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Ultrakalte Quantengase
Atomlaser
Vortrag von
Wolfgang Mischler
Inhalt
●
●
●
●
●
Was ist ein Laser ?
Vergleich von optischen Lasern und
Atomlasern
Realisierung im Experiment (verschiedene
Methoden; Schwerpunkt RF-Auskopplung)
Anwendungen
Ausblick/aktueller Stand
I. Was ist ein Laser (Definition)
–
–
–
4 Kriterien
Schließen gepulste Laser aus,
Konzentration auf kontinuierliche Laser
Informell: Es wird eine kohärenter Strahl
(EM oder Materie) mit definierter Phase
und Wellenlänge erzeugt, der möglichst
durch eine klassische Welle beschrieben
werden kann.
I. (a) Der Output, sollte nur eine einzige
transversale Mode besitzen.
Photonen: eine Polarisation
Atome: einen Elektronenzustand
I. (b) Die longitudinale Impulsverteilung, soll
eine geringe Breite besitzen.
1
 k ≪ k ⇔
=l coherence ≫
 k 
2
ℏ k 
Dies ist unter der Annahme : =

2 M 
für die Frequenz der Atome, gleichbedeutend mit:
 ≪ 

I. (c) First-Order-Coherence. Die Fluktuationen
der Phase des Output sollen klein sein.
Dieses Kriterium wird über die first-ordercoherence Funktion
1
✳
G =〈b tb t 〉
definiert:
∫ d ∣G
1
∣≫1
b(t): Feld-Operator
I. (d) Second-Order-Coherence. Die
Fluktuationen der Intensität sollen klein sein.
Dieses Kriterium wird über die normalisierte
second-order-coherence Funktion
2
2
g =〈: I t  I t :〉/〈 I 〉
definiert:
∣g
2
−1∣≪1
umformuliert:
∀ ∣〈 : I t I t: 〉 −〈 I 〉 ∣≪〈 I 〉
2
2
II. Vergleich von optischen Lasern
und Atomlasern
Schwerpunkt
Unterschiede
Atomlaserstrahlen sind massebehaftet, dh
sie unterliegen der Gravitation und haben
eine träge Masse
● Wellenlänge hängt von der Geschwindigkeit
ab
● Bei Atomlasern liegt das
Verstärkungsmedium nicht im Resonator, da
Atome (Materie) nicht einfach aus dem
Nichts erzeugt werden können.
●
III. Realisierung im Experiment
1. Schritt: Erzeugung eines BEC
mittels der schon bekannten Methoden
Verschiedne Methoden erfordern
verschiedene Auskoppelmechanismen
Methode a) RF-Auskopplung
Unser Ausgangspunkt: BEC in magnetischer
Quadrupol und Ioffe Konfigurations (QUIC) Falle
Feld der QUIC
Falle (Äquipotentiallinien):
Theorie der RF-Auskopplung
Idee: Resonante RF-Strahlung
Atome mit Hyperfeinzuständen, die sich in
magnetischen Eigenschaften unterscheiden:
Beispiel: Rubidium
F=1;mF=-1
magnetisch gefangen
F=1;mF=0
magnetisch neutral
F=1;mF=1
magnetisch abstoßend
Potentiale der Zustände
Zur Einfachheit
nur 2 Zustände
Verformung der
Potentiale aufgrund
der Mean-Field WW
Mathematische Beschreibung
Das Kondensat und der Strahl können durch
gekoppelte Gross-Pitaevskii-Gleichungen
beschrieben werden
Unterscheidung der Pulsdauer
Im Fall von kurzer Pulsdauer (im Vergleich zur
inversen Fallenfrequenz) lässt sich die
kinetische Energie vernachlässigen. Damit
lassen sich die Gleichungen lösen:
mit
Ortsabhängigkeit
Da das Magnetische Feld ortsabhängig ist, ist
auch die Resonanzfrequenz ortsabhängig:
1
 B∣B r ∣=ℏ  RF
2
Bei kurzer Pulsdauer (im Vergleich zu den
inversen Fallenfrequenzen) ist die Frequenz des
Pulses nicht scharf genug definiert, um nur lokal
auszukoppeln.
