EK2_2014_01_17_Loesung

Elektronik 2
Name:
Semesterschluss-Prüfung: 17.1.2014
Klasse:
Dozent: Hanspeter Hochreutener
Punkte:
Note:
Dauer:
90 Minuten
Hilfsmittel:
Papierunterlagen (eigene Notizen, Skripte, Bücher, Übungen)
und Taschenrechner sind erlaubt.
Punkte:
Jede vollständig richtig gelöste Teilaufgabe gibt 3 Punkte.
Bedingungen:
Die Aufgaben müssen auf den Aufgabenblättern gelöst werden.
Die Heftklammern dürfen nicht entfernt werden.
Bleistift, rote Stifte und TippEx sind nicht gestattet.
Resultate ohne Lösungsweg und/oder Begründung geben keine Punkte.
Tipp:
Zuerst alle Aufgaben durchlesen und mit der einfachsten beginnen.
Hinweis:
Die Teilaufgaben sind unabhängig lösbar (Ausnahmen sind angegeben).
841119336
Seite 1 / 8
H. Hochreutener, SoE@ZHAW
1. Phasenschieber-Sinus-Oszillator
Rgain = 1 MΩ ist hier vorgegeben (= grösster als sinnvoll erachteter Wert).
Der LMC6482A ist ein CMOS-rail-to-rail-Operationsverstärker.
Die Speisespannung Vdd beträgt 3V.
a. Skizzieren sie die Spannungs-Verläufe am Ausgang und am invertierenden Eingang des
Operations-Verstärkers während einer Sinus-Periode (im eingeschwungenen Zustand).
Beim gegengekoppelten OperationsVerstärker ist die Spannung am
invertierenden Eingangs gleich, wie jene
am nicht-invertierenden Eingang => hier
konstant 1.5V
Die Amplitude des Oszillator-Ausgangs
schaukelt sich auf (weil Verstärkung >
29) bis die Speisespannung (abzüglich
Spannungsabfall an den AusgangsTransistoren) erreicht wird.
b. Berechnen sie den Wert der Widerstände R1 = R2 = R3 = R und der Kondensatoren C1 =
C2 = C3 = C so, dass sich eine Frequenz von 1kHz einstellt.
Angaben aus dem Skript für den Phasenschieber-Oszillator:
- Verstärkung vU > 29 (Empfehlung: Verstärkung = 29∙1.05 = 30.45)
- Schwingfrequenz: ω0 = 1/(√6∙R∙C)
vU = 30.45 = Rgain/R3
mit R3 = R
=> R = Rgain/30.45 = 33kΩ
ω0 = 1/(√6∙R∙C)
=> C = 1/(√6∙R∙2∙π∙f0) = 2.0nF
c. Beurteilen sie, ob die Bauteilwerte des Spannungsteilers R11, R12 und C11, C12 sinnvoll
sind. Antworten müssen zahlenmässig begründet werden.
Am Spannungsteiler Vdd/2 hängt nur der nicht-invertierende OperationsverstärkerEingang. Bei einem CMOS-OpAmp ist der Eingangsstrom im fA-Bereich, was an
R11||R12 einen Spannungsabfall im µV-Bereich verursacht. => R11 und R12 ok
C11 und C12 bilden zusammen mit R11 und R12 Tiefpass-Filter. Die Grenzfrequenz ist
1.6Hz, was weit unter der Oszillator-Frequenz liegt. => C11 und C12 genügend gross
Da aber nur der nicht-invertierende Operationsverstärker-Eingang an Vdd/2 hängt und
hier praktisch kein Strom fliesst, wäre es möglich ganz auf C11 und C12 zu verzichten
C11 und C12 sieben aber auch die Speisespannung => 10 … 100nF sind sinnvoll
841119336
Seite 2 / 8
H. Hochreutener, SoE@ZHAW
2. Transistor-Verstärker für ein Ultraschall-Signal
Ultraschall-Empfänger: Uqein = 100mV
Rqein = 1kΩ
Frequenz f = 40kHz
Speisung:
Ub = 9V
Strom (Vorgabe): IRC = IC = 1mA
Lastwiderstand an Uaus: RLast > 100kΩ
Transistor 2N2219A (einige Angaben aus dem Datenblatt):
Stromverstärkung: β = 50 .. 100
Eingangsimpedanz: rBE = 2 .. 8kΩ
Ausgangsadmittanz: gCE = 5 .. 35µS
a. Berechnen sie die Widerstände RC, RE, RB1 und RB2 so, dass ein sinnvoller und stabiler
Arbeitspunkt resultiert.
