EK2_2014_01_17_Loesung
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Elektronik 2 Name: Semesterschluss-Prüfung: 17.1.2014 Klasse: Dozent: Hanspeter Hochreutener Punkte: Note: Dauer: 90 Minuten Hilfsmittel: Papierunterlagen (eigene Notizen, Skripte, Bücher, Übungen) und Taschenrechner sind erlaubt. Punkte: Jede vollständig richtig gelöste Teilaufgabe gibt 3 Punkte. Bedingungen: Die Aufgaben müssen auf den Aufgabenblättern gelöst werden. Die Heftklammern dürfen nicht entfernt werden. Bleistift, rote Stifte und TippEx sind nicht gestattet. Resultate ohne Lösungsweg und/oder Begründung geben keine Punkte. Tipp: Zuerst alle Aufgaben durchlesen und mit der einfachsten beginnen. Hinweis: Die Teilaufgaben sind unabhängig lösbar (Ausnahmen sind angegeben). 841119336 Seite 1 / 8 H. Hochreutener, SoE@ZHAW 1. Phasenschieber-Sinus-Oszillator Rgain = 1 MΩ ist hier vorgegeben (= grösster als sinnvoll erachteter Wert). Der LMC6482A ist ein CMOS-rail-to-rail-Operationsverstärker. Die Speisespannung Vdd beträgt 3V. a. Skizzieren sie die Spannungs-Verläufe am Ausgang und am invertierenden Eingang des Operations-Verstärkers während einer Sinus-Periode (im eingeschwungenen Zustand). Beim gegengekoppelten OperationsVerstärker ist die Spannung am invertierenden Eingangs gleich, wie jene am nicht-invertierenden Eingang => hier konstant 1.5V Die Amplitude des Oszillator-Ausgangs schaukelt sich auf (weil Verstärkung > 29) bis die Speisespannung (abzüglich Spannungsabfall an den AusgangsTransistoren) erreicht wird. b. Berechnen sie den Wert der Widerstände R1 = R2 = R3 = R und der Kondensatoren C1 = C2 = C3 = C so, dass sich eine Frequenz von 1kHz einstellt. Angaben aus dem Skript für den Phasenschieber-Oszillator: - Verstärkung vU > 29 (Empfehlung: Verstärkung = 29∙1.05 = 30.45) - Schwingfrequenz: ω0 = 1/(√6∙R∙C) vU = 30.45 = Rgain/R3 mit R3 = R => R = Rgain/30.45 = 33kΩ ω0 = 1/(√6∙R∙C) => C = 1/(√6∙R∙2∙π∙f0) = 2.0nF c. Beurteilen sie, ob die Bauteilwerte des Spannungsteilers R11, R12 und C11, C12 sinnvoll sind. Antworten müssen zahlenmässig begründet werden. Am Spannungsteiler Vdd/2 hängt nur der nicht-invertierende OperationsverstärkerEingang. Bei einem CMOS-OpAmp ist der Eingangsstrom im fA-Bereich, was an R11||R12 einen Spannungsabfall im µV-Bereich verursacht. => R11 und R12 ok C11 und C12 bilden zusammen mit R11 und R12 Tiefpass-Filter. Die Grenzfrequenz ist 1.6Hz, was weit unter der Oszillator-Frequenz liegt. => C11 und C12 genügend gross Da aber nur der nicht-invertierende Operationsverstärker-Eingang an Vdd/2 hängt und hier praktisch kein Strom fliesst, wäre es möglich ganz auf C11 und C12 zu verzichten C11 und C12 sieben aber auch die Speisespannung => 10 … 100nF sind sinnvoll 841119336 Seite 2 / 8 H. Hochreutener, SoE@ZHAW 2. Transistor-Verstärker für ein Ultraschall-Signal Ultraschall-Empfänger: Uqein = 100mV Rqein = 1kΩ Frequenz f = 40kHz Speisung: Ub = 9V Strom (Vorgabe): IRC = IC = 1mA Lastwiderstand an Uaus: RLast > 100kΩ Transistor 2N2219A (einige Angaben aus dem Datenblatt): Stromverstärkung: β = 50 .. 