Abschätzung von Frequenzen
BEC in der Falle
ohne Gravitation
Boff
Die Resonanzbedingung
1
 B∣B  r∣=ℏ 
2
1
1
 B Boff ≤ℏ  RF ≤  B Boff 
2
2
ist erfüllt für
Mit Gravitation:
Damit muss das Frequenzintervall wegen der
Gravitation korrigiert werden
Auskopplung auf der Schnittfläche von Kondensat
und Resonanzellipsoid (dicke schwarze Linie)
Einschätzung der “Helligkeit”
X ~ Anzahl Atome pro Zeit pro Fläche
Dies wird nun noch durch die 3 Streuungen der
Geschwindigkeiten vx,vy,vz dividiert. Dies gibt ein
Maß für den Grad der Kollimation an.
Idealerweise ist vz nur durch die Unschärferelation und
die transversalen Komponenten nur durch die Beugung
limitiert.
Experiment
Verschiedene Orte bedeuten
verschiedene potentielle
Energie, die beim Auskoppeln
aus der Falle in kinetische
Energie umgewandelt wird.
Experiment
Rabi Oszillation des Kondensats
Anteil der noch gefangenen Atome ist proportional zu:
Für ≫r  ist eff r ≈
Lange Pulsdauer
Im Fall einer langen Pulsdauer und kleiner Kopplung,
kann eine ausreichend scharf definierte Frequenz
erreicht werden, um örtlich selektive Auskopplung
zu ermöglichen.
Vorteile:
●Alle Atome nahezu gleiches Potential
●Kontinuierlicher Betrieb, solange Atome vorhanden
Experiment
Auskoppelzeit 20ms
Feste Kopplung (Amplitude)
Die hier festgestellte Ausdehnung ist etwas größer
als theoretisch vorhergsagt, da in der Theorie die
Thomas-Fermi-Näherung gemacht wurde.
Experiment
Auskoppelzeit 20ms
feste Frequenz
Kann durch ein Ratenmodell beschrieben werden:
d
− t
N t =−  N t − N 0  ⇒ N t =N 0c e
dt
Experiment
Hier: 3 Zustände
mF=1,2 : gefangene Zustände
mF=0:
freier Zustand
Methode b) optisches
Auskoppeln (Ramanübergänge)
Ausgangspunkt: BEC in MOT
Auskoppeln über verstimmte Laser
=Zeeman−recoil =2−1
P=ℏ k 1−k 2 
Die Laser sind gegenüber dem
Übergang in den angeregten
Zustand verstimmt, um diesen zu
unterdrücken.
Experiment
Durch wiederholtes anwenden eines
Raman-Pulses mit genügend schneller
Rate, lässt sich ein quasikontinuierlicher Atomlaser realisieren,
da die ausgekoppelten kohärenten
Materiewellepakete überlappen.
Methode c) kontinuierliches
Absenken des Fallenpotenials
Prinzip: Atome nur in einem
Laserstrahl gefangen, durch einen
magnetischen Feldgradienten werden
alle Atome, die nicht im Zustand
mF=0 sind, aus der Falle entfernt.
Wenn die Atome kondensiert sind,
wird die Intensität des Lasers
langsam kontrolliert abgesenkt, so
dass die Atome über den
Potentialwall “auslaufen”.
IV. Anwendungen
Sehr genaue Messung von Gravitationsbeschleunigung
oder Rotationsbeschleunigungen (Änderung der
Wellenlänge des Strahls aufgrung der Beschleunigung
kann für Interferenzmessungen genutzt werden)
Lithographie (sehr genaue Kontrolle über Wellenlänge
und Phase)
Aktuelle Forschung
Nachlademechanismen
Mechanismen zum Nachladen des Kondensats, um einen
echten kontinuierlichen Betrieb zu ermöglichen:
Der Prozess wird bosonisch Verstärkt
Nachladen mit weiteren BECs
Bei diesem Verfahren, wird ein Reservoir-Kondensat, permanent
durch neue Kondensate nachgefüllt.
