Lösungen zu der Aufgabensammlung Schlussprüfung Mathematik

Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Rechnen mit rationalen Zahlen
Rechnen mit rationalen Zahlen
I
II
III
IV
29,28 + 14,71 = 43,99
4 · 0,73 = 2,92
395,3 – 90,2 = 305,1
16,25 : 5 = 3,25
607,275 + 7 983,3 + 599,05=9189,625
3,5 · 12,72 = 44,52
3 500 – 548,7 – 5,02 = 2946,28
344,5 : 13 = 26,5
148,29 – 17,43 + 12,88 = 143,74
17,24 · 3,72 = 64,1328
- 19,73 + 24,2 – 1,01 + 0,6 = 4,06
237,93 : 0,21 = 1133
3,36 + 5,75 · 7,9 – 5,034 + 16,09 =
54,3 · 144 : 1,2 + 19,855 – 0,625 =
59,841
6535,23
1 540,69 : 21,5 – 12,74 – 51,33 =
45,99 : 0,9 – 14,73 · 13,4 + 0,642 =
7,59
-145,64
Seite 1
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Rechnen mit Brüchen
I
3
1
7
+ =
4
8
8
3·
II
3
1
22
+ =
7
5
35
1
3
5
1
–
=
4
7 28
4 2
2
:
=
9 3
3
5
9
1
1
3
+
= 1
2
4
4
3 1
3 · =
4 5
IV
9
3
:3=
4
4
2
6
=
7
7
2 5
·
=
3 6
III
7
1
5
–
=
8
4
8
3
4
3
2
3
1
–
=3
5
10
10
5
1 13
:
= 2
5 5
4
1
3
11
+3 = 7
12
8
24
5
2
1
53
–1 = 3
15
4
60
3
1
3
2
·3
= 10
7
11
7
6
4
1
2
:1
= 6
5
10
11
Seite 2
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Masseinheiten
Verwandle in die jeweilig vorgegebene Masseinheit
I
7m=
4 hl =
400 l
15 kg =
15‘000 g
3h=
180 min
7 dm2 =
700 cm2
1 h 12 min =
3600 dm2
72 min
30 s =
13‘000 mg
51 317 g =
141 dl =
14,1 l
700 ml =
2 m2 =
200 dm2
7 641 mm3 =
15,3 m =
1 t 12 kg =
16 a 12 dm2 =
5 m3 12 dm3 =
IV
34,5 dm
1270 dl
13 g =
III
3,45 m =
127 l =
36 m2 =
II
70 dm
3 m/s =
6 h 12 min =
36 m3 =
15 mg =
0,0153 km
5 l 7 dl =
1012 kg
3 kg 17 g =
1600,12 m2
76 421 dm2 =
5012 dm3
3 m3 18 dm3 =
10,8 km/h
45 s =
6,2 h
5 km/h =
360 hl
7,4 hl =
4 dm3 1 mm3 =
0,015 g
Seite 3
0,5 min
51,317 kg
0,7 l
7,641 cm3
5,7 dm3
3,017 kg
7,6421 a
3,018 m3
0,75 min
1,38...m/s
740‘000 cm3
4,000 001 dm3
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Bruch/ Dezimalbruch/ Prozent
Ergänze die fehlenden Angaben
I
II
Bruch
Dezimal- Prozent
bruch
1
2
0,5
50 %
2
5
0,4
40 %
1
5
0,2
20%
Bruch
Dezimal- Prozent
bruch
4
5
0,8
80 %
1
4
0,25
25 %
3
4
0,75
75%
Bildliche Darstellung
Bildliche Darstellung
III
Bruch
13
20
2
50
7
8
Dezimal- Prozent
bruch
0,65
65%
0,04
4%
0,875
87,5%
Bildliche Darstellung
Seite 4
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
IV
Bruch
Dezimal- Prozent
bruch
5
6
0,83…
83
2
3
0,6…
2
66 %
3
2
1
2
2,5
250%
1
1
5
1,2
120%
Bildliche Darstellung
Seite 5
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Gleichungen
Bestimme x
I
II
III
IV
x + 21 = 38
x = 17
x – 13 = 51
x = 64
4x = 164
x = 41
85 = 5x
x = 17
33 = 33x – 231
x=8
6x – 102 = 30
x = 22
6x + 5 – 3x = 14
x=3
- 52 = 7x – 3 + 12x – 11
x=-2
22x + 31 – 15x + 5 = 50 + 2x + 31
x=9
14x + 29 +2x = x – 106
x=-9
18( x – 2 ) = 4x – 36
x=0
4 – ( x + 8 ) = 12x – 17
x=1
x
x
–
=5
5
10
x = 50
x
x
x
+
=
+ 14
2
3
4
x = 24
Seite 6
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Flächen- und Körperberechnungen
I
II
III
IV
Ein Rechteck ist 15 cm lang und 7 cm
breit.