Vorgehen nach Rezept aus dem Skript (Standard-Emitterschaltung):
1. Versorgungsspannung ist gegeben:
Ub = 9V
2. RC ergibt sich im Schritt 4., da der Strom RC gegeben ist.
3. UCE = Ub/2
UCE = 4.5V
4. IC ist gegeben:
IC = (UCE-URE)/RC
Annahme URE = 1.0V
RC = (UCE-URE)/IC = 3.5kΩ => Wahl 3.6kΩ
5. RE = URE/IC
RE = 1.0kΩ
6. IBmax = IC/βmin = 1mA/50 = 20µA
RB2 = (URE+UBE)/(3∙IBmax)
RB2 = 28kΩ => Wahl 27kΩ
RB1 = (Ub-(URE+UBE))/(4∙IBmax)
RB1 = 91kΩ => Wahl 91kΩ
b. Dimensionieren sie den Widerstand REac und die Kondensatoren Cein, CE und Caus für
eine Spannungsverstärkung vU = ∆Uaus/∆Uein = -10 und eine untere Grenzfrequenz fg =
10kHz (benötigt Resultate aus der Teilaufgabe a.).
Vorgehen nach Rezept aus dem Skript (Standard-Emitterschaltung):
REac ≈ -(RC||RLast)/vU –rBE/βtyp = -3475Ω/(-10) -4kΩ/71 = 291Ω
Wahl 300Ω
REdc = RE-REac = 700Ω
Wahl 680Ω
Cein > 1/(π∙fg∙(RB1||RB2||βtyp∙REac)) = 3nF
Wahl 3.3nF
CE > 1/(π∙fg∙REac) = 106nF
Wahl 120nF
Caus > 1/(π∙fg∙RLast) = 0.32nF => da recht klein, viel grösser wählen => Wahl 3.3nF
841119336
Seite 3 / 8
H. Hochreutener, SoE@ZHAW
3. Schmitt-Trigger
Der LMC6482A ist ein CMOS-rail-to-rail-Operationsverstärker.
Die Speisespannung Vdd beträgt 3V.
a. Berechnen sie die Schaltschwellen des Schnitt-Triggers. Für diese Teilaufgabe kann der
Operationsverstärker als ideal angenommen werden.
Vorgehen nach Rezept:
Un = Ueingang
Up = Uausgang∙(R2||R3)/(R1+R2||R3) + Vdd∙(R1||R3)/(R2+R1||R3)
(Hier gelöst mit Überlagerungssatz, andere Lösungen sind möglich)
Up = Uausgang∙0.231 + 3V∙0.308 = Uausgang∙0.231 + 0.923V
Schmitt-Trigger schaltet um bei Un = Up
=>
Ueingang = Uausgang∙0.231 + 0.923V
2 Fälle sind möglich: Uausgang = 0V und Uausgang = 3V =>
Ueingang1 = 0.923V
und
Ueingang2 = 1.616V
b. Um wie viel verschieben sich die Schaltschwellen des Schnitt-Triggers, wenn der
Operations-Verstärker einen Offset von 2mV aufweist? Antwort muss belegt werden
(Zahlenangabe alleine reicht nicht aus).
Beide Schaltschwellen verschieben sich um genau -2mV, weil Ud = Up-Un = 2mV ist.
Andere Sichtweise:
Ueingang = Un = Up-Ud
Up ist nur abhängig von Uausgang, Vdd, R1, R2 und R3 => ∆Ueingang = -∆Ud = -2mV
c. Berechnen sie die „rise-time“, welche definiert ist als Zeit, welche vergeht, bis der
Ausgang von 10% (hier 0.3V, da Vdd = 3V) auf 90% (hier 2.7V) umgeschlatet hat.
