch den
Probe-Puls der Energie hνprobe in den
detektierten Endzustand abgefragt.
b) das Elektron wird über inelastische
Streuprozesse in den Zwischenzustand
angeregt.
c) nichtresonante Anregung über virtuelle Zwischenzustände. Variation der
Pump-Photon-Energie führt zu einer
Verschiebung der Signatur im Spektrum
um den gleichen Betrag.
ein Photon des Pump-Pulses in einen Zwischenzustand angeregt. Ist dieser Zwischenzustand real, so nennt man dies eine resonante Anregung. Sie ist in Abbildung
2.11 a)
Ekin
schematisch dargestellt. Handelt es sich lediglich um einen virtuellen Zwischenzustand,
Fermi-Kante
so bezeichnet man die Anregung als nicht-resonant, wie in Abbildung 2.11 c) zu sehen
A
ist. Wenn man bei der Anregung in den Zwischenzustand zusätzlich Streuprozesse
B berücksichtigt, ist auch eine indirekte Anregung möglich. Diese ist in Abbildung
2.11 b)
sek. Kante
abgebildet.
EVakuum
2PPE-Signal
In jedem Fall wird das System nach der ersten Anregung durch ein Photon des ProbePulses abgefragt.3 Die Unterscheidung zwischen
B resonanten und nicht-resonanten Anregungen ist durch genauere Analyse der Peak-Positionen bei Variation der
Pump-Energie
Austrittsarbeit
�
möglich [Mey07]. Die Peak-Position eines realen Zustands ändert sich im Gegensatz zu
EFermi
der eines virtuellen Zustandes nicht, wenn man
A nur die Pump-Photonen-Energie verän-
d) den NOPA, da damit die
dert. Dies erfordert eine durchstimmbare Lichtquelle wie z.B.
Photonenenergie einfach variiert werden kann. Somit ist die Unterscheidung von virtuellen und realen Zwischenzuständen erst möglich.
2.3.2 Energiespektren und Energieachsen
Die gesamte mit dem Flugzeitspektrometer gemessene Energie setzt sich folgendermaßen
zusammen:
Ẽkin = Ekin + eUbias + ∆Φ
3
(2.76)
Im Zusammenhang dieser Arbeit wurden gleiche Pump- und Probe-Photonenenergien verwendet, um
die zeitaufgelöste Pulscharakterisierung zu vereinfachen. Im Allgemeinen sind jedoch unterschiedliche
Pump- und Probe-Photonenenergien möglich und auch sinnvoll.
25
Dabei ist Ekin die eigentliche kinetische Energie der Elektronen. eUbias ist ein durch die
sogenannte Bias-Spannung, die zwischen Spektrometer und Probe angelegt werden kann,
entstandener Beitrag und ∆Φ entspricht dem Unterschied zwischen der Austrittsarbeit
des Spektrometers und der Probe.
Über die Bias-Spannung können Elektronen im Spektrometer beschleunigt oder abgebremst werden. Sie dient zum einen dazu, den Unterschied der Austrittsarbeiten von
Spektrometer und Probe ∆Φ auszugleichen, zum anderen lässt sich über die Variation
der Bias-Spannung der Zeitpunkt des Auftreffens der Lichtpulse auf der Probe und somit
der Zeitnullpunkt für die Flugzeitmessung im Spektrometer bestimmen [Mey07].
Die Entstehung eines Flugzeit-Spektrums ist in Abbildung 2.12 veranschaulicht. Die
Elektronen, welche durch die Absorption von Pump- und Probe-Puls gerade so über die
Vakuum-Energie gehoben werden, resultieren im Spektrum in der sekundären Kante.
Ein besetzter Zustand A führt im Spektrum zu einem Peak PA, dessen Position von
Pump- und Probe-Photonen-Energie abhängt.4 Im allgemeinen erfolgt diese Anregung
über einen virtuellen Zwischenzustand, wenn die Photonenergie nicht genau so gewählt
wird, dass Elektronen resonant vom besetzten in einen realen unbesetzten Zustand angeregt werden.
Ein realer unbesetzter Zustand B, der durch den Pump-Puls populiert werden kann,
führt zu einem Peak PB, dessen Position nur von der Probe-Photonenenergie abhängt.
Die Elektronenverteilung um die Fermi-Energie (Fermi-Dirac-Verteilung) spiegelt sich
in der sogenannten Fermi-Kante, welche das gemessene Spektrum als hochenergetische
Abbruchkante abschließt, wieder.
Die Austrittsarbeit Φ der Probe berechnet sich aus der Breite des gemessenen Spektrums
(Ẽkin (F K) − Ẽkin (SK)) und der verwendeten Photonenenergie hν:
Φ = 2hν − (Ẽkin (F K) − Ẽkin (SK))
(2.77)
Der Abstand des unbesetzten Zwischenzustands B zum Fermi-Niveau, den wir mit E−EF
bezeichnen, entspricht nach Abbildung 2.12 genau der Differenz aus der Austrittsarbeit
Φ plus Position vom Peak PB im Spektrum und Photonenenergie plus Versatz:
E − EF = Φ + Ẽkin (P B) − hνprobe − eU − ∆Φ
(2.78)
Mit Gleichung 2.77 und Gleichung 2.76 und wenn man berücksichtigt, dass Ẽkin =
eU + ∆Φ gilt, lässt sich dies in folgendes Ergebnis umschreiben:
E − EF = Ẽkin (P B) + hν − ẼFK
4
(2.79)
Die Peak-Position hängt weiterhin vom Versatz durch Bias-Spannung und dem Unterschied in den
Austrittsarbeiten von Spektrometer und Probe ab.
26
Modellvorstellung
gemessenes Spektrum
Ẽkin
Fermi-Kante
PA
PB
sekundäre Kante
Ẽkin(PB)
EVakuum
B
2PPE-Signal
Φ
hνprobe
Versatz= eU+ΔΦ
EFermi
A
hνpump
a)
b)
c)
d)
Abb. 2.12: Modellvorstellung der untersuchten Probe und Zustandekommen des gemessenen 2PPE-Spektrums:
a) Pump- und Probe-Puls-Energie reichen zusammen gerade aus, das Elektron über die
Vakuum-Energie zu heben. Ein Versatz vom Betrag eU + ∆Φ kommt gemäß Gleichung
2.76 immer hinzu. Die im Spektrum gemessene kinetische Energie entspricht an dieser
Position genau diesem Versatz. Diese niederenergetische Abbruchkante heißt sekundäre
Kante.
b) Existiert ein realer Zwischenzustand B, so spiegelt sich das in einem Peak PB wieder,
wenn dieser vom Pump-Puls bevölkert und vom Probe-Puls abgefragt werden kann.
c) Ein besetzter Zustand A, der in diesem Fall über einen virtuellen Zwischenzustand
abgefragt wird, resultiert in einem weiteren Peak PA.
d) Mit der sogenannten Fermi-Kante, die die Fermi-Verteilung um EFermi wiederspiegelt,
endet das Spektrum zu großen Energien hin.
Der Versatz lässt sich über eine, im fortlaufenden Text beschriebene, Verschiebung der
Energieachsen eliminieren.
Der exponentiell mit steigender kinetischer Energie abfallende Hintergrund ist auf Sekundärelektronen, die aufgrund von Elektron-Elektron-Streuung auftreten, zurückzuführen.
Diese sogenannten „heißen“ Elektronen und ihre Dynamik ist z.B. in [Oga97] beschrieben,
und wird bei der Diskussion der Ergebnisse in Kapitel 5 genauer betrachtet. Im Allgemeinen beeinflusst die Zustandsdichte der Elektronen im Kupfer-Volumen unterhalb EF
auch die Struktur des Spektrums. In dem hier relevanten Bereich ist diese jedoch nahezu
konstant (sp-Band von Cu).
27
Um die sogenannte Zwischenzustandsenergie E − EF direkt aus dem Spektrum ablesen zu können, muss man also die energetische Position der Fermi-Kante Ẽkin (F K) von
der kinetischen Energie der Elektronen abziehen und die Photonenenergie hν addieren.
Damit hat man den Energienullpunkt bezüglich eines Zwischenzustands auf die FermiEnergie gelegt. Interessiert man sich für die energetische Position eines Anfangszustands
A in Bezug auf die Fermi-Energie, so muss man die Photonenenergie wieder abziehen.5
2.3.3 Zeitaufgelöste 2PPE-Messung
Ekin
Ekin
hνprobe
TOF-Spektrometer
EVakuum
hνpump
Δt
EFermi
0
Δt
t
Abb. 2.13: Prinzip der zeitaufgelösten 2PPE-Messung: Anregung eines Elektrons aus
einem besetzten Zustand unterhalb des Fermi-Niveaus durch den Pump-Puls in einen
unbesetzten Zustand zum Zeitpunkt t = 0. Nach einer Zeitverzögerung ∆t wird die Population des ursprünglich unbesetzten Zustandes durch einen Probe-Puls abgefragt. Die
Überschussenergie bezüglich des Vakuum-Niveaus EVakuum wird als kinetische Energie
des Elektrons im Flugzeitspektrometer nachgewiesen.
Ein zusätzlicher Vorteil der 2PPE-Messung im Gegensatz zu einfachen PhotoemissionsMessungen ist die Möglichkeit der zeitaufgelösten Messung. Wie in Abbildung 2.13 dargestellt, populiert zunächst der Pump-Puls einen (virtuellen oder realen) Zwischenzustand,
der nun nach einer Verzögerungszeit (engl.: delay) ∆t von einem Probe-Puls über das
Vakuum-Niveau angeregt und somit abgefragt wird. Ist der Zwischenzustand real, so hat
er eine endliche Lebensdauer, die über die Analyse der Population als Funktion von ∆t
vermessen werden kann. Handelt es sich um einen virtuellen Zwischenzustand, besitzt
dieser keine Lebensdauer. Der gemessene Intensitätsverlauf abhängig von ∆t entspricht
dann der Autokorrelationsfunktion (AC) des Licht-Pulses6 :
5
6
Die Überlegungen gehen wieder davon aus, dass Pump- und Probe-Photonenenergien gleich sind.
Bei unterschiedlichen Pump- und Probe-Pulsen spricht man von einer Kreuzkorrelationsfunktion
(XC).
28
Z
∞
f (t)f (t − τ )dt
IAC =
(2.80)
−∞
Zeitskalen für die Lebensdauer von Zwischenzuständen reichen dabei von unter einer fs
für z.B. Bildladungszustände vor Metalloberflächen [Her96] bis weit in den ps-Bereich
für beispielsweise solvatisierte Elektronen [Mey07] in polaren Adsorbatschichten. Die
Lebensdauer hängt dabei von der Anzahl und Wahrscheinlichkeit möglicher Zerfallskanäle für das angeregte Elektron ab. Um diese Lebensdauern direkt zeitaufgelöst zu
messen, darf die Pulsdauer der verwendeten Laserpulse die Größenordnung der Lebensdauer nicht überschreiten. Eine Quelle durchstimmbarer kurzer Pulse mit einer Dauer
von ∼ 20 fs, wie der NOPA, ist also für die vollständige Charakterisierung solcher Systeme sehr gut geeignet. Die zeitaufgelösten Messdaten werden meist zweidimensional in
einem sogenannten „2D-Plot” dargestellt. Ein solcher ist in Abbildung 2.14 zu sehen.
Die Farbe gibt, gemäß der abgebildeten Skala, die relative Intensität des 2PPE-Signals
wieder. Die Abhängigkeit dieser Intensität von der Zeitverzögerung zwischen den zwei
Laser-Pulsen ist auf der horizontale Achse dargestellt. Die Abhängigkeit von der (gemäß
Abschnitt 2.3.2 bestimmten) Zwischenzustandsenergie E − EF auf der vertikalen Achse.
Unterhalb des 2D-Plots sind Summationen der 2PPE-Intensität zwischen den farblich
entsprechenden horizontalen Hilfslinien abgebildet. Sie entsprechen den bereits erwähnten Autokorrelationskurven. Rechts vom 2D-Plot befindet sich eine Summation über den
Bereich zwischen den beiden vertikalen Hilfslinien des 2D-Plots. Dies entspricht einem
nicht zeitaufgelösten 2PPE-Spekrum.
2.4 Das Adsorbat-Substrat-System Na auf Cu(111)
Die Wahl des Systems, an dem der NOPA unter „realen Bedingungen“ getestet werden
sollte, fiel auf eine Cu(111)-Oberfläche mit darauf adsorbiertem Natrium. Die Austrittsarbeit dieses Systems lässt sich über die Größe der Natrium-Bedeckung verändern und
so weit absenken (unter 3 eV), dass die Energie von zwei mit dem NOPA erzeugten
Photonen bei je ∼ 2 eV ausreicht, um gemäß Kapitel 2.3.2 ein ausreichend breites Spektrum zu erzeugen. Weiterhin lässt sich bei dieser Photonenenergie ein besetzter Oberflächenzustand über einen virtuellen Zwischenzustand abfragen. Dieser besitzt somit keine
Lebensdauer und eignet sich gut, um die reine Pulsdauer des Laserpulses zu bestimmen.
Auch eine Adsorbat-Induzierte Natrium-Resonanz mit einer theoretisch berechneten Lebensdauer von unter 7fs [Gau07] existiert, an welcher getestet werden kann, ob solch
kurze Lebensdauern mit dem vorhandenen Aufbau gemessen werden können.
Weiterhin hilfreich war die Tatsache, dass der Cu(111)-Kristall schon lange als bewährtes
System in unserem Labor in Benutzung und auch das Wissen über die Präparation von
Na-Adsorbaten in der Arbeitsgruppe bereits vorhanden ist.
29
002_e10 (intermediate)
E-EF [eV]
2.5
2.0
Peak 1
1.5
Peak 2
1.0
0.5
2PPE Intensität
Peak 1
Peak 2
-300
-200
-100
0
100
Zeitverzögerung [fs]
200
2PPE Intensität
0
20 40 60 80 100
rel. Intensität [%]
300
Abb. 2.14: Typischer 2D-Plot als Ergebnis einer zeitaufgelösten 2PPE-Messung. Die relative 2PPE-Intensität ist als Funktion der Verzögerungszeit zwischen Pump- und ProbePuls und Zwischenzustandsenergie E − EF in Falschfarbendarstellung dargestellt. Das
2PPE-Spektrum ohne Zeitabhängigkeit rechts vom 2D-Plot entspricht der Summation
der 2PPE-Intensität zwischen den beiden vertikalen Linien im 2D-Plot. Es sind zwei
sogenannte Peaks in diesem Spektrum zu sehen, deren Ursprung in Kapitel 5 diskutiert wird. Eine horizontale Summation über die Energiebereiche dieser beiden Peaks
(zwischen den blauen bzw. roten Hilfslinien) resultiert in den, unter dem 2D-Plot abgebildeten, Autokorrelationskurven. Besitzt der Zwischenzustand, über den die Anregung
stattfand, eine Lebensdauer, so spiegelt sich das in einer Verbreiterung der Autokorrelationskurve wieder, die weiter analysiert werden kann.
30
Die Idee einer vollständigen Charakterisierung des NOPA schloss eine Autokorrelationsmessung auf einer Probe in der UHV-Kammer ein. Dies entspricht einem üblichen
zeitaufgelösten 2PPE-Experiment.7 Mit Autokorrelationsmessung ist hier gemeint, dass
Pump- und Probe-Pulse aus über einen Strahlteiler aufgeteilten, mit dem NOPA erzeugten Licht bestehen. Das Ultrahochvakuum (∼ 10−10 mbar) garantiert dabei eine saubere
Probenoberfläche, die für die oberflächensensitive Photoelektronenspektroskopie unabdinglich ist [Hüf96].
Des Weiteren ist Alkali auf Cu(111) kein gänzlich unbekanntes System, die Performance
des NOPA lässt sich also mit bereits vorhandenen Messungen vergleichen.
Das System wird z.B. beschrieben in [Bor02], [Gau07] und [Chu06]. Die elektronische
Struktur eines allgemeinen Alkali/Cu(111) Systems ist in Abbildung 2.15 schematisch
dargestellt. Dabei ist zu sehen, dass Cu(111) bei kk = 0 eine sogenannte Orientierungsbandlücke besitzt.
Zusätzlich zu den, an der reinen Cu(111)-Oberfläche vorhandenen Zuständen (Oberflächenzustand, Bildladungszustände, projizierte Volumenbänder), tritt bei dem adsorbatbedeckten System ein allgemein als Alkali-Resonanz bezeichneter Zustand, mit einer
vom Adsorbat abhängigen Lebensdauer zwischen 7 und 30 fs [Gau07], auf. Dieser Zustand hat seinen Ursprung im Valenzelektron des Adsorbats. Im untersuchten Fall von
Natrium entspricht dies dem 3s-Orbital.
In Abbildung 2.16 sind einige charakteristische Effekte bei Änderung der Bedeckung des
Na-Adsorbates auf der Cu(111)-Oberfläche dargestellt.
