Frage 12

(Numerische Lösungswerte sind nur zur Selbst-Kontrolle Ihrer
Lösung in Klammern angegeben. In einer Klausur müssen diese
oder andere Fragen systematisch, vollständig und ausführlich
bearbeitet und gelöst werden. Bitte üben Sie dies beizeiten. Lesen Sie
die Fragen daher sehr sorgfältig und genau und bearbeiten Sie die
gekennzeichneten Teilfragen in der vorgegeben Reihenfolge. Ergebnisse ohne Lösungsansatz, ohne Berechnung, ohne
Zwischenergebnisse oder ohne Begründung (z.B. in Stichworten) bzw
ökonomische Erläuterung werden nicht als vollständige Lösungen
gewertet. In allen Ihren Zeichnungen müssen die Achsen und alle
Kurven und relevanten Punkte vollständig beschriftet werden.)
Frage 1 a) Erläutern Sie ausführlich, was man unter "freien Gütern"
und was man unter "knappen Gütern" versteht. Welche beiden
Eigenschaften weisen knappe Güter auf? b) Trinkwasser ist
lebenswichtig, also sehr nützlich. Erläutern Sie, unter welchen
Umständen es ein freies Gut ist und unter welchen Umständen es als
ein "ökonomisches Gut" angesehen werden muß. c) Unter welchen
besonderen Umständen wären zB Gartenzwerge ein freies Gut, unter
welchen anderen Umständen sind sie ein ökonomisches Gut?
Frage 2 a) Erläutern Sie die Ober-Begriffe "Wirtschaftssubjekt"
und "Wirtschaftsobjekt". Nennen Sie weitere wichtige
Unterteilungen für Wirtschaftssubjekte und für Wirtschaftsobjekte
und geben sie jeweils ein praktisches Beispiel. (Hierzu vergl. etwa:
A. Stobbe, Volkswirtschaftliches Rechnungswesen, 8. Auflage,
Heidelberg 1994, 1. Kapitel.) (Grundlegende Begriffe, die so
elementar sind, daß sie in den empfohlenen Lehrbüchern nicht
ausführlich erläutert werden, schlagen Sie am besten in einem
Wirtschaftslexikon nach, z.B. Dr. Gablers Wirtschaftslexikon).
b) Was versteht man unter menschlichen Bedürfnissen, wie lassen sie
sich untergliedern? c) Was bedeutet es für die
Bedürfnisbefriedigung, wenn es knappe Güter gibt? d) Welche
Möglichkeiten kennen Sie, um das Problem der Verteilung knapper
Güter praktisch zu lösen? (Mindestens 3 Alternativen) c)
Welche wichtigen ökonomischen Entscheidungen trifft ein privater
Haushalt (HH) , welche wichtigen ökomischen Entscheidungen triff
ein Produktionsunternehmen? d) Erläutern Sie die drei Stufen einer
rationalen Entscheidung über ökonomische Güter (knappe
Resourcen). e) Was versteht man in diesem Zusammenhang unter
"zweckrationalem Verhalten"? (Zweck-Rationalität ist eine
Rationalität, die sich (zb. in der Mikroökonomie) auf die
Maximierung einer selbstdefinierten Zielgröße
("Zweck") konzentriert, wobei bestimmte Restriktionen beachtet
werden müssen. Die Zielgröße selbst ist exogen vorgegeben und
wird nicht auf mögliche "Rationalität" hin untersucht.(Was immer
"Rationalität" bei Zielen bedeuten könnte!) Vgl Schumann, S.
97ff.)
Frage 3 a) Welches sind die beiden großen Teilgebiete der
Volkswirtschaftslehre? Beschreiben Sie die Unterschiede der
Betrachtungsperspektive, des Aggregationsgrades und erläutern Sie
die jeweiligen Aufgabenfelder. b) Ordnen Sie die folgenden
Themen den obigen Teilgebieten zu: -Familienentscheidung über
die Höhe der Ersparnis aus dem Einkommen -Wirkung erhöhter
Ersparnisbildung auf das Wachstum des Sozialproduktes -Wirkungen einer Erhöhung der Tabaksteuer auf die Nachfrage nach
Zigaretten und auf das Tabaksteueraufkommen. -Unternehmensentscheidung, wegen eines Lohnkostenanstiegs
Arbeitskräfte zu entlassen. -Zusammenhang zwischen
Geldmengenausweitung und Zunahme der Inflationsrate -Wirkung
einer Preiserhöhung des HVV auf seine Passagierzahlen und seine
Erlöse
Frage 4 a) Erläutern Sie die Unterschiede zwischen ökonomischer
Beschreibung, ökonomischer Erklärung, ökonomischer Prognose und
ökonomischer Beratung. b) K. Popper hat behauptet, daß eine
Theorie die Wissenschaft nur dann weiterbringt, wenn sie im Prinzip
durch eine empirische, datenorientierte Untersuchung widerlegt
(falsifiziert) werden kann. Erklären Sie, warum eine Theorie, die
prinzipiell nicht falsifiziert werden kann, keine gute Theorie ist. c)
Erläutern Sie den Unterschied zwischen einer positiven und einer
normativen ökonomischen Analyse an folgenden Beispielen:
Wirkungsanalyse einer Benzinsteuersenkung auf die
Automobilnachfrage/ Wirkung auf das Benzin-Steueraufkommen/
Wirkung auf die Verschuldung des Staatshaushaltes/ Ist eine
Benzinsteuersenkung wünschenswert?/ Wie hoch sollte die
Benzinsteuer sein?. (Vgl. dazu etwa Pindyck/Rubinfeld Kap.1.1.2 )
b) Wenn Sie Bundeskanzler/in wären, würden Sie sich mehr für die
positiven oder mehr für die normativen Aussagen Ihrer
Wirtschaftsberater interessieren? (mit Begründung).
Frage 5 a ) Erläutern Sie Bedeutung von Modellen für die
ökonomische Erkenntnis. Was ist von der Kritik zu halten, ein
Modell würde die Wirklichkeit nicht zu 100 % korrekt abbilden? b)
Was versteht man unter einer modell-exogenen Variable, was unter
einer modell-endogenen Variable? Bei welchen Fragestellungen ist
z.b der Bierpreis eine exogene Variable (erklärende Variable), bei
welcher Fragestellung ist er eine endogene Variable(zu erklärende
Variable)? c) Warum wird das Wetter wird normalerweise in
ökonomischen Modellen allenfalls als exogene Variable
berücksichtigt? Was könnte ein Klimaforscher dazu kritisch
anmerken? c) Nach einer statistische Untersuchung gibt es einen
Zusammenhang zwischen der Anzahl der Feuerzeuge in Haushalten
und der Krebswahrscheinlichkeit der dort lebenden Personen.
Diskutieren Sie den kausalen Schluß, Feuerzeuge sollten wegen ihrer
Gesundheitsgefährdung verboten werden. (Problem ausgelassener
Variablen) d) Warum kann bei ökonomischem Verhalten die
Wirkung u. U. früher zu beobachten sein als die eigentliche Ursache
dieses Verhaltens? (Diskussion und Beispiel)
Frage 6 a) Erläutern Sie die wichtigsten Unterschiede zwischen
einer Zentralplanwirtschaft und einer Marktwirtschaft
(Organisationsdiagramm). (Vgl. etwa: W. Cezanne, 2.Kapitel:
Marktwirtschaft versus Planwirtschaft) b) Nehmen Sie an, Sie
seien als Chef der Planungsbehörde in einer Zentralplanwirtschaft für
die Produktion von PKW´s im Lande verantwortlich. Welche
Informationen benötigen Sie, um Ihre Aufgabe zu erfüllen? c) Wie
wird demgegenüber die Produktion von PKW´s in einer
Marktwirtschaft bestimmt? Warum gibt es in einer Marktwirtschaft
kein Chaos, obwohl viele Millionen Wirtschaftssubjekte ihr
ökonomisches Verhalten autonom planen und nicht miteinander
abstimmen. d) Was versteht man unter einem Konkurrenzmarkt?
Überlegen Sie: e) Durch welche ökonomischen Größen wird die
nachgefragte Gütermenge eines privaten HH beeinflußt? f) Durch
welche ökonomischen Größen wird die Angebotsgütermenge eines
Unternehmens beeinflußt?
Frage 7 a) Zeigen Sie mit drei selbstgewählten Alternativen mit
einem Zeitbedarf von jeweils 4 Stunden , wie ein HWI-Student über
die Verwendung seiner knappe Zeit (begrenztes Zeitbudget) Freitags
von 12 bis 16 Uhr rational entscheiden kann. Erläutern Sie die drei
Stufen seiner Entscheidung. b) Warum spricht man hier von
Zweck-Rationalität?. c) In einer anderen Knappheitssituation
muß/darf der HWI-Student über die Verwendung von 100 Euro
entscheiden, wobei er die beiden Güter Bier (Preis 2,- Euro pro
Flasche) und Brot (Preis 5,- Euro pro Laib) als (nicht unbedingt
exklusive) Alternativen in Betracht zieht. Erläutern Sie mit einer
Zeichnung, welche Alternativen der Student hier hat.
(Möglichkeitsraum der Alternativen). Welche zusätzlichen
Informationen benötigt der Student, um die für ihn optimale
Alternative zu finden?
Frage 8 a) Was versteht man unter einem "Markt" (Geben Sie
Beispiele), was geschieht auf einem Markt, wie läßt sich ein Markt
abgrenzen? Was versteht man unter einem "Vollständigen
Wettbewerbsmarkt" und unter dem "law of one price" für einen
Markt? (Vgl. etwa Pindyck/Rubinfeld Kap. 1) (Das
Marktgleichgewicht auf einem Markt mit vollständiger Konkurrenz
(Keine Marktmacht: viele kleine Anbieter und kleine Nachfrager)
führt, wie wir sehen werden, unter bestimmten Bedingungen einen
einheitlichen Preis für diesen Markt. Vgl. P/R 1.2.2. Der
Marktpreis; P/R 8.1 Produkthomogenität; Schumann S. 23 ; Cezanne
2 Ic;) b) Erläutern Sie: Ein hoher Marktpreis ist nicht die Ursache,
sondern die Folge einer Knappheit.
Frage 9 Auch auf gesamtwirtschaftlicher Ebene muß bei der
Produktion von Gütern zwischen Alternativen entschieden werden :
a) "Airbus oder Äpfel": Startbahnverlängerung oder Neuenfelder
Apfelanbau. b) "Kanonen oder Butter":Produktionsentscheidung
eines Landes im Krieg Erläutern Sie die jeweilige
Knappheitssituation und die drei Stufen der Entscheidungsfindung.
Frage 10 a) Was versteht man unter den Opportunitätskosten
(Alternativkosten) einer wirtschaftlichen Entscheidung, welche
Informationen benötigt man, um sie zu bestimmen? (Beispiel) b)
Sie gehen einer Teilzeitarbeit nach, aber ein Freund schlägt als
Alternative einen Besuch im HSV-Stadion vor. Untersuchen Sie
zunächst die Opportunitätskosten des Stadionbesuchs und danach die
Opportunitätskosten der Teilzeitarbeit. c) Welches sind die
Opportunitätskosten eines spontanen Kurzurlaubes (last-minute Flug
nach Bologna für 1 Euro) während der Zeit der Semestervorlesungen
kurz vor der vorlesungsfreien Weihnachtspause? d) Erläutern Sie,
worin konkret die Opportunitätskosten der Entscheidung in Frage 7a,
7c, 9a und 9b bestehen. (Wie wir bald sehen werden, ist der Nutzen
U in der Regel als nicht-negative Zahl definiert, die jeder bestimmten
Kombination nicht-negativer Verbrauchsmengen von Gütern
subjektiv zugeordnet wird. Natürlich ist richtig, daß viele Alternativen des täglichen Lebens positive und negative Aspekte
haben. Vereinfachend unterstellen Sie zunächst einmal nur positive
Aspekte bzw betrachten Sie die NETTO sich ergebenden positiven
Aspekte (nach Abzug der negativen Aspekte). Falls bei Ihnen das
Negative überwiegen sollte, sind Sie sicher kein Fan, für Sie wäre der
Stadionbesuch kein ökonomisches Gut (nützlich + selten), sondern
ein "Ungut". Die Untersuchung von "Ungütern" verschieben wir auf
später!
