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Ultrakalte Quantengase Atomlaser Vortrag von Wolfgang Mischler Inhalt ● ● ● ● ● Was ist ein Laser ? Vergleich von optischen Lasern und Atomlasern Realisierung im Experiment (verschiedene Methoden; Schwerpunkt RF-Auskopplung) Anwendungen Ausblick/aktueller Stand I. Was ist ein Laser (Definition) – – – 4 Kriterien Schließen gepulste Laser aus, Konzentration auf kontinuierliche Laser Informell: Es wird eine kohärenter Strahl (EM oder Materie) mit definierter Phase und Wellenlänge erzeugt, der möglichst durch eine klassische Welle beschrieben werden kann. I. (a) Der Output, sollte nur eine einzige transversale Mode besitzen. Photonen: eine Polarisation Atome: einen Elektronenzustand I. (b) Die longitudinale Impulsverteilung, soll eine geringe Breite besitzen. 1 k ≪ k ⇔ =l coherence ≫ k 2 ℏ k Dies ist unter der Annahme : = 2 M für die Frequenz der Atome, gleichbedeutend mit: ≪ I. (c) First-Order-Coherence. Die Fluktuationen der Phase des Output sollen klein sein. Dieses Kriterium wird über die first-ordercoherence Funktion 1 ✳ G =⟨b tb t ⟩ definiert: ∫ d ∣G 1 ∣≫1 b(t): Feld-Operator I. (d) Second-Order-Coherence. Die Fluktuationen der Intensität sollen klein sein. Dieses Kriterium wird über die normalisierte second-order-coherence Funktion 2 2 g =⟨: I t I t :⟩/⟨ I ⟩ definiert: ∣g 2 −1∣≪1 umformuliert: ∀ ∣⟨ : I t I t: ⟩ −⟨ I ⟩ ∣≪⟨ I ⟩ 2 2 II. Vergleich von optischen Lasern und Atomlasern Schwerpunkt Unterschiede Atomlaserstrahlen sind massebehaftet, dh sie unterliegen der Gravitation und haben eine träge Masse ● Wellenlänge hängt von der Geschwindigkeit ab ● Bei Atomlasern liegt das Verstärkungsmedium nicht im Resonator, da Atome (Materie) nicht einfach aus dem Nichts erzeugt werden können. ● III. Realisierung im Experiment 1. Schritt: Erzeugung eines BEC mittels der schon bekannten Methoden Verschiedne Methoden erfordern verschiedene Auskoppelmechanismen Methode a) RF-Auskopplung Unser Ausgangspunkt: BEC in magnetischer Quadrupol und Ioffe Konfigurations (QUIC) Falle Feld der QUIC Falle (Äquipotentiallinien): Theorie der RF-Auskopplung Idee: Resonante RF-Strahlung Atome mit Hyperfeinzuständen, die sich in magnetischen Eigenschaften unterscheiden: Beispiel: Rubidium F=1;mF=-1 magnetisch gefangen F=1;mF=0 magnetisch neutral F=1;mF=1 magnetisch abstoßend Potentiale der Zustände Zur Einfachheit nur 2 Zustände Verformung der Potentiale aufgrund der Mean-Field WW Mathematische Beschreibung Das Kondensat und der Strahl können durch gekoppelte Gross-Pitaevskii-Gleichungen beschrieben werden Unterscheidung der Pulsdauer Im Fall von kurzer Pulsdauer (im Vergleich zur inversen Fallenfrequenz) lässt sich die kinetische Energie vernachlässigen. Damit lassen sich die Gleichungen lösen: mit Ortsabhängigkeit Da das Magnetische Feld ortsabhängig ist, ist auch die Resonanzfrequenz ortsabhängig: 1 B∣B r ∣=ℏ RF 2 Bei kurzer Pulsdauer (im Vergleich zu den inversen Fallenfrequenzen) ist die Frequenz des Pulses nicht scharf genug definiert, um nur lokal auszukoppeln. Abschätzung von Frequenzen BEC in der Falle ohne Gravitation Boff Die Resonanzbedingung 1 B∣B r∣=ℏ 2 1 1 B Boff ≤ℏ RF ≤ B Boff 2 2 ist erfüllt für Mit Gravitation: Damit muss das Frequenzintervall wegen der Gravitation korrigiert werden Auskopplung auf der Schnittfläche von Kondensat und Resonanzellipsoid (dicke schwarze Linie) Einschätzung der “Helligkeit” X ~ Anzahl Atome pro Zeit pro Fläche Dies wird nun noch durch die 3 Streuungen der Geschwindigkeiten vx,vy,vz dividiert. Dies gibt ein Maß für den Grad der Kollimation an. Idealerweise ist vz nur durch