Zunächst fällt eine starke Änderung der Austrittsarbeit auf. Diese Änderung wird dadurch erklärt, dass eine Verschiebung des Ladungsschwerpunktes vom Adsorbat zur Substratoberfläche stattfindet, deren Ursache in der Änderung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des 3s-Elektrons des Natriums liegt. Dies führt zu einer Dipolschicht, deren
Dipolmoment so lange mit der Bedeckung an Stärke zunimmt, bis Wechselwirkungen
zwischen den einzelnen Dipolen zu einer Sättigung und schließlich Abschwächung des
Effektes führen. Die Austrittsarbeit nimmt deshalb zunächst mit der Bedeckung ab, bis
sie ab ∼ 0, 4ML wieder leicht ansteigt, um sich bei dem Wert für die Austrittsarbeit von
reine Natrium (2,28 eV) zu stabilisieren.
Analog zur Änderung der Austrittsarbeit verschieben sich die Bildladungszustände, da
diese an das Vakuum-Niveau gebunden sind. Auch die energetische Position des Oberflächenzustands ändert sich, bis dieser bei einer Bedeckung von unter 0,2ML verschwindet.
Zusätzlich zur Veränderung der bereits vorhandenen elektronische Zustände sind jedoch
auch drei neue zu erkennen: Bei weniger als 0,1ML Bedeckung existiert ein besetzter
Zustand B direkt unter der Fermi-Energie. Dann ist bis ca. 0,4ML eine unbesetzte Na7
In unserem Labor sind Zwei-Farben-Experimente häufiger vertreten. Dabei werden z.B. mit dem OPA
erzeugte Laserpulse verdoppelt und dienen als Pump-Pulse. Als Probe-Pulse werden die unverdoppelten OPA-Pulse verwendet. Zur Charakterisierung einer neuen Lichtquelle würde dies jedoch weitere
Freiheitsgrade und Fehlerquellen einführen und wurde in dieser Arbeit vermieden.
31
Cu(111)
0.00
0.02
0.04
IS
Energie [eV]
Abb. 2.15: Schema der elektronischen
Oberflächen-Struktur von Cu(111) als
Funktion von kk . Die schraffierten Bereiche stellen die in [111]-Richtung auf
die Oberfläche projizierte Volumenbandstruktur von Cu dar. Des Weiteren existiert aufgrund der Oberfläche
ein bei kk = 0 besetzter Oberflächenzustand (SS = Surface State) und ein
unbesetzter Bildladungszustand (IS =
Image State). Eine sogenannte Orientierungsbandlücke um kk = 0 ist zu erkennen. Das Alkali-Adsorbat lässt zusätzlich noch einen als Alkali-Resonanz
bezeichneten Zustand auftreten. Dieser
zeigt keine Dispersion in Abhängigkeit
von kk , da es sich um Zustände handelt, die an den Adsorbatatomen lokalisiert sind. Das Schema wurde [Bor02]
entnommen.
Alkali Resonanz
Orientierungsbandlücke
SS
Cu(111)
Na/Cu(111)
EVac
n=2
n=2
4
n=1
n=1
Energie [eV]
3
n=3
n=2
Austrittsarbeit
2
sp-gap
n=1
Bildladungszustände IS
1
0
A
Natrium Resonanz
EFermi
B
F
n=0
n=0 Oberflächezustand SS
-1
k//=0
0.0
0.
0.2
0.4
0.6
Na Bedeckung [ML]
32
EFermi
0.8
1.0
Abb.
2.16:
Vergleich
der
Oberflächen-Bandstruktur
von
Cu(111) bei kk = 0 links mit
den angeregten Zuständen des
Na/Cu(111)-Systems in Abhängigkeit von der Na-Bedeckung. Zu sehen
ist die Änderung der Austrittsarbeit
(rot), aufgrund der Entstehung von
adsorbatinduzierten Dipolen. Parallel zu dieser ändert sich die Position
einer neu entstandenen Na-Resonanz
(blau) und die Position des ShockleyOberflächenzustandes (grün). Die
Abbildung wurde [Gau07] entnommen (Zuerst publiziert in[Fis94]).
Resonanz (A) zu beobachten, die ihren Ursprung im 3s-Orbital der einzelnen Na-Atome
hat. Ihre Position verändert sich ungefähr parallel zur Änderung der Austrittsarbeit. Ab
0,4ML liegt dieser Zustand (F) unterhalb der Fermi-Energie und ist somit besetzt. Das
Na-Adsorbat wird hier metallisch.
In dieser Arbeit wurde bei Bedeckungen von ungefähr 0,1ML gearbeitet, somit interessiert vor allem die unbesetzte Na-Resonanz (A).
Die Lebensdauer eines angeregten Zustands hängt von der Anzahl und Wahrscheinlichkeit möglicher Zerfallskanälen, also der Möglichkeit Anregungsenergie wieder abzugeben,
ab.
Allgemein wird angenommen, dass Elektronen, die in die Na-Resonanz angeregt wurden,
über die folgenden drei Kanäle relaxieren können:
• RCT (resonant charge transfer)
Der Resonante-Ladungs-Transfer ist ein Tranferprozess des angeregten Elektrons
aus der Alkali-Resonanz in einen angeregten Zustand des Substrats. Die Anregungsenergie bleibt dabei erhalten. Normalerweise ist dies ein sehr schneller (sub-fs
[Gau07, Chu06]), und damit auch dominanter Prozess, da es sich um einen EinPhoton-Prozess handelt. Weil er, aufgrund der Orientierungsbandlücke von Cu im
Alkali/Cu(111)-System, jedoch weitgehend blockiert ist (in Abbildung 2.17 ist dies
für das System Cs/Cu(111) beschrieben und mit einem Cs/„freies-Elektron-Metall”
verglichen: Für Cs/Cu(111) gibt es bei der Energie der Alkali-Resonanz und kk = 0
keine Volumenzustände im Substrat), können die folgenden beiden Zerfallskanäle
eine signifikante Rolle spielen:
• Inelastische Elektron-Elektron-Streuung
Die angeregten Adsorbat-Elektronen wechselwirken mit Substrat-Elektronen niedrigerer Energie. Sie streuen unter Anregung eines Elektron-Loch-Paares und geben dabei Energie ab. Da es sich um einen Mehr-Teilchen-Prozess handelt, ist er
normalerweise nicht so wahrscheinlich wie der RCT-Prozess. Er spielt jedoch eine wichtige Rolle bei der Relaxation „heißer“ Elektronen, die als Hintergrund im
2PPE-Spektrum auftreten und in Kapitel 5 diskutiert werden.
• Elektron-Phonon-Streuung
Die Streuung von Elektronen mit Phononen entspricht einem Energietransport
zum Atomgitter der Probe. Sie ist stark abhängig von der Entfernung der Lokalisierung des angeregten Zustandes von der Oberfläche. Da die angeregte Elektronenwolke im Alkali/Cu-System der Oberfläche abgewandt ist, spielt dieser Prozess
hier nur eine untergeordnete Rolle [Bor02]. Andererseits kann man die, in Kapitel 5
diskutierte, durch die Anregung von Elektronen in die Alkali-Resonanz induzierte,
Bewegung der Alkali-Atome in diese Kategorie zählen. Diese Arbeit wird zeigen,
33
dass dieser Effekt dann keinesfalls zu vernachlässigen ist.
Cs/Cu(111), Z = 2.5 a0
b) Cs/Cu “Freies Elektron”, Z = 10 a0
Metall
Vakuum
Parallel zur Oberfläche [a0]
Senkrecht zur
Oberfläche
[a0]
Energie
[eV]
Senkrecht zur Oberfläche [a0]
4
2
0
IS
SS
-2
SR
Metall
-4
c)
4
IS
-6
-8
Energie [eV]
a)
2
0
-2
-4
-6
-8
freies
Vakuum Cu(100)-10
Cu(111)
Elektron
-12
-12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-10
k|| [arb.]
k|| [arb.]
Parallel zur Oberfläche [a0]
k|| [arb.]
Abb. 2.17: In [Chu06] berechnete Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Elektronen nach
Anregung in die Cs-Resonanz von a) Cs/Cu(111), b) Cs/Cu „Freies-Elektron-Metall“ und
c) die elektronische Oberflächen-Bandstruktur des „Freien-Elektron-Metalls“ in Abhängikeit von kk . Die Abbildungen wurden [Chu06] entnommen.
Für den Fall des Freien-Elektron-Metalls ist der resonante Ladungstransfer von der
Alkali-Resonanz bei -2eV und kk = 0 möglich. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des
Elektrons im „Freien-Elektron-Metall“ ist senkrecht zur Oberfläche maximal. Dies führt
hier zur sub-fs Lebensdauer der Na-Resonanz [Chu06]. Die Oberflächen-Bandstruktur
der Cu(111)-Oberfläche aus Abbildung 2.15 erlaubt diesen Übergang nicht. Das Elektron
muss über Zustände mit kk 6= 0 relaxieren. Deshalb ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit
bei a) in der Richtung senkrecht zur Oberfläche geringer als bei b). Für kk ∼ 0.6, wo sich
Oberflächenresonanz und projizierte Bandstruktur in Abbildung 2.15 schneiden ist ein
Anstieg der Aufenthaltswahrscheinlichkeit in a) zu erkennen. Das Elektron propagiert
also nicht mehr senkrecht, sonder unter einem Winkel ungleich 0◦ in das Substrat. Dies
führt zu einer Reduktion der RCT-Zerfalls-Rate um zwei Größenordnungen [Chu06]. Dies
entspricht einer Blockade dieses Zerfallskanals und Mehr-Elektronen-Zerfalls-Prozesse
können eine Rolle spielen.
34
3 Der nichtkollineare optische
parametrische Verstärker (NOPA)
Optische parametrische Verstärker werden zur Erzeugung durchstimmbarer (z.B. 460nm
- 760nm) kurzer Laserpulse eingesetzt. Mit einem kommerziellen Gerät von Coherent
(OPA 9450) wurden bereits zahlreiche Messungen in unserem Labor durchgeführt [Mey07,
Ret08, Kir09]. Bei zeitaufgelösten Messungen spielt die Dauer der generierten Laserpulse
eine große Rolle. Einfach gesagt, führt eine kürzere Pulsdauer zu einer besseren (zeitlichen) Auflösung, sowohl, wenn es um die direkte Bestimmung von Lebensdauern geht,
als auch um durch Modellannahmen modellierte. Das untere Limit für die Pulsdauer der
mit dem vorhandenen OPA generierten Pulse liegt bei ca. 60fs.
Die erreichbaren Pulsdauern lassen sich jedoch weiter verkürzen, wenn man den optischen parametrischen Verstärker in einer nichtkollinearen Geometrie betreibt, da dieser
eine größere spektrale Bandbreite verstärken kann. Man bezeichnet ihn dann als nichtkollinearen optischen parametrischen Verstärker (engl. Noncollinear Optical Parametric
Amplifier), kurz NOPA [Rie00, Cer03].
Das hauptsächliche Ziel dieser Arbeit war nun die Optimierung, Charakterisierung und
schließlich auch die Verwendung eines bereits bestehenden NOPA-Aufbaus in einem exemplarischen 2PPE-Experiment im UHV.
3.1 Allgemeines Funktionsprinzip eines OPAs
Ich habe bereits in Abschnitt 2.2.1 den nichtlinearen Prozess der optischen parametrischen Verstärkung beschrieben. Das Funktionsprinzip eines, im sichtbaren Wellenlängenbereich arbeitenden, OPAs ist in Abbildung 3.1 skizziert. Betrieben wird der OPA
mit einem Teil des, durch den regenerativen Verstärker (RegA, siehe Abschnitt 3.2) zur
Verfügung gestellten, Lichts. Dabei handelt es sich um Pulse mit einer zentralen Wellenlänge von ∼ 800 nm, einer Repetitionsrate von 300 kHz, bei einer Pulsenergie von 2 bis
2,4 µJ und einer Bandbreite von ∼ 10 THz, welche transform-limitierte Pulse von einer
minimalen Dauer von 30-40 fs ermöglicht.
35
800nm
BS
~460-710nm
WL
Stretcher
SHG
OPA
BBO
400nm
delay
Abb. 3.1: Prinzipskizze eines optischen parametrischen Verstärkers. Eingangspulse der
mit 800nm zentraler Wellenlänge werden am Beamsplitter (=Strahlteiler) BS aufgeteilt.
Ein Teil wird zur Weißlichterzeugung WL verwendet, der Rest zur Erzeugung der zweiten
Harmonischen SHG (800nm→400nm). Im OPA BBO findet der Prozess der optischen
parametrischen Verstärkung statt. Über die Zeitverzögerungsstrecke (delay) kann man
einstellen, mit welchem spektralen Teil des linear gechirpten Weißlichts der 400nm Puls
gleichzeitg im OPA BBO ankommt. Der optionale Stretcher verlängert den Pump-Puls.
Weißlicht A
Weißlicht B
Weißlicht C
Fundamentale (800nm)
norm. Intens. [arb.]
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
500
600
700
Wellenlänge [nm]
800
Abb. 3.2: Gemessene spektrale Intensität des mit dem Saphir-Substrat erzeugten Weißlichts in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Das Weißlichtspektrum konnte aufgrund seiner Breite nicht in einer einzelnen Messung aufgenommen werden, sondern in drei (blau
bis grün) mit jeweils verschiedenen Ausrichtungen des Beugungsgitters im Spektrometer.
Die dadurch variierende Transmissionsfunktion des Spektrometers führt zu den unterschiedlichen Intensitäten der einzelnen Messungen in den Überschneidungsbereichen. Die
obere Kante bei ∼710nm ist durch einen Filter um 800nm bedingt, der die Fundamentale nach der Weißlichterzeugung aus dem Weißlicht entfernt. In rot ist die Fundamentale
dargestellt (separate Messung).
36
Wie in Abbildung 3.1 zu sehen ist, wird mit einem Beamsplitter ein kleiner Teil der
800nm (typischerweise 10-20%) reflektiert und zur Weißlichterzeugung verwendet. Dieser Arm des Aufbaus stellt den Signal-Puls (vgl. Kapitel 2.2.1) für den Prozess der
optischen parametrischen Verstärkung bereit. Weißlichterzeugung (engl. „supercontinuum generation” SCG bzw. „whitelight generation”) in transparenten Medien wurde zuerst
von Alfano und Shapiro [Alf70] beobachtet. Sie findet in einem transparenten Medium
(z.B. Saphir, CaF2) aufgrund des Prozesses der Selbstphasenmodulation (SPM) statt.
Die Selbstphasenmodulation basiert auf der Intensitätsabhängigkeit des Brechungsindex,
welche wiederum auf der nichtlinearen-Suszeptibilität dritter Ordnung beruht. Dann gilt
für eine sich zeitlich ändernde Intensität I(t) [Rul98]:
1
n(t) = n0 + n2 I(t)
2
(3.1)
Ist die Intensitätsabhängigkeit räumlicher Natur, so führt dies zum Kerr-Linsen-Effekt.
Betrachtet man zeitliche Intensitätsverteilungen, genauer die Zeitabhängigkeit der In2
tensität kurzer gaußförmiger Laserpulse gemäß Gleichung 2.6 mit I(t) = e−Γt , so folgt
mit dem Ansatz der ebenen Welle für deren Phase:
ω0
n(t)
c
(3.2)
∂Φ(t)
ω0 n2 ∂I(t)
= ω0 −
x
∂t
2c
∂t
(3.3)
Φ(t) = ω0 t − k(t)x = ω0 t −
Und mit Gleichung 3.1 für die instantane Frequenz:
ω(t) =
Dies enstpricht der Erzeugung neuer Frequenzen abhängig von der Intensitätsänderung
[Rul98]. Weiterhin spielt bei der Weißlichterzeugung auch Vier-Wellen-Mischung eine
Rolle [Kar08]. Resultat dieser Prozesse ist eine spektrale Verbreiterung des fundamentalen 800nm-Pulses mindestens über den ganzen sichtbaren Bereich. Ein Spektrum eines
solchen durch Fokusierung in ein Sapphir-Substrat erzeugten Weißlichts ist in Abbildung
3.2 zusammen mit dem Spektrum der Fundamentalen gezeigt. Wichtig hierbei ist, dass
bei der Selbstphasenmodulation neu entstanden Wellenlängenanteile im sichtbaren Bereich näherungsweise linear zeitlich versetzt zur Fundamentalen liegen (Abbildung 3.3).
Der hier gezeigte Group Delay GD =
Kapitel 2.1.1) über GD =
x
vg
∂Φ(ω)
∂ω
ist mit der Gruppengeschwindigkeit vg (vgl.
verknüpft, wenn x der zurückgelegte Weg ist. Er gibt an
um wieviel Zeit die spektralen Komponenten eines Pulses zueinander versetzt sind. Das
Weißlicht ist hier also im Bereich von 500nm bis 750nm in erster Linie linear gechirpt
[Cer97].