Frage 11 a) Ein HWI-Student verfügt über eine Konsumsumme
von e = 2000 Euro. Er fragt zwei Güter (zb. Lehrbücher und
Flugreisen) nach, deren Preise p1 = 40 Euro und p2 = 400 Euro sind.
Die Nachfragemenge für Gut 1 sei mit x1 bezeichnet, die
Nachfragemenge für Gut 2 mit x2. Ermitteln Sie die
Budgetgleichung und zeichnen Sie die Budgetgerade in ein
Koordinatensystem mit x1 auf der Ordinate und x2 auf der Abzisse. (Unterstellen Sie dazu, daß e vollständig ausgegeben wird und lösen
Sie die Budgetgleichung nach x1 auf.) . Markieren Sie den Bereich
der realisierbaren Verbrauchspläne des HH. b) Berechnen Sie die
Achsenabschnitte der Budgetgerade und erläutern Sie ihre jeweilige
ökonomische Bedeutung. c) Berechnen Sie die Steigung der
Budgetgerade und erläutern Sie ihre ökonomische Bedeutung. (Bitte beachten Sie: Eine ökonomische Erläuterung ist etwas anderes
als die Erläuterung formaler mathematischer Eigenschaften!) d)
Erklären Sie was man unter den Opportunitätskosten
(Alternativkosten) des Konsums einer zusätzlichen Einheit von Gut
2 versteht. Wie lassen sich diese Opportunitätskosten zeichnerisch
ermitteln? Wie groß sind hier diese Opportunitätskosten einer
zusätzlichen Flugreise? ( |dx1/dx2| = p2/p1 = 10 Lehrbücher: Für eine
zusätzliche Flugreise muss man auf 10 Lehrbücher verzichten. Da
dieser Verzicht negative Folgen für den Studienerfolg nach sich zieht,
können die Opportunitätskosten hier letztlich insgesamt sehr hoch
sein.) e) Wie verändern sich die Opportunitätskosten für Gut 2
(Flugreisen), wenn sich der Preis für Gut 1 vervierfacht, während sich
gleichzeitig der Preis für Gut 2 halbiert? (neue Zeichnung! ) ( von
400/40= 10 auf 200/160 = 1,25 Lehrbuecher!!!! f) Wie groß sind in
e) die Opportunitätskosten des Konsums einer zusätzlichen Einheit
von Gut1 , also eines zusätzlichen Lehrbuches? ( |dx2/dx1| = 160/200
= 0,8 Flugreisen!!! ) g) Wie verändern sich die
Opportunitätskosten, wenn sich gegenüber der Ausgangslage die
Preise für beide Güter um 50 % erhöhen und sich gleichzeitig die
Konsumsumme e um 100 % vergrößert? (neue Zeichnung!!!).
Frage 12 Bisher wurde vereinfachend unterstellt, die
Wirtschaftssubjekte entscheiden frei gemäß ihren individuellen
Vorlieben über gegebene Alternativen, wobei alle relevanten
Informationen vollständig zur Verfügung stehen. Welche Probleme
müssten bei einer Entscheidung gelöst werden, wenn die
Informationen über die Alternativen unsicher sind? (Ermittlung der
objektiven oder der subjektiven Wahrscheinlichkeiten, Anwendung
von bestimmten Verfahren wie des Maximin-Kriteriums, der
Maximierung des Erwartungswertes oder der Auswahl der optimalen
persönlichen Alternative aus den verfügbaren Kombinationen von
Erwartungswert und Risiko) Was versteht man in dieser Situation
unter einem Verhalten a) nach Bayes, b) nach dem Prinzip des
unzureichenden Grundes, c) nach dem Maximin-Kriterium und d)
nach dem Optimismus-Pessimismus-Kriterium? (Dazu vgl.
Schumann, I B7h) Welche Probleme müssten bei einer
Entscheidung gelöst werden, wenn das Ergebnis nicht nur von der
eigenen Entscheidung, sondern auch von den Entscheidungen und
Reaktionen der anderen Wirtschaftssubjekte abhängt. (Die
voraussichtlichen Handlungen der anderen Individuen lassen sich
meist nicht durch Wahrscheinlichkeiten erfassen, sondern nur dadurch
bestimmen, daß man die verfügbaren Strategien, die möglichen
Auszahlungen und die jeweiligen Zielsetzungen betrachtet.)
Frage 13 a) Zeichnen Sie eine Produktionsmöglichkeitenkurve
einer gesamten Volkswirtschaft (2-Güter-Fall) in ein Diagramm und
nennen Sie die dahinter stehenden drei Annahmen. (1. Menge der
Produktionsfaktoren ist gegeben (zB. Anzahl der Arbeitskräfte A ) 2. Konstante Technologie. Produktionstechnik (Funktion f1) für Gut 1
und (Funktion f2) für Gut 2 ist gegeben, dh x1 =
f1(A1)
und x2 = f2(A2).
x1 und x2 sind die produzierten
Mengen der Güter. 3. Alle Faktoren sind vollbeschäftigt, dh. A
= A1 + A Vgl.. P/R 16.4.4. Produktionsmöglichkeitengrenze;
Schumann 0B4; Cezanne 1.III.1;) b) Erläutern Sie mit einer
solchen Kurve den Zielkonflikt der Volkswirtschaft bei der
Entscheidung zwischen der Produktion von PCs und der Produktion
von PKW´s. c) Warum hat die Kurve eine negative Steigung?
(Ökonomische Erläuterung) d) Was bedeutet ein Punkt unterhalb
der Kurve, was ein Punkt oberhalb der Kurve und was ein Punkt auf
der Kurve? e) Wie kann man die Opportunitätskosten der
PC-Produktion (der Produktion eines zusätzlichen PC) aus der Kurve
ermitteln? f) Wie verändern sich die Opportunitätskosten der
PC-Produktion für Produktionspunkte auf einer konvex nach außen
gekrümmten Produktionsmöglichkeitenkurve, wenn wir in der
Volkswirtschaft immer mehr PKW produzieren? g) Warum sind
für einen Punkt unterhalb der Kurve die Opportunitätskosten gleich
Null? h) Wie verschiebt sich die Kurve, wenn Ingenieure durch
Technischen Fortschritt die PC-Produktion wesentlich effizienter
gestalten, während die Produktionstechnik der Automobilerzeugung
sich nicht verändert? Kann man jetzt - mehr PC produzieren mehr PKW produzieren oder - mehr PC und mehr PKW
produzieren? i) Wie ändern sich durch den obigen Technischen
Fortschritt die Opportunitätskosten der PC-Produktion für ein
beliebiges vorgegebenes Proktions-Verhältnis von PC-Mengen zu
PKW-Mengen (Etwa 1:1 oder 1:2)? j) Wie verschiebt sich die
Produktionsmöglichkeiten-Kurve, wenn aus dem Ausland
zusätzliche Arbeitskräfte und Kapitalgüter in die Volkswirtschaft
einströmen? (Neue Zeichnung!)
Frage 14 Ein Unternehmer erwägt, 20 Euro in ein Projekt I oder ein
Projekt II zu investieren, bei dem es jeweils drei mögliche Ergebnisse
mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten gibt:
Projekt I
i
Xi
Wahrscheinlichkeit wi
Ertrag Xi
Projekt II
Ertrag
1
0,2
100 Euro
-40 Euro
2
0,4
50 Euro
10 Euro
3
0,4
-25 Euro
85 Euro
a) Erläutern Sie: Was versteht man ganz allgemein unter dem
Erwartungswert E(X) und was unter der Varianz s2(X) bzw der
Standardabweichung s(X) einer Zufallsvariable X? Berechnen Sie
für das Projekt I und für das Projekt II jeweils den Erwartungswert
der Erträge und die Standardabweichung s der Erträge (Maß für das
Risiko).
(Erwartungswert E(X) = w1X1 + w2x2 + w3X3 Standardabweichung s(X) = ( w1(x1-E(x))2 + w2(x2-E(x))2 +
w3(x3-E(x))2 )0,5 Projekt I: 30 / 48,48 Projekt II: 30 /
48,48 beide Projekte haben hier die gleichen Parameter E und s)
b) Ein Unternehmer will auf jeden Fall investieren und entscheidet
sich nach dem Maximin-Kriterium, was wird er tun? (Wahl von
Projekt I. Wenn er, entgegen der obigen Fragestellung auch die
zusätzliche Alternative III "nicht investieren" prüft, würde er nicht
investieren und Euro 20 sicher haben.) c) Erläutern Sie, was man
unter einem stark risikoaversen Investor A, einem risikofreudigen
Investor B und unter einem risikoneutralen Investor C versteht. Wie
würden sie sich gegenüber Projekt I verhalten? (mit Begründungen)
(A: investiert nicht, weil er das Risiko möglichst vermeidet, es sei
denn, er wird durch einen besonders hohen Anstieg des
Erwartungswertes für das Risiko entschädigt.
B: investiert, weil
er neben dem Erwartungswert auch das Risiko und die Chance auf
hohe Erträge schätzt. C: investiert, weil er sich nur nach der Höhe
des Erwartungswertes orientiert und ihm das Risko egal ist.) (Zum
Verständnis vgl. Pindyck/Rubinfeld Abschnitt 5 Einleitung) d) Der
risikoaverse Investor A erwägt, zweimal 20 Euro zu investieren,
nachdem man ihm erzählt hat, daß er durch "Diversifikation" , also
durch Aufteilung der Resourcen auf verschiedene Projekte das Risiko
seiner Gesamtanlage unter Umständen vermindern kann. ("Nicht alle
Eier in einen Korb legen!") Errechnen Sie den Erwartungswert und
die Standardabweichung einer solchen kombinierten Investition aus
Projekt I und Projekt II. Was wird Investor A jetzt tun? (Projekt
I + Projekt II: Der Erwartungswert beträgt 60 Euro, die
Standardabweichung ist gleich 0 . Der risikoaverse Investor A wird
jetzt investieren, weil er aus sicheren 40 Euro in der Ausgangslage
hier 60 Euro erzielen kann, ohne das Risiko zu erhöhen)
Frage 15 Betrachten Sie eine Lotterie mit drei möglichen
Ergebnissen: 1. 100 Euro werden mit einer Wahrscheinlichkeit von
0,1 erzielt. 2. 50 Euro werden mit einer Wahrscheinlichkeit von
0,2 erzielt. 3. 10 Euro werden mit einer Wahrscheinlichkeit von
0,7 erzielt. a) Wie hoch ist der Erwartungswert der Lotterie? (27)
b) Wie hoch ist die Varianz der Ergebnisse? (841) c) Wieviel
würde eine risikoneutrale Person zahlen, um in der Lotterie
mitzuspielen? ( 27 Euro ) d) Wieviel würde eine risikofreudige
Person für die Lotterie zahlen? (mehr als 27 Euro, weil sie neben dem
Erwartungswert auch das Risiko, hier vebunden mit der Möglichkeit
höherer Gewinne, zusätzlich positiv bewertet) e) Wieviel würde
eine sehr risikoabgeneigte Person für die Lotterie zahlen? (weniger
als 27 Euro, bei sehr grosser Riskoabneigung möglicherweise
garnichts)
(In beiden Aufgaben 14c und 15e wird untersucht, ob eine Situation I
mit einem mit Sicherheit verfügbarer Betrag einer anderen Situation II
mit einem bestimmten Erwartungswert und positivem Risiko
vorgezogen wird, oder ob beide Situationen als äquivalent angesehen
werden, oder ob Situation II der Situation I vorgezogen wird. Ein
risikoaverser Mensch verlangt für die Übernahme des Risikos in
Situation II eine sog. Risikoprämie, nur dann empfindet er beide
Situationen I und II als gleichwertig. In 14c geht es darum, ob
Situation I ( Ausgangssituation 20 Euro sicher, Risiko gleich Null)
besser ist als Situation II (Investition mit Erwartungswert 30 Euro
und Risiko s= 48). Nur in diesem Falle wird investiert. Ein
risikofeindlicher Investor wird prüfen, ob die Risikoprämie in Höhe
des zusätzlichen Erwartungswertes von +10 Euro ausreicht, um I zu
verlassen und die Übernahme des Risikos in II zu rechtfertigen. Ein
sehr risikofeindlicher Investor wird das verneinen und I vorziehen..