die Unschärferelation und die transversalen Komponenten nur durch die Beugung limitiert. Experiment Verschiedene Orte bedeuten verschiedene potentielle Energie, die beim Auskoppeln aus der Falle in kinetische Energie umgewandelt wird. Experiment Rabi Oszillation des Kondensats Anteil der noch gefangenen Atome ist proportional zu: Für ≫r ist eff r ≈ Lange Pulsdauer Im Fall einer langen Pulsdauer und kleiner Kopplung, kann eine ausreichend scharf definierte Frequenz erreicht werden, um örtlich selektive Auskopplung zu ermöglichen. Vorteile: ●Alle Atome nahezu gleiches Potential ●Kontinuierlicher Betrieb, solange Atome vorhanden Experiment Auskoppelzeit 20ms Feste Kopplung (Amplitude) Die hier festgestellte Ausdehnung ist etwas größer als theoretisch vorhergsagt, da in der Theorie die Thomas-Fermi-Näherung gemacht wurde. Experiment Auskoppelzeit 20ms feste Frequenz Kann durch ein Ratenmodell beschrieben werden: d − t N t =− N t − N 0 ⇒ N t =N 0c e dt Experiment Hier: 3 Zustände mF=1,2 : gefangene Zustände mF=0: freier Zustand Methode b) optisches Auskoppeln (Ramanübergänge) Ausgangspunkt: BEC in MOT Auskoppeln über verstimmte Laser =Zeeman−recoil =2−1 P=ℏ k 1−k 2 Die Laser sind gegenüber dem Übergang in den angeregten Zustand verstimmt, um diesen zu unterdrücken. Experiment Durch wiederholtes anwenden eines Raman-Pulses mit genügend schneller Rate, lässt sich ein quasikontinuierlicher Atomlaser realisieren, da die ausgekoppelten kohärenten Materiewellepakete überlappen. Methode c) kontinuierliches Absenken des Fallenpotenials Prinzip: Atome nur in einem Laserstrahl gefangen, durch einen magnetischen Feldgradienten werden alle Atome, die nicht im Zustand mF=0 sind, aus der Falle entfernt. Wenn die Atome kondensiert sind, wird die Intensität des Lasers langsam kontrolliert abgesenkt, so dass die Atome über den Potentialwall “auslaufen”. IV. Anwendungen Sehr genaue Messung von Gravitationsbeschleunigung oder Rotationsbeschleunigungen (Änderung der Wellenlänge des Strahls aufgrung der Beschleunigung kann für Interferenzmessungen genutzt werden) Lithographie (sehr genaue Kontrolle über Wellenlänge und Phase) Aktuelle Forschung Nachlademechanismen Mechanismen zum Nachladen des Kondensats, um einen echten kontinuierlichen Betrieb zu ermöglichen: Der Prozess wird bosonisch Verstärkt Nachladen mit weiteren BECs Bei diesem Verfahren, wird ein Reservoir-Kondensat, permanent durch neue Kondensate nachgefüllt. Produktion des Kondensats muss räumlich getrennt zum Reservoir stattfinden, da heiße Atome der Produktion, Atome des Reservoirs aus dem BEC werfen. Nachladen mit weiteren BECs Abfall der Atompopulation nach einer Verschmelzung Verlust an Atomen durch Anregung und Dissipation aufgrund der Phasenangleichung der Kondensate Kühlen eines Atomstrahls zu einem Atomlaser Mit dieser Mehode kann ein viel größerer Fluß erreicht werden als mit den vorher Besprochenen Methoden. Aber: noch nicht realisiert Gekühlt wird zusätzlich durch ein zylindrisches Quadrupolfeld in der magnetischen Führung Ende Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit Zeit für ihre Fragen Ultrakalte Quantengase Atomlaser Vortrag von Wolfgang Mischler Inhalt ● ● ● ● ● Was ist ein Laser ? Vergleich von optischen Lasern und Atomlasern Realisierung im Experiment (verschiedene Methoden; Schwerpunkt RF-Auskopplung) Anwendungen Ausblick/aktueller Stand I. Was ist ein Laser (Definition) – – – 4 Kriterien Schließen gepulste Laser aus, Konzentration auf kontinuierliche Laser Informell: Es wird eine kohärenter Strahl (EM oder Materie) mit definierter Phase und Wellenlänge erzeugt, der