Wie gross ist die Fläche?
Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine
Grundlinie von 12 cm und eine Höhe
von 5 cm. Wie gross ist die Fläche?
□ 130 cm2
□ 54 cm2
□ 105 cm2
□ 210 cm2
□
□
□
□
Ein Aquarium ist 12 dm lang und 5 dm
breit. Das Wasser steht 6 dm hoch.
Wie viele Liter Wasser sind im
Aquarium?
Ein Würfel mit einer Seitelänge von
0,4 m soll mit einer Farbe bemalt
werden. Welche Farbdose muss
gekauft werden?
□
□
□
□
□
□
□
□
92 l
360 l
3,6 l
420 l
30 cm2
60 cm2
34 m2
50 cm2
Dose A (reicht für 1 m2)
Dose B (reicht für 2 m2)
Dose C (reicht für 6 m2)
Dose D (reicht für 9 m2)
Ein 50 m langes und 25 m breites
Schwimmbecken mit horizontalem
Boden fasst 2,75 Millionen Liter
Wasser. Wie hoch ist der
Wasserstand?
Die Oberfläche eines Quaders setzt
sich aus zwei sich gegenüberliegenden Quadraten mit einer Fläche von je
25 cm2 zusammen. Die übrigen
Flächen des Quaders betragen je 60
cm2. Wie gross ist die Oberfläche?
□
□
□
□
□
□
□
□
2,0 m
2,1 m
2,2 m
2,3 m
Die Oberfläche eines Prismas setzt
sich aus gleichseitigen Dreiecken mit
einer Fläche von je 20 cm2 und
Rechtecken mit den Seitenlängen
a = 5 cm und b = 8 cm zusammen. Wie
gross ist die Oberfläche des Prismas?
□
□
□
□
160 cm2
170 cm2
200 m2
210 cm2
Eine Litfasssäule ist 2,5 m hoch und
hat einen Durchmesser von 120 cm.
Wie gross ist die Werbefläche, welche
man bekleben kann?
□
□
□
□
Seite 7
290 cm2
170 cm2
340 m2
210 cm2
2,90 cm2
4,72 cm2
5,40 m2
9,42 m2
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Kreisberechnung
I
II
Wandle um:
Wandle um:
r = 6 cm
d = 12 cm
d = 21 m
r = 10,5 m
r=
d=7m
IV
d=1m
r = 3,5 m
Der Radius eines Kreises beträgt 3 cm. Der Durchmesser eines Kreises
Wie gross ist seine Fläche?
beträgt 7 cm. Wie gross ist sein
Umfang?
21,99 cm
A = 28,27 cm2
III
1
m
2
Der Mond hat einen Durchmesser von
3 476 km. Wie gross ist sein Umfang?
Der Radius des Anspielkreises beim
Fussball beträgt 9,15 m. Wie gross ist
die Fläche des Anspielkreises?
U = 10‘920 km
A = 263,02 m2
Berechne die graue Fläche.
Die Seitenlänge des Quadrates beträgt
8 cm.
Berechne die graue Figur.
Die Seitenlänge des inneren
Quadrates beträgt 10 cm.
A = ( 8π - 4π) cm2 = 12,57 cm2
A = (102 – π * 52) cm2 = 21,46 cm2
Seite 8
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Diagramme
I
Zeichne die Temperaturen als Balken in das Diagramm.
Temp
Monat
1
Jan
1
Feb
5
Mär
9
Apr
13
Mai
16
Jun
18
Jul
17
Aug
14
Sept
9
Okt
4
Nov
1
Dez
Klimadiagramm von Basel
Temperatur
20
15
10
5
0
Temperatur
Jan Feb März April Mai Juni Juli Aug Sept Okt Nov Dez
Gewicht
Beschrifte die Punkte im Diagramm
a) Steffi ist am ältesten.
b) Reto ist der Leichteste.
c) Sabine ist acht Jahre alt.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Steffi
Sabine
Reto
0
2
4
6
8
10
Alter
II
Bei der Abschlussarbeit haben die Schülerinnen und Schüler unterschiedliche
Noten bekommen Stelle das Ergebnis im Kreisdiagramm dar.