In 15e geht es darum, welche Situation I (welcher mit Sicherheit zu
zahlende Preis der Lotterie) als angemessen empfunden wird, wenn
man dafür eine Situation II (Lotterie mit Gewinn-Erwartungswert 27
und Gewinn-Varianz 841) erhält. Ein risikoaverser Lotteriespieler
würde nur dann spielen (die Situation II der Situation I vorziehen),
wenn er für die Übernahme des Risikos eine hinreichend große
Prämie bekommt. Seine Prämie ergibt sich bei gegebenem
Erwartungswert der Lotterie von 27 daraus, daß der Lotterie-Preis
deutlich niedriger liegt als der Gewinn-Erwartungswert der Lotterie.
Nur wenn die Prämie (Erwartungswert minus Preis) als angemessen
empfunden wird, wird der risikoaverse Mensch Situation II wählen. Je
höher seine Risikoabneigung und seine geforderte Risikoprämie,
desto niedriger der von ihm akzeptierte Preis. In den Ihnen
bekannten Lotterien liegen die Preise in der Regel wesentlich höher
als die Gewinn-Erwartungswerte. Daraus kann man schließen, daß die
Lotterie-Teilnehmer recht risikofreundig sind.)
Frage 16 In der Vorlesung haben wir den Fall einer Entscheidung
zwischen zwei Job-Alternativen besprochen, die jeweils mit einer
gewissen Wahrscheinlichkeit zu einem Ergebnis 1 und einem
Ergebnis 2 führen können. Anstellung 1 Erwartetes Einkommen:
1500 Euro Standardabweichung 500 Anstellung 2 Erwartetes
Einkommen: 1500 Euro Standardabweichung 99,50 (Zum Fall
vergl. Pindyck/Rubinfeld Kapitel 5.1.3 Tabellen 5.1 und 5.3) Tragen Sie die beiden Alternativen als zwei Punkte in ein
Koordinatensystem ein mit dem erwarteten Einkommen auf der
Ordinate und der Standardabweichung auf der Abzisse. Erläutern
Sie, was man hier unter einem risikoaversen Investor A, einem
risikofreudigen Investor B und unter einem risikoneutralen Investor C
versteht. Wie würden sich A, B und C jeweils bei der Entscheidung
zwischen den beiden Anstellungen verhalten?
Frage 17 Ein Eigenheimbesitzer hat in seinem Haus
Vermögensgegenstände im Wert von 50.000 Euro. In seiner
Wohngegend muß er mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 damit
rechnen, daß im Laufe des Jahres in sein Haus eingebrochen wird und
er einen Verlust von 10.000 Euro erleidet. Die
Einbruchsversicherung, die diesen Verlust vollständig abdeckt, kostet
1000 Euro pro Jahr. a) Errechnen Sie das erwartete Vermögen des
Eigenheimbesitzers und die Standardabweichung s des Vermögens,
- einmal für den Fall 1, dass er eine Versicherung abgeschlossen
hat ( E(Vermögen) = 49.000 Euro ; s = 0) (Berücksichtigen Sie,
dass das Vermögen hier in jedem Falle um die Kosten der
Versicherung vermindert wird) - und einmal für den Fall 2, dass
er keine Versicherung abgeschlossen hat. ( E(Vermögen)= 49.000 ; s
= 3000) b) Würde sich ein Hausbesitzer bei den gegebenen
Versicherungskosten versichern oder nicht versichern, wenn er Arisikoneutral ist, B-wenn er riskoavers ist, C -wenn er risikofreudig
ist? c) Würden sich A,B oder C versichern, wenn die Versicherung
2000 Euro pro Jahr kostet? ( Zur Erläuterung vgl.
Pindyck/Rubinfeld Abschnitt 5.3.2 Zb der Eigenheimbesitzer ist
risikoneutral: er ist indifferent in bezug auf unterschiedliche Höhen
des Risikos zwischen den Alternativen!!! Wenn das Risiko in seiner
Nutzenfunktion nicht enthalten ist, ist das aus seiner Sicht natürlich
rational (siehe Aufgabe 2e oben, zur Zweckrationalität) . Dieser
Aspekt wird in der Vorlesung noch ausführlich behandelt!
Frage 18 a) Was versteht man in einer spieltheoretischen Situation
ganz allgemein unter einer dominanten Strategie eines Spielers? (Eine Strategie ist dominant für einen Spieler, wenn es die beste
Strategie für ihn ist, unabhängig davon, welche Strategien seine
Mitspieler wählen. Vgl. dazu Pindyck/Rubinfeld, Kapitel 13.1 und
13.2)
b) Analysieren Sie die folgenden 5 strategischen Situationen (S1,
S2, S3, S4 und S5) auf einem Markt mit jeweils
zwei konkurrierenden Unternehmen auf der Angebotsseite.
Jede Situation sei jeweils dadurch gekennzeichnet, daß die beiden
Unternehmen ("Spieler") gleichzeitig entscheiden muessen , es keine
Verhandlungen und Verabredungen zwischen Ihnen geben darf und
das Spiel nur einmal gespielt wird.
Untersuchen Sie zunächst, ob die beteiligten Unternehmen jeweils
(zb A und B in Frage S1) über eine dominante Strategie verfügen,
die sie in jedem Falle vorziehen, egal was das jeweils andere
Unternehmen macht. (Dazu müssen Sie prüfen, welche Strategie
für A optimal ist, wenn B die Strategie W wählt und andererseits,
welche Strategie für A optimal ist, wenn B die Strategie kW wählt.
Wenn die optimale Strategie für A in beiden Fällen die gleiche ist,
handelt es sich um eine dominante Strategie für A, die in jedem Falle
vorzuziehen ist, egal was B tut. Danach prüfen Sie, ob es
umgekehrt eine dominante Strategie für B gibt, die für B optimal ist,
egal was A tut. Bitte beachten Sie: In der Klausur muss der
Lösungsweg vollständig dokumentiert sein! Vgl. dazu
Pindyck/Rubinfeld, Kapitel 13.1 und 13.2) c) Zeigen Sie, wie die
Maximin-Strategie der beteiligten Unternehmen jeweils aussehen
würde. Situation S1 Zwei Unternehmen A und B haben die Wahl, für Ihre
Produkte zu werben oder nicht zu werben. Es ergeben sich die
folgenden Auszahlungen für A und für B in Abhängigkeit der von
beiden gewählten Strategien:
Unternehmen B
Werbung
keine
Werbung Werbung
10,
5
15, 0 Unternehmen A keine
Werbung
6,8
10, 2
b) Für beide Unternehmen ist jeweils die Strategie W ("Werben")
dominant. c) A hat Maximin-Strategie Werbung mit 10>6. B hat
Maximin-Strategie Werbung mit 5 > 0. Situation S2
Unternehmen B
Werbung
keine
Werbung Werbung
10,
5
15, 0 Unternehmen A keine
Werbung
6,8
20, 2
b) Unternehmen A hat keine dominante Strategie mehr, seine
optimale Strategie hängt ganz davon ab, was B tut.
Unternehmen B dagegen hat die optimale Strategie "Werben"
und wird diese Strategie wählen. Überlegen Sie, für welche
Strategie sich A in dieser Situation entscheiden sollte!! Welche
Kombination wird
realisiert? c) A hat Maximin-Strategie
Werbung mit 10 > 6. B hat Maximin-Strategie Werbung mit 5 > 0 .
Situation S3 Die Nahrungsmitteldiscounter "A" und "L"
konkurrieren mit einem ähnlichen Produkt (500 gr Kaffee) um die
Nachfrage auf einem speziellen Markt, wobei die erzielbaren
Gewinne von der Preispolitik abhängen, und zwar sowohl vom
eigenen Preis als auch vom Preis des Konkurrenten. Beide
Unternehmer müssen ihren Preis zur gleichen Zeit festlegen und
dürfen keine Preisabsprachen treffen. Zur Wahl steht eine
Hochpreisstrategie S2 (2,20 Euro) und eine Niedrigpreisstrategie S1
(1,99 Euro) mit folgender Gewinn-Auszahlungsmatrix (in 10.000
Euro): 2,20 Euro Euro
12,12
Euro
3,21
Unternehmen "L"
S1: 1,99 Euro
S2:
S1: 1,99
29,11 Unternehmen "A"
S2: 2,20
20,20 b) (Für beide ist die Niedrigpreisstrategie S1/S1 dominant. c) (A:
Strategie S1 ist Maximin-Strategie mit 12 > 3. B: hier ist ebenfalls
Strategie S1 Maximin-Strategie mit 12 > 11)
Die Spieler werden bei gleichzeitigem unabgesprochenen Handeln
beide die agressive Preis-Strategie S1 mit dem Niedrigpreis wählen,
weil diese Strategie, unabhängig von der Strategie des Gegners
optimal ist. Gerade hat auch "A" den Kaffeepreis auf 1,99 gesenkt.
Die Gewinne für beide sind 12,12 . Erläutern Sie, warum es hier
nicht gelingt, das für beide viel bessere Ergebnis 20,20 zu erreichen.
(Es existiert hier ein sog. " Gefangenen-Dilemma."(wird in der
nächsten Vorlesung ausführlich behandelt). Das insgesamt für beide
optimale Ergebnis 20,20 wird nicht erreicht, weil bei einer
Strategiewahl S2 jeder Unternehmer befürchten muss, vom
Mitbewerber durch Strategie S1 unterboten zu werden, weil das
besser für ihn wäre. Eine Strategie S2 ist daher ohne feste
Vereinbarung für jeden zu riskant. Die gewählte
Strategie-Kombination ist also nicht in jedem Falle auch effizient.
Durch die Wahl einer anderen Kombination kann es möglich sein,
daß mindestens 1 Spieler sich besser stellt, ohne die anderen
schlechter zu stellen.. Vgl.Pindyck/Rubinfeld 12.4)
Situation S4 Zwei Fluggesellschaften I und II entscheiden über
Ihre Flugregion, sie können entweder in Nordeuropa fliegen oder in
Südeuropa.
Fluggesellschaft II
S1: Nordeuropa
S2: Südeuropa
S1: Nordeuropa
100, 600
500,900 Fluggesellschaft I S2:
Südeuropa
200,800
400,500 b) Es gibt keine dominante Strategie für A, und auch keine dominante
Strategie für B. c) Maximin-Strategie für I ist S2.
Maximin-Strategie für II ist S1. Situation S5 Analysieren Sie die Auszahlungsmatrix des
folgenden nichtkooperativen Spiels zweier Spieler mit jeweils drei
Strategien: B
S21
S22
S32
S11
8,-8
1,1
-8,8
A
S12
1,1
2,2
1,1
S13
-8,8
1,1
8,-8
b) Es gibt auch hier keine dominante Strategien für A oder für B.
Auch hier gibt es c) Maximin-Strategie für A ist S12 .
Maximin-Strategie für B ist S22
Frage 19 a) Wenn es für ein nicht-kooperatives Spiel keine
dominanten Strategien gibt. müssen die Spieler sich Erwartungen über
die Strategiewahl ihrer jeweiligen Mitspieler bilden. John Nash
(John Nash, Non-Cooperative Games, in: Annals of Mathematics, Vol
54 (1ß51). S.286-295) hat hierfür ein grundlegendes
Lösungskonzept entwickelt. (Nobelpreis 1994, zusammen mit
Reinhard Selten und John Charles Harsanyi. In 2005 ist der
Nobelpreis wiederum für Arbeiten zur Spieltheorie (Konflikt und
Kooperation) vergeben worden an Thomas C. Schelling und Robert J.
Aumann).
Erläutern Sie ausführlich, was man unter einem Nash-Gleichgewicht
versteht.