möglichst durch eine klassische Welle beschrieben werden kann. Kohärente Welle->feste Phasenbeziehung>Interferenz-Exp Volle Kontrolle über die Materiewelle vereinfacht math behandlung 96....pdf -> I. (a) Der Output, sollte nur eine einzige transversale Mode besitzen. Photonen: eine Polarisation Atome: einen Elektronenzustand Diese Forderung impliziert, dass der Output im höchsten Maße gerichtet/kollimiert ist, da impulsverteilung in transversaler richtung minimal (Beugungbegrenzt) I. (b) Die longitudinale Impulsverteilung, soll eine geringe Breite besitzen. k ≪ k ⇔ 1 =l ≫ k coherence ℏ k 2 Dies ist unter der Annahme : = 2 M für die Frequenz der Atome, gleichbedeutend mit: ≪ Für Photonen gilt wie gewohnt: Einleuchtend: Kohärenzlänge viel länger als die Wellenlänge =c k Frequenz = nur kinetische energie Gewährleistet die monochromaische Natur der Welle I. (c) First-Order-Coherence. Die Fluktuationen der Phase des Output sollen klein sein. Dieses Kriterium wird über die first-ordercoherence Funktion G 1 =⟨b ✳ tb t ⟩ b(t): Feld-Operator definiert: ∫ d ∣G 1 ∣≫1 Bei unkorreliertem Licht, geht G schnell gegen Null (da b positiv und negativ ist, und so die felder stst unabhängig werden und sich so wegmitteln) I. (d) Second-Order-Coherence. Die Fluktuationen der Intensität sollen klein sein. Dieses Kriterium wird über die normalisierte second-order-coherence Funktion g 2 =⟨: I t I t :⟩/⟨ I 2 ⟩ definiert: ∣g 2 −1∣≪1 umformuliert: ∀ ∣⟨ : I t I t: ⟩ −⟨ I ⟩ ∣≪⟨ I ⟩ 2 2 Diese Funktion gibt die relative änderung der wkeit an, ein boson nach einer zeit tau zu beobachten, falls ein boson zur zeit t gemessen wurde. Second order : unabhängig, poisson thermisches licht : 2 II. Vergleich von optischen Lasern und Atomlasern Schwerpunkt Unterschiede Atomlaserstrahlen sind massebehaftet, dh sie unterliegen der Gravitation und haben eine träge Masse ● Wellenlänge hängt von der Geschwindigkeit ab ● Bei Atomlasern liegt das Verstärkungsmedium nicht im Resonator, da Atome (Materie) nicht einfach aus dem Nichts erzeugt werden können. ● ?? Warum keine Erzeugung?? bei diesen temperaturen energien zu niedrig? ?? massebehaftet->anwendung ● Dieser Umstand erfordert auch ein “Nachschubmechanismus” an Atomen, der dem BEC zugeführt werden muss. III. Realisierung im Experiment 1. Schritt: Erzeugung eines BEC mittels der schon bekannten Methoden Verschiedne Methoden erfordern verschiedene Auskoppelmechanismen Methode a) RF-Auskopplung Unser Ausgangspunkt: BEC in magnetischer Quadrupol und Ioffe Konfigurations (QUIC) Falle Feld der QUIC Falle (Äquipotentiallinien): QUIC: quadrupol feld, mit offset, so dass ein feld nullpunkt vermieden wird, an dem spinflips auftreten können Schwerpunkt Äquipotentiallinien des magnetischen feldes im prinzip schon atomlaser: BEC in falle und falle aus (keine gute kollimation) Theorie der RF-Auskopplung Idee: Resonante RF-Strahlung Atome mit Hyperfeinzuständen, die sich in magnetischen Eigenschaften unterscheiden: Beispiel: Rubidium F=1;mF=-1 magnetisch gefangen F=1;mF=0 magnetisch neutral F=1;mF=1 magnetisch abstoßend Resonante RF strahlung, die Hyperfeinzustand ändert um in mag. Nicht gefangenen Zustand zu kommen Potentiale der Zustände Zur Einfachheit nur 2 Zustände Verformung der Potentiale aufgrund der Mean-Field WW Dellen: mean field WW um gleichmäßigen, ie kohärenten starhl zu erreichen: ausrecihend genaue frequenz damit alle ausgekoppelten atome gleiche energie haben Mathematische Beschreibung Das Kondensat und der Strahl können durch gekoppelte Gross-Pitaevskii-Gleichungen beschrieben werden Zur einfachheit im folgenden nur 2 zustandsystem