Produktion des Kondensats muss räumlich getrennt zum Reservoir
stattfinden, da heiße Atome der Produktion, Atome des Reservoirs
aus dem BEC werfen.
Nachladen mit weiteren BECs
Abfall der Atompopulation nach einer Verschmelzung
Verlust an Atomen durch Anregung und Dissipation aufgrund der
Phasenangleichung der Kondensate
Kühlen eines Atomstrahls zu
einem Atomlaser
Mit dieser Mehode kann
ein viel größerer Fluß
erreicht werden als mit
den vorher Besprochenen
Methoden.
Aber: noch nicht realisiert
Gekühlt wird zusätzlich
durch ein zylindrisches
Quadrupolfeld in der
magnetischen Führung
Ende
Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit
Zeit für ihre Fragen
Ultrakalte Quantengase
Atomlaser
Vortrag von
Wolfgang Mischler
Inhalt
●
●
●
●
●
Was ist ein Laser ?
Vergleich von optischen Lasern und
Atomlasern
Realisierung im Experiment (verschiedene
Methoden; Schwerpunkt RF-Auskopplung)
Anwendungen
Ausblick/aktueller Stand
I. Was ist ein Laser (Definition)
–
–
–
4 Kriterien
Schließen gepulste Laser aus,
Konzentration auf kontinuierliche Laser
Informell: Es wird eine kohärenter Strahl
(EM oder Materie) mit definierter Phase
und Wellenlänge erzeugt, der möglichst
durch eine klassische Welle beschrieben
werden kann.
Kohärente Welle->feste Phasenbeziehung>Interferenz-Exp
Volle Kontrolle über die Materiewelle
vereinfacht math behandlung
96....pdf ->
I. (a) Der Output, sollte nur eine einzige
transversale Mode besitzen.
Photonen: eine Polarisation
Atome: einen Elektronenzustand
Diese Forderung impliziert, dass der
Output im höchsten Maße
gerichtet/kollimiert ist, da impulsverteilung
in transversaler richtung minimal
(Beugungbegrenzt)
I. (b) Die longitudinale Impulsverteilung, soll
eine geringe Breite besitzen.
 k ≪ k ⇔
1
=l
≫
 k  coherence
ℏ k 2 
Dies ist unter der Annahme : =

2 M 
für die Frequenz der Atome, gleichbedeutend mit:
 ≪ 

Für Photonen gilt wie gewohnt:
Einleuchtend: Kohärenzlänge viel länger

als die Wellenlänge
=c
k

Frequenz = nur kinetische energie
Gewährleistet die monochromaische Natur
der Welle
I. (c) First-Order-Coherence. Die Fluktuationen
der Phase des Output sollen klein sein.
Dieses Kriterium wird über die first-ordercoherence Funktion
G 1 =〈b ✳ tb t 〉
b(t): Feld-Operator
definiert:
∫ d ∣G 1 ∣≫1
Bei unkorreliertem Licht, geht G schnell
gegen Null (da b positiv und negativ ist,
und so die felder stst unabhängig werden
und sich so wegmitteln)
I. (d) Second-Order-Coherence. Die
Fluktuationen der Intensität sollen klein sein.
Dieses Kriterium wird über die normalisierte
second-order-coherence Funktion
g 2 =〈: I t I t :〉/〈 I 2 〉
definiert:
∣g 2 −1∣≪1
umformuliert:
∀ ∣〈 : I t  I t: 〉 −〈 I 〉 ∣≪〈 I 〉
2
2
Diese Funktion gibt die relative änderung
der wkeit an, ein boson nach einer zeit
tau zu beobachten, falls ein boson zur
zeit t gemessen wurde.