(Vgl. Pindyck/Rubinfeld 13.3. Es handelt sich dabei um eine spezielle
Strategie-Kombination mit besonderen Eigenschaften, bei der kein
Spieler einen Anreiz hat, von dieser gewählten Strategie
abzuweichen. b) Untersuchen Sie sämtliche
Strategiekombinationen in den verschiedenen Situationen S2, S4
und S5 aus Frage 18 darauf hin, ob es dort ein oder mehrere
Nash-Gleichgewicht/e gibt. (S2: W/W (10,5)
S4: S2/S1
(200,800) und S1/S2 (500,900)
S5: S12/S22 (2, 2) Es
handelt sich um Strategiekombinationen, bei denen wechselseitig
jeweils die Strategie des einen Spielers die beste Antwort auf die
jeweils gewählte Strategie des anderen Spielers darstellt, sodaß kein
Spieler eines nicht-kooperativen Spiel im Nachhinein einen Anlaß
hat, seine Strategie zu wechseln. Dazu muß jede mögliche
Strategiekombination darauf hin überprüft werden, ob bei
vorgegebener Strategie des einen die Strategien der anderen die aus
deren Sicht beste Antwort darstellen oder ob sie sich nachträglich
anders entscheiden würden. Nur, wenn die Strategien jeweils
wechselseitig "die beste Antwort" zueinander sind, ist die
Strategiekombination ein Nash-Gleichgewicht. Achtung: Sie
müssen nacheinander jede mögliche Strategie-Kombination prüfen!
Bitte beachten Sie: In der Klausur muss der Lösungsweg
vollständig dokumentiert sein) c) Erläutern Sie am Beispiel der
Situation S3, daß eine Strategiekombination mit zwei dominanten
Strategien in jedem Fall ein Nash-Gleichgewicht sein muß (Dies ist
ein Sonderfall eines Nash-Gleichgewichtes) d) Begründen Sie,
warum die Spieler generell das (bzw ein) Nash-Gleichgewicht
wählen werden? (Jeder Spieler verhält sich rational, er weiss dies
auch von allen seinen Mitspielern, die dies auch wiederum von ihm
wissen. Jeder Spieler ist aufgrund der Auszahlungsmatrix in der Lage,
zu bestimmen, welche Strategien für seine Mitspieler unter welchen
Umständen optimal sind. Wenn A im Spiel S5 etwa S13 als seine
Strategie prüfen würde, wäre das nur optimal für ihn, wenn B S32
wählte. Rechnete aber B damit, dass A S13 spielte, würde B S12
spielen. B würde nur dann S32 spielen, wenn er damit rechnen
könnte, daß A S11 spielte usw. Für mindestens einen der Spieler ist
die anfänglich geprüfte Strategiekombination nicht optimal. Daher
wird A die Strategie S13 nicht wählen, weil er weiss, dass seine
Erwartungen damit nicht erfüllt werden, weil die von ihm bevorzugte
Strategiekombination nicht die wechselseitig beste Antwort darstellt.
Da er weiss, dass seine Mitspieler dies ebenso erkennen, bleibt als
rationale Lösung, ein Nash-Gleichgewicht anzustreben. Vgl.M.
Holler, G. Illing, Einführung in die Spieltheorie, Berlin 1996, S.60).
Frage 20 Nehmen Sie an, Airbus (A) und Boing (B) sind die
einzigen beiden Unternehmen, die in der Lage sind, ein ganz neues
Großraum-Flugzeug völlig neuen Typs mit halb so großem
Treibstoffverbrauch wie beim Airbus A380 zu entwickeln. Über den
Eintritt in die neue Technik muß gleichzeitig ohne Absprachen
entschieden werden. Die Gewinne aus dem Eintritt in diesen neuen
Markt sind (in Milliarden Euro):
entwickeln
Airbus 15
Boing
entwickeln
entwickeln
-2 / -2
nicht entwickeln
0/0
nicht
15 / 0 0/
a) Untersuchen Sie, ob eine der Firmen eine dominante Strategie hat.
(mit Erläuterung und ausführlichem Lösungsweg) (Keine
dominanten Strategien vorhanden). b) Untersuchen Sie alle vier
Fälle darauf hin, ob es stabile Nash-Gleichgewichte gibt und wo
sie genau liegen (mit Erläuterung des Konzepts und ausführlichem
Lösungsweg). (Es existieren zwei Nash-Gleichgewichte. Welche
Lösung zustande kommt, ist offen.) c) Deutschland und
Frankreich beschließen, Airbus eine Subvention von 3
Milliarden Euro für den Fall zu zahlen, daß die Firma das neue
Flugzeug entwickelt. Entwickeln Sie die neue
Gewinn-Auszahlungsmatrix und untersuchen Sie auch für diese
Situation, ob eine Firma eine dominante Strategie hat und ob es
Nash-Gleichgewichte gibt. Welche Wirkung hat die
Subvention?
(A hat jetzt eine dominante Strategie. Es gibt jetzt
ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht) Frage 21 a) Prüfen Sie die These eines HWI-Studenten vom letzten
Freitag: In einer beliebigen Auszahlungsmatrix kann es in jeder
Zeile und in jeder Spalte jeweils maximal ein Nash-Gleichgewicht
geben, das ergibt sich bereits aus der Definition eines
Nash-Gleichgewichts. Daher braucht man nach der Identifizierung
eines Nash-Gleichgewichtes in der betreffenden Zeile und der
betreffenden Spalte der Auszahlungsmatrix nicht weiter zu suchen.
Erläutern Sie ausführlich, warum diese These zutrifft/nicht zutrifft!
b) Was versteht man unter einer Gefangenen-Dilemma-Situation?
c) Was versteht man unter einer Tit-For-Tat-Strategie? Warum ist
diese Strategie eine rationale Strategie für ein unendlich wiederholtes
Spiel mit Gefangenen-Dilemma-Situation?
Frage 22 Bitte zu Fragen I, II und III die richtige Antwortziffer
notieren: I Was ist ein dominante Strategie?: 1 die Strategie, mit
der u. U. die höchste mögliche Auszahlung erreicht werden kann/ 2
die geeignete Strategie einer Unternehmung, um die Konkurrenten zu
dominieren/ 3 eine Strategie, die für einen Spieler optimal ist
unabhängig davon, was der andere tut/ 4 eine Strategie, die jeden
Spieler in einem Spiel besser stellt/ 5 eine Strategie, die beste Antwort
auf die beste Strategie des anderen Spielers ist. II Eine
Maximin-Strategie: 1 maximiert den Minimum-Gewinn, der erzielt
werden kann/ 2 maximiert den Gewinn des einen Spie-lers, und
minimiert den Gewinn des anderen/ 3 minimiert den
Maximum-Gewinn, der erzielt werden kann/ 4 basiert auf einer
gewichteten Auswahl zwischen zwei Strategien, wobei eine den
potentiellen Gewinn maximiert und die andere den potentiellen
Verlust minimiert. III In jedem Nash-Gleichgewicht 1 hat jeder
Spieler eine dominante Strategie/ 2 hat kein Spieler eine dominante
Strategie/ 3 hat we-nigstens ein Spieler eine dominante Strategie/ 4
haben die Spieler möglicherweise dominante Strate-gien oder
möglicherweise keine dominanten Strategien/ 5 wird der Spieler mit
der dominanten Strate-gie gewinnen. (Hinweis zu solchen
multiple-choice-Fragen: Falsche Antworten führen zu Punktabzug in
der Klausur!)
Frage 23 Der Zusammenhang zwischen Eintrittspreisen und
Sitzplätzen in einem kleinen Fußballstadion ist durch die folgende
Angebots- und Nachfragetabelle dargestellt.
Preis p in Euro
Nachfragemenge
(Stück)
Angebotsmenge (Stück)
4
8
12
16
20
10 000
8 000
6 000
4 000
2 000
8000
8000
8000
8000
8000
a) Zeichen Sie die Angebots- und die Nachfragekurve in ein
Preis-Mengendiagramm und diskutieren Sie ihren Verlauf.
b) Wie hoch sind der Gleichgewichtspreis und die
Gleichgewichtsmenge?
c) Durch die Schliessung einer benachbarten Anlage des Ortes kommt
Nachfrage hinzu:
Preis in Euro
zusätzliche Nachfragemenge (Stück)
4
4000
8
3000
12
2000
16
1000
20
0
Ermitteln Sie die neue Angebots- und Nachfragekurve, zeichnen Sie
die Kurven und geben Sie die neuen Gleichgewichtswerte an. ( p* =
12 x* = 8000)
Frage 24 Zeichnen Sie die im folgenden aufgeführten
Nachfragefunktionen zweier HH nach einem Gut (z.B
Schweinefleisch) in jeweils ein Preis-Mengen-Diagramm und leiten
Sie daraus die aggregierte Nachfragekurve für dieses Gut grafisch und
algebraisch her (mit Erläuterungen) HH1: p = -3x1 +
21
( p = Preis des Gutes; x1 , x2 nachgefragte
Gütermengen der beiden HH) HH2: p = -x2 +7 (Bei der
grafischen Aggregation müssen für jeden denkbaren Preis p die
einzelnen Nachfragemengen horizontal addiert werden; Zur
algebraischen Herleitung müssen Sie die Nachfragefunktionen
zunächst nach den Mengen x(p) als Funktion des Marktpreises
auflösen. Sodann werden die Mengen für jeden Preisbereich addiert,
in dem die einzelne Nachfrage jeweils auftritt. Abschließend werden
die Nachfragefunktionen wieder zum Preis p(x) hin aufgelöst. Die
Gesamtnachfragekurve hat bei p= 7 einen "Knick": Für: p >7 ist p
= -3x + 21 und für 0 <= p <= 7 ist p = -(3/4)x +
42/4
Vgl.Schumann: IB7d ).
Frage 25 a) Unterscheiden Sie sorgfältig die Begriffe
"Angebotskurve" und "angebotene Menge" bzw "Nachfragekurve"
und "nachgefragte Menge". (Die angebotene Menge bzw
nachgefragte Menge entspricht nur einem bestimmten Punkt auf der
Angebots- bzw Nachfragekurve. Es handelt sich genau um die
Menge, die bei einem bestimmten Preis gemäß der Angebotskurve
und gemäß der Nachfragekurve geplant wird) b) Erläutern Sie
mögliche Ursachen, die im allgemeinen eine Nachfragekurve nach
rechts oder nach links verschieben könnten. Erläutern Sie die
Ursachen für die Verschiebung einer Angebotskurve nach rechts oder
nach links . c) "Bei einer bestimmten Verschiebung der
Angebotskurve beeinflussen sowohl die Steigung der Angebotskurve
als auch die Steigung der Nachfragekurve die Veränderung der
Gleichgewichtsmenge". Trifft diese Aussage zu? Geben Sie
Erläuterungen unter Verwendung von Diagrammen.
Frage 26 Marktforscher haben für einen bestimmten Gütermarkt
die folgende Nachfragefunktion ermittelt: xN = 1600
-300p
xN = Nachfragemenge
p = Güterpreis in
Euro xA = Angebotsmenge Die Angebotsfunktion sei: xA = 1400 + 700p
a) Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis und die Angebotsmenge
und die Nachfragemenge bei diesem Preis. ( p* = 0,2
xA* = xN*
= 1540 ) b) Wie groß ist der Angebotsüberschuß, wenn sich der
Preis gegenüber dem Gleichgewichtspreis verdoppelt? (200)
Frage 27 a) Beschreiben Sie zunächst algebraisch das Konzept der
Preiselastizität der Nachfrage und das Konzept der
Einkommenselastizität der Nachfrage und erläutern Sie jeweils
präzise, was diese Konzepte jeweils ganz genau messen. (p
Marktpreis (Dimension: Euro/kg) , x nachgefragte Menge
(Dimension: kg), e Einkommenshöhe (Dimension: Euro)). (Vgl.