100 Eingangsimpedanz: rBE = 2 .. 8kΩ Ausgangsadmittanz: gCE = 5 .. 35µS a. Berechnen sie die Widerstände RC, RE, RB1 und RB2 so, dass ein sinnvoller und stabiler Arbeitspunkt resultiert. Vorgehen nach Rezept aus dem Skript (Standard-Emitterschaltung): 1. Versorgungsspannung ist gegeben: Ub = 9V 2. RC ergibt sich im Schritt 4., da der Strom RC gegeben ist. 3. UCE = Ub/2 UCE = 4.5V 4. IC ist gegeben: IC = (UCE-URE)/RC Annahme URE = 1.0V RC = (UCE-URE)/IC = 3.5kΩ => Wahl 3.6kΩ 5. RE = URE/IC RE = 1.0kΩ 6. IBmax = IC/βmin = 1mA/50 = 20µA RB2 = (URE+UBE)/(3∙IBmax) RB2 = 28kΩ => Wahl 27kΩ RB1 = (Ub-(URE+UBE))/(4∙IBmax) RB1 = 91kΩ => Wahl 91kΩ b. Dimensionieren sie den Widerstand REac und die Kondensatoren Cein, CE und Caus für eine Spannungsverstärkung vU = ∆Uaus/∆Uein = -10 und eine untere Grenzfrequenz fg = 10kHz (benötigt Resultate aus der Teilaufgabe a.). Vorgehen nach Rezept aus dem Skript (Standard-Emitterschaltung): REac ≈ -(RC||RLast)/vU –rBE/βtyp = -3475Ω/(-10) -4kΩ/71 = 291Ω Wahl 300Ω REdc = RE-REac = 700Ω Wahl 680Ω Cein > 1/(π∙fg∙(RB1||RB2||βtyp∙REac)) = 3nF Wahl 3.3nF CE > 1/(π∙fg∙REac) = 106nF Wahl 120nF Caus > 1/(π∙fg∙RLast) = 0.32nF => da recht klein, viel grösser wählen => Wahl 3.3nF 841119336 Seite 3 / 8 H. Hochreutener, SoE@ZHAW 3. Schmitt-Trigger Der LMC6482A ist ein CMOS-rail-to-rail-Operationsverstärker. Die Speisespannung Vdd beträgt 3V. a. Berechnen sie die Schaltschwellen des Schnitt-Triggers. Für diese Teilaufgabe kann der Operationsverstärker als ideal angenommen werden. Vorgehen nach Rezept: Un = Ueingang Up = Uausgang∙(R2||R3)/(R1+R2||R3) + Vdd∙(R1||R3)/(R2+R1||R3) (Hier gelöst mit Überlagerungssatz, andere Lösungen sind möglich) Up = Uausgang∙0.231 + 3V∙0.308 = Uausgang∙0.231 + 0.923V Schmitt-Trigger schaltet um bei Un = Up => Ueingang = Uausgang∙0.231 + 0.923V 2 Fälle sind möglich: Uausgang = 0V und Uausgang = 3V => Ueingang1 = 0.923V und Ueingang2 = 1.616V b. Um wie viel verschieben sich die Schaltschwellen des Schnitt-Triggers, wenn der Operations-Verstärker einen Offset von 2mV aufweist? Antwort muss belegt werden (Zahlenangabe alleine reicht nicht aus). Beide Schaltschwellen verschieben sich um genau -2mV, weil Ud = Up-Un = 2mV ist. Andere Sichtweise: Ueingang = Un = Up-Ud Up ist nur abhängig von Uausgang, Vdd, R1, R2 und R3 => ∆Ueingang = -∆Ud = -2mV c. Berechnen sie die „rise-time“, welche definiert ist als Zeit, welche vergeht, bis der Ausgang von 10% (hier 0.3V, da Vdd = 3V) auf 90% (hier 2.7V) umgeschlatet hat. Im Datenblatt finden sich bezüglich Geschwindigkeit folgende Angaben: Massgebend ist hier alleine die „Slew Rate“: SR = ∆U/∆t „rise time“ = ∆t = ∆U/SR = (2.7V-0.3V)/(1.0V/µs) = 2.4µs Bemerkungen: Die GBW gilt für Sinus-Signale mit kleiner Amplitude. Phase Margin und Gain Margin sagen aus, wie stabil der OpAmp als Verstärker arbeitet. 