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MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Rechnen mit Brüchen PRÜFUNG 10 Ausgabe: 7. Juni 2017 Name: _________________________ Klasse: ___________ Datum: ___________ Punkte: ___________ Note: ___________ Klassenschnitt/ Maximalnote : ______/_______ Selbsteinschätzung: _________ (freiwillig) Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten Ohne Formelsammlung! aufzuschreiben. Folgende Begriffe bzw. Berechnungen müssen beim Bruchrechnen verstanden sein: Für Textgleichungen ist wenn immer möglich eine Skizze oder Tabelle zu erstellen. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen. - Addition, - Subtraktion und - Division von Brüchen Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Die Aufgabe als Gleichung ist nochmals aufzuschreiben. Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 45 Minuten zur Verfügung. Für fehlende Angaben werden entsprechende Abzüge gemacht. MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos 1 Seite 1 Prüfung 10 Frage Punkte Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel. 4 2 7 7 Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält. 2 1 5 3 Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden. 5 4 2 5 6 9 Gemischte Zahlen müssen beim Addieren nicht unbedingt in Brüche verwandelt werden. Bei der Addition von Brüchen gilt: - Die Summe zweier echter Bruchzahlen ist eine Bruchzahl - Das Assoziativgesetz 2 1 5 2 1 5 3 4 6 3 4 6 - Das neutrale Element ist 0 2 2 0 7 7 - Das Kommutativgesetz 2 4 4 2 7 7 7 7 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos 2 Seite 2 Prüfung 10 Frage Punkte 4 Subtraktion von Brüchen Subtrahieren Sie nachfolgende Brüche. 3y 5 xz 2 z Gleichnamige Brüche werden subtrahiert indem man den Zähler des Subtrahenden vom Zähler des Minuenden subtrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält. 7 3 4 12 12 12 a b ab c c c Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos 3 Seite 3 Prüfung 10 Frage Punkte Multiplikation von Brüchen Multiplizieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel. 3 7 25 Ein Bruch wird mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Nenner beibehält. 3 5 4 6 Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. 4 3 14 Wenn möglich, kürzen wir schon vor dem Multiplizieren. Gemischte Zahlen werden zuerst in Brüche verwandelt und dann multipliziert. 1 1 9 4 17 10 Bei der Multiplikation von Brüchen gilt: - Das Produkt zweier Bruchzahlen ist eine Bruchzahl - Das Assoziativgesetz 3 5 1 3 5 1 4 6 3 4 6 3 - Das neutrale Element ist 1 2 2 1 7 7 - Das Kommutativgesetz 2 4 4 2 7 9 9 7 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos 4 Seite 4 Prüfung 10 Frage Punkte Division von Brüchen und Kehrwert Dividieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel. Bestimmen Sie die Kehrwert von: a) 3 4 Zu jeder Bruckzahl gibt es auch einen Kehrwert bzw. Reziproke Zahl. 1 n n b) 5 a c) b Achtung! 1 0 (sprich unendlich) Das Produkt einer Zahl mit ihrem Reziprokwert ist 1. 1 n 1 n Division: 3 2 : 4 5 Brüche werden miteinander dividiert, indem man den zweiten Bruch umstürzt (Kehrwert) und dann mit diesem Bruch multipliziert. Division: 3 :4 5 Wenn möglich, kürzen wir schon vor dem Dividieren. Division: 1 1 5 :2 5 6 Gemischte Zahlen werden zuerst in Brüche verwandelt und dann dividiert. 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos 5 Frage Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden drei Brüche und wandeln Sie das Resultat, wenn notwendig in eine gemischte Zahl um. Seite 5 Prüfung 10 Punkte 4 3 5 6 4 2 3 Pos 6 Frage Division von Brüchen Berechnen Sie nachfolgenden Ausdruck! 2 x 14 y 7 x : 3 6 12 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos 7 Frage Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. Seite 6 Prüfung 10 Punkte 4 2h 5k 9 gk 6 gh Pos 8 Frage Multiplikation von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. Der gemeinsame Nenner soll mit der T-Methode für die Suche des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) gesucht werden. 56 45 181 28 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos 9 Frage Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. Der gemeinsame Nenner soll mit der T-Methode für die Suche des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) gesucht werden. Seite 7 Prüfung 10 Punkte 4 14 2 124 620 Pos 10 Frage Reziprokwert Bestimmen Sie jeweils den Kehrwert (reziproke Zahl). 