Der andere Teil (typischerweise 80-90%) der Fundamentalen (800nm) wird, wie in Abbildung 3.1 zu sehen ist, meist in einem BBO- oder LBO-Kristall über den SHG-Prozess
frequenzverdoppelt. Somit steht ein Pump-Puls mit einer Wellenlänge von 400nm (∼3eV)
37
Group Delay [fs]
100
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
500
600
700
800
900
Wellenlänge [nm]
Abb. 3.3: Zeitliche Verteilung der spektralen Komponenten des, mit Sapphir erzeugten,
Weißlichts. Group Delay entspricht der Zeitverzögerung des Pulses nach einem bestimmten zurückgelegten Weg. Diese Zeitverzögerung ist frequenzabhängig, die verschiedenen
Frequenzanteile zwischen 500nm und 750nm sind nahezu linear zeitlich versetzt. Dies
entspricht einem linearen Chirp. Abbildung wurde [Cer97] entnommen
für den Prozess der optischen parametrischen Verstärkung zur Verfügung (vgl. Kapitel
2.2.1). Die Pump-Pulse haben ungefähr eine um einen Faktor 100 größere Pulsenergie
als die Weißlicht-Pulse.
Über die Zeitverzögerungsstrecke - zum Beispiel im Pump-Pfad - des OPAs kann man
nun den zeitlichen Versatz zwischen Pump- und Signal-Puls einstellen. Damit bestimmt
man, welcher spektrale Anteil des Signal-Pulses (Weißlicht), gleichzeitig mit dem 400nm
Pump-Puls in einem weiteren BBO (BBO2) ankommt. Dieser Teil des Signal-Pulses kann
dort mit Hilfe des Pump-Pulses über den Prozess der optischen parametrischen Verstärkung, der in Kapitel 2.2.1 beschrieben wurde, verstärkt werden.
Wie man dort sehen konnte, muss bei einem OPA in kollinearer Geometrie zusätzlich der
Winkel des zweiten BBOs angepasst werden, um die verstärkte Wellenlänge einzustellen.
Dies begrenzt die Verstärkungsbandbreite.
Betreibt man den optischen parametrischen Verstärker jedoch in einer nichtkollinearen
Geometrie, so entfällt diese Notwendigkeit teilweise. Dies soll im nächsten Kapitel betrachtet werden.
3.1.1 Phasenanpassungsbedingung in nichtkollinearer Geometrie
Eine nichtkollineare Geometrie wurde zuerst von Gale et al. [Dri94] vorgeschlagen und in
einem optischen parametrischen Oszillator eingesetzt. Betrachten wir also die Phasenan-
38
op
tis
ch
e
Ac
h
e
s
kp
B
ki
A
θ
Ψ
Ω
ks
Abb. 3.4: k-Vektoren von Pump-, Signal- und Idlerstrahl in nichtkollinearer Geometrie
passungsbedingung, wenn die k-Vektoren von Pump-, Signal- und Idler-Welle nichtkollinear in einer Ebene durch den BBO verlaufen: Die Phasenanpassungbedingung muss
nun in Vektorschreibweise kp = ks + ki lauten und ist in Abbildung 3.4 dargestellt.
Einfache geometrische Überlegungen führen dann zunächst auf:
A = ks cos Ψ
q
B = ki2 − (ks sin Ψ)2
(3.4)
(3.5)
kp = A + B
= ks cos Ψ +
q
ki2 − (ks sin Ψ)2
(3.6)
Dies kann man nun wieder in Gleichung 2.74 einsetzen:
ne (θ, ωp ) =
=
ks cos Ψ +
q
ki2 − (ks sin Ψ)2 c
ωp
ωs no (ωs ) cos Ψ +
p
(ωp − ωs )2 · n2o (ωp − ωs ) − (ωs no (ωs ) sin Ψ)2
ωp
(3.7)
Mit Gleichung 2.73 folgt daraus ein allgemeiner Zusammenhang zwischen verstärkter
Wellenlänge ωS und dem Winkel θ (zwischen k-Vektor des Pump-Strahls und optischer
Achse). Der Winkel Ψ ist ein weiterer Parameter, über den die Nichtkollinearität in die
Problemstellung eingeht. Wie an Abbildung 3.5 zu sehen ist, wird die PhasenanpassungsKurve für einen Winkel zwischen Pump- und Signal-Puls von Ψ = 3.7◦ ab einer Wellenlänge λ = 500 nm sehr flach. Für einen Winkel θ ∼ 32◦ lässt sich also über einen
weiten Bereich oberhalb von 500nm Verstärkung erzielen. Dies bedeutet zum einen, dass
der BBO-Winkel bei dieser Konfiguration nicht mehr angepasst werden muss, wenn man
39
θ [°]
Ψ=5°
35
30
25
Ψ=4.5°
Ψ=3.7°
Ψ=3°
Ψ=2°
Ψ=0°
450
λ [nm]
500 550 600 650 700
Abb. 3.5: Phasenanpassungs-Kurven für verschiedene Winkel Ψ zwischen den kVektoren von Pump- und Idler-Strahl. Der Winkel θ zwischen optischer Achse und
k-Vektor des Pump-Strahls ist in Abhängigkeit der zu verstärkenden Wellenlänge λ
dargestellt. Kollinearer Fall der optischen parametrischen Verstärkung: Ψ = 0◦ (blau),
optimaler nichtkollinearer Fall mit flacher Phasenanpassungs-Kurve ab λ = 500 nm:
Ψ = 3, 7◦ (grün). Hier ist die Phasenanpassung für einen Winkel θ ∼ 31◦ über einen
weiten Wellenlängenbereich erfüllt.
andere Wellenlängen verstärken will, und zum anderen, dass die Bandbreite der Verstärkung nicht mehr vom Winkel abhängt, sondern lediglich vom zeitlichen Überlapp von
Pump-und Signal-Puls: In Abbildung 3.6 a) wird der grüne Anteil des Weißlichts verstärkt, da sich dieser Gleichzeitig mit dem Pump-Puls im Verstärkungs-BBO befindet,
in Abbildung 3.6 b) entsprechend der orangene Anteil.
Ist die Phasenanpassung also für einen weiten Wellenlängenbereich erfüllt, so hängt die
Bandbreite des verstärkten Pulses, innerhalb dieses Bereichs, nun in erster Linie vom
Verhältnis der Pulsdauer des Weißlicht-Pulses und des Pump-Pulses ab: Ist der PumpPuls viel kürzer als der Weißlicht-Puls, so überdeckt er zeitlich nur einen kleinen spektralen Bereich des Weißlicht-Pulses (Abbildung 3.6 a) und b)). Hat der Pump-Puls eine
mit dem Weißlicht-Puls vergleichbare Dauer (Abbildung 3.6 c)), so überdeckt er zeitlich
einen breiteren spektralen Bereich des Weißlichtpulses, die Bandbreite der Verstärkung
kann also größer sein. Um den Pump-Puls im experimentellen Aufbau zu verlängern,
kann optional ein sogenanter Stretcher, wie in Abbildung 3.1 gezeigt, eingesetzt werden.
Eine weitere, für die effektive optische parametrische Verstärkung mit großer spektraler
Bandbreite, nötige Voraussetzung ist, dass die Gruppengeschwindigkeiten von Signalund Idler-Puls angepasst sind. Dass diese Voraussetzung erfüllt ist und was sie genau
bedeutet wird im Folgenden erklärt:
Mathematisch lässt sich die Bedingung für breitbandige Phasenanpassung (broadbandphase-matching) analog zur Phasenanpassungsbedingung ∆k = 0 folgendermaßen for-
40
a)
b)
τ1
c)
τ2
Abb. 3.6: a) Verstärkung von grünem Anteil des Weißlichts durch den Pump-Puls
(blau) bei einer bestimmten Zeitverzögerung τ1 , b) Verstärkung von orangenem Anteil
des Weißlichts bei einer anderen Zeitverzögerung τ2 , c) größere Verstärkungsbandbreite
bei längerem Pump-Puls aufgrund größerem Überlapps
mulieren:
∂∆k
=0
∂ωs
(3.8)
Dies entspricht auch in λ einer flachen Phasenanpassungskurve und führt zu folgendem
Effekt: Spaltet man ∆k = kp − ki − ks in eine Komponente parallel und eine senkrecht
zu ks auf, erhält man:
∆kk = kp cos Ψ − ks − ki cos Ω
∆k⊥ = kp sin Ψ − ki sin Ω
(3.9)
(3.10)
Weiterhin folgt mit der Definition der Gruppengeschwindigkeit aus Abschnitt 2.1.1:
∂ks
−1
= vgs
∂ωs
∂ki
∂ki ∂ωi
−1 ∂ωp − ωs
−1
=
= vgi
= −vgi
∂ωs
∂ωi ∂ωs
∂ωs
(3.11)
(3.12)
und schließlich:
∂∆kk
∂ks
∂ki
∂Ω
=−
− cos Ω
+ ki sin Ω
=0
∂ωs
∂ωs
∂ωs
∂ωs
∂∆k⊥
∂ki
∂Ω
= − sin Ω
− ki cos Ω
=0
∂ωs
∂ωs
∂ωs
(3.13)
(3.14)
Multipliziert man nun Gleichung 3.13 mit cos Ω und Gleichung 3.14 mit sin Ω, addiert
beide und ersetzt gemäß Gleichung 3.11 und Gleichung 3.12 erhält man:
vgi cos Ω = vgs
(3.15)
41
Die linke Seite von Gleichung 3.15 entspricht nach Abbildung 3.4 der Projektion von
vgi (der Gruppengeschwindigkeit des Idler-Pulses, die in Richtung ki zeigt) auf die Ausbreitungsrichtung des Signal-Pulses. Diese Projektion ist genau gleich der Gruppengeschwindigkeit des Signal-Pulses vgs . Dies verhindert ein auseinanderlaufen von Signalund Idler-Puls im BBO in Richtung von ks , wie in Abbildung 3.7 a) zu sehen und wie
sie beim OPA in kollinearer Geometrie der Fall ist. Das Auseinanderlaufen von Signal
und Idler führt zu einer Verringerung der spektralen Bandbreite und somit einer Verlängerung der Pulsdauer [Cer03]. Die nichtkollineare Geometrie ermöglicht also abgesehen
a) kollinear
vgi>vgs
b) nichtkollinear
vgicosΩ=vgs
Ω
Abb. 3.7: Vergleich der relativen Ausbreitung von Signal- und Idler-Puls:
a) Auseinanderlaufen von Signal- (grün) und Idler-Pulsen (rot) aufgrund unterschiedlicher Gruppengeschwindigkeiten in kollinearer Geometrie.
b) In nichtkollinearer Geometrie sind Projektion der Idler-Gruppengeschwindigkeit auf
die Ausbreitungsrichtung des Signal-Pulses (vgi cos Ω) und Gruppengeschwindigkeit des
Signal-Pulses gleich. Die Pulse laufen bezüglich der Signal-Ausbreitungsrichtung nicht
auseinander.
von der Breitband-Phasenanpassung auch durch diese Anpassung der Gruppengeschwindigkeiten von Signal- und Idler-Puls eine große spektrale Verstärkungsbandbreite. Nach
wie vor stellt sich jedoch das Problem, dass die verstärkten Pulse stark gechirpt sind
und noch komprimiert werden müssen. Dazu jedoch mehr in Kapitel 3.5.
3.1.2 Optische parametrische Fluoreszenz
Ein für die Justage des NOPA wichtiger und der optischen parametrischen Verstärkung
verwandter Effekt ist die optische parametrische Fluoreszenz. Etwas vereinfacht kann
man sie als optische parametrische Verstärkung ohne Signal-Strahl bezeichnen. Die Rolle der zu verstärkenden Signal-Photonen übernehmen hier statistisch in Wellenlänge und
Ausbreitungsrichtung verteilte Photonen aus dem Quantenrauschen bzw. aus dem Streulicht der Umgebung [Pen07]. Diese Signal-Photonen können dann verstärkt werden, wenn
Phasenanpassung gemäß Kapitel 3.1.1 gewährleistet ist. Dazu sind in Abbildung 3.8 Phasenanpassungskurven für verschiedene Winkel Ψ zwischen Signal- und Pump-Strahl zu
sehen. Schließt der Pump-Strahl mit der optischen Achse des BBOs einen Winkel von
42
z.B. θ ∼ 29◦ ein, so führt dies zu den in Abbildung 3.8 a) angedeuteten Verstärkungen
verschiedener Wellenlängen unter verschiedenen Pump-Signal-Winkel Ψ1 , Ψ2 und Ψ3 .
Es entstehen Kreisförmige OPG-Ringe mit wellenlängenabhängigen Radien, die den unterschiedlichen Winkeln entsprechen. Dreht man den BBO und damit dessen optische
Achse zu einem Winkel von θ ∼ 31◦ , so werden Photonen über einen weiten Wellenlängenbereich unter dem Winkel Ψ ∼ 3, 7◦ verstärkt. Es entsteht ein OPG-Ring in dem
alle verstärkten Farben auftreten. Dies entspricht dem im letzten Kapitel hergeleiteten
Breitband-Phasenanpassungs-Winkel.
a)
b)
θ [°]
optische Achse
Ψ2
Ψ1
θ
Ψ3
BBO
Ψ=3.7°
35
30
θ~29°
25
c)
optische Achse
θ~31°
Ψ~3.7°
Ψ3=3°
Ψ2=2°
Ψ1=0°
450
θ
BBO
λ [nm]
500 550 600 650 700
Abb. 3.8: Schema zur Entstehung der OPG-Ringe. Beträgt der Winkel zwischen optischer Achse und Pump-Strahl θ ∼ 29◦ , so schneiden verschiedene Phasenanpassungskurven (b) diesen Winkel bei verschiedenen Wellenlängen. Diese werden alle unter einem verschiedenen Pump-Signal-Winkel Ψ verstärkt (a). Die Fluoreszenzringe weisen
eine hohe räumliche Dispersion auf. Beträgt der Winkel θ jedoch ∼ 31◦ , so wird ein
großer Wellenlängenbereich unter einem einzigen Breitband-Phasenanpassungs-Winkel
verstärkt (c). Man beobachtet nun einen Ring, der alle verstärkten Farbkomponenten
enthält.
3.2 Komponenten des Femtosekunden-Lasersystems
Um den NOPA betreiben zu können, benötigt man z.B. Femtosekunden-Laserpulse
bei 800nm. Diese werden bereitgestellt von einem, zu Beginn dieser Arbeit bereits
funktionstüchtigen, kommerziellen fs-Lasersystem der Firma Coherent [mir97, reg99].
Es wird auch für andere Zwecke schon lange in unserem Labor verwendet (z.B. in
[Mey07, Ret08, Kir09]).
Die relevanten Teile des Lasersystems sind in Abbildung 3.9 skizziert. Sie bestehen aus
einem Ti:Saphir Oszillator (Coherent MIRA Seed) und einem regenerativen Verstärker (Coherent RegA 9050), die beide von einem Dauerstrich-Festkörperlaser (Coherent
Verdi-V18) gepumpt werden. Des weiteren existieren zwei optische parametrischen Verstärker in kollinearer Geometrie (Coherent OPA 9450 und 9850). Zusätzlich gibt es
diverse Verdopplungsstrecken hinter dem RegA und dem OPA um jeweils die zweiten
Harmonischen (SHG) zu generieren. In einer sogenannten Switch-Box (SB) kann der vom
RegA zur Verfügung gestellte Strahl über Klappspiegel und Strahlteiler zu den jeweiligen
43
460-760nm
OPA 9450
150nJ/Puls
<60fs
Mira SEED
800nm, 76MHz
3nJ/Puls, <40fs
6W
10W
Stretcher
SHG
230-380nm
800nm
SB
Compressor
400nm
SHG
200nm
SHG
Verdi V18
532nm
16 W, CW
NOPA
RegA 9050
800nm, 300kHz
6μJ/Puls
480-620nm
~2-2.6eV
Prismenkompressor
UHV
Probe
480-620nm
(komprimierter
NOPA Output)
AutokorrelationsMessung
Verzögerungsstrecke
Abb. 3.9: Für diese Arbeit relevante Bestandteile des Femtosekunden-Lasersystems und
Prinzipskizze der Autokorrelationsmessung auf einer Probe in der UHV-Kammer. Der,
in Kapitel 3.5 beschriebene, Prismenkompressor dient zur Kompression der gechirpten
Pulse des NOPA (In den OPA-basierenden und durch SHG aus den RegA-Pulsen gewonnenen Strahlwegen befinden sich weitere Prismenkompressoren, welche hier nicht explizit
eingezeichnet sind.). Für die in Kapitel 5 beschriebene Autokorrelationsmessung auf einer Probe im Ultrahochvakuum wurden die NOPA-Pulse mit einem reflektiven Prisma
(verwendet als Spiegel mit einer geraden Kante) räumlich im Verhältnis 50:50 aufgeteilt.
Die Zeitverzögerung zwischen den beiden Teil-Pulsen kann über eine Verzögerungsstrecke
eingestellt werden.
Aufbauten geleitet werden. Es folgt eine Beschreibung dieses Lasersystems.
3.2.1 Ti:Sapphire Oszillator MIRA
Es handelt sich bei dem Oszillator MIRA Seed um ein kommerzielles Gerät der Firma
Coherent, welches in [mir97] beschrieben wird. Als aktives Medium wird ein Ti:Al2 O3 Kristall verwendet, also ein mit Titan-Ionen dotierter Saphirkristall. Das Einbetten von
Titan-Ionen in den Saphir-Kristall bewirkt eine Kopplung mit den Gitterschwingungen
des Saphirs und führt zu einer Aufspaltung der Titan-Orbitale in dicht zusammenliegende Vibrationszustände.