Second order : unabhängig, poisson
thermisches licht : 2
II. Vergleich von optischen Lasern
und Atomlasern
Schwerpunkt
Unterschiede
Atomlaserstrahlen sind massebehaftet, dh
sie unterliegen der Gravitation und haben
eine träge Masse
● Wellenlänge hängt von der Geschwindigkeit
ab
● Bei Atomlasern liegt das
Verstärkungsmedium nicht im Resonator, da
Atome (Materie) nicht einfach aus dem
Nichts erzeugt werden können.
●
?? Warum keine Erzeugung?? bei diesen
temperaturen energien zu niedrig? ??
massebehaftet->anwendung
●
Dieser Umstand erfordert auch ein
“Nachschubmechanismus” an Atomen,
der dem BEC zugeführt werden muss.
III. Realisierung im Experiment
1. Schritt: Erzeugung eines BEC
mittels der schon bekannten Methoden
Verschiedne Methoden erfordern
verschiedene Auskoppelmechanismen
Methode a) RF-Auskopplung
Unser Ausgangspunkt: BEC in magnetischer
Quadrupol und Ioffe Konfigurations (QUIC) Falle
Feld der QUIC
Falle (Äquipotentiallinien):
QUIC: quadrupol feld, mit offset, so dass
ein feld nullpunkt vermieden wird, an dem
spinflips auftreten können
Schwerpunkt
Äquipotentiallinien des magnetischen
feldes
im prinzip schon atomlaser: BEC in falle
und falle aus (keine gute kollimation)
Theorie der RF-Auskopplung
Idee: Resonante RF-Strahlung
Atome mit Hyperfeinzuständen, die sich in
magnetischen Eigenschaften unterscheiden:
Beispiel: Rubidium
F=1;mF=-1
magnetisch gefangen
F=1;mF=0
magnetisch neutral
F=1;mF=1
magnetisch abstoßend
Resonante RF strahlung, die
Hyperfeinzustand ändert um in mag. Nicht
gefangenen Zustand zu kommen
Potentiale der Zustände
Zur Einfachheit
nur 2 Zustände
Verformung der
Potentiale aufgrund
der Mean-Field WW
Dellen: mean field WW
um gleichmäßigen, ie kohärenten starhl zu
erreichen: ausrecihend genaue frequenz
damit alle ausgekoppelten atome gleiche
energie haben
Mathematische Beschreibung
Das Kondensat und der Strahl können durch
gekoppelte Gross-Pitaevskii-Gleichungen
beschrieben werden
Zur einfachheit im folgenden nur 2
zustandsystem
Unterscheidung der Pulsdauer
Im Fall von kurzer Pulsdauer (im Vergleich zur
inversen Fallenfrequenz) lässt sich die
kinetische Energie vernachlässigen. Damit
lassen sich die Gleichungen lösen:
mit
Delta gibt die ortsabhängige verstimmung
an
Omega: rabifrequenz ist proportional zu
Amplitude der eingestrahlten RF
Ortsabhängigkeit
Da das Magnetische Feld ortsabhängig ist, ist
auch die Resonanzfrequenz ortsabhängig:
1
 ∣B r∣=ℏ  RF
2 B
Bei kurzer Pulsdauer (im Vergleich zu den
inversen Fallenfrequenzen) ist die Frequenz des
Pulses nicht scharf genug definiert, um nur lokal
auszukoppeln.
auskopplung über gesamtes kondensat
Abschätzung von Frequenzen
BEC in der Falle
ohne Gravitation
Boff
Die Resonanzbedingung
1
 ∣Br ∣=ℏ 
2 B
ist erfüllt für
1
1
 B Boff ≤ℏ  RF ≤  B Boff 
2
2
Auskoppeln geht nur da, wo Kondensat ist.