Unterscheidung der Pulsdauer Im Fall von kurzer Pulsdauer (im Vergleich zur inversen Fallenfrequenz) lässt sich die kinetische Energie vernachlässigen. Damit lassen sich die Gleichungen lösen: mit Delta gibt die ortsabhängige verstimmung an Omega: rabifrequenz ist proportional zu Amplitude der eingestrahlten RF Ortsabhängigkeit Da das Magnetische Feld ortsabhängig ist, ist auch die Resonanzfrequenz ortsabhängig: 1 ∣B r∣=ℏ RF 2 B Bei kurzer Pulsdauer (im Vergleich zu den inversen Fallenfrequenzen) ist die Frequenz des Pulses nicht scharf genug definiert, um nur lokal auszukoppeln. auskopplung über gesamtes kondensat Abschätzung von Frequenzen BEC in der Falle ohne Gravitation Boff Die Resonanzbedingung 1 ∣Br ∣=ℏ 2 B ist erfüllt für 1 1 B Boff ≤ℏ RF ≤ B Boff 2 2 Auskoppeln geht nur da, wo Kondensat ist. In Thomas fermi näherung radius von mu (chem. Potential) => von r=0 bis r=mu Mit Gravitation: Click to add title Damit muss das Frequenzintervall wegen der Click to add text Gravitation korrigiert werden Auskopplung auf der Schnittfläche von Kondensat und Resonanzellipsoid (dicke schwarze Linie) Korrektur: geometrische überlegungen Einschätzung der “Helligkeit” X ~ Anzahl Atome pro Zeit pro Fläche Dies wird nun noch durch die 3 Streuungen der Geschwindigkeiten vx,vy,vz dividiert. Dies gibt ein Maß für den Grad der Kollimation an. Idealerweise ist vz nur durch die Unschärferelation und die transversalen Komponenten nur durch die Beugung limitiert. Umso größer streuungen, desto schneller läuft strahl auseinander => viel größere helligkeit als bisherige methoden unschärfe: umso größer frequenz->steiler potential->genauerer ort->ungenauerer Impuls Experiment Verschiedene Orte bedeuten verschiedene potentielle Energie, die beim Auskoppeln aus der Falle in kinetische Energie umgewandelt wird. Nur gepulster betrieb möglich kinetische energie, mean field abstoßung Experiment Rabi Oszillation des Kondensats Anteil der noch gefangenen Atome ist proportional zu: Für ≫r ist eff r ≈ Bei ausreichend großer kopplung, vollführt das kodensat eine kollektive rabi oszillation (da ortunabhängig) wie ein einzelnes teilchen anteil der ausgekoppelten atome, kontrollierbar durch pulsdauer bzw kopplungsstärke (sin abhängigkeit) hier pulsdauer(6.6 microsec) Lange Pulsdauer Im Fall einer langen Pulsdauer und kleiner Kopplung, kann eine ausreichend scharf definierte Frequenz erreicht werden, um örtlich selektive Auskopplung zu ermöglichen. Vorteile: ●Alle Atome nahezu gleiches Potential ●Kontinuierlicher Betrieb, solange Atome vorhanden Dies hat den Vorteil, dass alle Atome nahezu das gleiche Potential haben und somit in einem gleichen Bewegungszustand ausgekoppelt werden. Desweiteren erm glicht diese Methode einen kontinuierlichen Betrieb so lange Atome im Kondensat enthalten sind. Vorraussetzung: extrem stabiles fallenfeld Experiment Auskoppelzeit 20ms Feste Kopplung (Amplitude) Die hier festgestellte Ausdehnung ist etwas größer als theoretisch vorhergsagt, da in der Theorie die Thomas-Fermi-Näherung gemacht wurde. Kleine frequenzen (gerade ausreichend für resonanz) große frequenzen im resonanzgebiet sind keine atome vorhanden ?? etwas größer als theoretisch, da thomas fermi näherung, die nicht den exp abfall berücksichtigt (?wichtig?) ?? Experiment Auskoppelzeit 20ms feste Frequenz Kann durch ein Ratenmodell beschrieben werden: d − t N t =− N t − N 0 ⇒ N t =N 0c e dt Gamm proportional zu omega² dh zur kopplung theoretisch korrekt erklärbar durch landauzener effekt Experiment Hier: 3 Zustände mF=1,2 : gefangene Zustände mF=0: freier Zustand Trennung von mF=1,2 aufgrund von feldinhomogenitäten beim aussschalten des feldes (zum absorptionsbild machen) Methode b) optisches Auskoppeln (Ramanübergänge) Ausgangspunkt: BEC in MOT Auskoppeln über verstimmte Laser =Zeeman −recoil =2−1 P=ℏ k 1−k 2 Die Laser sind gegenüber dem Übergang in den angeregten Zustand verstimmt, um diesen zu unterdrücken. 