Ein Absorptions- und Emissionspektrum dieses Materials ist in Abbildung 3.10 abgebil-
44
det. Das Absorptionsspektrum reicht über einen Bereich von ungefähr 400nm bis 600nm,
Das Emissionsspektrum über einen von 650nm bis 900nm. Dabei beträgt die Lebensdauer der Fluoreszenz gut 3µs [Mou86]. Gepumpt wird das System durch einen Teil des
von Verdi-V18-Dauerstrich-Lasers zur Verfügung gestellten Lichts, dessen Wellenlänge
532nm beträgt. Die zentrale Wellenlänge des Mira-Oszillators kann zwischen 780nm und
840nm mit durch einen im Resonator befindlichen doppelbrechenden Filter eingestellt
werden.
Wirkungsquerschnitt [arb.]
a) Absorptionsspektrum
b) Emissionsspektrum
E
Absorption
Emission
Intensität [arb.]
2
T2
2
400 450 500 550 600 650 700
Wellenlänge [nm]
600
700
800
900
1000
Wellenlänge [nm]
Abb. 3.10: a) Absorptions- und b) Emissionsspektrum von Ti:Al2 O3 . Mit π und σ
sind die Polarisationen des absorbierten bzw. emittierten Lichtes parallel und senkrecht
zu einer Referenzrichtung gekennzeichnet. Die vibronisch verbreiterten Energieniveaus
der Titan-Ionen c) führen zu den spektral breiten Absorptions- und Emissionsspektren.
Abbildung ist [Mou86] entnommen.
Des Weiteren wird der Oszillator in einem passiv modengekoppelten Modus betrieben,
um kurze Pulse zu generieren. Im Ti:Al2 O3 -Kristall wird der Strahl aufgrund des optischen Kerr-Effektes intensitätsabhängig fokussiert. Dies liegt begründet in einem intensitätsabhängigen Brechungsindex, der vereinfacht folgendermaßen beschrieben werden
kann (vgl. Abschnitt 3.1):
n(I) = n0 + n2 I
(3.16)
Der räumliche Verlauf des Strahls (das Strahlprofil) bewirkt dabei über den intensitätsabhängigen Brechungsindex die Entstehung der sogenannten Kerr-Linse. Des Weiteren
ändert diese Linse ihre Brennweite, wenn entlang des Resonators Intensitätsschwankungen auftreten. Wird nun eine Apertur eingeführt, die schwach fokussierte Anteile
abschneidet und nur die stark fokussierten Anteile passieren lässt, so wird intensiveres
Licht weniger abgeschwächt als schwächeres Licht. Bringt man eine Störung z.B. in Form
einer Erschütterung in das System ein, so wird zu irgendeinem Zeitpunkt aufgrund der
zufälligen Schwankung besonders gut verstärkt. Dieses Intensitätsmaximum wird immer
45
weiterverstärkt, da es aufgrund der höheren Intensität besser fokussiert wird und somit die erwähnte Apertur besser passieren kann. Die entsprechende Bandbreite, die zur
Formung kurzer Pulse notwendig ist, wird durch den Prozess der Selbstphasenmodulation zur Verfügung gestellt, wie er schon für die Weißlichterzeugung in Abschnitt 3.1
beschrieben wurde. Aufgrund schneller Intensitätsschwankungen entstehen dabei neue
Frequenzanteile und die spektrale Bandbreite nimmt zu.
Die gesamte Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GVD) des Resonators (Verursacht durch
Spiegel, Ti:Al2 O3 -Kristall und doppelbrechenden Filter) wird mit einem Prismenkompressor innerhalb des Resonators bei jedem Umlauf kompensiert (siehe Abschnitte 2.1.1
und 3.5). Ein Teil des Lichts wird an einem Ende des Resonators über einen teilweise durchlässigen Endspiegel ausgekoppelt. Die Repetitionsrate des Oszillators ergibt sich
bei einer einfachen Resonatorlänge von 1.97m unter Berücksichtigung der Lichtgeschwindigkeit zu 76 MHz.
3.2.2 Regenerativer Verstärker RegA
Auch beim RegA handelt es sich um ein kommerzielles Gerät der Firma Coherent, welches dafür konzipiert ist, die durch den Mira-SEED zur Verfügung gestellten Pulse regenerativ zu verstärken. Dieser bedient sich der Technik der chirped pulse amplification
[Str85]. Um den Verstärker nicht zu beschädigen, werden die Pulse in einem sogenannten
Stretcher auf eine Dauer von 50-100ps verlängert. Im Stretcher durchlaufen die Laserpulse eine Anordnung mit Dispersionsgitter, die eine positive GVD bewirkt und den Puls
in die Länge zieht.
Die Pulse werden nun über einen akusto-optischen cavity dumper aus SiO2 mit einer
Repetitionsrate von 300kHz in den RegA-Resonator eingekoppelt. Dort durchläuft der
Puls ungefähr 27 Mal den Resonator und wird dort bei jedem Durchgang wieder durch
Ti:Al2 O3 als aktives Medium verstärkt. Gepumpt wird der RegA genau wie der MiraSEED durch einen Teil des durch den Verdi-V18 zu Verfügung gestellten Lichts bei
532nm. Nach 27 Umläufen wird der verstärkte Puls wieder durch den cavity dumper
ausgekoppelt und in einem Gitterkompressor, der analog zum Stretcher funktioniert,
wieder komprimiert. Die Gitteranordnung ist im Gitterkompressor so aufgebaut, dass
GVD und TOD kompensiert werden.
In der Zeit, in der kein Puls verstärkt wird, sorgt ein Güteschalter (Q-Switch) dafür, dass
kein spontanes Lasen im RegA-Resonator stattfindet und dabei die Besetzungsinversion
abräumt. Somit steht für den eingekoppelten Mira-Puls eine maximale Besetzungsinversion zur Verstärkung zur Verfügung. Ein Beispiel für Pulsdauer und Bandbreite ist
z.B. in [Mey07] nachzulesen. Die Pulsdauer der verstärkten Pulse beträgt dort nach
Komprimierung 45fs (gemessene Pulsdauer in [Mey07]).
46
3.3 Optimierung des vorgefundenen NOPA-Aufbaus
BBO2
seitliche Ansicht
ψ
nichtkollineare Geometrie
BS
BBO2
delay
SM
SM
stretcher
L2 S L1 B
L3
L4
BBO1
Abb. 3.11: Draufsicht auf das NOPA-Design. Die RegA Pulse (Wellenlänge: 800 nm)
werden an einem Strahlteiler (BS) in Weißlicht- und Pump-Pfad aufgeteilt. Die Fokussierung in den Saphir-Kristall (S) zur Weißlichterzeugung erfolgt durch die Linse L1. Mit
der Irisblende (B) kann Intensität und Strahlprofil der zur Weißlichterzeugung verwendeten Fundamentalen eingestellt werden. Das Weißlicht wird dann durch die Linse L2
auf den BBO-Kristall (BBO2), in dem der Verstärkungsprozess stattfindet, fokussiert.
Zur Pumplichterzeugung wird der durch den Strahlteiler transmittierte Anteil (∼ 80%)
mit einer Linse (L3) in einen BBO-Kristall (BBO1) fokussiert, wo über den SHG-Prozess
Pulse mit 400 nm Wellenlänge erzeugt werden. Diese werden mit der Linse (L4) vorfokussiert und über einen Spiegel, der zugleich als Zeitverzögerungsstrecke (delay) dient,
schräg nach unten (seitliche Ansicht) auf den sphärischen Spiegel (SM) geworfen. Dieser
fokussiert den Pumpstrahl auf den BBO-Kristall (BBO2), wo er einen spektralen Teil des
Weißlichts optisch parametrisch verstärkt. Grau unterlegt ist die Seitenansicht des durch
den Kasten angedeuten Bereichs, welcher die nichtkollineare Geometrie beschreibt.
Der zu Beginn dieser Arbeit vorgefundendene NOPA-Aufbau war grundsätzlich funktionstüchtig und ist in Abbildung 3.11 schematisch abgebildet. Als Eingangsleistung
wurden zu Beginn der Arbeit ca. 1.2W benötigt, also nahezu die gesamte vom RegA
zur Verfügung gestellte Leistung. Dies entspricht bei 300 kHz Repetitionsrate einer Pulsenergie von 4µJ. Von diesen wurden 15% an einem Strahlteiler (BS) des Herstellers
Optoteka für die Weißlichterzeugung abgezweigt. Die Fundamentale konnte hier durch
eine Irisblende (B) in Intensität und Strahlprofil geändert werden. Nach drei Spiegeln
wurde dazu der Strahl mit einer Linse (L1, f=30mm) des Herstellers Optoteka auf ein
1mm dickes Saphir-Substrat (S), in dem die Weißlichterzeugung stattfindet, fokussiert.
Eine zweite Linse (L2, f=30mm) desselben Herstellers rekollimiert bzw. fokussiert das im
Saphir entstandene Weißlicht in Richtung BBO2, in welchem der optisch parametrische
Verstärkungsprozess stattfindet. Mit einem optionalen Filter nach der Linse L2 konnte
die Fundamentale (800nm) aus dem Weißlicht gefiltert werden.
Für den Pump-Strahlengang wurden die restlichen 85% nach dem Strahlteiler mit einer
47
Linse (L3, f=200mm) auf den BBO1 (unbekannte Dicke) fokussiert. Der entstandene
400nm-SHG-Puls ist aufgrund des SHG-Prozesses s-polarisiert, da nur so die, in Kapitel
2.2 und auf Abbildung 2.6 dargestellte, Phasenanpassungbedingung des Typs 1 erfüllt
sein kann. Mit einer weiteren Linse (L4, f=100mm) wurde der Pumpstrahl vorfokussiert.
Mit einem Verschiebetisch unter dem darauf folgenden Spiegel konnte die Zeitverzögerung (delay) zwischen 400nm-Pump-Puls und Weißlicht-Signal-Puls eingestellt werden.
Zusätzlich dazu wird hier die kollineare Geometrie verlassen, indem der Pumpstrahl
nach unten gelenkt wird (zu erkennen auf Abbildung 3.11 im grau hinterlegten Kasten),
um dann vom sphärischen Spiegel (SM, r=1000mm) unter dem gewünschten Winkel Ψ
zum Weißlicht (und zur optischen Achse von BBO2) in den BBO2 (Dicke: 3mm) fokussiert zu werden. Hier findet nun der Prozess der optischen parametrischen Verstärkung
statt. Das verstärkte Licht kann nun mit einem Spiegel unterhalb des übrigbleibenden
Pump-Lichtes abgezweigt werden und steht zunächst der Kompression und danach für
Messungen zur Verfügung.
Während der Arbeit für diese Diplomarbeit wurde der NOPA mehrfach teilweise und
einmal komplett umgebaut. Zunächst war das Ziel, ihn auch mit halber RegA-Ausgangsleistung zu betreiben, sodass gleichzeitig der Coherent-OPA benutzt werden kann. Dies
entspricht einer Pulsenergie von ∼ 2.3µJ. Dazu mussten vor allem die Spiegel im Weißlichtpfad getauscht werden, da diese um 800nm eine hohe GVD aufwiesen und die fundamentalen Pulse dadurch in die Länge gezogen wurden. Die Peak-Intensität reichte
dann nicht zur Weißlichterzeugung aus. Weiterhin erwies sich eine Linse mit f=50mm
zur Fokussierung in das Saphir-Substrat als effizienter. Vor allem die Optimierung und
Neu-Justage des Weißlichtpfades ermöglichten es nun den NOPA tatsächlich mit halber
RegA-Ausgangsleistung und parallel zum kommerziellen OPA zu betreiben.
Die Zeitverzögerungsstrecke an dieser Position im Pumplicht-Pfad hat zur Folge, dass
bei Änderung der Zeitverzögerung ein Strahlversatz einhergeht. Dies führt zum Verlust
des räumlichen Überlapps von Pump- und Signal-Strahlengang im Verstärkungs-BBO.
Dieser muss somit bei Änderung der Zeitverzögerung ständig korrigiert werden. Ein solcher Aufbau wurde einem versatzfreien Aufbau dennoch vorgezogen, da dazu ein weiterer
Spiegel benötigt worden wäre. Dies führt zu einem Ungleichgewicht an optischen Elementen in beiden Pfaden, was sich, bei räumlichen Schwankungen der Fundamentalen
aus dem RegA-System, negativ auf die Stabilität des Verstärkungsprozesses auswirken
kann: Signal- und Pump-Strahl könnten im Verstärkungs-BBO in entgegengesetzte Richtungen schwanken, anstatt synchron.
Des Weiteren wurde der, zur eigentlichen Verstärkung benötigte, 3 mm dicke BBO2 gegen einen 1,5 mm dicken ausgetauscht. Dies verbesserte das Strahlprofil immens. Die
Verstärkungsleistung mit dem dünneren BBO ist jedoch durchschnittlich ungefähr um
einen Faktor 3 niedriger (vgl. Signal-Intensität bei der optischen parametrischen Verstärkung in Abhängigkeit vom Interaktionsweg z in Abbildung 2.7 a)).
48
a)
b)
c)
1cm
Abb. 3.12: Vergleich des durch den alten Verstärkungs-BBO (3 mm Dicke) verursachten Astigmatismus im verstärkten Licht a) und b) mit dem runden Strahlprofil des, mit
dem neuen BBO (1,5 mm Dicke) verstärkten Lichts. Im Fernfeld reflektiv (auf einem
weißen Schirm) aufgenommenes Strahlprofil: a) Strahlprofil des divergenten verstärkten
NOPA-Lichtes ohne Rekollimierung (alter BBO). b) Strahlprofil nach Durchgang durch
Brennpunkt (alter BBO). Der Unterschied in der Orientierung des länglichen Strahlprofils ist auf einen Astigmatismus zurückzuführen. c) rundes Strahlprofil nach Durchgang
durch Brennpunkt (neuer BBO). Die Längenskala bezieht sich auf Bild c), die Aufnahmen a) und b) haben dieselbe Größenordnung. Zur besseren Darstellung wurden die
Aufnahmen invertiert.
Ein Vergleich exemplarischer Strahlprofile mit altem und neuen BBO ist in Abbildung
3.12 zu sehen. Das Strahlprofil ohne Rekollimierung a) ist horizontal verbreitert, wohingegen das rekollimierte Strahlprofil b) vertikal in die Länge gezogen ist. Dieser Effekt
konnte durch Justage nicht ausgeschaltet werden und ich vermute, dass der 3 mm dicke
BBO diesen Astigmatismus verursacht. In Abbildung 3.12 c), also unter Verwendung des
1,5 mm dicken BBOs, ist kein Astigmatismus zu erkennen.
Auf den Stretcher wurde nun verzichtet, da ohne Stretcher höhere Ausgangsleistungen
erzielt werden können. Vermutlich hat der Stretcher den Pump-Puls länger gemacht als
notwendig und dieser konnte nur teilweise zur Verstärkung beitragen. Da die verstärkte
spektrale Bandbreite dennoch für Pulsdauern unter 20 fs ausreicht, sollte dies für den
Aufbau kein Problem darstellen. Sollte sich herausstellen, dass die Bandbreite für zukünftige Anwendungen nicht genügt, kann man die Dicke des Stretchers anpassen, um
ein optimales Verhältnis der Pulsdauer von Pump- und Signal-Puls zu erreichen.
3.4 Betrieb des NOPAs
Dieser Abschnitt soll die Justage-Möglichkeiten und Fortschritte im Betrieb des NOPAs
darstellen. Um die nichtlinearen Prozesse (Weißlichterzeugung, SHG, optische parametrische Verstärkung) im NOPA effizient zu betreiben, muss zuerst eine ausreichende
Eingangsleistung gewährleistet werden. Diese sollte 610 mW (entspricht bei 300 kHz Re-
49
petitionsrate einer Pulsenergie 2µJ) nicht unterschreiten. Mit dem zum RegA gehörigen
Gitterkompressor müssen die Eingangspulse weiterhin optimal komprimiert werden, damit sie am Ort des NOPAs möglichst kurz sind.1 Damit sind die Grundvoraussetzungen
zum Betrieb des NOPAs gegeben.
3.4.1 Signal-Pfad
Zur Weißlichterzeugung werden, wie in Abbildung 3.11 dargestellt, 15% der Eingangsleistung auf ein Saphir-Substrat (S) fokussiert. Eine minimale Pulsenergie von 0.3 nJ
wird somit benötigt, um ein stabiles Weißlicht zu erzeugen. Mit der Irisblende (B) kann
Strahlprofil und Intensität der Fundamentalen verändert werden. Dabei verändern sich
die Intensitätsverhältnisse der verschiedenen spektralen Anteile des Weißlichts. Weiterhin lässt sich die Position des Saphir-Substrats entlang der Strahlrichtung verschieben,
um es so in die optimale Fokus-Position zu bewegen. Je später im Saphir-Substrat das
Weißlicht erzeugt wird, desto weniger GVD verlängert die Weißlichtpulse. Somit ist eine
Fokus-Position möglichst weit hinten im Saphir (bei stabiler Weißlichterzeugung) optimal.