Schumann IB4e; Pindyck/Rubinfeld 2.4 und 4.3.1. und 4.3.2 Bei
der Einkommenselastizität der Nachfrage ist das Einkommen die
Ursachenvariable; es wird die Wirkung einer kleinen relativen
Änderung des Einkommens die relative Änderung der
Nachfragemenge gemessen.) b) In welcher Dimension wird die
Preiselastizität der Nachfrage gemessen und in welcher Dimension
die Einkommenselastizität der Nachfrage? c) Welche Vorteile hat
die Verwendung von Preis-Elastizität zur Messung der
Nachfragerreaktionen gegenüber der Verwendung etwa der
Preis-Sensitivität (dx/dp) ? d) Erläutern Sie das praktische
Verhalten eines HH1 mit einer Preiselastizität der Nachfrage für
Benzin von -1,5 und eines HH2 mit einer Preiselastizität von -1. e) Erläutern Sie das Verhalten eines HH1 mit einer
Einkommenselastizität der Nachfrage für Automobile von +1. und
eines HH2 mit einer Einkommenselastizität von +3. f) Was
versteht man genau unter der Preiselastizität des Angebots? Erläutern
Sie das Verhalten einer Unternehmung mit einer Preiselastizität des
Angebotes von +2. (Achtung: Alle Elastizitäten beziehen
relative Änderungs-Größen aufeinander, z.B. prozentuale
Änderungen einer Wirkungsvariable (wie der mengenmäßigen
Nachfrage) auf prozentuale Änderungen einer Ursachenvariable (wie
des Güterpreises). Dies muß immer ganz klar zum Ausdruck
gebracht werden. (Eine Zunahme um einen Euro ist KEINE relative
Änderung))
Frage 28 Drei Fahrer A, B und C mit häufig wechselnden
Einkommenshöhen fahren regelmäßig zum tanken. Fahrer A will,
unabhängig von den derzeit auftretenden Preisschwankungen und
Einkommensschwankungen, stehts ein Zwanzigstel seines
Einkommens für Benzin ausgeben. Fahrer B tankt immer genau 60
Liter; Fahrer C tankt immer für exakt für 80 Euro. Wie groß ist
jeweils die Einkommenselastizität und die Preiselastizität der
Benzinnachfrage der drei Fahrer? (Achtung:
Denksportaufgabe!!!
A E-El: +1, P-El: -1 / B E-El: 0,
P-EL: 0 / C E-El: 0, P-EL: -1 Sie müssen ausgehen von der
formalen Definition für die Einkommenselastizität der Nachfrage und
für die Preiselastizität der Nachfrage. Bei der numerischen
Bestimmung dieser Elastizitäten tritt hier in dieser Aufgabe das
Problem auf, dass sich sowohl die Einkommen als auch die Preise
gleichzeitig ändern. (wie es in der Realität auch passieren kann). Es
gibt hier dann 2 mögliche Ursachen für die beobachtbaren
Nachfrageänderungen. Man muss zunächst überlegen, was es für
die mengenmässige Benzinnachfrage bedeutet, wenn die Fahrer
A,B,C sich bei wechselnden Einkommenshöhen und wechselnden
Preishöhen so verhalten wie angegeben und welcher Zusammenhang
sich daraus dann zwischen den relativen Änderungen der
Benzinnachfrage und den relativen Änderungen des Einkommens
einerseits und den relativen Änderungen der Preise andererseits
ergibt. Bei dieser Aufgabe müssen Sie davon ausgehen, das sowohl
der Preis sich im Zeitablauf verändert als auch die Einkommen der
drei Fahrer. Diese Annahme ist wichtig, damit man überhaupt
mögliche Wirkungen auf die Nachfragemenge beobachten kann, falls
die Fahrer die entsprechende Elastizitäten aufweisen. Die
Einkommensschwankungen und die Preisschwankungen treten
unabhängig von einander auf. z.B. der Fall C: Fahrer C tankt
immer für exakt 80 Euro. Was bedeutet dies nun zunächst für die
mengenmäßige Benzinnachfrage bei sich im Zeitablauf ändernden
Preisen? Offensichtlich muss die Preiselastizität der Nachfrage
gleich -1 sein, nur dann ist Preis mal Menge konstant, weil eine 1%ge
Preisänderung durch eine 1%ge Mengenänderung in die
Gegenrechnung genau kompensiert wird. Nun ändert sich aber
auch das Einkommen im Zeitverlauf. Diese Einkommens-Änderung
kann aber keine eigene Wirkung auf die mengenmäßige Nachfrage
entfaltet haben, denn sonst würde sich die Menge unabhängig vom Preis verändern und Preis mal Menge könnten nicht immer konstant
gleich 80 Euro sein. Die hier auftretende Änderung der
Nachfragemenge ist also nur durch die Preisänderung bewirkt worden
und hat mit der Einkommensänderung nichts zu tun. Die
Einkommenselastizität der Nachfrage ist also in diesem Fall gleich
Null.)
Frage 29 a) Die Nachfragefunktion eines HH nach einem Gut sei
durch p = 20 - 0,5x gegeben. (p Marktpreis; x nachgefragte
Menge). Zeichnen Sie den Graph der Funktion und bestimmen Sie
den `Prohibitivpreis´ (Preis, bei dem die Nachfragemenge Null ist) (
20 ) und die `Sättigungsmenge´ (Menge, die bei einem Preis von Null
nachgefragt wird) ( 40 ). b) Errechnen Sie für die gegebene
Funktion die Preiselastizität der Nachfrage für x = 10. ( -3) c)
Errechnen Sie für die gegebene Funktion die Preiselastizität der
Nachfrage für p = 10. ( -1). d) Begründen und erläutern Sie
ausführlich, wie sich die Nachfrageelastizität entlang der gegebenen
linearen Nachfragekurve verändert. (Grafische Herleitung und
Analyse). e) In welchem Preisbereich und in welchem
Mengenbereich ist diese Nachfragefunktion unelastisch? (Zur
Abgrenzung dieser Bereiche ist es zunächst erforderlich, den
Abgrenzungs-Punkt auf der Nachfragekurve mit der Elastizität -1 zu
bestimmen; danach bestimmen Sie den Preisbereich bzw den
Mengenbereich für Punkte auf der Nachfragekurve, deren
Elastizitäten, absolut genommen, kleiner als eins sind |(dx/dp)(p/x)|
< 1 ).
Frage 30 Im Jahre 1998 haben die Amerikaner 23,5 Mrd Päckchen
(Pk) Zigaretten geraucht (=470 Mrd Zigaretten) . Der
durchschnittliche Einzelhandelspreis betrug 2 $ pro Päckchen . Auf
dem Zigarettenmarkt war 1998 ein Marktgleichgewicht. Statistische
Untersuchungen haben gezeigt, daß die Preiselastizität der Nachfrage
-0,4 und die Preiselastizität des Angebots + 0,5 betrug. Verwenden
Sie diese Informationen zur Herleitung einer linearen
Nachfragefunktion und einer linearen Angebotsfunktion für den
amerikanischen Zigarettenmarkt. (Vgl. Pindyck/Rubinfeld 2.6 .
Wenn man unterstellt, daß die Angebotskurve und die
Nachfragekurve jeweils eine Gerade ist, kann man die jeweilige
Geradengleichung aus Informationen über einen Kurvenpunkt und
den Wert der Elastizität in diesem Punkt bestimmen: Nachfragekurve x = a + bp ; Angebotskurve y = c + dp ; a,b,c,d sind die Konstanten der Funktionen. Aus der
Definitions-Gleichung für die Nachfrage-Elastizität von -0,4 im
Gleichgewichtspunkt ermittelt man b = dx/dp =
-4,7x109 (Pk/$). Durch Einsetzen in die Nachfragekurve erhält man
a = 32,9x109 (Pk) Es ergibt sich also x = 32,9x109 - 4,7x109 p. Analog erhält man für die Angebotskurve y = 11,75x109 + 5,875x109
p . Kontrolle der Gleichgewichtswerte: Für x = y ergibt sich p* =
2 und x* = 23.5x109 )
Frage 31 Zeichnen Sie folgende Nachfragekurven in ein
(p-x)-Diagramm: eine vollkommen preisunelastische
Nachfragekurve (Preiselastizität geht gegen Null), eine völlig
preiselastische Nachfragekurve (Absolutbetrag der Preiselastizität
geht gegen unendlich), eine vollkommen preisunelastische
Angebotskurve und eine völlig preiselastische Angebotskurve. Erläutern Sie jeweils die dahinter stehenden Verhaltensweisen und
geben Sie ein praktisches Beispiel für jeden Extremfall.
Frage 32 Gegeben sei folgende Nachfragekurve:
p=
0,5x-1 (mit p= Güterpreis und x= Gütermenge) . a) Berechnen
Sie die Preiselastizität der Nachfrage für die Punkte auf der Kurve bei
p=1 , p=2 und für p=3 und erläutern Sie den Befund. ( Es handelt
sich um eine sog.isoelastische Kurve mit Preiselastizität von -1; sog.
Eins-elastische Kurve. Vgl. Pindyck/Rubinfeld 4.3.2 und
Schumann. IB4e) b) Bei welchem Preis ist der Marktumsatz (p.x)
am größten? (Der Marktumsatz ist mit 0,5 überall gleich groß)
Frage 33 Erläutern Sie denkbare Ursachen für a) eine
Verschiebung der Güternachfragekurve für PKW nach links. b)
eine Verschiebung der Güterangebotskurve für PKW nach rechts. c) Was wird auf dem PKW-Markt passieren, wenn sich gegenüber der
Ausgangssituation beide Kurven wie angegeben verschieben? Wie
lassen sich die folgenden Marktvorgänge durch Verschiebung der
Angebotskurve und/oder der Nachfragekurve möglichst einfach
erklären (jeweil eine Grafik im (p,x)-Koordinatensystem): d)
Marktpreis p steigt und gleichzeitig steigt die gehandelte Menge x .
e) p steigt, x sinkt. f) p sinkt, x sinkt. g) p sinkt, x steigt. h)
p steigt, x bleibt unverändert. i) p sinkt, x bleibt unverändert. j) p
bleibt unverändert, x steigt. k) p bleibt unverändert, x fällt.
Frage 34 a) Welche der folgenden Güterkombinationen sind
Komplementärgüter und welche sind Substitutionsgüter: -Vorlesung in Statistik/Vorlesung in Volkswirtschaftslehre -Gleiche Vorlesungen wie oben, aber die Vorlesungen überschneiden
sich zeitlich. -Tennisbälle und ein Tennisschläger -Eine
Flugreise und eine Zugreise nach München am 24.12.2005 -PKW
und Benzin -Fahrrad und Fahrradhelm -Fahrrad und Schnorchel
Frage 35 Nehmen Sie an, der HSV wandelt sich in eine AG um
und geht an die Börse. Es sollen 3000 Aktien angeboten und in jedem
Falle ausgegeben werden. Die mit der Neuemission betraute Bank
ermittelt für die Aktie zur Zeit folgende Nachfragekurve der
potentiellen Anleger: p = 7000 - 2x (p Aktienpreis, x geplante
mengenmäßige Aktiennachfrage). Zeichnen Sie die Marktsituation
und bestimmen Sie den markträumenden Anfangspreis, bei dem die
geplante Angebotsmenge gleich der geplanten Nachfragemenge ist.
(p* = 1000) Welche Marktsituationen ergäben sich bei einem
Emissionspreis von 3500 bzw bei einem Emissionspreis von 50 ?
Frage 36 Das Ölangebot der OPEC sei völlig preisunelastisch. Nachdem die Ölpreise 1994 mit 18 $ je Barrel auf den tiefsten Stand
der vergangenen dreieinhalb Jahre gefallen waren, wollte das Kartell
der Förderländer (OPEC) vereinbaren, die Angebotsmengen um 5 %
zu kürzen. Das Kartell strebte damit nach eigenen Aussagen einen
Preis von 27 $ je Barrel an. - Erläutern Sie die Wirkung dieser
Maßnahme in einem Angebots-Nachfrage-Diagramm bei gegebener
Nachfragekurve. - Von welcher kurzfristigen Preiselastizität der
Ölnachfrage ging die OPEC in ihrer Argumentation offensichtlich
aus? ( - 0,1) - Welche langfristigen Reaktionen der Nachfrager
nach Öl sind bei einer so deutlichen Preissteigerung denkbar, wie
könnte sich die Preiselastizität langfristig ändern und wie könnte sich
die Nachfragekurve langfristig verschieben? Welchen Einfluß hätte
die langfristige Reaktion der Nachfrager auf den Ölpreis?
