5C ÜBUNGSZETTEL zum Thema LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME

5C ÜZ TRIGO 2
Datum:
Rechnen mit Winkelfunktionen
13
10.2.2009
1) Kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten und umgekehrt::
P(5/-12) Q(4; 30°) R(-6/-8) S(5;120°) T( 15/-8)
2) Eine 8 m lange Leiter lehnt unter 70° an einer Hauswand. Welche Höhe erreicht sie?
3) Ein 1,6 m langes Pendel schlägt nach jeder Seite um 8° aus. Um wie viel cm wird es dabei gehoben?
4) Ein 8,5 m hoher Mast wirft einen Schatten von 4,5 m. Berechne den Einfallswinkel der Sonnenstrahlen!
5) Unter welchem Winkel schneiden einander die Diagonalen des Rechtecks: a = 32,5 cm, b = 22,4 cm?
6) Einem Kreis mit r = 8 cm soll ein regelmäßiges Fünfeck eingeschrieben werden. Berechne seine
Seitenlänge!
7) Parallelogramm: a = 40 m, b = 50 m,  = 40° Berechne e, f und A!
8) Raute: f = 42 mm,  = 70,0° Berechne a, e und A!
9) Dreieck:
a) rw: a = 17,5 cm, hc = 16,8 cm
Berechne b,c und die Winkel!
b) gl.sch. c = 120 mm, ha = 48 mm Berechne a, hc,  und 
c)  = 125°, c = 3,0 cm, hc = 4,0 cm Berechne a, b,  und 
10) Beweise, dass für die Fläche eines Dreiecks gilt: A =
a  c  sin 
a  b  sin 
b  c  sin 
bzw.
bzw.
2
2
2
11) Beweise, dass gilt: sin²x + cos²x = 1
12) Eine Straße steigt kontinuierlich unter 8° an.
Wie groß ist die Höhenzunahme auf einer Länge von 5 km?
Mit wie viel % ist diese Steigung angegeben?
13) Rampen für Rollstuhlfahrer sollten nicht steiler als 6% sein.
Wie lang muss eine Rampe mindestens sein, wenn ein Höhenunterschied von 40 cm zu überwinden ist?
LÖSUNGEN:
1) P( 13 ; -67,4°) Q( 3,46/ 2) R( 10; 233,1°) S(-2,5/4,3) T(17; -28,1°)
2) 7,52 m
3) 1,56 cm
5) 69,16° bzw. 110,84°
6) 9,4 cm 7) e = 84,64m, f = 32,18 m, h = 32,14 m, A = 1285,6 m²
8) a = 37 mm, e = 60 mm, A = 1260 mm²
9)a) b = 60 cm, c = 62,5 mm,  = 16,3°,  = 73,7° b) a = 65 mm,  = 23,6°,  = 132,6° hc = 26 mm
c) b = 4,9 cm, a = 7 cm, = 34,6°,  = 20,4°
10) Leite jeweils die Höhe her, dann hast du’s!
11) Denk an die Definition von cos und sin !
12) 696 m, 14%
13) 6,68 m
4)27,9°