In Thomas fermi näherung radius von mu
(chem. Potential) => von r=0 bis r=mu
Mit Gravitation:
Click to add title
Damit muss das Frequenzintervall wegen der
Click
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Gravitation korrigiert
werden
Auskopplung auf der Schnittfläche von Kondensat
und Resonanzellipsoid (dicke schwarze Linie)
Korrektur: geometrische überlegungen
Einschätzung der “Helligkeit”
X ~ Anzahl Atome pro Zeit pro Fläche
Dies wird nun noch durch die 3 Streuungen der
Geschwindigkeiten vx,vy,vz dividiert. Dies gibt ein
Maß für den Grad der Kollimation an.
Idealerweise ist vz nur durch die Unschärferelation und
die transversalen Komponenten nur durch die Beugung
limitiert.
Umso größer streuungen, desto schneller
läuft strahl auseinander
=> viel größere helligkeit als bisherige
methoden
unschärfe: umso größer frequenz->steiler
potential->genauerer ort->ungenauerer
Impuls
Experiment
Verschiedene Orte bedeuten
verschiedene potentielle
Energie, die beim Auskoppeln
aus der Falle in kinetische
Energie umgewandelt wird.
Nur gepulster betrieb möglich
kinetische energie, mean field abstoßung
Experiment
Rabi Oszillation des Kondensats
Anteil der noch gefangenen Atome ist proportional zu:
Für ≫r  ist eff r ≈
Bei ausreichend großer kopplung, vollführt
das kodensat eine kollektive rabi
oszillation (da ortunabhängig) wie ein
einzelnes teilchen
anteil der ausgekoppelten atome,
kontrollierbar durch pulsdauer bzw
kopplungsstärke (sin abhängigkeit)
hier pulsdauer(6.6 microsec)
Lange Pulsdauer
Im Fall einer langen Pulsdauer und kleiner Kopplung,
kann eine ausreichend scharf definierte Frequenz
erreicht werden, um örtlich selektive Auskopplung
zu ermöglichen.
Vorteile:
●Alle Atome nahezu gleiches Potential
●Kontinuierlicher Betrieb, solange Atome vorhanden
Dies hat den Vorteil, dass alle Atome
nahezu das gleiche Potential haben und
somit in einem gleichen
Bewegungszustand ausgekoppelt werden.
Desweiteren erm glicht diese Methode
einen kontinuierlichen Betrieb so lange
Atome im Kondensat enthalten sind.
Vorraussetzung: extrem stabiles fallenfeld
Experiment
Auskoppelzeit 20ms
Feste Kopplung (Amplitude)
Die hier festgestellte Ausdehnung ist etwas größer
als theoretisch vorhergsagt, da in der Theorie die
Thomas-Fermi-Näherung gemacht wurde.
Kleine frequenzen (gerade ausreichend für
resonanz)
große frequenzen im resonanzgebiet sind
keine atome vorhanden
?? etwas größer als theoretisch, da thomas
fermi näherung, die nicht den exp abfall
berücksichtigt (?wichtig?) ??
Experiment
Auskoppelzeit 20ms
feste Frequenz
Kann durch ein Ratenmodell beschrieben werden:
d
− t
N t =−  N t − N 0  ⇒ N t =N 0c e
dt
Gamm proportional zu omega² dh zur
kopplung
theoretisch korrekt erklärbar durch landauzener effekt
Experiment
Hier: 3 Zustände
mF=1,2 : gefangene Zustände
mF=0:
freier Zustand
Trennung von mF=1,2 aufgrund von
feldinhomogenitäten beim aussschalten des
feldes (zum absorptionsbild machen)
Methode b) optisches
Auskoppeln (Ramanübergänge)
Ausgangspunkt: BEC in MOT
Auskoppeln über verstimmte Laser
=Zeeman −recoil =2−1
P=ℏ k 1−k 2 
Die Laser sind gegenüber dem
Übergang in den angeregten
Zustand verstimmt, um diesen zu
unterdrücken.