(Angebots-Nachfrage-Diagramm).
Frage 37 Verwenden Sie Angebots- und Nachfragekurven zur
Illustration, um zu zeigen, warum jedes der folgenden Ereignisse den
Butterpreis und die Menge der gekauften und verkauften Butter auf
dem Markt für Butter beeinflusst: a) Ein Anstieg des
Margarinepreises; b) ein Anstieg des Milchpreises; c) eine Zunahme
des durchschnittlichen Einkommensniveaus; d) Eine TV-Sendung
über Ursachen des Herzinfarktes mit drastischen Bildern aus dem OP,
die vor übermäßigem Butterkonsum warnt.
Frage 38 Ein einzelner Anbieter (Monopolist) steht vielen
Nachfragern mit der folgenden gesamtwirtschaftlicher
Markt-Nachfragekurve gegenüber: p = 3x-1 . Er verkauft sein
Produkt gegenwärtig zu einem Preis von p = 0,5. Um seinen Erlös
zu erhöhen, erwägt der Monopolist, den Verkaufspreis zu erhöhen a) Wie hoch ist der Erlös in der Ausgangslage? ( px = 3) b) Prüfen
Sie, ob dieser Erlös durch Preiserhöhungen vergrößert werden kann
und diskutieren Sie das Ergebnis unter Verwendung der
Preiselastizität der Nachfrage. c) An anderer Monopolist steht der
folgenden Nachfragekurve gegenüber: p = 2 - 0,25x . Auch er
erwägt, den Kaufpreis zu erhöhen, um seinen Erlös zu vergrößern. Prüfen Sie auch hier, ob der Erlös durch Preiserhöhungen vergrößert
werden und diskutieren Sie, von welchen Ausgangspunkten auf der
Nachfragekurve aus dies möglich ist bzw von welchen anderen
Ausgangspunkten dies nicht möglich ist.
Frage 39 a) Warum unterscheiden sich langfristige
Nachfrageelastizitäten von kurzfristigen Nachfrageelastizitäten? b)
Betrachten Sie die zwei Güter "Benzin" und "Automobile". Erwarten Sie Sie, daß die Preiselastizitäten nach Benzin kurzfristig
oder langfristig größer sind (Absolutbeträge!)? Begründen Sie Ihre
Erwartungen! Wie verhält es sich wohl mit den kurzfristigen und
langfristigen Preiselastizitäten nach Automobilen? (Vergl.
Pindyck/Rubinfeld 2.6 . Für viele kurzlebige Verbrauchsgüter (zb.
Benzin) ist zu beobachten, daß die Wirtschaftssubjekte einige Zeit
benötigen, um ihre Konsumgewohnheiten zu ändern, nachdem sich
die Güterpreise oder die Einkommen geändert haben. Die
Elastizitäten der Verbrauchsgüter sind kurzfristig daher eher klein und
werden im Zeitverlauf (langfristig) größer. Bei vielen
langlebigen Gütern (zb. Automobile, Maschinen, Küchenherde,
TV-Geräte, PC) wird der Gesamtbestand optimiert und die
kurzfristigen Nachfrageströme in einem Jahr ergeben sich aus der
erforderlichen Erneuerung alter Geräte und zusätzlich aus den
eventuell gewünschten Bestandsänderungen. In der Regel ist der
vorhandene Gesamtbestand dieser Güter wesentlich größer als die
jeweilige Jahresproduktion (für den Ersatzbedarf) . Dies kann dazu
führen, daß selbst kleine gewünschte
Bestandserhöhungen/Bestandssenkungen zu einer vergleichsweise
großen Zunahme/Abnahme der laufenden Nachfrage führt. Ebenso
wirken etwa durch Preiserhöhungen eines langlebigen Gutes bedingte
(nur begrenzt mögliche) Verschiebungen des "normalen"
Ersatzzeitpunktes in die Zunkunft kurzfristig stark negativ auf die
Nachfrage. Langfristig normalisiert sich dieser Effekt wieder, wenn
der aufgeschobene Ersatz dann doch durchgeführt werden muß.. Die
Elastizitäten langlebigen Gütern sind also kurzfristig sehr groß und
werden im Zeitverlauf (langfristig) dann aber kleiner.)
Frage 40 a) Welche Wirkung hat es auf den Marktpreis p und die
gehandelte Menge x des Marktes für Grünkohl, wenn die Bauern in
einem Jahr eine völlig neu entwickelte Sorte Grünkohl anbauen, die
bei völlig gleichen Produktionskosten und völlig gleicher Qualität
100% mehr Ertrag als die alte Sorte bringt. (Analyse mit
Marktdiagramm) b) In welche Richtung wird sich der Umsatz px
der Bauern durch die neue Sorte verändern, wenn Sie davon
ausgehen, daß die Nachfrager nach Grünkohl insgesamt relativ
preisunelastisch reagieren? (Erläuterungen der Steigung der
Nachfragekurve und der Marktsituation mit einem Marktdiagramm)
c) Wie vermuten Sie, wie werden die Bauern die Einführung der
neuen Sorte beurteilen? Wie werden die Konsumenten die Einführung
der neuen Sorte beurteilen?
Frage 41 a) Der Markt für zerlegtes Schweinefleisch in Kanada
1992 ist gekennzeichnet durch die Nachfragefunktion x
= 171 - 20p + 20pR + 3pH + 2e . (x nachgefrage Menge
Schweinefleisch in Mill. Kg, p Preis für Schweinefleisch, pR Preis
für Rindfleisch, pH Preis für Hühnerfleisch, e Einkommen der
Nachfrager, in 1000 $) In der Ausgangssituation 1 ist pR = 4, pH =
3 1/3 , e = 12,5 . Bestimmen Sie die Nachfragekurve D1 p(x) und
zeichnen Sie diese Kurve in ein (p-x) -Diagramm. Wie
verändert sich die Nachfragekurve, wenn pR von 4 auf 4,60 steigt ?
Bestimmen und zeichnen Sie auch diese Kurve D2 in das
Diagramm und geben Sie eine ökonomische Erläuterung. b) In der
Ausgangssituation 1 ist die Angebotskurve für zerlegtes
Schweinefleisch gegeben mit
Y = 178 + 40p - 60pLS .
In der Ausgangssituation sei pLS = 1,50 . (y angebotene
Menge Schweinefleisch in Mill. Kg, pLS Preis für lebende
Schweine) Bestimmen sie die Angebotskurve S1 p(y) und zeichnen
Sie auch diese Kurve in ein (p - y)-Diagramm. Wie verändert sich
die Angebotskurve, wenn pLS von 1,50 auf 1,75 steigt ?
Be-stimmen und zeichnen Sie auch diese Angebotskurve S2 in das
Diagramm und geben Sie eine ökonomische Erläuterung. c)
Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis p* und die
Gleichgewichtsmengen x* bzw y* auf dem Markt, wenn D1 und S1
gelten. (p* = 3,3
x* = y* =220) Bestimmen und erläutern Sie
die Preis- und Menge-nänderungen gegenüber der Ausgangslage, - die
ausgelöst werden durch einen Nachfrage-"Schock" von D1 nach
D2 (neues Gleichgewicht: D2 S1). (p* = 3,5 x* = 228) -oder die
ausgelöst werden durch einen Angebots-"Schock" von S1 nach S2 (
neues Gleichgewicht: D1 S2) (p* = 3,55 x* = 215)
Frage 42 Erklären Sie die wesentlichen Entwicklungen auf dem
Weltölmarkt der letzten 40 Jahre mit Hilfe von komparativ statischen
Marktanalysen. (Das Diagramm aus der Vorlesung wird hier zur
Verfügung gestellt)
Frage 43 a) Erläutern Sie, was man unter dem "Markt für
Schokoladen-Weihnachtsmänner" in Deutschland genau versteht. b) Zwei Haushalte A und B haben folgende Nachfragepläne bezügl.
der W-Männer: Die Produzenten von W-Männern C
haben folgende Angebotspläne:
p (Euro)
(Stück)
0,00
0,50
1,00
1,50
(A)
x (Stück)
(C) y(Stück)
12
3
10
4
8
5
6
6
(B)
x
7
6
5
4
2,00
4
3
2
2
0
1
0
0
7
2,50
8
3,00
9
3,50
10
Zeichnen Sie die Nachfragekurve von (A) und die Nachfragekurve
von (B) in jeweils ein Diagramm. Wie groß ist der Prohibitivpreis und
die Sättigungsmenge von (A) und von (B)? Ermitteln und zeichnen
Sie die aggregierte Nachfragekurve von (A) und (B) für W-Männer.
b) Zeichnen Sie zusätzlich die Angebotskurve von C in das
Diagramm. Bei welchem Preis und bei welcher Menge ist der
Markt für W-Männer im Gleichgewicht? c) Nehmen Sie an, der
Staat möchte sich besonders kinderfreundlich zeigen und begrenzt
den Preis für W-Männer durch staatlichen Markteingriff auf maximal
1 Euro (staatlich festgelegter Höchstpreis). Erklären Sie die
resultierende Marktsituation, die entsteht, wenn der Staat durch seinen
Eingriff den Marktmechanismus außer Kraft setzt.Vergleichen Sie
diese Situation mit der Gleichgewichts-Marktsituation unter b). In
welchem Ausmaß sind die Nachfrage von A und B und in welchem
Ausmaß das Angebot von C für die bei dem Höchstpreis von 1 Euro
entstehende Knappheit verantwortlich? (Vgl Pindyck.Rubinfeld 2.7
; Schumann IIIA3c. Bei p = 1 ergibt sich eine Knappheit in Höhe der
Überschußnachfrage x -y = 8, die sich gegenüber dem
Gleichgewicht aus Nachfrageausweitungen von A in Höhe von 4 und
von B in Höhe von 2 und der Angebotseinschränkung von C in Höhe
von 2 ermitteln läßt) d) Was wird in dieser Situation auf dem
W-Mann-Markt mit dem Preis für Schokoladen-Kringel geschehen?
(mit Begründung) e) Was spricht Ihrer Meinung nach für und
was gegen diesen staatlichen Markteingriff?
Frage 44 a) Der Preis für Brasilianischen Rohkaffee auf dem
Kaffeemarkt weist im Zeitverlauf starke kurzfristige
Preisschwankungen von bis zu 400 % auf, die sich mittel- und
langfristig wieder auf normales Niveau zurückentwickeln. Dabei
werden die Preiserhöhungen durch Dürre und Frost ausgelöst. Erläutern Sie die Zusammenhänge unter Berücksichtigung der
unterschiedlichen Preiselastizitäten des Angebots und der Nachfrage
für die kurze und für die lange Frist. b) Wie würden sich die obigen
Zusammenhänge ändern, wenn Preiselastizität der Kaffee-Nachfrage
hier sehr viel größer wäre als sie normalerweise ist? (Je ein
Marktdiagramm für die kurze und eins für die lange Frist. Vgl.
Pindyck/Rubinfeld S.78-80 Beispiel 2.7) )
Frage 45 a) Wodurch unterscheiden sich die beiden
"Nutzengebirge" aus einer Nutzenfunktion U= f(x1,x2), - wenn
gilt, daß U = 0 , falls x1 = 0 und x2 = 0 ? - wenn gilt, daß U = 0 ,
falls x1 = 0 oder x2 = 0 ? b) Erläutern Sie die oben auftretenden
Unterschiede in der Nutzenbeurteilung der Güter. c) Was genau
versteht man unter dem Grenznutzen eines Wirtschaftssubjektes in
Bezug auf ein Gut? d) Erläutern Sie mit einem praktischen Beispiel
das sog. Gesetz des abnehmenden Grenznutzens (1. Gossen´sches
Gesetz) mit einer Nutzenkurve (Grafik). e) Obwohl Trinkwasser
lebenswichtiger ist als Diamanten, haben Diamanten normalerweise
einen höheren Marktpreis. Erläutern Sie den Sachverhalt unter
Berücksichtigung der unterschiedlichen Abnahme der Grenznutzen
für die beiden Güter bei steigender Güter-Verfügbarkeit.
