EK1_P1_2007_04_11_Loesung

Elektronik 1: Prüfung 1: 11. 4. 2007: Serien A+B
Zeit 60 Minuten
Musterlösung
Eigene Zusammenfassung von 2 Seiten erlaubt
Taschenrechner erlaubt, PC und Handy nicht erlaubt
Jede vollständig richtig gelöste Teilaufgabe gibt 3 Punkte
Zuerst alle Aufgaben durchlesen und mit der einfachsten beginnen
Jede Teilaufgabe lässt sich unabhängig von den anderen lösen
Tipps
1. Verstärker mit drei Eingängen
R2
R3
U2
U3
+
Uaus
R1
R4
U1
a. Leiten Sie folgende Formel algebraisch (= ohne Einsetzen von Zahlenwerten) her:
Uaus = f(U1,U2,U3, R1,R2,R3,R4)
R4
Uaus  R1  U 1  R 4
Un  Uaus  U 1  Uaus  

Spannungst eilerregel
R1  R 4
R1  R 4
R3
U 3  R 2  U 2  R3
Up  U 3  U 2  U 3 

Spannungst eilerregel
R 2  R3
R 2  R3
Un  Up gleichsetz en und auflösen nach Uaus
Uaus  R1  U 1  R 4 U 3  R 2  U 2  R3