2 Bsp: m=-1 Wkin=0 in m=0 0 gleiche richtung 2hk entgegengesetzt Impuls über die verstimmung beliebig einstellbar vorteil: transversale imp streuung kleiner als bei rf Experiment Durch wiederholtes anwenden eines Raman-Pulses mit genügend schneller Rate, lässt sich ein quasikontinuierlicher Atomlaser realisieren, da die ausgekoppelten kohärenten Materiewellepakete überlappen. Wenn Raman-Wiederholrate ist teiler von der phasen(???)geschwindigkeit der materiewellen (kontrollierbar durch kinetische energie durch verstimmung der laser) Methode c) kontinuierliches Absenken des Fallenpotenials Prinzip: Atome nur in einem Laserstrahl gefangen, durch einen magnetischen Feldgradienten werden alle Atome, die nicht im Zustand mF=0 sind, aus der Falle entfernt. Wenn die Atome kondensiert sind, wird die Intensität des Lasers langsam kontrolliert abgesenkt, so dass die Atome über den Potentialwall “auslaufen”. Vorteil: mf=0 unbeeinflusst von magnetfeldern nur optische elemente mean field WW geringer als bei rf, da nicht aus dem innern ausgekoppelt wird => kleinere impulsstreuung nachteil: wenige atome in der falle ~7000 ?? formulierung auslaufen ?? IV. Anwendungen Sehr genaue Messung von Gravitationsbeschleunigung oder Rotationsbeschleunigungen (Änderung der Wellenlänge des Strahls aufgrung der Beschleunigung kann für Interferenzmessungen genutzt werden) Lithographie (sehr genaue Kontrolle über Wellenlänge und Phase) Interferenz: eine der genausten messmethoden Aktuelle Forschung Nachlademechanismen Mechanismen zum Nachladen des Kondensats, um einen echten kontinuierlichen Betrieb zu ermöglichen: Der Prozess wird bosonisch Verstärkt Bosonisch verstärkt: übergangswkeit ~ N+1 (N:besetzungszahl der lasermode) gekühlter atomstrahl wird in die nähe des kondensats gebracht und optisch gekühlt fall b) atome in zustand 2 werden durch evap kühlen entfernt Nachladen mit weiteren BECs Bei diesem Verfahren, wird ein Reservoir-Kondensat, permanent durch neue Kondensate nachgefüllt. Produktion des Kondensats muss räumlich getrennt zum Reservoir stattfinden, da heiße Atome der Produktion, Atome des Reservoirs aus dem BEC werfen. Die Kondensate zum Nachladen werden durch einen Laser von einer Produktionskammer in die reservoir kammer bewegt. Nachlade kondensat wird unter das reservoir gebracht (0.3m) – Reservoir wird langsam abgesenkt – Merge – Reservoir wieder erhöht Nachladen mit weiteren BECs Abfall der Atompopulation nach einer Verschmelzung Verlust an Atomen durch Anregung und Dissipation aufgrund der Phasenangleichung der Kondensate Abfall der der atompopulation beruht auf dem gasausstoß eines shutters zw prod und res kammer. Shutter nötig um strahlung der MOT in prod kammer abzuhalten. atomverlust von 25% bei merge, wegen WW zwischen den Kondensaten (Phasenangleichung, da beide Kondensate eine zufällige relative phase haben) Kühlen eines Atomstrahls zu einem Atomlaser Mit dieser Mehode kann ein viel größerer Fluß erreicht werden als mit den vorher Besprochenen Methoden. Aber: noch nicht realisiert Gekühlt wird zusätzlich durch ein zylindrisches Quadrupolfeld in der magnetischen Führung Bis yetzt: sehr kalter atomstrahl ?? glasrohr zwischen MOT und mag Guide, zum pumpen ?? Ende Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit Zeit für ihre Fragen