3.4.2 Pump-Pfad
85% der NOPA-Eingangsleistung, also eine Pulsenergie von 1, 7µJ, werden zur PumpLicht-Erzeugung verwendet. Eine Linse (Abbildung 3.11: L3) fokusiert das Licht dabei
in einen BBO (BBO1), in welchem die zweite Harmonische erzeugt wird. Um den SHGProzess zu optimieren, kann der BBO-Winkel in zwei Richtungen senkrecht zum Strahlverlauf und seine Position entlang des Strahlweges eingestellt werden. Dabei lässt sich
die Phasenanpassungsbedingung über den BBO-Winkel und die optimale Position im
Fokus über die Verschiebung optimieren.
3.4.3 Einstellung der Winkel für die optische parametrische Verstärkung
Um den Prozess der optischen parametrischen Verstärkung zu betreiben müssen drei
Grundvoraussetzungen erfüllt sein: Erstens müssen Signal- und Pump-Puls zeitgleich im
Verstärkungs-BBO (BBO2) ankommen (zeitlicher Überlapp), zweitens muss der räumliche Überlapp in diesem BBO gegeben sein, und drittens müssen die Winkel zwischen
Signal-Strahl, Pump-Strahl und der optischen Achse des BBOs korrekt eingestellt sein.
1
Die Dispersion aufgrund der zurückgelegten Weglängen vor dem NOPA und der Spiegel bis zum NOPA stimmt ausreichend mit den Dispersionen der anderen Aufbauten im Labor überein, sodass auch
die anderen Experimente (RegA→SHG und OPA bzw. OPA→SHG) bei gleichen Kompressoreinstellungen betrieben werden können.
50
Die in Abbildung 3.4 und Abbildung 3.11 eingezeichneten Winkel gelten jedoch nur
innerhalb des Kristalls. Somit ist für den Pump-Strahl gemäß Kapitel 2.1.2 der effektive außerordentliche Brechungsindex zu beachten. In Abbildung 3.13 sind die möglichen
k-Vektoren für ordenlichen und außerordentlichen Strahl bei der Brechung an doppelbrechenende Medien eingezeichnet.
k||
Oberfläche
k||
kin α
in
θ
αo
αe
optische Achse
ko
ke
ordentliche Welle
außerordentliche
Welle
Abb. 3.13: Herleitung der Brechungswinkel bei der Doppelbrechung an uniaxialen Medien. Der einfallende k-Vektor eines beliebig polarisierten Lichtstrahls ist mit kin bezeichnet. Die Komponente des k-Vektors, die parallel zur Oberfläche verläuft kk ist eine
Erhaltungsgröße. Der k-Vektor des ordentlichen Strahls wird sich dann unter einem Winkel von αo im doppelbrechenden Medium ausbreiten, der des außerordentlichen Strahls
unter dem Winkel αe . Damit ergibt sich für den ordentlichen Strahl das Snelliussche
Brechungsgesetz Gleichung 3.21. Der außerordentlich Strahl wir gemäß Gleichung 3.22
gebrochen. Die Kreise bzw. Ellipse beschreiben den (gegebenenfalls richtungsabhängigen) Betrag der k-Vektoren gemäß Gleichung 3.17
Allgemein gilt für den Betrag des k-Vektors eines, sich in einem Medium mit einem
Brechungsindex n fortpflanzenden, Strahls:
|k| = k0 n
(3.17)
Somit gelten gemäß Abbildung 3.13 folgende Zusammenhänge:
51
kk = nVakuum k0 sin αin = k0 sin αin
(3.18)
kk = no k0 sin αo
(3.19)
kk = ne (θ)k0 sin αe
◦
mit θ = 90 − β + αe
(3.20)
Aus Gleichung 3.18 und Gleichung 3.19 folgt direkt das Snelliussche Brechungsgesetz:
sin αin = no sin αo
(3.21)
Analog kann man aus Gleichung 3.18 und Gleichung 3.20 folgern:
sin αin = ne (90◦ − β + αe ) sin αe
(3.22)
Diese Gleichungen ermöglichen die Berechnungen aller Winkel für eine erste Justage.
Ist der Verstärkungs-BBO dabei so geschnitten, dass der Pump-Strahl bei senkrechtem
Einfall unter einem Winkel von ∼ 31◦ zur optischen Achse verläuft, so muss die komplizierte Gleichung 3.22 nicht benutzt werden, da der k-Vektor des Pump-Strahls bei
der Brechung nicht die Richtung ändert.2 Der erwünschte Breitband-PhasenanpassungsWinkel im BBO von 3,7◦ wird gemäß Gleichung 3.21 durch einen Einfallswinkel des
Weißlichts von 6,2◦ erreicht, wenn der Pump-Strahl senkrecht auf den BBO auftrifft.
Diese Winkel können aus dem Abstand von Rückreflexion zu einfallendem Strahl gemessen und eingestellt werden. Da diese Einstellungsmöglichkeit relativ ungenau ist, bedient
man sich zur Justage des OPG-Prozesses, der in Abschnitt 3.1.2 beschrieben wurde.
Ist der Winkel zwischen Pump-Strahl und optischer Achse des BBO richtig eingestellt
(vgl. Kapitel 3.1.1: θ ∼ 31◦ ), so müssen die OPG-Ringe für alle Wellenlängen den gleichen Radius haben (vgl. Kapitel 3.1.2).3 Auf einem Schirm aus weißem Papier sind die
in meinem Aufbau entstandenen OPG-Ringe gut zu erkennen. Zu sehen sind sie in Abbildung 3.14. Die Aufnahme erwies sich als schwierig, da der verbleibende Pump-Strahl
viel intensiver ist, als die OPG-Ringe. Wie in Abbildung 3.14 a) zu erkennen, musste
an der Stelle, wo der Pump-Strahl auf den Schirm fällt, Papier entfernt werden, damit
nur wenig Pump-Intensität von der Kamera aufgenommen wird. Die Optimierung erfolgt
nun durch Verkippung des Verstärkungs-BBOs so lange, bis die OPG-Ringe möglichst
wenig räumliche Dispersion aufweisen.
2
Nicht zu verwechseln mit der auch bei senkrechtem Einfall vohandenen Änderung der Ausbreitungsrichtung, die in doppelbrechenden Medien nicht zwingend mit dem k-Vektor übereinstimmt.
3
Die Austrittswinkel der OPG-Ringe weisen auch aufgrund der Brechung beim Austritt aus dem BBO
eine räumliche Dispersion auf, sie ist jedoch viel schwächer, als die durch die Phasenanpassung
verursachte.
52
optische Achse
Ψ
θ
BBO
Abb. 3.14: OPG-Ringe: Wenn der Winkel zwischen optischer Achse und Pump-Strahl
richtig eingestellt ist (θ ∼ 31◦ ), um breitbandige Phasenanpassung zu ermöglichen, können Photonen aus dem Quantenrauschen bzw. dem Streulicht, anstelle des Signal-Strahls,
zufällig die Phasenanpassungsbedingung erfüllen (vgl. Kapitl 3.1.2). Diese ist nur durch
den Winkel zwischen Signal- und Pump-Strahl festgelegt (vgl. Abbildung 3.4). Unter
diesem Winkel beobachtet man so genannte OPG-Ringe, wie sie hier gezeigt sind.
Justiert man das Weißlicht nun so, dass es denselben Winkel mit dem Pump-Strahl einschließt wie die OPG-Ringe, so hat man die Phasenanpassungsbedingung genügend gut
erfüllt, um den Verstärkungsprozess zu beobachten. Vor allem beim Aufbau des NOPAs,
also einer ersten Justage, sind die OPG-Ringe sehr hilfreich. Da im Quantenrauschen
viel weniger Photonen zur Verstärkung zur Verfügung stehen als im Weißlicht, sind die
OPG-Ringe viel schwächer als die eingentliche NOPA-Verstärkung. Deshalb kann man
sie auch nur mit dem, ursprünglich im Aufbau befindlichen, dicken (3 mm) BBO beobachten. Die Verstärkungsleistung des 1,5 mm dicken BBOs reicht dazu nicht aus. Man
kann jedoch die erste Justage mit dem dicken BBO vornehmen und diesen später leicht
durch den 1,5 mm BBO austauschen, ohne die Verstärkung zu verlieren.
3.4.4 Einstellung des räumlichen und zeitlichen Überlapps von Pumpund Signal-Pulsen
In Abbildung 3.15 ist der Verstärkungs-BBO zu sehen. Streulicht auf Vorder- und Rückseite des BBOs lässt die räumliche Position von a) Weißlicht (Signal) und b) Pump-Licht
erkennen. Gut zu erkennen ist auch, dass das Weißlicht parallel zum Lasertisch verläuft,
da der Reflex vorne und hinten am BBO auf gleicher Höhe liegt, das Pump-Licht jedoch
schräg von unten kommt, da der Reflex vorne am BBO weiter unten liegt als der hinten
(vgl. grauer Kasten in Abbildung 3.11). Mit dem sphärischen Spiegel (Abbildung 3.11:
53
SM) wird der Pump-Strahl mit dem Weißlicht im BBO zum Überlapp gebracht. Das
Resultat ist in Abbildung 3.15 zu sehen. Weißlicht, im Vergleich zum Pump-Licht sehr
schwach zu erkennen, und Pump-Licht überlappen im BBO räumlich.
Der zeitliche Überlapp wird bei einer ersten Justage (z.B. nach dem ersten Aufbau des
NOPAs) mit einer schnellen Photodiode vermessen. Die Weglängen der beiden Pfade
werden so grob angepasst. Dann muss die Zeitverzögerungsstrecke (Abbildung 3.11: delay) langsam abgefahren werden, bis die optische parametrische Verstärkung zu sehen
ist. Dabei muss der räumliche Überlapp ständig nachkorrigiert werden.
a)
WL-Reflex (vorne)
(hinten)
b)
Pump-Reflex (vorne)
c) räumlicher Überlapp
(hinten)
BBO
Abb. 3.15: Anpassung des räumlichen Überlapps von Weißlicht- und Pump-Strahl: a)
Rückreflex des Weißlichts auf Vorder- und Rückseite des NOPA-BBOs, b) Rückreflex
des Pump-Lichts, c) Weißlicht und Pump-Licht zusammen.
Die Verstärkungsleistung weiter zu optimieren, ist nun ein iterativer Prozess, bei dem
Überlapp, Fokussierung von Weißlicht und Pump-Licht und BBO-Winkel optimiert werden. Dabei müssen verstärkte Leistung und spektrale Bandbreite der verstärkten Pulse optimiert werden. Wie bereits erwähnt, ist das mit dem NOPA verstärkte Licht
stark gechirpt (vor allem aufgrund des Chirps des Weißlichts und der Dispersion im
Verstärkungs-BBO). Im folgenden Kapitel soll deshalb die Kompression der mit dem
NOPA verstärkten Pulse beschrieben werden. Diese Kompression wird durch einen Prismenkompressor realisiert.
3.5 Pulskompression
Wie in Kapitel 2.1.1 beschrieben, wirkt sich die Gruppengeschwindigkeitsdispersion stark
auf die Pulsdauer aus. Der starke lineare Chirp des Weißlichtes und die Dispersion in
weiteren optischen Komponenten (Linsen, NOPA-BBO) machen es unabdinglich, die
Ausgangspulse aus dem NOPA zu komprimieren. Ihre Pulsdauer kann unkomprimiert
mehrere hundert Femtosekunden betragen. Die einfachste Möglichkeit (vor allem linearen) Chirp auszugleichen, stellt ein Prismenkompressor dar. Anschaulich ist der Prismenkompressor ein Aufbau aus Dispersionsprismen, in welchem das rote Licht mehr
(optischen) Weg zurücklegen muss als das blaue und damit wieder zeitgleich mit dem
54
a
gechirpter Puls
Symmetrieachse
Puls ohne chirp
d
Spiegel
Abb. 3.16: Prinzipskizze des Prismenkompressors. Der optische Weg des roten Pulsanteils ist länger als der des blauen. Somit braucht der rote Anteil länger zum Durchlaufen
der Anordnung. Dies entsprichte einer negativen GVD. Da der Aufbau aus vier Prismen
symmetrisch ist, kann ein Spiegel auf der Symmetrieachse angebracht werden. Dies vereinfacht die Justage des Aufbaus und es werden nur zwei Prismen benötigt. Einfallender
und ausfallender Strahls sind vertikal leicht versetzt (einzustellen mit dem Endspiegel
auf der Symmetrieachse) und können somit räumlich getrennt werden. Negative GVD
(und negative Dispersion höherer Ordnung) können über den Prismenabstand d eingestellt werden. Verschiebt man das erste Prisma senkrecht zur Basis (a) kann man die
Glasmenge, die der Puls durchläuft, variieren und somit eine Feineinstellung vornehmen.
blauen liegt. Dies entspricht einer negativen GVD, welche die positive GVD des Aufbaus
kompensieren kann. Die erste Berechnung dazu wurde von Fork, Martinez und Gordon
gemacht [For84]. Resultat ist tatsächlich eine negative GVD des Prismenkompressors.
Der Aufbau ist schematisch in Abbildung 3.16 abgebildet.
Die Prismen müssen im Winkel minimaler Ablenkung für die zentrale Wellenlänge des zu
komprimierenden Pulses betrieben werden. Dies gewährleistet, dass der zentrale Wellenlängenanteil beide Prismen symmetrisch zur Basis durchläuft. Weiterhin ist es sinnvoll,
den Apex-Winkel der Prismen so zu wählen, dass für eine zentrale Wellenlänge (im sichtbaren Bereich z.B. 550 nm) der Einfallswinkel bei Brechung an den Prismenoberflächen
dem Brewsterwinkel entspricht. Dies vermindert Reflexionsverluste an den Prismenoberflächen. Der Apexwinkel der in diesem Aufbau verwendeten Prismen beträgt 69◦ .
Die Größe der negativen GVD lässt sich über den Abstand der beiden Prismen einstellen. Verschiebt man das erste Prisma senkrecht zur Basis, variiert man die Glasmenge,
die der Puls durchläuft. Damit wird über die Dispersion des Prismenmaterials (in diesem Aufbau wurden Fused-Silica Prismen verwendet) mehr oder weniger positive GVD
55
eingeführt, die es ermöglicht den Prismenkompressor fein einzustellen. Der Prismenkompressor besitzt auch negative TOD. Da das Verhältnis der negativen GVD zur negativen
TOD des Prismenkompressors (Parameter: d) im allgemeinen ein anderes ist als das der
positiven GVD und TOD des Prismenmaterials (Parameter: a), muss durch Ausprobieren das richtige Verhältnis von Prismenabstand d und Glasmenge a gefunden werden.
56
4 Charakterisierung des NOPAs
Zur Charakterisierung des NOPAs sind in erster Linie folgende drei Dinge interessant:
Das Wellenlängenspektrum (und damit auch die spektrale Bandbreite) des verstärkten
Lichts, die wirkliche Pulsdauer nach der Kompression und die Ausgangsleistung bzw. die
Pulsenergie.
Die Wellenlängenspektren wurden mit einem Gitterspektrometer aufgenommen. Die Intensitäten des wellenlängenabhängig in verschiedene Richtungen gebeugten Lichts werden mit einer CCD-Kamera gemessen.
Die Pulsenergie wird über die durchschnittliche Leistung P mit einem Leistungsmesser
ermittelt. Bei einer Repetitionsrate R gilt für die Energie eines einzelnen Pulses Epulse :
Epulse =
P
R
(4.1)
Der nächste Abschnitt beschreibt die Messung der Pulsdauer mit einem Autokorrelator.
4.1 Autokorrelationsmessungen
Die Reaktionszeiten von schnellen Photodioden liegen im Pikosekundenbereich, sie wären also zu lange, um die Dauer eines einige Femtosekunden langen Pulses aufzulösen.
Tatsächlich ist dies ja auch einer der Gründe für die Generierung solch kurzer Pulse:
Die Messung von Dynamiken, die sich auf einer der Pulsdauer ähnlichen Zeitskala abspielen. Somit liegt es auch nahe, die Pulsdauer des kurzen Laserpulses wiederum mit
einem kurzen Laserpuls zu vermessen. Den kürzesten Laserpuls in unserem Labor liefert
aber im Optimalfall der NOPA selbst. Deshalb bietet sich eine sogenannte Autokorrelationsmessung, die in diesem Abschnitt beschrieben werden soll, an, um die Pulsdauer
zu bestimmen.
Zwei Pulse, deren Zeitverzögerung untereinander eingestellt werden kann, fallen auf
einen Detektor. Als Detektor benötigt man ein physikalisches System (BBO, 2-PhotonPhotodiode), dessen Signal vom Produkt der beiden einfallenden Puls-Intensitäten abhängt. Wenn beide Pulse gleich sind, kann das korrelierte Signal durch die folgende
Autokorrelationsfunktion ([Die06] und [Rul98]) definiert werden:
57
Z
∞
f (t)f (t − τ )dt
IAC =
(4.2)
−∞
Diese beschreibt die Korrelation eines Laserpulses mit sich selbst. Es gibt zusätzlich
einen von der Zeitverzögerung unabhängigen Hintergrund aufgrund der unkorrelierten
Einzelsignale. Das Verhältnis zwischen Signal und Hintergrund beträgt nach [Rul98] 3:1.