Im Datenblatt finden sich bezüglich Geschwindigkeit folgende Angaben:
Massgebend ist hier alleine die „Slew Rate“: SR = ∆U/∆t
„rise time“ = ∆t = ∆U/SR = (2.7V-0.3V)/(1.0V/µs) = 2.4µs
Bemerkungen:
Die GBW gilt für Sinus-Signale mit kleiner Amplitude.
Phase Margin und Gain Margin sagen aus, wie stabil der OpAmp als Verstärker arbeitet.
841119336
Seite 4 / 8
H. Hochreutener, SoE@ZHAW
4. Messung des Stromverbrauchs
Diese Schaltung dient dem messen des Stromverbrauchs IL einer Schaltung (hier
symbolisch mit dem Widerstand RL dargestellt).
Die Spannung VOUT ist proportional zum Strom IL.
Während der Strom IL in der Plus-Speisung gemessen wird, ist die Spannung VOUT bezogen
auf die Schaltungsmasse und kann einfach mit einem Analog-Digital-Wandler erfasst
werden.
a. Wozu dienen der MOS-FET und der Operationsverstärker? Erklären sie die Funktion der
Schaltung in eigenen Worten.
- Der MOS-FET wird in Source-Schaltung betrieben. Bezogen auf den Drain-Anschluss
ergibt sich ein invertierendes Verhalten.
- Der (invertierende) MOS-FET ist am Ausgang des OpAmps angeschlossen
=> invertierender und nicht-invertierender OpAmp-Eingang tauschen dadurch ihre Rolle
=> OpAmp und MOS-FET arbeiten als gegengekoppelter Verstärker
=> Die Differenz-Spannung zwischen den OpAmp-Eingängen wird auf 0 ausgeregelt.
=> Spannungsabfall an R2 wird gleich wie Spannungsabfall an R1
- Der Strom durch R2 muss auch durch R3 fliessen (weil ISource = IDrain)
=> VOUT = Spannungsabfall an R3 => Dieser ist proportional zu IL
b. Leiten sie die Funktion her für VOUT = f(IL, R1, R2, R3). Verlangt wird die symbolische
Lösung (ohne eingesetzte Widerstands-Werte).
Ud = 0
=> Up = Un = (VL-Un) = (VL-Up) = UR1 = UR2
UR2 = UR1 = IL∙R1
IR2 = IR3
(Da der Gate-Strom beim MOS-FET = 0 ist)
VOUT = R3∙IR3 = R3∙IR2 = R3∙UR2/R2 = R3∙IL∙R1/R2 = IL∙R1∙R3/R2
Kontrolle: Widerstandswerte eingesetzen: VOUT = IL∙1Ω
=> VOUT/IL = 1V/A => sinnvoll
841119336
Seite 5 / 8
H. Hochreutener, SoE@ZHAW
5. Tiefpass-Filter zweiter Ordnung
Annahmen: R1 = R2 = R und C1 = C2 = C
Die Operationsverstärker seien ideal.
a. Leiten sie die (komplexwertige) Übertragungs-Funktion her: H = VOUT/VIN = f(ω,R,C)
Bestimmen sie die Grenzfrequenz fg = f(R,C) und die Güte Q = f(R,C)
Tipp: Spannungsteiler-Regel (mit komplexen Impedanzen) verwenden.
Bezeichnungen einführen: U1 am Knoten zwischen R1 und C1
U2 zw. R2 und C2
U1  VIN 
1
jC1
R1 
 VOUT 
1
jC1
R1
1
jC1R1
 VIN 
 VOUT 
1
R1  jC1
1  jC1R1
1  jC1R1
Linker Operationsverstärker arbeitet als Impedanzwandler mit Verstärkung = 1:
U 2  U1 
1
jC 2
R2 
1
jC 2
 U1 
1
1  jC 2 R2
Rechter Operationsverstärker arbeitet als Impedanzwandler mit Verstärkung = 1:
VOUT  U 2
Alles einsetzen ergibt:
VOUT  U 2  U1 

1
1
jC1R1 
1
 VIN 
 VOUT 


1  jC 2 R2 
1  jC1R1
1  jC1R1  1  jC 2 R 2
Ausmultiplizieren und Brüche eliminieren:
VOUT  1  jC 2R2  1  jC1R1  VIN  VOUT  jC1R1
Einsetzen: R1 = R2 = R und C1 = C2 = C (hätte man von Anfang an machen können)
VOUT  1  jCR   1  jCR   VIN  VOUT  jCR


VOUT  1  2 jCR   jCR   jCR  VIN
2
Auflösen nach H = VOUT/VIN :
H  VOUT / VIN 
1
1  jCR   jCR 
2
Koeffizienten-Vergleich mit H  VOUT / VIN 
g 
841119336
1
CR

fg 
1
2  RC
1
1  j g
und
Seite 6 / 8
1
Q
  j g 
2
ergibt:
Q 1
H. Hochreutener, SoE@ZHAW
6. Quarz-Oszillator
a. Diese Quarz-Oszillator-Schaltung mit einem CMOS-Inverter stammt aus dem Skript. Es
ist unklar, für welche Frequenz und Speisespannung die Bauteile dimensioniert wurden.