Frage 46 a) Erläutern Sie den Begriff der `Indifferenzkurve´ unter
Verwendung einer grafischen Darstellung in einem (x1,
x2)-Diagramm. b) Erläutern Sie den Begriff der `Grenzrate der
Substitution´ (GRS) für einen Punkt auf der Indifferenzkurve.
(grafische, algebraische und verbale Lösung) c) Leiten Sie den
Zusammenhang zwischen der GRS und dem Verhältnis der
Grenznutzen der beiden Güter algebraisch her. (Nutzenfunktion
total differenzieren, entlang der Indifferenzkurve gilt dU = 0;
Auflösen ergibt GRS = | dx1/ dx2 | = (df /dx2) / (df /dx1) ) d) Für
beide Güter möge jeweils das 1. Gossen´sche Gesetz gelten. Erläutern
Sie, warum es danach entlang einer Indifferenzkurve zu sinkenden
GRS kommt. (mit Grafiken). d) Begründen Sie ökonomisch,
warum Indifferenzkurven eine negative Steigung haben und warum
Sie in der Regel konvex zum Ursprung gekrümmt sind. e)
Erläutern Sie, warum die Punkte einer Linearkombination zwischen
einem Punkt auf einer bestimmten Indifferenzkurve U0ganz links und
einem Punkt auf der gleichen Indifferenzkurve ganz rechts immer auf
höheren Indifferenzkurven als U0 liegen müssen, wenn die
Indiffenzkurven konvex zum Ursprung gekrümmt sind.
Frage 47 a) Erläutern Sie, auf welche drei Weisen eine
Nutzenkurve für x1, eine Nutzenkurve für x2 und eine Indifferenzkurve
jeweils als ein spezieller Schnitt durch das durch eine Nutzenfunktion
gegebene "Nutzengebirge" erzeugt werden kann. b) Was genau
bedeutet Transitivität der Präferenzen eines Wirtschaftssubjektes? c) Welche Probleme treten auf, wenn ein Wirtschaftssubjekt seine
Präferenzen nicht transitiv ordnet?
Frage 48 Zeichnen Sie die speziellen Indifferenzkurven (Skizze des
jeweils typischen Verlaufes) für die folgenden Präferenzen:
a) HH A ist der Auffassung, daß Gut 1 restlos durch Gut 2 ersetzt
werden kann aber Gut 2 nicht restlos durch Gut 1 ersetzt werden kann
(Gut 2 ist nicht vollständig substituierbar). (Man unterscheidet
zwischen vollkommener Substitution (es liegt eine
Indifferenzgerade vor, nicht notwendig mit der Steigung -1) und
vollständiger bzw nicht-vollständiger Substitution. Diese zweite
Eigenschaft bezieht sich auf die Frage, ob die Indifferenzkurven die
x1-Achse und/oder die x2-Achse erreichen oder eben nicht erreichen.
Überlegen Sie einmal, für welche beiden Güter eine vollständige
Substitution nur einseitig gelingt. (x1 ist bei gegebenem Nutzenniveau
vollständig durch x2 substituierbar, aber x2 kann nicht vollständig
durch x1 ersetzt werden!!!) b) HH B isst einen Hamburger und
spült ihn mit einem Bier herunter. Ohne eine weitere Einheit des
einen Gutes wird er keine weitere Einheit des anderen Gutes
konsumieren. (Hinweis: Die Indifferenzkurve von komplementären
Gütern hat, genau genommen, nur einen effizienten Punkt:
Komplementäre Gütern lassen sich untereinander nicht substituieren.)
c) Hund Bello mag Wurst, interessiert sich aber nicht für Fisch.
Skizzieren Sie seine Indifferenzkurven. d) Kühlaggregate sind
durch ein bestimmtes Verhältnis der Eigenschaften "Kühlleistung"
und "Lärmerzeugung" gekennzeichnet. Wie könnten die
Indifferenzkurven (Iso-Nutzenlinien) eines Käufers von
Kühlaggregaten aussehen? ("Betriebslärm" ist ein "Ungut". Die
Abwesenheit von "Lärm" kann als positive Eigenschaft "Laufruhe"
aufgefaßt werden. Konstruieren Sie zunächst eine normale
Indifferenzkurve für die Güter "Kühlleistung" und "Laufruhe". Wie
ändert sich die Indifferenzkurve, wenn Sie statt "Laufruhe" auf der
Achse "Betriebslärm" auftragen (die Richtung der Metrik auf der
Achse umdrehen) ?
Frage 49 Was bedeutet es ökonomisch genau, a) - wenn ein HH
sich auf einer bestimmten gegebenen Indifferenzkurve nach links
oben bewegt? (mit Grafik) b) - wenn ein HH von einem Punkt auf
einer gegebenen Indifferenzkurve auf einen Punkt einer andere
Indifferenzkurve wechselt, die näher zum Koordinatennullpunkt liegt?
(mit Grafik) c) - wenn der HH über längere Zeit eine bestimmte
Güterversorgung beibehält, während das gesamte System aller
Indifferenzkurven des HH sich insgesamt in dieser Zeit vom
Koordinatennullpunkt weg verschiebt? (mit Grafik) (Beachten Sie,
daß in diesem Falle eine gegebene Güterversorgung in einem festen
Punkt A auf einer neuen Indifferenzkurve mit niedrigerem Nutzen
liegt!)
Frage 50 Nehmen Sie an, ein HH sieht Jever und Astra als
vollkommene Substitute an (Sie mögen das völlig anders beurteilen,
aber Nutzen ist ein individuelles Konzept!), die er, unabhängig von
seinen Versorgungsniveaus, immer genau im Verhältnis 1:1
substituiert, ohne Nutzeneinbußen zu erleiden. a) Zeichnen Sie eine
Schar von Indifferenzkurven, die diese Präferenzen des HH
beschreiben. b) Was versteht man unter der Grenzrate der
Substitution? Wie groß ist sie im obigen Beispiel? c) Welchen
optimalen Warenkorb aus Jever und Astra wird der HH mit einem
Budget von Euro 20,- wählen, wenn 1 Flasche Jever Euro 2,- kostet
und 1 Flasche Astra Euro 1,- ? (Grafische Analyse der
nutzenmaximalen Konsumentscheidung). ( Dies ist ein Sonderfall,
das Optimum ist hier kein Tangentialpunkt von Budgetgerade und
Indifferenzkurve, die Marginalbedingung für dasOptimum aus dem
Langrange Ansatz ist nicht erfüllt. Es handelt sich um eine
sog. Randlösung, bei der die Marginalbedingung nicht gilt. Lösung:
20 Flaschen Astra)
Frage 51 a) Untersuchen Sie mit Hilfe der 1. und 2. partiellen
Ableitungen nach x1 und nach x2 , ob die Nutzenfunktion U =
0,8x10,3x20,6 für Gut 1 und für Gut 2 einerseits positive und
andererseits abnehmende Grenznutzen aufweist. b) Welches
Vorzeichen hat hier d2U/(dx1dx2) (2. partielle Ableitung, einmal
nach d x1 und danach nach dx2)? Welche Bedeutung hat dies für die
Zeichnung von zwei Nutzenkurven von x1 für ein gegebenes Niveau
x2 = 10 und für ein anderes gegebenes Niveau x2 = 15 ? (Zeichnung)
(Berechnung der Ableitungen und Untersuchung ihrer Vorzeichen.
Es gilt natürlich, dass: x1, x2 >= 0)
Frage 52 a) Erläutern Sie, warum im Haushaltsoptimum eines HH
seine individuelle GRS |dx1/dx2| gerade so groß sein muss, wie die
Opportunitätskosten des Konsums einer zusätzlichen Einheit von Gut
2 bei den herrschenden Marktpreisen (p2/p1). (Herleitung der
Optimalbedingung mit dem Lagrange-Ansatz und Interpretation) b)
Einem HH mit der Nutzenfunktion U = x12 x2 steht eine
Konsumsumme von e = 120 zur Verfügung. Die Güterpreise seien p1
= 4 und p2 = 2. Bestimmen Sie den optimalen Verbrauchsplan des HH
und sein erreichbares Nutzenniveau. (x1* = 20 ; x2* = 20; U* =
8000) c) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution von Gut 1
durch Gut 2 im Optimum. Erläutern Sie Ihren Ansatz. ( GRS
= 1/2 ) d) Nehmen Sie an, die Konsumsumme und die beiden
Preise fallen jeweils um 50 %. Welchen Einfluß hat das auf den
optimalen Verbrauchsplan, das erreichbare Nutzenniveau und die
Grenzrate der Substitution? (x1* = 20 ; x2* = 20; U* =
8000 ;Berechnung und Ergebniserläuterung)
Frage 53 Ein HH befindet sich in einem bestimmten Punkt PO auf
seiner Budgetgeraden und stellt in dieser Situation mit Erstaunen fest,
daß seine Grenzrate der Substitution von Gut 1 durch Gut 2 in
diesem Punkt PO wesentlich größer ist als das mengenmäßige
Tauschverhältnis dieser Güter auf dem Gütermarkt (p2/p1). a)
Erläutern Sie unter inhaltlicher Erläuterung der Begriffe "GRS" und
"Opportunitätskosten", woran genau der HH den oben genannten
Unterschied erkennen kann. b) Untersuchen Sie, ob sich der HH
gerade in seinem Optimum befindet, links davon oder rechts davon?
(mit Zeichnung) c) In welche Richtung auf der Budgetgeraden wird
der HH sich vernünftigerweise bewegen, wenn er den oben genannten
Unterschied erkennt, aber nicht weiss, wo genau sein Optimum liegt?
Frage 54 a) Worin liegt der Unterschied zwischen ordinalen
Nutzen und kardinalen Nutzen? b) Zeichnen Sie jeweils eine
typische Indifferenzkurve für den Fall zweier substitutiver Güter, den
Fall zweier komplementäter Güter, den Fall zweier neutraler (völlig
unabhängiger) Güter und den Fall eines Gutes 1 mit positivem Nutzen
und eines Gutes 2 mit negativem Nutzen (sog. "Ungut"). Erläutern
Sie die Kurvenverläufe und geben Sie jeweils ein praktisches
Beispiel.
Frage 55 Erläutern Sie das 1. Gossen´sche Gesetz.
Frage 56 a) Erläutern Sie kurz die wichtigsten Axiome, die bei
Aufstellung Präferenzordnung erfüllt sein sollten: Vollständigkeit,
Transitivität(Widerspruchsfreiheit), Monotonität(Nichtsättigung),
Sustitutionshypothese (keine lexikografische Ordnung) Konvexität
(sinkende GRS .Gütermischung wird gegenüber einseitigen
Güterversorgungen vorgezogen), b) Erläutern Sie mit einem
Beispiel, welche Probleme für die rationale Wahlentscheidung eines
Konsumenten entstehen, wenn er die einzelnen Güter nicht transitiv
ordnet.