Der Intensitätsverlauf des Pulses f (t) kann aus einer Autokorrelationsmessung allerdings nicht mehr eindeutig bestimmt werden, denn verschiedene f (t) können zur selben
Autokorrelationsfunktion IAC führen. Man muss also eine Annahme für den Intensitätsverlauf des Pulses machen. Es bietet sich dabei nach Kapitel 2.1.1 ein gauß- bzw.
sech2 (t)-förmiger Verlauf an. Hier konzentriere ich mich auf die Bestimmung der Pulsdauer: es stellt sich also die Frage wie die Autokorrelationsfunktion eines gaußförmigen
Pulses, vor allem in Abhängigkeit von dessen Breite, aussieht. Unter der Annahme eines
gaußförmigen Pulsprofils gemäß Gleichung 2.6 folgt für den Intensitätsverlauf:
2
f (t) = Ae−Γt
und damit für die Intensitäts-Autokorrelationsfunktion:
Z ∞
2
2
2
IAC (τ ) = A
e−Γt e−Γ(t−τ ) dt
(4.3)
(4.4)
−∞
Γ 2
∝ e− 2 τ
(4.5)
Das Ergebnis ist also wieder ein gaußförmiger Intensitätsverlauf. Vergleicht man die
FWHM von Gleichung 4.3 und Gleichung 4.5 folgt nach Gleichung 2.10:
√
∆τ
= 2 ∼ 1.414
∆t
(4.6)
Eine analoge Rechnung führt auf die Intensitäts-Autokorrelationsfunktion eines sech2 förmigen Pulses [Rul98]:
IAC (τ ) = 3
τ cosh τ − sinh τ
sinh3 τ
(4.7)
Der Quotient aus FWHM der Autokorrelationsfunktion und FWHM des Pulses beträgt
hier:
∆τ
= 1.543
∆t
(4.8)
Als Autokorrelator stand ein Gerät des Typs „Mini“ der Firma APE zur Verfügung. Auf
Abbildung 4.1 ist eine Prinzipskizze des Gerätes zu sehen. Über ein Piezoelement wurde
58
Photodiode
BS
Verzögerungsstrecke
Abb. 4.1: Prinzipskizze des Autokorrelators der Firma APE (Typ: Mini). Der einfallende Strahl wird an einem Strahlteiler (BS) aufgeteilt. Eine Hälfte wird transmittiert (in
der Zeichnung rot), der andere Teil reflektiert (in der Zeichnung blau). Der blaue Teil
wird über eine variable Verzögerungsstrecke (realisiert durch ein Piezoelement) geleitet,
durch den Strahlteiler transmittiert und trifft dann auf eine Zwei-Photon-Photodiode.
Der rote Anteil wir über einen Retroreflektor und eine Reflexion am Beamsplitter auf
die Photodiode gelenkt.
die Zeitverzögerung eines der beiden durch einen Strahlteiler (BS) getrennten Pulse eingestellt. Über eine Zwei-Photon-Photodiode konnte das korrelierte Signal als Funktion
der Verzögerung gemessen werden.
Wie in Abbildung 4.2 gut zu erkennen ist, kann ein Fit mit der, durch Gleichung 4.7
beschriebenen, Funktion die gemessenen Daten besser wiedergeben.
In Abbildung 4.3 a) sind die Messwerte bei 6-fachem Durchfahren der Zeitverzögerung
zu sehen. In Abbildung 4.3 b) ist ein Histogramm der Messwerte in a) angefergtigt. Dies
entspricht der Mittelung über die sechs Einzelmessungen. Weiterhin wurde ein Fit gemäß Gleichung 4.7 vorgenommen. Die resultierende Pulsdauer beträgt (21, 9±0, 3)fs. Der
hier angegebene Fehler ist die Standardabweichung des Fit-Koeffizienten und wird vom
Auswertungsprogramm bereitgestellt. Es stellt sich allerdings die Frage, wie groß der
Fehler der die Abtastposition angebenden Spannung ist. Eine Analyse der Schwankung
des ausgegebenen Spannungsbereichs hat dabei ergeben, dass der relative Fehler des gesamten Abtastbereichs einen Wert von 0,02 nicht übersteigt. Der gemessenen Pulsdauer
von 22fs kann demnach einen absoluter Fehler von 0,44 fs zugeordnet werden. Wie genau der Autokorrelator den eingestellten Wert für den Abtastbereich einhält, ist jedoch
leider nicht überprüfbar. Die Abtastgenauigkeit soll laut Hersteller jedoch mindestens
eine Auflösung von 1fs ermöglichen und die Linearität 1% betragen.
Zu berücksichtigen ist, dass der Autokorrelator abweichende Pulsdauern anzeigt, je nachdem welchen Abtastbereich man eingestellt hat. Dies ist bei einem Vergleich der Autokorrelationen in Abbildung 4.4 gut zu erkennen.
Bei kleinerem Abtastbereich wird der Puls 2fs kürzer. Eine genauere Angabe der Puls-
59
4.55
4.4
4.2
4.45
4.0
AC-Intensität [V]
AC-Intensität [V]
4.50
Messdaten
Gauß-Fit
Sech2-Fit
3.8
3.6
3.4
4.40
4.35
245
250
255
260
Zeitverzögerung [fs]
3.15
3.10
3.05
3.2
3.00
2.95
3.0
2.90
50
100
150
200
250
Zeitverzögerung [fs]
300
350
fs
260 280 300 320 340
Zeitverzögerung [fs]
Abb. 4.2: Autokorrelations-Daten und Vergleich des Fits durch Gauß-und sech2 Funktion: Die mit dem Auutokorrelator gemessene Intensität ist in Abhängigkeit der
Zeitverzögerung dargestellt. Zusätzlich wurden diese Messdaten sowohl mit Gleichung
4.5 als auch mit Gleichung 4.7 gefittet. Vor allem in den vergrößerten Ausschnitten auf
der rechten Seite ist gut zu erkennen, dass die sech2 -Autokorrelationsfunktion (grün)
besser zu denn Messdaten passt, als die gaußförmige Autokorrelationsfunktion (blau).
b)
AC Intensität [V]
a)
Daten
Fit
4.5
(sech2-AC-Funktion)
Pulsdauer: 22fs
4.0
3.5
3.0
0
100 200 300 400
Zeitverzögerung [fs]
500fs
Abb. 4.3: Messdaten des Autokorrelators der Firma APE:
a) Die mit der Zwei-Photon-Photodiode des Autokorrelators gemessene Intensität in Abhängigkeit von der Zeitverzögerung. Beide Werte werden von der Steuer- und AusleseElektronik des Autokorrelators als Spannung in V ausgegeben. b) Mit der Photodiode
gemessene Intensität in Abhängigkeit von der Zeitverzögerung nach Mittelung über die
sechs einzelnen Messungen von a). Die Zeitverzögerung wurde gemäß dem am Autokorrelator eingestellten Abtastbereich skaliert und in Femtosekunden angegeben. Ein Fit
gemäß Gleichung 4.7 führt auf eine Pulsdauer von ∼22 fs.
60
b)
4.5
4.5
4.0
Daten
Fit
3.5
AC Intensität [V]
AC Intensität [V]
a)
4.0
Daten
Fit
3.5
3.0
3.0
0
100 200 300 400 500
Zeitverzögerung [fs]
20 40 60 80 100
140
Zeitverzögerung [fs]
Abb. 4.4: Autokorrelationsmessung bei zwei verschiedenen Abtastbereichen. Die Intensität des Autokorrelationssignals ist in Abhängigkeit von der Zeitverzögerung dargestellt.
Es wurde jeweils über 37 Messungen gemittelt. a) Abtastbereich: 500 fs, die aus dem Fit
resultierende Pulsdauer beträgt 20,9 fs. b) Abtastbereich: 150 fs, Pulsdauer: 18,7 fs.
dauer als den auf ganze fs gerundeten größeren Wert ist somit nicht sinnvoll.1
Im nächsten Abschnitt sind die Ergebnisse der Charakterisierung des NOPAs bezüglich
spekraler Intensität, Pulsenergie und Pulsdauer zusammengefasst.
4.2 Ergebnisse der Charakterisierung: Spektren,
Pulsenergien und Pulsdauern
Da in dieser Arbeit mit zwei verschiedenen Verstärkungs-BBO-Kristallen gearbeitet wurde, die sich in der Dicke unterscheiden, werden die zugehörigen Ergebnisse für beide
BBOs getrennt dargestellt. Exemplarische Spektren des mit dem alten BBO (3mm Dicke) verstärkten Lichts sind in Abbildung 4.5 dargestellt. Bandbreite, Pulsenergie und
gemessene Pulsdauer zu den einzelnen Spektren sind in Tabelle 4.1 angegegeben.
1
Ein weiteres Problem der Autokorrelationsmessungen ist, dass sie nicht vollständig symmetrisch sind,
obwohl sie es per Definition nach Gleichung 4.2 sein müssten. Dies kann eigentlich nur daran liegen,
dass der Autokorrelator nicht perfekt justiert ist, was sich jedoch in einigen Fällen nicht vermeiden
ließ.
61
1.0
479 nm
488 nm
498 nm
511 nm
520 nm
536 nm
555 nm
582 nm
612 nm
649 nm
norm. Intensität
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
400
450
500
550
600
Wellenlänge [nm]
650
700
Abb. 4.5: Exemplarische Spektren des mit dem NOPA verstärkten Lichtes unter Ver1.0
wendung
des 3 mm dicken BBOs. Insgesamt konnte über einen Wellenlängenbereich von
Pa_norm 479nm
L_norm
479 nm bis 649
nm488nm
Verstärkung erzielt werden.
norm. Intensität
0.8
0.6
H_norm 498nm
F_norm 511nm
Ea_norm 520nm
Kb_norm 555nm
Ia_norm 582nm
Nb_norm 612nm
O_norm 649nm
bla536_norm
Tabelle
4.1: Weitere Messwerte zu den in Abbildung 4.5 gezeigten Spektren. Die Dicke
0.4
des Verstärkungs-BBOs beträgt 3mm. Eph bezeichnte die aus der Wellenlänge berechnete 0.2
Photonenenergie. ∆ν ist die spektrale Bandbreite der Spektren. Aus dieser wurde, unter der Annahme von transform-limitierten sech2 Pulsen (∆νtmin = 0, 315), die
0.0
minimal mögliche
Pulsdauer
berechnet.
Epuls550ist die aus600der Leistung
über Gleichung
400
450
500
650
700
Wellenlänge [nm]
4.1 berechnete Pulsenergie. Wenn eine Messung
der Pulsdauer mit dem Autokorrelator
durchgeführt wurde, ist diese unter tac aufgeführt. Schließlich wird unter ∆νtac das experimentell bestimmte Zeit-Bandbreiten-Produkt berechnet, um es mit dem Minimalen
(0.315) zu vergleichen.
62
tac [fs]
∆ν · tac
200
32
0,402
25
203
30
0,367
12,647
25
133
32
0,405
2,31
18,241
17
73
555
2,23
46,103
7
140
21
0,968
582
2,13
29,661
11
80
29
0,860
612
2,03
24,681
13
80
649
1,91
35,990
9
47
λ [nm]
Eph [eV]
∆ν [THz]
tmin
EPuls [nJ]
479
2,59
18,366
17
26
488
2,54
31,941
10
63
498
2,49
12,571
25
511
2,43
12,250
520
2,38
536
Da der Fehler bei der Angabe der Wellenlänge in Tabelle 4.1 viel kleiner ist als die
Bandbreite der Spektren, wurde dieser hier nicht angegeben. Die Pulsdauern wurden
auf ganze Femtosekunden gerundet und ihr Fehler hängt in erster Linie von der Stabilität des Aufbaus und damit auch des RegA-Systems ab. Da die Werte für die Pulsdauer
direkt an der Auslese-Elektronik des Autokorrelators abgelesen wurden, konnte ein Fehler von 1 bis 2 fs über die Schwankung dieses Wertes abgeschätzt werden. Ähnliches gilt
für die Pulsenergie, die abhängig von der „Tagesform“ des gesamten Lasersystems um
2-10% schwankt. Pulse mit verhältnismäßig schmaler Bandbreite von ∼ 12 THz, wie sie
für die Spektren bei 498 nm, 511 nm und 520 nm gemessen wurden, ließen sich nahe
an das Transform-Limit komprimieren. Dies sieht man daran, dass ∆νtac nahe an dem
minimal möglichen Wert von 0,315 liegt. Pulse deren spektrale Bandbreite größer war,
wie das bei 555 nm, konnten zwar auf eine kürzer Dauer komprimiert werden, ihr ZeitBandbreiten-Produkt weicht jedoch stärker vom minimal möglichen Wert ab.
Aus Zeitgründen wurden mit dem neuen BBO von 1,5 mm Dicke weniger Spektren aufgenommen. Drei exemplarische Spektren zu diesem BBO sind in Abbildung 4.6 zu sehen.
Die dazugehörigen Werte für Bandbreite, Pulsenergie und Pulsdauer sind in Tabelle 4.2
angegeben.
normierte Intensität
1.0
515nm
534nm
618nm
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
450
500
550
600
Wellenlänge [nm]
650
700
Abb. 4.6: Exemplarische Spektren des mit dem NOPA verstärkten Lichtes unter Verwendung des neuen 1,5 mm dicken BBOs.
63
Tabelle 4.2: Entsprechend Tabelle 4.1 weitere Messwerte zu den in Abbildung 4.6 gezeigten Spektren unter Verwendung des 1,5 mm dicken BBOs. Die gemessene Pulsdauer
tac wurde, wie in Kapitel 4.1 beschrieben, ausgewertet. Der angegebene Fehler entspricht
der von der Fit-Routine ausgegebenen Standardabweichung.
λ [nm]
Eph [eV]
∆ν [THz]
tmin
EPuls [nJ]
tac [fs]
∆νtac
515
2,41
19,642
16
50
21, 6 ± 0, 2
0,424
534
2,32
25,098
13
73
24, 2 ± 0, 4
0,607
617
2,01
53,750
6
33
18, 7 ± 0, 5
1,005
Die Messungen mit dem Autokorrelator haben gezeigt, dass es mit diesem Aufbau möglich ist, Pulse von geringerer Dauer als 20fs zu erzeugen. Dies gelingt - im Gegensatz
zur Erzeugung von Pulsdauern unter 30 fs - allerdings noch nicht routinemäßig. Die
Bandbreite ist dabei vermutlich nicht der limitierende Faktor. In Frage kommen: Fehlerhafte Messungen mit dem Autokorrelator, zu ungenau gefertigte Prismen, nicht perfekt
justierter Prismenkompressor und räumliche Inhomogenitäten der 800nm Einganspulse in den NOPA. Da kein anderer Autokorrelator zu Verfügung stand, die Prismen im
Zeitraum der Arbeit nicht ausgetauscht werden konnten, die Justage nach bestem Wissen wiederholt wurde und das Problem des horizontalen räumlichen Chirps der 800nm
aufgrund des RegA-Kompressor-Stretcher-Designs nicht behoben werden konnte, musste
man sich mit diesem Ergebnis vorerst zufrieden geben.
Es stellt sich sowieso die Frage, ob und wie diese kurzen Pulse in einem realen Experiment
zum Einsatz kommen können. Im nächsten Kapitel wird deshalb ein erstes Experiment
mit dem NOPA-Licht an einem physikalischen System in einer Ultrahochvakuumkammer, wie es in unserem Labor routinemäßig durchgeführt wird, vorgestellt.
64
5 2PPE-Spektroskopie an Na/Cu(111)
Das System Na/Cu(111) wurde in Kapitel 2.4 bereits beschrieben. Zunächst wurden
statische Messungen durchgeführt, um die Probe und Adsorbatbedeckung zu charakterisieren. Die zeitaufgelösen Messungen sollten zunächst nur eine schnelle Dynamik zur
Pulscharakterisierung aufweisen, es zeigte sich jedoch, dass mittels des NOPA eine Reihe
interessanter dynamischer Effekte zu beobachten sind
5.1 Präparation der Probe
Die Vorbereitung des Cu(111) Substrats im Ultrahochvakuum (∼ 10−10 mbar) erfolgt
durch Ionenätzen und thermisches Ausheilen der Oberfläche. Es wurde dazu für fünf
Minuten ein Ar-Ionenstrom von 1, 8 µA auf die Probe gerichtet. Die Beschleunigungsspannung betrug 1 kV. Die Probe konnte dann für 20 Minuten auf 700◦ K thermisch
ausheilen.
Die Na-Atome zur Adsorption werden von einem kommerziellen Verdampfer der Firma
saes getters zur Verfügung gestellt. Dort wird über eine thermisch aktivierte chemische
Reaktion Natrium freigesetzt. Als Trägermaterial dient Natriumchromat (Na2 CrO4 ).
Das Aufheizen erfolgt über einen elektrischen Strom, dessen Stromstärke die Temperatur und somit die Menge des pro Zeit freigesetzten Natriums bestimmt. Die Bedeckung der Cu(111)-Oberfläche kann nach Abbildung 2.16 über die Austrittsarbeit der
Probe bestimmt werden. Diese wiederum lässt sich aus einem 2PPE-Spektrum nach
Gleichung 2.77 bestimmen. Aufgrund vorhandener Erfahrung über die Präparation von
Na-Adsorbaten konnten nach wenigen Versuchen die Parameter bestimmt werden, um
eine Na-Bedeckung auf der Cu(111)-Oberfläche von ungefähr 0,1 ML zu erreichen. Es
wurde bei einem Strom von I = 9 A für 7,5-10 Minuten aufgedampft.