Note 1: 0%
Note 2: 12,5%
Note 3: 25%
Note 4: 50%
Note 5: 12,5%
Note 6 : 0%
50%
12,5%
25%
12,5%
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Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
a) Juli
b) Februar
c) 196 mm
a) In welchem Monat ist die Durchschnittstemperatur am höchsten?
b) In welchem Monat ist der Niederschlag am geringsten?
c) Wie hoch ist die Niederschlagsmenge zwischen Januar und April?
III
In einer Umfrage wird ermittelt, wie viele Stunden Jugendliche am Computer
verbringen.
a) Erstelle ein Balkendiagramm (achte auf die Beschriftung der Achsen).
b) Wie viele Stunden sitzt ein Jugendlicher im Durchschnitt pro Tag am
Computer?
Zeit in
Stunden
Anzahl
Schüler
0
2
4
6
8
10
12
14
16
32
185
76
91
29
13
6
3
1
a)
b. 3,92 Std/Tag
Umfrage
200
100
Umfrage
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Schweizer Landwirtschaft
Seite 10
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Geflügel
12%
Rind
10%
Schwein
6%
Milch
32%
Obst
19%
Gemüse
21%
a) Mit welchen beiden Teilbereichen verdienen die Bauern mehr als 50%?
Mit Milch und Gemüse.
b) Wie viel Prozent wird mit der Fleischproduktion verdient
28%
c) Durch eine Krankheit verlieren die Bauern die Hälfte ihrer Rinder. Um wie
viel Prozent sinkt der Verdienst ein?
21 %
IV
Die Vasen werden mit Wasser gefüllt. Zeichne die Füllkurve in ein Diagramm.
(y-Achse = Füllhöhe; x-Achse = Zeit)
Seite 11
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Ordne die Aussagen den Diagrammen zu
a) Beim Mineralwasserkauf bezahlst du für die Harasse und danach für jede
Flasche.
b) Im Hallenbad wird dir jeder zehnte Eintritt geschenkt.
c) Im Internetcafé sind die ersten fünf Minuten gratis. Danach bezahlst du
50 Rappen pro zehn Minuten.
d) Im Hallenbad zahlst du gleich viel, egal wie lange du drin bist.
e) Bei der Herbstmesse kostet ein Chip Fr. 5.-. Beim Kauf von fünf Chips
darfst du einmal umsonst fahren.
b, e
a
Seite 12
c
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Geometrie
Winkel
I
Miss den Winkel α.
Zeichne β = 52°.
α = 35°
a) Wie gross ist der Winkel α?
600
b) Wie gross ist der Winkel β?
1200
c) Wie gross ist der Winkel γ?
1200
II
a) Welche Winkel sind spitz?
α/γ
b) Welche Winkel sind stumpf?
β
c) Welche Winkel sind rechte
Winkel?
δ
d) Welche Winkel sind gleich
gross?
α=γ
e) Welche Winkel sind zusammen
180°?
α + β = 1800
β + γ = 1800
III
In einem Dreieck messen α = 50° und
β = 75°. Wie gross ist γ?
In einem gleichschenkligen Dreieck
misst der grösste Winkel γ = 70°. Wie
gross sind die anderen beiden Winkel
α und β?
γ = 550
α = β = 550
Seite 13
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
IV
Zeichne ein regelmässiges Fünfeck.
Der Winkel beträgt 1080
Zeichne ein regelmässiges Achteck.
Seite 14
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Geometrie
Flächen
I
II
III
Berechne die Fläche des Quadrates.
Berechne die Fläche des Rechteckes.
A = 25 cm2
A = 7,6 cm2
Wie gross ist die Fläche des Dreiecks? Wie gross ist die Fläche des
Trapezes?
a = 8 mm
ha = 6,5 mm
c = 9 mm
a = 6,2 m
b=4m
c=3m
ha = 2,8 m
A = 52 mm2
A = 12,88 m2
Wie gross ist die Oberfläche?
Wie gross ist die Oberfläche?