Frage 57 Die Präferenzordnungen von vier HH lassen sich durch
folgende Nutzenfunktionen beschreiben: 1) U = x1.x2
2) U =
x12.x22
3) U = x12 + x22 4) U = Min (x1,
x2)
Min(...) ist jeweils das Minimum der beiden
Werte von x1 und x2. a) Zeichnen Sie für jede Nutzenfunktion den
typischen Verlauf einer ausgewählten Indifferenzkurve in ein
(x1,x2)-Gütermengendiagramm. (Auflösen nach x1 unter der
Annahme eines konstanten Nutzenniveaus U = konst. . Bei 4)
handelt es sich um den besonderen Fall vollkommen komplementärer
Güter, vgl. Sie etwa die Abbildung 3.6b in Pindyck/Rubinfeld) . b) Welche dieser Präferenzordnungen entsprechen nicht den üblichen
Konvexitäts-Annahmen? ( 3 ist konkav zum Ursprung; 4 weist
rechtwinklige Indifferenzkurven auf)
Frage 58 Gehen Sie von einem 2-Güter-Fall aus. Zeigen Sie
algebraisch, daß die Summe der einzelnen Einkommenselastizitäten,
jeweils gewichtet mit dem relativen Anteil des betreffenden Gutes an
den Gesamtausgaben, immer gleich 1 ist. Was bedeutet dieser
Sachverhalt im 2-Güter-Fall für das Gut 2, -wenn es sich bei dem
Gut 1 um ein absolut inferiores Gut handelt? -wenn es sich bei dem
Gut1 um ein superiores Gut handelt? (Hinweis: Budgetgleichung
total differenzieren, wobei die Güterpreise hier konstant sind. de =
p1dx1 + p2dx2 . Dann beide Seiten durch die Einkommensänderung
de teilen, so daß die linke Seite gleich eins wird. Die Ausdrücke
rechts so erweitern und anordnen, daß die
Einkommenselastizitäten und die Gewichte erkennbar werden: 1
= (dx1/de)/(e/x1) . (p1x1)/e + (dx2/de)/(e/x2) . (p2x2/e) Ergebnis:
Wenn Gut 1 absolut inferior ist, dann muß Gut 2 superior sein. Das
gilt aber nicht unbedingt auch umgekehrt: Wenn Gut 1 superior ist,
dann kann Gut 2 relativ oder absolut inferior sein. Ob Gut 2 relativ
inferior oder absolut inferior ist, hängt von der Höhe der
Einkommenselastizität von Gut 1 und von dem relativen Anteil
des Gutes an den Gesamtausgaben ab: Nur, wenn das Produkt aus
Einkommenselastizität von Gut 1 und Ausgabenanteil von Gut 1 (der
erste Summand auf der rechten Seite) größer als eins ist, wird Gut 2
absolut inferior. Achtung: Alle diese Zusammenhänge gelten nur
im 2-Güter-Fall!)
Frage 59 Die Präferenzordnung eines HH sei beschrieben durch die
Nutzenfunktion U = x11/2.x21/4 . Die Güterpreise seien p1 = 12 und
p2 = 12 . a) Berechnen Sie die nutzenmaximalen
Verbrauchsmengen für eine Konsumsumme e von Euro 180,-. (
Hinweis: Optimalitätsbedingung formulieren; Optimales
Güterkonsumverhältnis berechnen; Einsetzen des optimalen
Güterverhältnisses in die Budgetgerade und Auflösen nach x1 bzw x2.
Ergebnis: x1 = 10 ; x2 = 5) b) Wie verändern sich die
Verbrauchsmengen im Haushaltsoptimum, wenn der Staat jedem Verbraucher für Gut 2 pro Gütereinheit eine Beihilfe
(Preissubvention) von Euro 6,- je ME zahlt? ( der Verbraucher zahlt
jetzt also wg der Subvention für Gut 2 nur noch p2 = 12- 6 = 6). (
Neues Optimum bei: x1 = 10 ; x2 = 10 ) c) Wie hoch ist der
insgesamt vom Staat zu zahlende Subventionsbetrag? ( Euro 60 :
Optimale Verbrauchsmenge für Gut 2 mal
Subventionsbetrag 10x6=60) d) Wie würde sich die
Güternachfrage im HH-Optimum verändern, wenn der Staat dem HH
den Subventionsbetrag aus c) nicht als Preissubvention gewährt
hätte, sondern ihm alternativ einen gleich großen Betrag als
pauschale Einkommenshilfe (allgemeine Einkommenssubvention)
zukommen lassen würde? ( e = 180 + 60 = 240
x1 = 13,33 ;
x2 = 6,67 ) d) Untersuchen Sie, welche Art der Subventionierung
der HH hier vorziehen wird. (Einsetzen der Lösungen in die
Nutzenfunktion : U(10;10) < U(13,33 ; 6,66) Der HH zieht die
pauschale Einkommenshilfe der Preisbeihilfe vor.)
Frage 60 a) Zeigen Sie, wie sich für stufenweise steigendes
Einkommen e1< e2< e3 .... bei gegebenen, unveränderten Güterpreisen
eine Folge von verschiedenen Haushaltsgleichgewichtspunkten im
x1-x2-Diagramm grafisch herleiten lassen. (Gleichgewichtspunkte des
HH : hier Punkte der sog. Einkommens-Konsum-Kurve) (Zeichnung der sich durch e verschiebenden Budgetgeraden und der
sich jeweils ergebenden Optimalpunkte. Mit vollständiger
Bezeichnung aller Kurven und relevanten Punkte). b) Die
Nutzenfunktion eines Nachfragers sei mit U = x11/8x23/8 gegeben,
die Güterpreise seien p1 = 2 und p2 = 3 . Ermitteln Sie den Einfluß
des Einkommensniveaus e auf die Nachfragemenge nach Gut 1 und
Gut 2, wenn der Nachfrager bei jedem Einkommen jeweils seinen
optimalen Konsumpunkt wählt. (Hinweis: Bestimmen Sie die
nutzenmaximalen Verbrauchsmengen unter der Nebenbedingung e
= 2x1 + 3x2 für ein allgemeines Einkommensniveau e: Aus der
Optimalitätsbedingung wird das optimale Güterverhältnis berechnet ,
in die Budetgleichung eingesetzt und nach x1 bzw x2 aufgelöst.
Ergebnis x1 = (1/8) e ; x2 = (1/4) e ) c) Wie groß sind hier die
Einkommenselastizitäten? (Elastizitäten sind jeweils gleich 1). d) Zeichnen eine Folge von Haushaltsgleichgewichtspunkten für den
Sonderfall, dass x1 ein absolut inferiores Gut ist.
Frage 61 a) Zeigen Sie, wie sich bei schrittweiser Zunahme des
Preises für Gut 1 1p1 < 2p1 < 3p1 ....eine Folge von
Haushaltsgleichgewichten im x1-x2-Diagramm grafisch herleiten
lassen, wobei das Einkommen e und der Preis p2 konstant bleiben.
(Gleichgewichtspunkte des HH : hier Punkte der sog.
Preis-Konsum-Kurve) (Zeichnung der sich verdrehenden
Budgetgeraden und der sich jeweils ergebenden Optimalpunkte. Mit
vollständiger Bezeichnung aller Kurven und relevanten Punkte) b)
Die Nutzenfunktion des HH sei wie oben wiederum U = x11/8 x23/8 ,
das Einkommen e= 100 und p2 = 3. Ermitteln Sie den Einfluß
des Preisniveaus p1 auf die Nachfrage des HH für das Gut 1, wenn der
HH jeweils seinen optimalen Konsumpunkt wählt. (Bestimmen Sie
die nutzenmaximalen Verbrauchsmenge für Gut 1 unter der
Nebenbedingung 100 = p1 x1 + 3x2 für ein allgemeines Preisniveau p1
Ergebnis: x1 = 25 p1 bzw p1 = 25/x1 ) c) Wie groß ist hier die
Preiselastizität der Güternachfrage in Bezug auf den eigenen
Preis? (Gut 1: -1) d) Sonderfall: Untersuchen Sie grafisch, ob es
überhaupt möglich ist, daß bei schrittweiser Senkkung des Preises p1
die Nachfrage x1 paradoxerweise auch zunehmen kann?
Frage 62 Wie groß ist die GRS für ein Güterverhältnis von 1:1 auf
einer beliebigen Indifferenzkurve der Nutzenfunktion U =
6x10,4x20,8 ? (GRS = 2) (Hinweis: Es handelt sich um eine sog.
Cobb-Douglas-Funktion mit besonderen Eigenschaften: U = A x1a
x2b a,b sind positive Konstanten Die GRS ergibt sich
mit (b/a)(x1/x2) . Die GRS auf beliebigen Indifferenzkurven ist für
Punkte, die auf einem Strahl aus dem Ursprung liegen konstant, weil
dann x1/x2 konstant ist. Im obigen Fall ist die Grenzrate der
Substitution (0,8/0,4) (1/1) = 2 )
Frage 63 Diskutieren Sie folgende "Fühlbarkeitsschwellen" als eine
mögliche Ursache für die Unfähigkeit eines Konsumenten, alle Güter
transitiv zu ordnen: Ein HWI-Student hat die Möglichkeit, ein
Auslandspraktikum in Tokio (T) oder in Los Angeles (LA) anzutreten
und kann sich nicht entscheiden, weil er T und LA als gleichgut
ansieht. Darauf bietet ihm das Unternehmen in Tokio eine
Zusatzzahlung von 10 $ (pro Tag). Der Student empfindet (T + 10$)
immer noch als gleichgut zu LA. Nun bietet das Unternehmen in LA
eine Zusatzzahlung von 20 $ (pro Tag). Der Student empfindet (T +
10$) aber auch als gleichgut zu (LA + 20 $). Nach einigen weiteren
Verhandlungsrunden dieser Art empfindet der Student (T + 1000$)
wiederum als gleichgut zu (LA + 1010$). Erläutern Sie, was es
bedeuten würde, wenn man das Axiom der Transitivität auf diese
Präferenzen anwenden würde?
Frage 64 Erläutern Sie mit Hilfe einer grafischen Darstellung,
warum die Annahme falsch ist, Indifferenzkurven könnten sich
schneiden.(Bezug zu den Axiomen der Präferenzordnungen
herstellen)
Frage 65 a) Die Nutzenfunktion des HH sei wiederum U = x11/8
x23/8 und das Einkommen e= 100 . Leiten Sie die
Preis-Nachfrage-Kurven (Marshall-Kurven) des HH für das Gut 1 und
das Gut 2 her. ( p1 = 25/x1 ; p2 = 75/x2 ) b) Wie groß sind hier die
Preiselastizitäten der Güternachfrage in Bezug auf ihren eigenen
Preis? (Gut 1: -1 ; Gut 2: -1) c) Bestimmen Sie die
Kreuzpreiselastizitäten für Gut 1 und für Gut 2 und prüfen Sie, ob der
HH die beiden Güter eventuell als Substitute oder als Komplemente
ansieht. (Güter werden als unabhängig voneinander angesehen) d)
Untersuchen Sie, welchen Anteil seines Einkommens (p.x/e) der HH
in diesem besonderen Beispiel jeweils für Gut 1 und für Gut 2
ausgibt. (Durch Berechnung des Optimums für beliebige Preise
und Einkommenshöhen erhält man: Gut 1:25% und Gut 2: 75%
des Einkommens. Die Einkommensanteile der Güter sind in diesem
Beispiel unabhängig von der Höhe des Einkommens und unabhängig
von der Höhe der Güter-Preise )
Frage 66 a) Gegeben seien die Preise p1 und p2 sowie das
Einkommen e. Leiten Sie für eine Nutzenfunktion vom
Cobb-Douglas-Typ U = x1a. x2b mit den festen
Koeffizienten a,b>0 nach Lagrange das Haushaltsoptimum her und
bestimmen Sie daraus die Güternachfragefunktionen des HH für x1
und für x2.. (Bestimmung der Bedingungen 1. Ordnung für ein
Nutzenmaximum; Einsetzen in die Budgetgleichung und Auflösen
nach x1 bzw x2. Für diese Cobb-Douglas-Funktion des Typs U =
x1a x2b ergeben sich aus dem Lagrange-Ansatz die folgenden
speziellen Nachfragefunktionen: x1 = (e/p1)(a/(a+b)) und x2
= (e/p2)(b/(a+b)) Beachten Sie: Diese Ergebnisse gelten nur für den
Sonderfall einer C-D-Nutzenfunktion!!! b) Erläutern Sie die
Auswirkungen von Änderungen von e auf x1 und auf x2. Wie groß
sind hier die Einkommenselastizitiäten der Nachfrage bei x1 und bei
x2 ? c) Erläutern Sie die Auswirkungen von Änderungen von p1 auf
x1 und von p2 auf p2. Wie groß sind jeweils die Preiselastizitäten der
Nachfrage in Bezug auf den eigenen Preis? d) Wie groß sind die
Kreuzpreiselastizitäten von p2 auf x1 und von p1 auf x2?
Frage 67 Zeigen Sie, daß für allgemeine p1, p2 und e aus den drei
unterschiedlichen Nutzenfunktionen a, b und c jeweils die gleichen
allgemeinen Gleichgewichte und damit auch identische
Nachfragefunktionen für Gut 1 einerseits und für Gut 2
andererseits herleitbar sind. a) U = x1 . x2
b) U = (x1
x2)0,5
c) U = ln(x1) + ln(x2)