2 Bsp:
m=-1 Wkin=0 in m=0
0 gleiche richtung
2hk entgegengesetzt
Impuls über die verstimmung beliebig
einstellbar
vorteil: transversale imp streuung kleiner
als bei rf
Experiment
Durch wiederholtes anwenden eines
Raman-Pulses mit genügend schneller
Rate, lässt sich ein quasikontinuierlicher Atomlaser realisieren,
da die ausgekoppelten kohärenten
Materiewellepakete überlappen.
Wenn Raman-Wiederholrate ist teiler von
der phasen(???)geschwindigkeit der
materiewellen (kontrollierbar durch
kinetische energie durch verstimmung der
laser)
Methode c) kontinuierliches
Absenken des Fallenpotenials
Prinzip: Atome nur in einem
Laserstrahl gefangen, durch einen
magnetischen Feldgradienten werden
alle Atome, die nicht im Zustand
mF=0 sind, aus der Falle entfernt.
Wenn die Atome kondensiert sind,
wird die Intensität des Lasers
langsam kontrolliert abgesenkt, so
dass die Atome über den
Potentialwall “auslaufen”.
Vorteil: mf=0 unbeeinflusst von
magnetfeldern
nur optische elemente
mean field WW geringer als bei rf, da nicht
aus dem innern ausgekoppelt wird =>
kleinere impulsstreuung
nachteil: wenige atome in der falle ~7000
?? formulierung auslaufen ??
IV. Anwendungen
Sehr genaue Messung von Gravitationsbeschleunigung
oder Rotationsbeschleunigungen (Änderung der
Wellenlänge des Strahls aufgrung der Beschleunigung
kann für Interferenzmessungen genutzt werden)
Lithographie (sehr genaue Kontrolle über Wellenlänge
und Phase)
Interferenz: eine der genausten
messmethoden
Aktuelle Forschung
Nachlademechanismen
Mechanismen zum Nachladen des Kondensats, um einen
echten kontinuierlichen Betrieb zu ermöglichen:
Der Prozess wird bosonisch Verstärkt
Bosonisch verstärkt: übergangswkeit ~
N+1 (N:besetzungszahl der lasermode)
gekühlter atomstrahl wird in die nähe des
kondensats gebracht und optisch gekühlt
fall b) atome in zustand 2 werden durch
evap kühlen entfernt
Nachladen mit weiteren BECs
Bei diesem Verfahren, wird ein Reservoir-Kondensat, permanent
durch neue Kondensate nachgefüllt.
Produktion des Kondensats muss räumlich getrennt zum Reservoir
stattfinden, da heiße Atome der Produktion, Atome des Reservoirs
aus dem BEC werfen.
Die Kondensate zum Nachladen werden
durch einen Laser von einer
Produktionskammer in die reservoir
kammer bewegt.
Nachlade kondensat wird unter das
reservoir gebracht (0.3m) – Reservoir wird
langsam abgesenkt – Merge – Reservoir
wieder erhöht
Nachladen mit weiteren BECs
Abfall der Atompopulation nach einer Verschmelzung
Verlust an Atomen durch Anregung und Dissipation aufgrund der
Phasenangleichung der Kondensate
Abfall der der atompopulation beruht auf
dem gasausstoß eines shutters zw prod und
res kammer. Shutter nötig um strahlung der
MOT in prod kammer abzuhalten.
atomverlust von 25% bei merge, wegen
WW zwischen den Kondensaten
(Phasenangleichung, da beide Kondensate
eine zufällige relative phase haben)
Kühlen eines Atomstrahls zu
einem Atomlaser
Mit dieser Mehode kann
ein viel größerer Fluß
erreicht werden als mit
den vorher Besprochenen
Methoden.
Aber: noch nicht realisiert
Gekühlt wird zusätzlich
durch ein zylindrisches
Quadrupolfeld in der
magnetischen Führung
Bis yetzt: sehr kalter atomstrahl
?? glasrohr zwischen MOT und mag
Guide, zum pumpen ??
Ende
Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit
Zeit für ihre Fragen
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