1 5 1 , 3, , 7 , und 0 19 7 4 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 11 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. Seite 8 Prüfung 10 Punkte 4 9 5 6 11 11 11 Pos Frage 12 Division von Brüchen Dividieren Sie nachfolgenden Ausdruck! 8 : 12 12 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Seite 9 Prüfung 10 Pos Frage 13 Addition von Brüchen Addieren Sie die Brüche, damit Sie diese zuerst gleichnamig machen. Bilden Sie dazu das kgV der Nenner und erweitern Sie die Zähler entsprechend. Punkte 4 5 11 1 18 27 6 Pos Frage 14 Multiplikationstafel Die nachfolgende Multiplikationstafel ist zu vervollständigen! Punkte 5 6 2 3 1 5 7 4 5 4 7 2 2 5 1 6 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Seite 10 Prüfung 10 Pos Frage 15 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den Bruch, indm Sie zuerst mit der T-Methode den grössten gemeinsamen Teiler (ggT) finden und dann den Zähler und den Nenner mit dieser Zahl teilen. Punkte 4 47 93 Pos Frage 16 Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. Welche Regel können Sie davon ableiten? 100 5 10 7 Punkte Regel: Exponenden mit der gleichen Basis werden dividiert, indem man seine Potenzen Subtrahiert! (Basis, Exponent=Potenz) 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 17 Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. 36 a 3 b 6a 2 Punkte 4 Pos Frage 18 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie so weit wie möglich. 12 xy 30 yx Seite 11 Prüfung 10 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Seite 12 Prüfung 10 Pos Frage 19 Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. Welche Regeln können Sie davon ableiten? Punkte 10 4 10 3 10 5 4 Regeln für Potenzrechnen: Exponenten mit der gleichen Basis werden multipliziert, indem man seine Potenzen addiert! Exponenten mit der gleichen Basis werden dividiert, indem man seine Potenzen Subtrahiert! (Basis, Exponent=Potenz) Pos Frage 20 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den Bruch, indm Sie zuerst mit der T-Methode den grössten gemeinsamen Teiler (ggT) finden und dann den Zähler und den Nenner mit dieser Zahl teilen. 81 54 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 21 Addition von Brüchen Addieren Sie die Brüche, damit Sie diese zuerst gleichnamig machen. Bilden Sie dazu das kgV der Nenner und erweitern Sie die Zähler entsprechend. Seite 13 Prüfung 10 Punkte 4 9 13 8 14 35 21 Pos Frage 22 Multiplikation von Dezimalzahlen Multiplizieren Sie die nachfolgenden Dezimalzahlen indem Sie diese zuerst auf Hundertstel runden und das zeite Mal erst das Resultat auf Hundertstel runden. Was stellen Sie fest? 10,245 8,124 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 23 Brüche nach Text schreiben Seite 14 Prüfung 10 Punkte 4 Teilt man das um 14 verminderte Siebenfache einer Zahl durch 2, so erhält man gleich viel, wie wenn man das Sechsfache der Zahl halbiert und 43 zum Ergebnis addiert. Pos Frage 24 Brüche umwandeln Wandeln Sie den Bruch in eine gemischte oder eine natürliche Zahl um. 125 25 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 25 Brüchteil von Einheiten Seite 15 Prüfung 10 Punkte 4 Geben Sie das Resultat in der kleineren der beiden Einheiten an. 5 von 3 hl 92 l 7 Pos Frage 26 Bruchteil von Einheiten Berechnen Sie den zwölften Teil von einem viertel von 25h 36 min . Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 27 Vergleichen von Bruchzahlen Ordnen Sie die Brüche mit dem Zeichen „ “. Seite 16 Prüfung 10 Punkte 4 7 8 31 , und 8 9 36 Pos Frage 28 Brüche finden Bestimmen Sie drei Brüche, die zwischen den angegebenen Brüchen liegen! 1 1 und 5 3 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 29 Unbekannte in einem Bruch bestimmen Seite 17 Prüfung 10 Punkte 4 Bestimmen Sie den x-Wert in der nachfolgenden Gleichung. 5 6 30 4 x 44 Pos Frage 30 Kürzen von einem Bruch Kürzen Sie so weit wie möglich. 2'0a 3 b 18 c 3 b 27 cd 2 10 a 4 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Seite 18 Prüfung 10 Pos Frage 31 Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert Punkte 4 Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle: Bruch Dezimalbruch Prozentzahl [%] 1 10 12,25 0,875 75 1 2 Pos Frage 32 Vergleichen von Bruchzahlen Nennen Sie mindestens 3 verschiedene Brüche, die zwischen den beiden unteren Brüchen zu liegen kommen. 