mathbu.ch 9 Aufgabensammlung 5 Form 1) A Suche Dreiecke

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1)
A
B
Aufgabensammlung
Suche Dreiecke, welche ähnlich sind zum Dreieck mit den Seitenlängen
3 cm / 4 cm / 5 cm und eine 30 cm lange Seite haben.
Berechne den Flächeninhalt der bei A gefundenen Dreiecke.
(30 / 40 / 50) cm
(18 / 24 / 30) cm
(22.5 / 30 / 37.5) cm
 600 cm2
 216 cm2
 337.5 cm2
2)
Wahr oder falsch (w/f)?
Skizziere bei den falschen Behauptungen ein Gegenbeispiel.
A
Alle regelmässigen Sechsecke sind zueinander ähnlich.
B
Alle rechtwinkligen Drachen sind zueinander ähnlich.
C
Alle gleichschenkligen Trapeze sind zueinander ähnlich.
D
Alle Rhomben mit gleichem Diagonalenverhältnis sind zueinander ähnlich.
E
Alle Halbkreise sind zueinander ähnlich.
F
Alle gleichseitigen Vierecke sind zueinander ähnlich.
A
w
B
f
C
f
D
w
E
w
F
f
5
Form
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Aufgabensammlung
3)
Ein Quader mit den Seitenlängen 2 cm, 4 cm und 8 cm lässt sich auf verschiedene
Arten in acht gleiche Teilquader zerlegen.
A
Stelle drei mögliche Zerlegungen dar.
B
Zeige, dass die Teile zum Ganzen ähnlich sind.
C
Berechne das Volumenverhältnis und das Oberflächenverhältnis zwischen
Teilquader und Gesamtquader.
A
B
Die Teilquader mit den Seitenlängen 1 / 2 / 4 sind proportional zum
Gesamtquader mit 2 / 4 / 8.
C
Das Volumenverhältnis zwischen Teilquader und Gesamtquader beträgt
1 : 8.
Bei den drei ersten Zerlegungen beträgt das Oberflächenverhältnis
zwischen Teilquader und Gesamtquader 1 : 4.
Bei der Zerlegung ganz rechts in Teilquader mit den Seitenlängen
1 / 1 / 8 gilt das obige Oberflächenverhältnis nicht! Es beträgt nun
17 : 56.
Das Volumenverhältnis beträgt aber auch hier 1 : 8.
5
Form
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4)
A
Aufgabensammlung
Trenne von einem 18 cm langen und 12 cm breiten Rechteck ein kleineres
Rechteck ab, welches die gleiche Form hat wie das ursprüngliche Rechteck.
B
Mache das Gleiche mit einem Rechteck von 18 cm auf 24 cm.
A
18 : 12 = 12 : 8
B
18 : 24 = 13.5 : 18
5
Form
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Aufgabensammlung
5)
Die Arme eines Schweizerkreuzes sind Rechtecke mit einem Seitenverhältnis
von 6 : 5.
A
Berechne den Umfang eines 68 cm langen Schweizerkreuzes.
B
Berechne dessen Flächeninhalt.
C
Welchen Flächeninhalt hat ein 34 cm langes Schweizerkreuz?
A
272 cm
B
Armlänge 24 cm, Armbreite 20 cm → 2 320 cm2
C
Faktor
6)
A
Welche dieser Dreiecke sind zueinander ähnlich? (Seitenlängen in cm)
1
→ 580 cm2
4
I
II
III
IV
V
VI
Seite a
2
6
12
6
3
12
Seite b
3
8
20
9
6
6
Seite c
4
10
16
12
9
9
B
Hat es Dreiecke darunter, die zueinander kongruent sind?
C
Berechne den Flächeninhalt der rechtwinkligen Dreiecke in der Tabelle.
A
I, IV, VI
II, III
B
IV, VI
C
II:
III:
24 cm2
96 cm2
5
Form
mathbu.ch 9
7)
A
Aufgabensammlung
5
Form
Berechne je die dritte Winkelgrösse dieser Dreiecke.
I
II
III
IV
V
VI
Winkel α
60°
120°
30°
105°
120°
60°
Winkel β
45°
45°
30°
45°
30°
105°
Winkel γ
B
Welche dieser Dreiecke sind zueinander ähnlich?
A
B
I
II
III
IV
V
VI
Winkel α
60°
120°
30°
105°
120°
60°
Winkel β
45°
45°
30°
45°
30°
105°
Winkel γ
75°
15°
120°
30°
30°
15°
III, V
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8)
Dieser Buchstabe R ist 7 Einheiten breit und 11 Einheiten hoch.
A
Zeichne ihn in der gleichen Form 14 cm breit.
B
Zeichne ihn in der gleichen Form 16.5 cm hoch.
A
22 cm hoch
B
10.5 cm breit
Aufgabensammlung
5
Form
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9)
Diese Figur ist 1.5-mal so breit wie hoch.
A
Zeichne sie in der gleichen Form 12 cm hoch.
B
Zeichne sie in der gleichen Form 13.5 cm breit.
A
18 cm breit
B
9 cm hoch
Aufgabensammlung
5
Form
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Aufgabensammlung
10)
Dieser Körper besteht aus 1 cm 3-Würfeln. Er wiegt 4 g.
A
Wie gross ist seine Oberfläche?
B
Wie viele 1 cm3-Würfel braucht man, wenn man einen gleich geformten Körper
10 cm hoch bauen möchte?
C
Welche Oberfläche hätte der bei B gebaute Körper?
D
Wie schwer wäre der bei B gebaute Körper?
A
26 cm2
B
6 ∙ 53 = 6 ∙ 125 = 750
C
650 cm2
D
1 Würfel wiegt
4g
2
= g
6
3
750 Würfel wiegen 500 g.
5
Form