841119336 Seite 4 / 8 H. Hochreutener, SoE@ZHAW 4. Messung des Stromverbrauchs Diese Schaltung dient dem messen des Stromverbrauchs IL einer Schaltung (hier symbolisch mit dem Widerstand RL dargestellt). Die Spannung VOUT ist proportional zum Strom IL. Während der Strom IL in der Plus-Speisung gemessen wird, ist die Spannung VOUT bezogen auf die Schaltungsmasse und kann einfach mit einem Analog-Digital-Wandler erfasst werden. a. Wozu dienen der MOS-FET und der Operationsverstärker? Erklären sie die Funktion der Schaltung in eigenen Worten. - Der MOS-FET wird in Source-Schaltung betrieben. Bezogen auf den Drain-Anschluss ergibt sich ein invertierendes Verhalten. - Der (invertierende) MOS-FET ist am Ausgang des OpAmps angeschlossen => invertierender und nicht-invertierender OpAmp-Eingang tauschen dadurch ihre Rolle => OpAmp und MOS-FET arbeiten als gegengekoppelter Verstärker => Die Differenz-Spannung zwischen den OpAmp-Eingängen wird auf 0 ausgeregelt. => Spannungsabfall an R2 wird gleich wie Spannungsabfall an R1 - Der Strom durch R2 muss auch durch R3 fliessen (weil ISource = IDrain) => VOUT = Spannungsabfall an R3 => Dieser ist proportional zu IL b. Leiten sie die Funktion her für VOUT = f(IL, R1, R2, R3). Verlangt wird die symbolische Lösung (ohne eingesetzte Widerstands-Werte). Ud = 0 => Up = Un = (VL-Un) = (VL-Up) = UR1 = UR2 UR2 = UR1 = IL∙R1 IR2 = IR3 (Da der Gate-Strom beim MOS-FET = 0 ist) VOUT = R3∙IR3 = R3∙IR2 = R3∙UR2/R2 = R3∙IL∙R1/R2 = IL∙R1∙R3/R2 Kontrolle: Widerstandswerte eingesetzen: VOUT = IL∙1Ω => VOUT/IL = 1V/A => sinnvoll 841119336 Seite 5 / 8 H. Hochreutener, SoE@ZHAW 5. Tiefpass-Filter zweiter Ordnung Annahmen: R1 = R2 = R und C1 = C2 = C Die Operationsverstärker seien ideal. a. Leiten sie die (komplexwertige) Übertragungs-Funktion her: H = VOUT/VIN = f(ω,R,C) Bestimmen sie die Grenzfrequenz fg = f(R,C) und die Güte Q = f(R,C) Tipp: Spannungsteiler-Regel (mit komplexen Impedanzen) verwenden. Bezeichnungen einführen: U1 am Knoten zwischen R1 und C1 U2 zw. R2 und C2 U1 VIN 1 jC1 R1 VOUT 1 jC1 R1 1 jC1R1 VIN VOUT 1 R1 jC1 1 jC1R1 1 jC1R1 Linker Operationsverstärker arbeitet als Impedanzwandler mit Verstärkung = 1: U 2 U1 1 jC 2 R2 1 jC 2 U1 1 1 jC 2 R2 Rechter Operationsverstärker arbeitet als Impedanzwandler mit Verstärkung = 1: VOUT U 2 Alles einsetzen ergibt: VOUT U 2 U1 1 1 jC1R1 1 VIN VOUT 1 jC 2 R2 1 jC1R1 1 jC1R1 1 jC 2 R 2 Ausmultiplizieren und Brüche eliminieren: VOUT 1 jC 2R2 1 jC1R1 VIN VOUT jC1R1 Einsetzen: R1 = R2 = R und C1 = C2 = C (hätte man von Anfang an machen können) VOUT 1 jCR 1 jCR VIN VOUT