O = 52 * 4 =
208 cm2
A = 172 cm2
Seite 15
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
IV
Wie gross ist die Fläche des
Lochbleches?
Wie gross ist die Oberfläche dieses
Körpers?
HöheZylinder = 2 cm
DurchmesserZylinder = 4 cm
DurchmesserLoch = 4 cm
A = 2 * Trapez – Loch
O = 409,13 cm2
= 45,5 cm2 – π * 1 cm2 = 42,36 cm2
Seite 16
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Rechnen mit Prozenten
I
Eine Stereoanlage, die normalerweise
Fr. 2 500.- kostet, wird jetzt mit 30%
Rabatt verkauft. Wie gross ist der
Rabatt in Franken?
Berechne für jedes Konto den
Jahreszins, den man für eine
Spareinlage von Fr. 1 200.- erhält.
Jugendkonto
Privatkonto
Sparkonto
CHF 1‘750.--
Zinssatz
1%
Jahreszins
CHF 12.--
0,5%
CHF 6.--
1,25%
CHF 15.--
2,25%
CHF 27.--
Anlagesparkonto
II
III
Berechne die fehlenden Angaben.
Berechne die fehlenden Angaben.
Grundwert
Prozentsatz
Prozentwert
Kapital
Zinssatz
Zins
Fr. 6 400.-
30%
Fr. 8 800.-
2,5%
CHF 220.-
160 m
25 %
CHF
1‘920.-40 m
CHF
2‘000.--
2%
Fr. 40.-
CHF
2‘500.--
8%
Fr. 200.Fr. 10 000.-
2%
Fr. 200.-
450 m
20 %
Fr. 7 500.-
1,5%
CHF
112.50
90 m
Verschiedene Artikel wurden mit
Gewinn oder auch Verlust verkauft.
Berechne die fehlenden Angaben.
A
Selbstkosten
Verkaufspreis
Gewinn/
Verlust
Fr. 120.-
Fr. 190.-
Fr. +
70.-
Berechne die fehlenden Angaben
Gewinn/
Verlust
In %
58,3%
B
Fr. 200.-
Fr. 145.-
-Fr. 55.-
-27,5%
C
Fr. 160.-
Fr. 80.--
- Fr. 80.-
-50%
D
Fr.217.40
Fr. 250.-
Fr.32.60
+ 15%
Seite 17
Kapital
in sFr.
Zinssatz
Marchzins
in sFr.
Zeit
42 500
3,25%
767.36
200 d
67‘200
2,25%
525
125 d
17 500
3,5%
500
294 d
48‘000
2%
320
4
Monate
18 000
3,5%
105
60 d
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
IV
Die Tankfüllung eines Autos reicht im
Stadtverkehrt für eine Strecke von 414
km. Über Land ist der
Benzinverbrauch 8% geringer.
a) Wie weit kommt das Auto mit
einer Tankfüllung bei einer
Fahrt übers Land?
b) Berechne die entsprechende
Strecke im Stadtverkehr, wenn
die Tankfüllung über Land 425
km weit recht.
a) 450 km
b) 391 km
Jemand hat zwei verschiedene
Kapitalien auf der Bank. Das erste
Kapital beträgt Fr. 32 000.-. Es ist zu
einem Jahreszins von 2,5% angelegt.
Das zweite Kapital beträgt
Fr. 24 000.-. In 40 Tagen erhält man
von beiden Kapitalien den genau
gleich grossen Zins. Zu wie viel
Prozent ist das zweite Kapital
angelegt?
1. Kapital 2,5%
2. Kapital 3⅓%
Seite 18
Aufgabensammlung Abschlussprüfung WBS Basel
Thema: Zehnerpotenzen
I
II
III
IV
Schreibe 3 · 104 als Zahl.
Schreibe 70 000 000 als
Zehnerpotenz.
30‘000
7 * 107
Schreibe 5,34 · 106 als Zahl.
Schreibe 637 000 als Zehnerpotenz.
5‘340‘000
6,34 * 105
Schreibe 2,6 · 10-4 als Zahl.
Schreibe 0,04 als Zehnerpotenz.
0,00026
4 * 10-2
Schreibe das Ergebnis als
Zehnerpotenz und als Zahl.
Schreibe das Ergebnis als
Zehnerpotenz und als Zahl.
103 · 104 =
10-2 · 106 =
107 = 10‘000‘000
104 = 10‘000
Seite 19