R1  R 4
R 2  R3
R1
U 3  R 2  U 2  R3 U 1  R 4
Uaus


R1  R 4
R 2  R3
R1  R 4
R4 
R4  
R3
R2 
Uaus  U 1
 1 
U3
  U 2

R1 
R1  
R 2  R3
R 2  R3 
Interpretation der Formel
Mit dem Überlagerungssatz kann man jeden Eingang einzeln anschauen:
U1: normaler invertierender Verstärker mit v = -R4/R1.
U2 und U3: R2 und R3 bilden einen Spannungsteiler, der das Eingangssignal
abschwächt, dieses wird durch den nicht-invertierenden Verstärker mit v = 1+R4/R1
verstärkt.
Alternativer Lösungsweg
Mit dem Überlagerungssatz den Einfluss jedes Eingangssignals auf den Ausgang
einzeln bestimmen und die Teilresultate addieren.
b. Gegeben sind die Widerstände R1 = R2 = 47k
Berechnen Sie die Widerstände R3 und R4 für diese Funktion:
Serie A: Uaus = -4·U1 +2·U2 +3·U3
Koeffizientenvergleich mit obiger Teilaufgabe:
R4/R1 = 4
=> R4 = 4·R1 = 188k
5·R3/(R2+R3) = 2
=> R3 = 2/3·R2 = 31k
5·R2/(R2+R3) = 3
=> R3 = 2/3·R2 = 31k
(stimmt überein.)
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H. Hochreutener / 07.06.2017
Serie B: Uaus = -U1 +0.5·U2 +1.5·U3
Koeffizientenvergleich mit obiger Teilaufgabe:
R4/R1 = 1
=> R4 = R1 = 47k
2·R3/(R2+R3) = 0.5
=> R3 = 0.5/1.5·R2 = 16k
2·R2/(R2+R3) = 1.5
=> R3 = 0.5/1.5·R2 = 16k (stimmt überein.)
Bemerkung
Die Verstärkung für U2 und U3 kann nicht frei gewählt werden, es handelt sich um
ein überbestimmtes System.
Alternativer Lösungsweg
Mit dem Überlagerungssatz kann jedes Signal einzeln betrachtet werden.
U1 alleine (U2 = 0 und U3 = 0) => R4 lässt sich bestimmen
U2 alleine (U1 = 0 und U3 = 0) => R3 lässt sich bestimmen
U3 alleine (U1 = 0 und U2 = 0) => R3 lässt sich bestimmen
2. Schmitt-Trigger
Gegeben sind: R1 = 10k, R2 = 4.7k, R3 = 47k und R4 = 10k sowie die maximale
Ausgangsspannung des Operationsverstärkers von +-15V
R2
R3
U2
+
Uaus
R1
R4
R4
R3
U1
Serie A:
+
Uaus
R1
U1
R2
U2
Serie B:
a. Handelt es sich um einen invertierenden oder um einen nicht-invertierenden SchmittTrigger? Beantworten und begründen Sie die Frage jeweils einzeln für beide
Eingänge U1 und U2
Tipp: Nehmen Sie dazu an, dass der andere Eingang an Ground (= 0V) liegt.
Serie A:
Falls U1 stark positiv ist, wird Uaus negativ => invertierend
Falls U2 stark positiv ist, wird Uaus positiv => nicht-invertierend
Serie B:
Falls U1 stark positiv ist, wird Uaus negativ => invertierend
Falls U2 stark positiv ist, wird Uaus negativ => invertierend
b. Berechnen Sie beide Schaltschwellen U1+ und U1- unter der Annahme, dass die
Spannung U2 = -2V (konstant) ist.
Umgeschaltet wird, beim Vorzeichenwechsel von Ud (also bei Ud = 0)
Ud = Up – Un
Serie A:
Up = Uaus+(U2-Uaus)(R3/(R2+R3)) = U2·0.9091+Uaus·0.0909 = {-0.455V, 3.18V}
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Un = U1(R4/(R1+R4)) = U1/2 => U1 = 2·Un
Un = Up => U1 = {-0.9V, -6.4V}
Serie B:
Up = Uaus(R4/(R3+R4)) = Uaus·0.1754 = {2.632V, -2.632V }
Un = U1(R2/(R1+R2))+U2(R1/(R1+R2)) = U1·0.320+U2·0.680 = U1·0.320-1.361V
U1 = (Un+1.361V)/0.320
Un = Up => U1 = {-3.97V, 12.48V}
+
+
+
3. Diverse Kurzfragen
a. Was bedeutet bei einem nicht-invertierenden Verstärker mit Operationsverstärker die
Aussage: Raus = 0
Raus = Uaus/Iaus
=> Uaus = 0
D.h. die Ausgangsspannung ist unabhängig vom Ausgangsstrom.
b. Dieser Mikrofonvorverstärker funktioniert
nicht. Was ist falsch und wie kann der
R1
Fehler behoben werden?
Uaus
Uein
Die Schaltung arbeitet als Schmitt-Trigger
+
statt als Mikrofon-Verstärker.
R3
R2
Lösung: Die Eingänge müssen getauscht
werden.
c. Was bedeutet bei einem nichtinvertierenden Verstärker mit Operationsverstärker die Aussage: Rein = ∞
Rein = Uein/Iein
=> Iein = 0
D.h. der Eingangsstrom ist unabhängig von der Eingangsspannung.
d. Dieser Mikrofonvorverstärker
funktioniert nicht. Was ist falsch
C
und wie kann der Fehler behoben
+
Uaus
werden?
Uein
Der Eingangs-Offset-Strom lädt den
R2
R1
Kondensator immer mehr auf. Diese
Spannung wird mit 1+R1/R2
verstärkt, bis nach kurzer Zeit am
Ausgang +15V oder -15V anliegen.
Lösung: Zusätzlicher Widerstand vom nicht-invertierenden Eingang gegen Ground.
e. Der Operations-Verstärker ist nicht
+
ideal und hat einen konstanten Offset
Uaus
Ud
Uein
Serie A: Ud = 3mV
Serie B: Ud = -2mV.
R
R
Berechnen Sie die
Ausgangsspannung Uaus, wenn die
Eingangspannung Uein = 0 ist.
Da Uein = 0 ist, liegt am Eingang Un
die Spannung –Ud an. Da beide Widerstände gleich sind, wird die Spannung Un mit
dem Faktor 2 verstärkt.
Serie A: Uaus = -6mV
Serie B: Uaus = +4mV.
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