Sie sollen nun die beiden Widerstände und die beiden Kondensatoren dimensionieren für
einen 10-MHz-Quarz. Die Speisespannung soll 3V betragen.
Sie müssen zudem genau begründen, was sie weshalb wie berechnen oder annehmen.
- Rbias stellt sicher, dass der Inverter in der Mitte seines Arbeitsbereiches (quasi als
linearer invertierender Verstärker) betrieben wird. Der Spannungsabfall durch die
Leckströme (Eingang Inverter, Kondensator C2) dürfen nicht zu hoch sein. Bei nur 3V
Speisung ist eher ein niedriger Wert sinnvoll.
Wahl: Rbias = 1MΩ
- R1 begrenzt die Leistung für den Quarz (üblicherweise erlaubt: 1mW). Maximal ist die
Leistung bei Leistungsanpassung PR1max = Ueff2/R1 = 1mW mit Ueff = 3V/2/√2 = 1.1V
ergibt sich R1 > 1.1V2/1mW = 1.21kΩ
Wahl: R1 = 1.2kΩ
- C1 bildet mit R1 ein Tiefpassfilter. Die Grundwelle des Quarzes soll kaum, die
Oberwellen stärker gedämpft werden, damit sichergestellt ist, dass der Quarz bei der
Grundwelle schwingt. C1 = 1/(2∙π∙f∙R1) = 13.2pF
Wahl: C1 = 12pF
- Damit durch den Quarz ein Strom fliessen kann wird C2 eingesetzt. C2 wird
üblicherweise gleich gross gewählt wie C1.
Wahl: C2 = 12pF
Für C1 und C2 muss ein hochfrequenz-tauglicher Typ mit geringer Spannungs- und
Temperatur-Abhängigkeit eingesetzt werden.
b. Weshalb wird am Ausgang des Oszillators immer ein Spannungsfolger (oben rechts
„grau“ gezeichnet: ein CMOS-Inverter) eingesetzt, bevor das Clock-Signal verteilt wird?
Und weshalb wird oft ein 1:2-Frequenzteiler nachgeschaltet?
- Quarz-Oszillatoren sind heikel; kleine Störungen verursachen einen merklichen
Frequenz-Jitter. Dieser wirkt sich vor allem bei AD- und DA-Wandlern äusserst negativ
aus. Deshalb wird der Oszillator mittels hochohmigem Inverter-Eingang vom Rest der
Schaltung „isoliert“.
- Das Tastverhältnis des Oszillator-Signals weicht mehr oder weniger vom Ideal 1:1 ab.
Nach einem Frequenzteiler ist das Tastverhältnis garantiert 1:1.
841119336
Seite 7 / 8
H. Hochreutener, SoE@ZHAW
7. Audio-Endstufe mit sehr kleinem Ruhestrom für bescheidene Höransprüche
a. Zeichnen sie für den gegebenen Verlauf der Eingangs-Spannung in das untenstehende
Diagramm folgende Kurvenverläufe ein:
- Spannung am Lautsprecher
- Spannung am Operationsverstärker-Ausgang
Verstärkung vU = V(ausgang)/V(eingang) = 1+R1/R2 = 4.0
OpAmp-Ausgang muss noch die Basis-Emitter-Spannung liefern => 0.7V zusätzlich
841119336
Seite 8 / 8
H. Hochreutener, SoE@ZHAW