Elektrische und Wõrmeleitfõhigkeit

Norman Juchler – 03-909-850
Datum Abgabe: 16.11.2005
Physikalisches Praktikum – Metallische Leitfähigkeit
Zusammenfassung
Die geschichtliche Entwicklung der Thesen, die die elektrische Leitfähigkeit und die
Wärmeleitfähigkeit in (vornehmlich metallischen) Festkörpern zu beschreiben
versuchten, zeigen sehr schön die verschiedenen Modellierungsebenen auf. Je mehr
Materieeigenschaften in die theoretischen Beschreibungen einflossen, desto besser war
die experimentelle Übereinstimmung. Alle Modelle gehen von der Vermutung aus, dass
beide Leitfähigkeiten in Metallen von den darin enthaltenen freien Elektronen verursacht
werden. Weiter nimmt man an, dass Elektronen untereinander keine Wechselwirkung
eingehen.
1.
2.
3.
Klassische Beschreibung (von Drude): die freien Elektronen verhalten sich im
Festkörper wie ein ideales Gas. Liegt ein äusseres Feld an, so überlagert sich
die thermische Bewegung mit einem Elektronendrift.  Erklärung des
Unterschieds zw. Leiter und Isolator
Quantenphysikalische Beschreibung (von Sommerfeld): die freien
Leitungselektronen werden in einem 3D-Potentialtopf gefangen, der durch die
Atomrümpfe (Ionen) gebildet wird  Erklärung Temperaturabhängigkeit. Die
Materialabhängigkeit jedoch noch unberücksichtigt.
Quantenphysikalische Beschreibung (von Debye): die freien Elektronen
werden in einem imperfekten Kristall betrachtet, der aus thermisch
oszillierenden Ionen (Atomrümpfe) besteht.  Materialabhängigkeit,
Bändermodell, Halbleiterphysik (Quelle: PhyiskII Skript, J.Bilgram)
Ein Unterschied zwischen Wärmeleitfähigkeit und elektrischer Leitfähigkeit:
Bei Wärmeleitung findet kein Netto-Teilchentransport statt: Im Mittel bewegen sich
gleich viele Elektronen vom wärmeren zum kälteren Probenende.
Messungen
1. Messung der elektrischen Leitfähigkeit σ für Nickel bei Zimmertemperatur
2. Bestimmung des Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten λW für Nickel
3. Überprüfung des Gesetzes von Wiedemann-Franz
Formelsammlung
Thermische Leitfähigkeit
1D
Wärmeleitung
Wärmeleitfähigkeit
Aequipartitionstheore
m
q  W T  W
W 
u 
v cvl
3
m v
2
2
dT
dz
v cv
2

3
3
 kT
2
λW: spezifische Wärmeleitfähigkeit
cv: spez. Wärme des Elektronengases
pro m3
<u>: mittlere innere Energie
k : Boltzmannkonstante
1
spezifische
Wärmeleitfähigkeit
W ,klassisch
Norman Juchler – 03-909-850
Datum Abgabe: 16.11.2005
 2 nk 2T
W ,QM 
3 m
3 nk 2T

2 m
Elektrische Leitfähigkeit
elektrische Leitfähigkeit
σ:
Elektrostatik
j E
E
V
l
V
R
Ohm’sches Gesetz
I
Elektronendrift
(verursacht durch
äusseres E-Feld)
j  n  e vD
Geschwindigkeit eines
beschleunigten Elektrons
eE
vD  
m
Scharmittel der
Elektronendrifts
Zwischenresultat:
j: Stromdichte
E: Elektrische Feldstärke
I
j
S
ρ: spez.
1 l
l
Wärmeleitfähigke
R

 S
S
it
vD: Elektronendrift.
n: Anzahl Elektronen pro m3
W(δ):
Flugdauerwahrscheinlichkeitsver
teilung.

 eE
vD   v D    W    d    
 W   d 
0
0 m
 eE
1
eE
vD  
 e   d   
0 m

m
2
ne 
τ: noch unbekannte Zeitkonstante

m

mittlere freie Flugdauer
t    W ( )d  
mittlere freie Weglänge
r   vW   d  v
0

0
mittlere freie Weglänge
des ganzen
Elektronengases
l v 
spezifische elektrische
Leitfähigket

Erwartungswert!
 über Geschwindigkeiten
mitteln
ne 2l
m v
Wiedemann-Franzsches Gesetz
WiedemannW
 LT
Franz’sches Gesetz:

W ,klassisch 3 k 2

T

2 e2
L:
λW:
σ:
T:
Konstante
spezifische Wärmeleitfähigkeit
spezifische elektrische Leitfähigkeit
absolute Temperatur
W ,QM  2 k 2

T

3 e2
2