Ganzrationale Funktionen IV (Kapitel 10.5) (Haben Sie Probleme

Ganzrationale Funktionen IV (Kapitel 10.5)
(Haben Sie Probleme bei der Bearbeitung dieser Aufgaben, wenden Sie sich bitte an die betreuenden
Lehrkräfte!)
13.
Bestimmen Sie für die Funktion f mit
f ( x )  1 x3  4x 2  6x
2
a) das Symmetrieverhalten (mit Begründung),
b) das Grenzwertverhalten (mit Begründung),
c) den Schnittpunkt mit der y-Achse,
d) die Schnittpunkte mit der x-Achse,
e) geben Sie die Intervalle der x-Achse an, auf denen die Funktion positive
bzw. negative Funktionswerten besitzt und begründen Sie den Verlauf für
jedes einzelne Intervall.
14.
Gegeben ist die Funktion f mit
f ( x )  1 x 4  2x 2  6 .
8
a) Erläutern Sie das Symmetrieverhalten der Funktion.
b) Erläutern Sie das Grenzwertverhalten der Funktion.
c) Bestimmen den Schnittpunkt des Funktionsgraphen von f mit den beiden
Koordinatenachsen.
d) Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen f und g anhand Ihrer
bisherigen Ergebnisse. Bezeichnen Sie dabei alle benutzten Punkte.
e) Was kann man über die Wertemenge dieser Funktion sagen?
15.
2
1 4
Die Funktion f hat die Funktionsgleichung f ( x )   2 x  4 x  3,5
a) Erläutern Sie das Symmetrieverhalten und das Grenzwertverhalten der
Funktion f.
b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den beiden
Koordinatenachsen.
c) Geben Sie die Intervalle an, in die die x-Achse durch die Nullstellen
unterteilt wird und begründen Sie für jedes Intervall, ob dort positive
oder negativen Funktionswerten vorliegen.
d) Skizzieren Sie den Funktionsgraphen anhand der bisherigen Ergebnisse
und bezeichnen Sie alle bekannten Punkte.
e) Was kann man über die Wertemenge dieser Funktion sagen?
16.
Anna untersucht im Auftrag der „Stiftung Warentest“ die Entwicklung des
Mietpreises von Ferienhäusern auf der Nordseeinsel Terschelling. Sie erfasst
dabei die durchschnittliche Preisentwicklung eines bestimmten Haustyps für
das letzte Kalenderjahr und stellt diese (näherungsweise) mit Hilfe der
Funktion k mit der Funktionsgleichung k ( x ) 
2
5
x 4  8 x 3  39,6 x 2 dar. Der
Funktionswert k (x ) gibt dabei jeweils an, um wie viel Euro der Preis (nach x
Monaten) über (+) oder unter (−) dem Preis zum Jahresbeginn liegt.
Da die Gültigkeit dieser Analysen auf das untersuchte Jahr beschränkt ist, gilt:
ID  0 ;12.
a) Bestimmen Sie die Zeiträume (Intervalle) innerhalb des Definitionsbereiches
ID, in denen die Häuser durchschnittlich teurer sind als zum Jahresbeginn
bzw. billiger sind als zum Jahresbeginn (d.h. positive bzw. negative Werte bei
k ( x ) ) und weisen Sie dies für die jeweiligen Intervalle nach.
b) Auf der Nachbarinsel Ameland hat ein Haus von dem auf Terschelling
untersuchten Haustyp den gleichen Ausgangsmietpreis (600 € pro Woche
zum Jahresbeginn), jedoch verläuft die Entwicklung dort etwas anders.
Die Preisentwicklung auf Ameland kann mit Hilfe der Funktion p mit der
Gleichung p( x )  0,3x 4  7,1x 3  38,2x 2 dargestellt werden. Berechnen Sie
mit Hilfe der beiden Funktionsgleichungen, zu welchen Zeiten im Jahr dieser
Haustyp auf beiden Inseln den gleichen Mietpreis hat und geben Sie auch
an, wie hoch der Mietpreis dann ist.