jCR VOUT 1 2 jCR jCR jCR VIN 2 Auflösen nach H = VOUT/VIN : H VOUT / VIN 1 1 jCR jCR 2 Koeffizienten-Vergleich mit H VOUT / VIN g 841119336 1 CR fg 1 2 RC 1 1 j g und Seite 6 / 8 1 Q j g 2 ergibt: Q 1 H. Hochreutener, SoE@ZHAW 6. Quarz-Oszillator a. Diese Quarz-Oszillator-Schaltung mit einem CMOS-Inverter stammt aus dem Skript. Es ist unklar, für welche Frequenz und Speisespannung die Bauteile dimensioniert wurden. Sie sollen nun die beiden Widerstände und die beiden Kondensatoren dimensionieren für einen 10-MHz-Quarz. Die Speisespannung soll 3V betragen. Sie müssen zudem genau begründen, was sie weshalb wie berechnen oder annehmen. - Rbias stellt sicher, dass der Inverter in der Mitte seines Arbeitsbereiches (quasi als linearer invertierender Verstärker) betrieben wird. Der Spannungsabfall durch die Leckströme (Eingang Inverter, Kondensator C2) dürfen nicht zu hoch sein. Bei nur 3V Speisung ist eher ein niedriger Wert sinnvoll. Wahl: Rbias = 1MΩ - R1 begrenzt die Leistung für den Quarz (üblicherweise erlaubt: 1mW). Maximal ist die Leistung bei Leistungsanpassung PR1max = Ueff2/R1 = 1mW mit Ueff = 3V/2/√2 = 1.1V ergibt sich R1 > 1.1V2/1mW = 1.21kΩ Wahl: R1 = 1.2kΩ - C1 bildet mit R1 ein Tiefpassfilter. Die Grundwelle des Quarzes soll kaum, die Oberwellen stärker gedämpft werden, damit sichergestellt ist, dass der Quarz bei der Grundwelle schwingt. C1 = 1/(2∙π∙f∙R1) = 13.2pF Wahl: C1 = 12pF - Damit durch den Quarz ein Strom fliessen kann wird C2 eingesetzt. C2 wird üblicherweise gleich gross gewählt wie C1. Wahl: C2 = 12pF Für C1 und C2 muss ein hochfrequenz-tauglicher Typ mit geringer Spannungs- und Temperatur-Abhängigkeit eingesetzt werden. b. Weshalb wird am Ausgang des Oszillators immer ein Spannungsfolger (oben rechts „grau“ gezeichnet: ein CMOS-Inverter) eingesetzt, bevor das Clock-Signal verteilt wird? Und weshalb wird oft ein 1:2-Frequenzteiler nachgeschaltet? - Quarz-Oszillatoren sind heikel; kleine Störungen verursachen einen merklichen Frequenz-Jitter. Dieser wirkt sich vor allem bei AD- und DA-Wandlern äusserst negativ aus. Deshalb wird der Oszillator mittels hochohmigem Inverter-Eingang vom Rest der Schaltung „isoliert“. - Das Tastverhältnis des Oszillator-Signals weicht mehr oder weniger vom Ideal 1:1 ab. Nach einem Frequenzteiler ist das Tastverhältnis garantiert 1:1. 841119336 Seite 7 / 8 H. Hochreutener, SoE@ZHAW 7. Audio-Endstufe mit sehr kleinem Ruhestrom für bescheidene Höransprüche a. Zeichnen sie für den gegebenen Verlauf der Eingangs-Spannung in das untenstehende Diagramm folgende Kurvenverläufe ein: - Spannung am Lautsprecher - Spannung am Operationsverstärker-Ausgang Verstärkung vU = V(ausgang)/V(eingang) = 1+R1/R2 = 4.0 OpAmp-Ausgang muss noch die Basis-Emitter-Spannung liefern => 0.7V zusätzlich 841119336 Seite 8 / 8 H. Hochreutener, SoE@ZHAW