5.2 Elektronische Struktur von Na/Cu(111) in Abhängigkeit
von der Na-Bedeckung
In diesem Abschnitt werden die energetischen Positionen von Na-Resonanz und Oberflächenzustand, die mit dem NOPA gemessen wurden, mit bereits vorhandenen Daten aus
65
Amplitude: 53771
der
E-Position: 1.8914
Literatur verglichen. Dies ist wichtig, da man zwischen der unbesetzten Na-Resonanz
mit kurzer, aber vorhandener Lebensdauer und dem besetzten Oberflächenzustand, der
2PPE Intensität
überPeak
einen
1: virtuellen Zustand ohne Lebensdauer abgefragt wird, unterscheiden muss.
Amplitude: 11256
In Abbildung
5.1 ist ein 2PPE-Spektrum für eine Photonenenergie hν = 2.30 eV abE-Position: 1.4889
FWHM: 0.25722
gebildet.
Die sekundäre Kante begrenzt das Spektrum dabei am linken Rand und die
Fermi-Kante am rechten. Über diese beiden Abbruchkanten und die verwendete Photonenenergie wird die Austrittsarbeit der Probe gemäß Gleichung 2.77 zu Φ = 2.96 eV
bestimmt. Die beiden zu sehenden Zustände wurden mit Gauß-Funktionen modelliert
und gefittet. Diese konnten die aufgenommenen Daten besser als z.B. Lorentz-Kurven
beschreiben. Der gesamte Fit schließt auch noch einen konstanten Hintergrund (In der
0.5
2PPE Intensität [arb.]
Abbildung gelb) ein.1
1.0
1.5
2.0
2.5
2.0
2.5
E-EF [eV]
gesamter Fit
A
B
konst. Hintergrund
2PPE-Daten
0.5
1.0
1.5
E-EF [eV]
Abb. 5.1: 2PPE-Spektrum einer nicht-zeitaufgelösten Messung. Die 2PPE-Intensität
wird in Abhängigkeit der Zwischenzustandsenergie E − EF dargestellt. Ein Fit aus zwei
Coefficient values für
± one standard
deviation
Gauß-Funktionen
die sichtbaren
Zustände und einem konstanten Hintergrund konnw_0
=5056.1 ± 96.6
w_1
=0 ± 0
te im angegebenen
Bereich (0.83 bis 2.21 eV) die experimentell ermittelten Daten am
w_2
=0 ± 0
w_3
=0 ± 0
w_4
=11073 ±
197 Peak A wird hier der Na-Resonanz zugeordnet, Peak B dem
Besten wiedergeben.
Der
w_5
=1.4861 ± 0.00288
w_6
=0.2509
±
Oberflächenzustand
des0.00654
Na/Cu(111)-Systems.
w_7
=53539 ± 175
w_8
w_9
=1.8912 ± 0.000738
=0.38112 ± 0.00201
Über die aus den Messdaten bestimmte Austrittsarbeit konnte mit den Literaturwerten
in Abbildung 5.2 die Na-Bedeckung der Probe ermittelt werden.
Aus Abbildung 5.1 ergibt sich für Zustand A eine energetische Position bezüglich des
Fermi-Niveaus von 1,89eV und von Zustand B eine von 1,49eV. Identifiziert man Zustand A mit der Na-Resonanz und Zustand B mit dem besetzten Oberflächenzustand
1
Physikalisch realistischer wäre z.B. ein Shirley-Hintergrund [Shi72, Veg06] welcher durch inelastische
Streuung von Valenzbandelektronen aus dem Volumen motiviert wird. Da in der weiteren Auswertung (insbesondere der zeitaufgelösten Daten) vor allem die relativen Positionen der spektralen
Signaturen untersucht werden sollten, erschien ein konstanter Hintergrund im gefitteten Bereich
sinnvoller. Dies vermindert die Anzahl der Parameter für den Fit und beschreibt die Messdaten gut.
66
des Na/Cu(111)-Systems, kann man die energetische Position gemäß Abschnitt 2.3.2 bei
der zuvor bestimmten Bedeckung in Abbildung 5.2 eintragen. Die resultierenden energetischen Positionen stimmen gut mit den vorherigen Messungen [Fis94] überein.
Der größte Fehler liegt in der Bestimmung der Fermi-Kante, da deren Position im Spektrum oft schwer festzulegen ist. Bei einer geschätzten Unsicherheit in ihrer Bestimmung
von 0.05 eV wären die Fehlerbalken in Abbildung 5.2 jedoch lediglich in der Größenordnung der eingezeichneten Punkte. Im Vergleich zur Streuung der Referenzwerte aus
Abbildung 5.2 selbst sind die Messergebnisse in guter Übereinstimmung mit den Referenzwerten.
5.3 Zeitaufgelöste Messungen
Als zeitaufgelöste Messung bezeichnet man eine solche, in der ähnlich dem Prinzip eines
Autokorrelators, ein Pump- und ein Probe-Puls mit variabler Zeitverzögerung auf der
Probe auftreffen. Die resultierenden Spektren werden als Funktion dieser Zeitverzögerung
(engl. delay) aufgenommen. Der einfallende Strahl wurde mit einem „right angle prism
mirror“ der Firma Thorlabs räumlich geteilt. Die eine Hälfte des Strahls wird reflektiert,
der Rest läuft am Spiegel vorbei, wie in Abbildung 5.3 zu sehen ist. Die räumliche
Aufteilung hat den Vorteil, dass in beiden Pfaden gleich viel Glas durchquert wird.2 Ein
Arm enthält eine computergesteuerte Zeitverzögerungsstrecke der Firma PI (Modell: M505.4DG), die die Weglänge des einen Pfades auf 0.1µm - und somit die Zeitverzögerung
der beiden Pulse auf 0.3 fs - genau variieren kann. Ein typischer zeitaufgelöster Datensatz,
im folgenden 2D-Plot genannt, ist in Abbildung 5.4 abgebildet.
Horizontale Schnitte entsprechen einer Faltung aus Autokorrelationsfunktion der Laserpulse mit der Zerfallsdynamik bzw. der Antwortfunktion R(t) des untersuchten Systems:
Z
+∞
IAC (τ − t)R(t)dt
I2PPE (τ ) =
(5.1)
−∞
In Bereichen ohne realen Zwischenzustand kann die Systemantwort als unendlich schnell
angenommen werden (R(t) ∼ δ(t)). Dies ist für den besetzten Oberflächenzustand der
Fall, da Elektronen aus diesem bei den verwendeten Photonenergien in keinen realen
Zustand gelangen können. Die Summe der horizontalen Schnitte in diesem Bereich sollte
also genau der Autokorrelation der Laserpulse entsprechen.
Des Weiteren wurde zunächst die Annahme gemacht, dass ein Zustand mit Lebensdauer
wie z.B. die Na-Resonanz durch einen einfachen exponentiellen Zerfall modelliert werden
2
Bei einem Transmissions-/Reflexions-Strahlteiler durchquert der transmittierte Anteil des Lichtes das
Glas-Substrat, der reflektierte Anteil jedoch nicht.
67
Cu(111)
Na/Cu(111)
EVac
n=2
4
n=1
Energie [eV]
3
n=3
n=2
Austrittsarbeit
2
sp-gap
n=1
Bildladungszustände IS
1
0
A
Natrium Resonanz
EFermi
B
F
n=0
n=0 Oberflächezustand SS
-1
k//=0
0.0
0.
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Na Bedeckung [ML]
Abb. 5.2: Vergleich24.02.09
der gemessenen Abhängigkeit von Austrittsarbeit und Position von
Na-Resonanz und Oberflächenzustand
des Systems26.02.09
Na/Cu(111) mit Literaturwerten: In
25.02.09
Graustufen sind dieA:Ergebnisse
von
[Fis94]
(vgl.
Abbildung
Die eigenen
a=tudi0012.16) zu sehen.
T08
26.02.09
Messwerte sind durch
verschiedene farbige Symbole
gekennzeichnet. Aus
b=tudi002
B: tudi001
T07den
undaufgenomT08
men Spektren wurde
zunächst
die
Austrittsarbeit
bestimmt,
über
diese
die
Bedeckung
C: tudi002
abgelesen, und dann an der entsprechenden Position die Zustände (Na-Resonanz A und
Oberflächenzustand SS) eingetragen. Die roten Kreise sind Messungen mit frequenzverdoppeltem RegA-Licht (∼3eV), für die restlichen wurde der NOPA eingesetzt.
27.02.09
some 2D-Plots
68
Probe
delay
PM
Abb. 5.3: Schema des Strahlengangs nach NOPA und Prismenkompressor bei der
zeitaufgelösten 2PPE-Messung. Der einfallende Strahl wird an der Kante des „right angle
prism mirrors“ (PM) geteilt. Der reflektierte Teil läuft in Richtung der zu untersuchenden
Probe. Der Anteil, welcher am Spiegel vorbei läuft, kann über eine Zeitverzögerungsstrecke (delay) verzögert werden. Das ermöglicht zeitaufgelöste Pump-Probe-Messungen.
kann. Für die Antwortfunktion gilt dann:
R(t) ∝ e−t/τ
(5.2)
Diese Funktion nimmt jedoch an, dass die Bindungsenergie der Na-Atome zeitlich unabhängig ist. In einem ähnlichen Experiment mit adsorbiertem Cäsium auf der Cu(111)
Oberfläche wurde von Petek et al. jedoch eine Zeitabhängigkeit der Bindungsenergie
der Cs-Atome festgestellt [Pet00]. Bei der Auswertung der Daten ergaben sich somit
zwei Schwierigkeiten. Die erste betrifft die soeben gemachte Modellannahme. Der in
Abbildung 5.4 unter dem Stichwort „heiße Elektronen“ markierte Bereich hat seinen
energetischen Ursprung in den Volumenbändern der Kupfer-Probe. Wie z.B. in [Kno98]
beschrieben wird, ist die anfängliche Elektronenverteilung durch die Bandstruktur bestimmt, ihre zeitliche Entwicklung jedoch durch die möglichen Relaxations- und Streuprozesse. Diese sind zu verstehen, wenn man die projezierte Bandstruktur von Cu(111)
(Abbildung 2.15) auch für kk 6= 0 betrachtet. Elektronen streuen elastisch und quasielastisch von Bereichen mit kk 6= 0 in Bereiche mit kk = 0. Die Lebensdauer τ dieser
Elektronen kann in erster Näherung durch die „Theorie der Fermiflüssigkeiten“ beschrieben werden. Sie nimmt mit steigender Energie ab [Ech00]:
τ∝
1
(E − EF )2
(5.3)
Nach [Kno97] lässt sich die Autokorrelationskurve im Falle einer Lebensdauer, die die Laserpulsdauer weit übersteigt, nicht mehr einfach durch eine Faltung von Autokorrelation
des Laserpulses mit der Systemantwort (Gleichung 5.2) beschreiben. Ein RatengleichungsModell mit drei diskreten Zuständen führt zu einem weiteren Anteil im 2PPE-Signal. Es
handelt sich dabei um einen Anteil, der in erster Näherung der Autokorrelationsfunktion
69
2.5
002_e10 (intermediate)
E-EF [eV]
2.0
Na-Resonanz
Oberflächenzustand
1.5
1.0
“heiße” Elektronen
0.5
Oberflächenzustand
2PPE Intensität
Na-Resonanz
2PPE Intensität
0
20 40 60 80 100
rel. Intensität [%]
“heiße” Elektronen
-300
-200
-100
0
100
Zeitverzögerung [fs]
200
300
Abb. 5.4: Typische Darstellung einer zeitaufgelösten 2PPE-Messung an dem System
Na/Cu(111) bei einer Bedeckung von 0.12 ML und einer Probentemperatur von ∼ 100
◦ K. Die Farben im 2D-Plot spiegeln die gemessene 2PPE-Intensität wieder. Die x-Achse
entspricht den verschiedenen Zeitverzögerungen zwischen Pump- und Probe-Puls. Die
Zwischenzustandsenergie relativ zur Fermi-Energie E − EF ist auf der y-Achse aufgetragen. Bei der Messung wird der Zeitverzögerungsbereich (hier -300 fs bis 300 fs) wiederholt
abgefahren, um die Statistik zu verbessern. Dabei werden die Daten an einer jeweilgen
Zeitverzögerungsposition summiert. Ein konstante Verringerung des Signals über die gesamte Messdauer führt zu einer minimalen Asymmetrie in den Daten (vgl. der helle
Streifen bei 2,0 eV zwischen 100 fs und 300 fs). Diese wird bei der weiteren Auswertung als linearer Hintergrund in den Autokorrelationskurven berücksichtigt. Die Summe
horizontaler Schnitte zwischen den horizontalen Linien einer Farbe ergeben die unter
dem 2D-Plot abgebildeten Autokorrelationskurven. Die Summe der vertikalen Schnitte
zwischen den beiden vertikalen Linien ergeben das rechts abgebildete 2PPE-Spektrum.
Die verwendete Photonenenergie betrug 2.30 eV.
70
des Laser-Pulses entspricht und zur Charakterisierung des NOPA unter experimentellen
Bedingungen geeignet ist. Die gesamte 2PPE-Intensität ist dann:
Z
+∞
I2PPE (τ ) ∝ A · IAC (τ ) + B ·
IAC (τ − t)R(t)dt
(5.4)
−∞
Bei einem Verhältnis dieser Anteile von 1:1 (A = B in Gleichung 5.4) ergibt sich der in
Abbildung 5.5 a) gezeigte Intensitätsverlauf.
Im Vergleich dazu sind in Abbildung 5.5 b) gemessene Daten und ein Fit, basierend
a)
AC
Signal
gesamt
0.8
norm. Intensität
1.0
0.6
0.4
norm. Intensität
1.0
b)
0.8
Daten
AC
Signal
gesamt
0.6
0.4
0.2
0.2
0.0
0.0
-200
-100
0
100 200
Zeitverzögerung [fs]
-300 -200 -100
0 100 200
Zeitverzögerung [fs]
300
Abb. 5.5: Normierte 2PPE-Intensität in Abhängigkeit der Zeitverzögerung. a) Aus Gleichung 5.4 berechneter theoretische Verlauf bei einem Verhältnis von Signal mit Lebensdauer (Signal) zu Autokorrelations-Anteil (AC) von 1:1. b) gemessener Intensitätsverlauf
und Fit. Das Verhältnis der einzelnen Anteile beträgt hier sin 6 : 4. Die Pulsdauer wurde
auf 30fs gesetzt, damit ergibt sich eine Lebensdauer der heißen Elektronen von 120 ± 10
fs.
auf dem in Abbildung 5.5 a) gezeigten Modell und einer Pulsdauer von 30fs, dargestellt.
Die resultierende Lebensdauer der heißen Elekronen bei einer Zwischenzustandsenergie
von E − EF = 0, 78 ± 0, 05 eV, die aus dem Anteil des Fits für das eigentliche Signal
abgelesen wurde, beträgt 120 ± 10fs. Der Fehler ist dabei die Standardabweichung, welche aus der Fit-Routine resultiert. Verglichen mit dem Literaturwert von ∼ 60fs [Kno98]
weicht dieser Wert deutlich ab. Die Abweichung könnte zum einen daran liegen, dass die
Messungen in [Kno98] an einer reinen Cu(111) Oberfläche ohne Adsorbat vorgenommen
wurden. Des weiteren ist der abgetastete Zeitverzögerungsbereich der Messung, die zu
Abbildung 5.5 b) führte, zu klein gewählt um solch verhältnismäßig langsame Dynamiken ausreichend darzustellen. Die langen Zerfallszeiten der heißen Elektronen können
somit nur schwierig gefittet werden. Dennoch erkennt man gut eine qualitative Übereinstimmung zwischen theoretischem Modell und gemessenen Daten.
Schließlich bietet sich die Unterteilung des 2D-Plots in folgende drei energetische Bereiche an:
71
• Realer Zustand (Na-Resonanz) Es existiert eine einfache Lebensdauer, welche
durch einen einfachen exponentiellen Zerfall, gemäß Gleichung 5.2, modelliert wird.
In Abbildung 5.4 liegt dieser Bereich1.98
zwischen E − EF = 1,83 und 2,16 eV (blau).
E-EF [eV]
1.96
• Virtueller Zustand Der virtuelle Zwischenzustand besitzt keine Lebensdauer.
2PPE Intensität [arb.]
200
-50fs
0fs
1.94
Daten (0fs)
In diesem Bereich ist die Laserpuls-Autokorrelation direkt sichtbar.
Er(-25fs)
eignet sich
Daten
1.92
Daten (-50fs)
gut zur Bestimmung der Pulsdauer. In
Abbildung 5.4 ist dieser Bereich
durch rote
1.90
-25fs
Fit (0fs)
150
Linien markiert, er liegt zwischen E 1.88
− EF = 1,38 und 1,62 eV. Fit (-25fs)
1.86
Fit (-50fs)
• Heiße Elektronen Aus den Volumenbändern des Cu angeregteNa-Res.