1 5 und 3 6 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Seite 19 Prüfung 10 Pos Frage 33 Vergleichen von Bruchtahlen Punkte 4 Suchen Sie alle natürlichen Zahlen, die man für x einsetzen kann. Schreiben Sie die Lösungsmenge in der aufzählenden und in der beschreibenden Form auf. Beispiel: x 3;4;5 und L x N / 3 x 5 1 x 3 12 4 Wichtige Zeichen von Mengenelementen: Pos Frage 34 Ordnen von Brüchen N N0 natürliche Zahlen natürliche Zahlen plus Null R Q Z Q0+ C reelle Zahlen (alle Q und , 2 ) rationale Zahlen (Q=Quotient) ganze Zahlen positive rationale Zahlen plus Null komplexe Zahlen (wie i ) L K G D W Lösungsmenge Koeffizientenmatrix Grundmenge Definitionsmenge Wertemenge Ordnen Sie die nachfolgenden Brüche der Grösse nach. 17 45 21 , und 3 8 5 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 35 Brüche vergleichen Seite 20 Prüfung 10 Punkte 4 Welche Bruchzahl ist grösser und um wie viel? 7 4 und 10 5 Pos Frage 36 Brüche suchen Bestimmen Sie den Bruch, der genau in der Mitte der zwei angegebenen Brüche liegt. Tipp: Brüche zuerst gleichnamig machen, wo sie es noch nicht sind. 7 9 und 49 63 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 37 Natürliche Zahl suchen Seite 21 Prüfung 10 Punkte 4 Bestimmen Sie die natürliche Zahl, die am nächsten bei der gegebenen Bruchzahl liegt. 51 15 Pos Frage 38 Multiplikation Punkte 4 Ergänzen Sie nachfolgende Tabelle! 1. Faktor 2. Faktor Produkt 9 20 4 27 2 5 7 3 4 9 1 2 2 15 5 2 53 1 9 4 4 9 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 39 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den nachfolgenden Bruch so weit wie möglich wandeln Sie das Resultat in einen Dezimalbruch um und runden Sie den Wert auf Hundertstel genau. Seite 22 Prüfung 10 Punkte 4 91 84 39 120 Pos Frage 40 Runden Runden Sie den Wert 3,45636 auf: a) Ganze, b) Zehntel, c) Hundertstel und d) Tausendstel! Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 41 Rechenoperationen Führen Sie nachfolgende Rechnungen handschriftlich aus! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. a) b) c) Seite 23 Prüfung 10 Punkte 4 3,42 54,2 0,459: 0,9 45,56 :1,45 22,532 Pos Frage 42 Textgleichung Welche Zahl muss man von der Summe von 18 ,6 und 23,4 subtrahieren, um die Differenz der beiden Zahlen zu erhalten? Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 43 Brüche ordnen Ordnen Sie nachfolgende Brüche unter verwendung des Zeichens „ “: Seite 24 Prüfung 10 Punkte 4 12 3 2 7 , , und ! 15 4 3 9 Pos Frage 44 Proportionen Bestimmen Sie die Zahl, welche für die Variable x steht! 16 176 9 x 45 405 b) x 22 a) Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 45 Gleichnamig machen Machen Sie die Brüche gleichnamig! a) 5 8 3 4 , 2 , und 9 15 16 24 b) 3 2x 2 p , , und 5 xy y 3 4 x 2 Pos Frage 46 Kürzen Kürzen Sie die nachfolgenden Werte so weit wie möglich! a) b) 48'200 5 25 16 169 a 2 bc 195 b 2 c 120 c) 4'800 Seite 25 Prüfung 10 Punkte 4 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Seite 26 Prüfung 10 Pos Frage 47 Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert Punkte 4 Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle: Bruch Prozentzahl [%] Dezimalbruch 1 6 87 ,5 0, 6 Pos Frage 48 Divisionstafel Die nachfolgende Divisionstafel ist zu vervollständigen! Punkte : 2 3 1 5 5 6 7 6 7 10 5 8 3 5 1 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Pos Frage 49 Doppelbruch Die nachfolgende Doppelbrüche sind aufzulösen! a) Seite 27 Prüfung 10 Punkte 4 3 4 5 3 b) 4 7 4 Pos Frage 50 Doppelbruch Der nachfolgende Doppelbruche ist aufzulösen! 4 51 5 4 17 607 2 34 Punkte 4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG RECHNEN MIT BRÜCHEN Seite 28 Prüfung 10 Pos Frage 51 Divisionstafel Dividieren Sie jedes Element der Menge A durch die Menge B . Stellen Sie die Resultate mit einer Divisionstafel dar! Punkte 4 2 5 11 5 3 7 A 0, , , ,3 ; B ,2, , 3 2 4 6 4 2 Pos Frage 52 Lösungsmenge der Gleichungn Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung in Q0+! Kontrollieren Sie durch einsetzen G= Q0+. Punkte a) 5x 3 x 6 b) 3 7 7 Wichtige Zeichen von Mengenelementen: N N0 natürliche Zahlen natürliche Zahlen plus Null R Q Z Q0+ C reelle Zahlen (alle Q und , 2 ) rationale Zahlen (Q=Quotient) ganze Zahlen positive rationale Zahlen plus Null komplexe Zahlen (wie i ) L K G D W Lösungsmenge Koeffizientenmatrix Grundmenge Definitionsmenge Wertemenge 4
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