5C ÜBUNGSZETTEL zum Thema LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
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5C ÜZ TRIGO 2 Datum: Rechnen mit Winkelfunktionen 13 10.2.2009 1) Kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten und umgekehrt:: P(5/-12) Q(4; 30°) R(-6/-8) S(5;120°) T( 15/-8) 2) Eine 8 m lange Leiter lehnt unter 70° an einer Hauswand. Welche Höhe erreicht sie? 3) Ein 1,6 m langes Pendel schlägt nach jeder Seite um 8° aus. Um wie viel cm wird es dabei gehoben? 4) Ein 8,5 m hoher Mast wirft einen Schatten von 4,5 m. Berechne den Einfallswinkel der Sonnenstrahlen! 5) Unter welchem Winkel schneiden einander die Diagonalen des Rechtecks: a = 32,5 cm, b = 22,4 cm? 6) Einem Kreis mit r = 8 cm soll ein regelmäßiges Fünfeck eingeschrieben werden. Berechne seine Seitenlänge! 7) Parallelogramm: a = 40 m, b = 50 m, = 40° Berechne e, f und A! 8) Raute: f = 42 mm, = 70,0° Berechne a, e und A! 9) Dreieck: a) rw: a = 17,5 cm, hc = 16,8 cm Berechne b,c und die Winkel! b) gl.sch. c = 120 mm, ha = 48 mm Berechne a, hc, und c) = 125°, c = 3,0 cm, hc = 4,0 cm Berechne a, b, und 10) Beweise, dass für die Fläche eines Dreiecks gilt: A = a c sin a b sin b c sin bzw. bzw. 2 2 2 11) Beweise, dass gilt: sin²x + cos²x = 1 12) Eine Straße steigt kontinuierlich unter 8° an. Wie groß ist die Höhenzunahme auf einer Länge von 5 km? Mit wie viel % ist diese Steigung angegeben? 13) Rampen für Rollstuhlfahrer sollten nicht steiler als 6% sein. Wie lang muss eine Rampe mindestens sein, wenn ein Höhenunterschied von 40 cm zu überwinden ist? LÖSUNGEN: 1) P( 13 ; -67,4°) Q( 3,46/ 2) R( 10; 233,1°) S(-2,5/4,3) T(17; -28,1°) 2) 7,52 m 3) 1,56 cm 5) 69,16° bzw. 110,84° 6) 9,4 cm 7) e = 84,64m, f = 32,18 m, h = 32,14 m, A = 1285,6 m² 8) a = 37 mm, e = 60 mm, A = 1260 mm² 9)a) b = 60 cm, c = 62,5 mm, = 16,3°, = 73,7° b) a = 65 mm, = 23,6°, = 132,6° hc = 26 mm c) b = 4,9 cm, a = 7 cm, = 34,6°, = 20,4° 10) Leite jeweils die Höhe her, dann hast du’s! 11) Denk an die Definition von cos und sin ! 12) 696 m, 14% 13) 6,68 m 4)27,9°