Elektronenvertei(0fs)
-50
0
50
100
Na-Res.
(-25fs)
100
[fs]
lung um dieZeitverzögerung
Fermikante herum,
deren Lebensdauer nach einem einfachen
Modell
Na-Res. (-50fs)
mit der Energie abnimmt (Gleichung 5.3). In der Nähe der sekundären Kante kann
dieser
langlebige Anteil einen beträchtlichen Beitrag zum zeitaufgelösten 2PPE50
Spektrum ausmachen. Der langlebige Anteil kann dabei weiterhin mit einer einfachen Exponentialfunktion modelliert werden, nach [Kno97] kommt allerdings noch
0
ein Beitrag hinzu, welcher in guter Näherung der Autokorrelation des Laserpulses
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
entspricht. Dieser Bereich liegt energetisch
zwischen E − EF = 0,68 und 1,01 eV.
E-EF [eV]
Daten bei 0 fs
Daten bei -25 fs
Daten bei -50 fs
Fit bei 0 fs
Fit bei -25 fs
Fit bei -50 fs
Na-Res. bei 0 fs
Na-Res. bei -25 fs
Na-Res. bei -50 fs
2PPE Intensität [arb.]
200
150
100
50
0
0.5
1.0
1.5
E-EF [eV]
2.0
2.5
Abb. 5.6: Drei 2PPE-Spektren zu verschiedenen Verzögerungszeiten (τ = 0, −25, −50fs)
in Abhängigkeit von der Zwischenzustandsenergie E − EF . Die Daten wurden, wie in
Kapitel 5.2 beschrieben wurde, gefittet. Der Anteil des Fits, welcher die Na-Resonanz
modelliert, ist angegeben (gestrichelte Linie). Die zeitabhängige Verschiebung der energetischen Position der Na-Resonanz sollen die senkrechten Linien verdeutlichen.
Die gezeigten Daten enthalten jedoch noch weiter Informationen über einen sehr schnell
ablaufenden Prozess. Die energetische Position der Na-Resonanz ändert sich mit der
Zeitverzögerung, wie es auch bei dem System Cs/Cu(111) der Fall ist [Pet00]. Um dies
72
weiter zu untersuchen, wurden viele einzelne Spektren bei verschiedenen Verzögerungszeiten (analog zu Abbildung 5.1) gefittet. Drei Beispieldatensätze sind inklusive Fit in
Abbildung 5.6 gezeigt. Die energetische Position der Na-Resonanz bei einer Zeitverzögerung von 0 fs liegt bei E − EF ∼ 1, 98 eV, bei -25 fs bei E − EF ∼ 1, 96 eV und bei
-50 fs bei E − EF ∼ 1, 91 eV. In Abbildung 5.7 sind die Postionen der Na-Resonanz für
einige Verzögerungszeiten aufgetragen.
1.98
-25 fs
Position der
Na-Resonanz
linearer Fit
E-EF [eV]
1.96
1.94
0 fs
1.92
1.90
1.88
-50 fs
1.86
-50
0
Zeitverzögerung [fs]
50
100
Abb. 5.7: Zu sehen ist die energetische Position der Na-Resonanz in Abhängigkeit von
Coefficient values ± one standard deviation
der Zeitverzögerung. Zu den markierten
Zeitpunkten
=2.0107 ± 0.00227(0 fs, -25 fs, und -50 fs) wurden
a
± 4.66e-005
b
die Daten in Abbildung 5.6 aufgenommen.=-0.0019512
Zusätzlich
wurde ein linearer Fit durchgeführt, dessen Steigung der Verschiebungsgeschwindigeit der energetischen Position der
Na-Resonanz entspricht. Sie beträgt−1, 95 ± 0, 05 meV/fs.
Die eingezeichneten vertikalen Balken entsprechen dabei den aus dem Fit gewonnenen
Standardabweichungen. In Abbildung 5.8 ist die Position der Na-Resonanz direkt in eine
2D-Abbildung der zeitaufgelösten Meßdaten eingetragen. Hier stellen die Fehlerbalken
die Breite der Na-Resonanz dar.
Es ist also deutlich eine Verschiebung der Na-Resonanz um ∼ 0, 1 eV zu erkennen. Ein
ähnlicher Effekt wurde im Falle eines Cäsium Adsorbates auf einer Cu(111)-Oberfläche
von Petek et. al. [Pet00] beobachtet.
Diese energetische Verschiebung muss bei der Analyse der zeitlichen Dynamik berücksichtigt werden. Dies geschieht, indem man eine Autokorrelationsfunktion (mit bzw.
ohne Lebensdauer) nicht mehr durch horizontale Schnitte aus dem 2D-Plot extrahiert,
sondern die Intensitäten der Resonanzen aus Abbildung 5.6 in Abhängigkeit der Zeitverzögerung darstellt. Dies wurde für den Oberflächenzustand in Abbildung 5.9 a) und
für die Na-Resonanz in Abbildung 5.9 b) dargestellt.
In Abbildung 5.9 a) wurde keine weitere Lebensdauer angenommen, da der Oberflächenzustand über einen virtuellen Zwischenzustand ohne Lebensdauer abgefragt wird. Die
73
Abb. 5.8: Gemäß Abbildung 5.6 gefittete energetische Position der Na-Resonanz in
Abhängigkeit von der Verzögerungszeit mit den zeitaufgelösten Daten aus Abbildung
5.4. Die Breite der Gauß-Kurve, mit der die Na-Resonanz gefittet wurde, ist über die
eingezeichneten vertikalen Balken dargestellt.
somit aus dem Fit nach Gleichung 4.7 resultierende Pulsdauer beträgt 29, 9 ± 0, 3 fs.
Der angegebene Fehler entspricht der durch die Fit-Routine berechneten Standardabweichung. In Abbildung 5.9 b) wurde diese Pulsdauer als fest angenommen und damit
über den Fit die Lebensdauer der Na-Resonanz bestimmt. Für die Fit-Funktion wurde
die Autokorrelationsfunktion, gemäß Gleichung 5.1 und Gleichung 5.2, mit einem exponentiellen Zerfall gefaltet. In dem einfachen Modell der Faltung von Lebensdauer mit
Pulsdauer kann aus dem Fit eine Lebensdauer von 8, 1 ± 0, 3 fs abgelesen werden. Dies
stimmt mit der in [Bor02] theoretisch berechneten Lebensdauer (bei 0◦ K) für das System
Na/Cu(111) von 7 fs gut überein. Die Temperatur geht in die theoretischen Rechnungen
nicht ein.
5.4 Diskussion des beobachteten Verhaltens von
Na/Cu(111)
Als Erklärung für das Verhalten des Na/Cu(111)-Systems bietet sich eine analoge zu der
in [Pet00] an: Die 3s Elektronen der Natrium-Atome hybridisieren bei der Adsorption mit
den darüberliegenden 3p Orbitalen zu einem bindenden 3s-3pz Orbital, welches besetzt
74
a)
Oberflächenzustand
Fit
40
Pulsdauer: 30fs
30
20
10
-50
0
50
Zeitverzögerung [fs]
100
2PPE Intensität aus Fit [arb.]
2PPE Intensität aus Fit [arb.]
50
b)
200
Na-Resonanz
Fit
150
Lebensdauer:
τ = 8.1fs
100
50
-50
0
50
Zeitverzögerung [fs]
100
Abb. 5.9: Gemäß Abbildung 5.6 gefittete Intensität des Oberflächenzustands a) und
der Na-Resonanz b) in Abhängigkeit von der Zeitverzögerung. Der Oberflächenzustand
wird über einen virtuellen Zustand abgefragt, welcher keine Lebensdauer besitzt. Deshalb wurden die Daten in a) mit der Autokorrelationsfunktion der sech2 -Funktion Gleichung 4.7 gefittet. Die resultierende Pulsdauer beträgt ∼ 30 fs. Da in die Daten in b)
die Lebensdauer der Na-Resonanz eingeht, wurde Gleichung 5.1 mit Gleichung 5.2 als
Fit-Funktion benutzt. Als Pulsdauer wurden gemäß a) 30 fs angenommen. Die, in den
exponentiellen Zerfall eingehende, Lebensdauer beträgt nach diesem Fit ∼ 8 fs.
ist, und zu einem unbesetzten antibindenden 3s+3pz Orbital. Die Na-Resonanz entsteht
nun durch die Kopplung dieser beiden Orbitale durch den Laserpuls. Schematisch ist
dies in Abbildung 5.10 abgebildet. Durch den Pump-Puls werden Elektronen aus dem
Potentialminimum des bindenden Orbitals, welches den Gleichgewichtsabstand zwischen
Cu(111)-Oberfläche und Na-Atomen festlegt, in das antibindende angeregt. Das angeregte System versucht nun zunächst die potentielle Energie zu minimieren, indem sich
der Abstand zwischen Oberfläche und Adsorbat-Atomen RCu-Na vergrößert. Die durch
den Probe-Puls abgefragte energetische Position verringert sich somit mit der Zeit. Dies
erklärt das Absinken der energetischen Position der Na-Resonanz in Abbildung 5.8 und
Abbildung 5.6.
Diese Adsorbat-Bewegung entspricht in der Größenordnung den in [Pet00] veröffentlichten Ergebnissen für Cs, die Verschiebung der energetischen Position der Na-Resonanz
nach ca. 75fs beträgt ungefähr 0,1 eV. Extrahiert man aus den Daten in [Pet00] eine Energieverschiebungsgeschwindigkeit, analog zu der in Abbildung 5.7, erhält man
eine Steigung von ve = −1, 6 meV/fs. Die energetische Position der Cs-Resonanz verschiebt sich also etwas langsamer, als die der Na-Resonanz (ve = −1, 95 meV/fs). Das
Cs-Atom hat eine fast sechsmal größere Masse als das Na-Atom. Das bedeutet, dass die
Potentialfläche für Natrium ein anderes Aussehen (zumindest eine andere Steigung bzw.
Krümmung) haben muss, als die für Cäsium.
75
Pump
Potential energy [arb.]
Probe
Cu + Na
Cu-+Na+
RCu-Na [arb.]
Abb. 5.10: Schema zur Na-Resonanz, [Pet00] entnommen und modifiziert. Durch den
Pump-Puls wird das System vom Grundzustand (roter Potentialverlauf, angedeutet
durch das Wellenpaket im Minimum der roten Kurve) in einen angeregten antibindenden
Zustand angeregt (blaue Kurve). Das Wellenpaket propagiert nun entlang der Potentialfläche des angeregten Zustands zu kleineren Energien. Dies entspricht einer Vergrößerung
des Abstandes RCu-Na zwischen Natrium-Atom und Cu(111)-Oberfläche.
76
6 Zusammenfassung und Ausblick
Gegenstand dieser Arbeit war die Optimierung eines vorhandenen optischen parametrischen Verstärkers in nichtkollinearer Geometrie und die Komprimierung der mit diesem
Aufbau erzeugten Femtosekunden-Laserpulse und deren Charakterisierung. Schließlich
wurden die mit dem NOPA generierten Pulse in einem zeitaufgelösten Zwei-PhotonPhotoemissions(2PPE)-Spektroskopie-Experiment verwendet, um die schnelle Elektronendynamik des Systems Na/Cu(111) zu untersuchen.
Der Aufbau dient in unserem Labor als neue Lichtquelle, die eine verbesserte Zeitauflösung in 2PPE-Experimenten ermöglicht, da sie Pulse um 20fs generiert. Bisher waren
mit dem kommerziellen OPA generierte Pulse mit Pulsdauern von 60fs im sichtbaren
Bereich das Minimum.
Der ursprünglich vorhandene NOPA-Aufbau zeigte keine zufriedenstellenden Eigenschaften. Der Aufbau wurde erfolgreich optimiert und funktioniert jetzt mit ungefähr der Hälfte der ursprünglich benötigten Eingangsleistung (∼ 1, 2 W) bei ∼ 650 mW (Pulsenergie:
∼ 2.3 anstatt ∼ 4 µJ). Dies ermöglicht den gleichzeitigen Betrieb anderer optischer
Aufbauten (kommerzieller OPA, SHG-Strecke, etc.) zusammen mit dem NOPA. Die mit
dem NOPA generierten Pulse konnten mit einem Prismenkompressor auf 20-30 fs komprimiert werden. Der spektrale Bereich des mit dem NOPA verstärkten Lichtes reicht
von 480 bis 650 nm (2,6 bis 1,9 eV). Die erzeugten Spektren und Pulsdauern der Pulse
wurden mit einem Gitterspektrometer und einem Autokorrelator charakterisiert.
Diese neue durchstimmbare Lichtquelle hat erste Experimente am System Na/Cu(111)
ermöglicht, welches schnelle zeitliche Dynamiken aufweist. Die Lebensdauer der durch
das Na-Adsorbat verursachten Natrium-Resonanz wurde mit Hilfe des NOPA auf 8.1±0.3
fs bestimmt.
Weiterhin wurde eine Energieverschiebung der Na-Resonanz abhängig von der Zeitverzögerung gemessen, wie so von Petek et al. bereits für das System Cs/Cu(111) beobachtet
wurde [Pet00]. Als Ursache wurde eine Bewegung der Na-Atome weg von der Oberfläche vorgeschlagen, wie auch für das Cs/Cu(111) System. Diese Bewegung wiederum hat
ihre Ursache in einer Anregung von Adsorbat-Elektronen von einem bindenden in einen
antibindenden Zustand.
Als mögliche Erweiterungen des Aufbaus bieten sich eine Modifikation des Kompressors
an. Dabei scheint die Kompression mit „chirped mirrors“ (auch in Kombination mit dem
Prismenkompressor) sehr vielversprechend zu sein.
77
Der Austausch möglichst vieler transmittiver Optiken (Linsen) durch reflektive Optiken
(sphärische Spiegel) würde zusätzlich in geringerer GVD resultieren, die es zu kompensieren gilt. Vor allem bedeutet dies auch weniger Dispersion höherer Ordnung, welche
nicht einfach kompensiert werden kann.
Eine weiteres Ziel für die Zukunft wäre eine Verdopplungsstrecke hinter dem NOPA.
Diese könnte einen Wellenlängenbereich von ungefähr 240 bis 325 nm abdecken. Nach
[Bau04] wäre bei entsprechendem Aufbau nach der Verdopplung nichtmal ein weiterer
Kompressor nötig.
Für das System Na/Cu(111) bleibt z.B. noch die Frage offen, inwiefern die elektronische Anregung in die Na-Resonanz zur Desorption der Na-Atome führt. Es wurde zwar
nach längerem Beleuchten eine Änderung der Austrittsarbeit festgestellt, die durch eine
Verminderung der Na-Bedeckung oder Diffusion der Na-Atome auf der Oberfläche erklärt werden kann. Sie wurde jedoch im Zusammenhang dieser Arbeit nicht systematisch
untersucht.
78
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81
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Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich bei all denjenigen bedanken, die mich bei dieser Arbeit
unterstützt haben und in jeglicher Hinsicht zu ihrem Gelingen beitrugen.
Für die Möglichkeit, diese Arbeit in seiner Arbeitsgruppe anfertigen zu können, danke
ich Martin Wolf ganz besonders. Die Rahmenbedingungen für wissenschaftliches Arbeiten waren hier optimal.
Uwe Bovensiepen möchte ich für die stets motivierende Betreuung dieser Arbeit danken,
welche durch seine konstruktive Kritik und die zahlreichen Verbesserungsvorschläge die
schöne vorliegende Form bekommen hat.
Marcel Krenz danke ich für die unermüdliche Unterstützung beim praktischen Teil dieser
Arbeit. Mit guter Laune und motivierenden Worten gelang es ihm immer, mir die Arbeit
mit Lasersystem und NOPA nahezubringen. Ohne seine Erfahrung bezüglich optischer
Aufbauten und Lasern hätte ich das bestimmt alles nicht so schnell und gut hinbekommen.
Für die Hilfe beim Umgang mit der UHV-Kammer und den 2PPE-Messungen, die gute
Zusammenarbeit am Lasertisch und für beste Laborunterhaltung bedanke ich mich bei
Michael Meyer.
Auch den anderen Kollegen im 2PPE-Labor Felix Leyßner, Sebastian Hagen, Patrick
Kirchmann, Petra Tegeder, Laurentz Rettig und Erwan Varene danke ich für die Unterstützung und Hilfsbereitschaft. Dies schließt jedoch die nicht genannten Mitglieder der
Arbeitsgruppe keineswegs aus, auf deren Unterstützung man immer zählen konnte.
Peter West und Dietgard Mallwitz danke ich für die Hilfe in organisatorischen und bürokratischen Dingen.
Ein weiterer Dank geht an Patrick Waxmann, in dessen Gesellschaft ich mein gesamtes
Physikstudium verbracht habe. Hoffentlich klappt das mit der letzten Diplomprüfung
auch noch so gut wie bisher.
Eberhard Riedle und Ralph Ernstorfer möchte ich für die hilfreichen Tipps zum NOPAAufbau und zur Pulskompression danken.
Meiner liebsten Familie danke ich für die moralische Unterstützung und nicht zuletzt
für die Finanzierung meines Studiums. Danke Anna, dass du mich auch in den letzten
Monaten ertragen und unterstützt hast: minä rakastan sinua!
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