Übungen zu Mathematik I 09.12.2016 Blatt 7 2) Berechnen Sie den

Übungen zu Mathematik I
09.12.2016
Blatt 7
1) Untersuchen Sie, ob folgende Mengen Unterräume des |R3 sind:
x
 
a) {  y  x  y  0 }
z
 
x
 
b) {  y  z  0 }
z
 
x
 
c) {  y  x  y  0 }
z
 
x
 
d) {  y  x  y  3z }.
z
 
2) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren a und b , wenn a die
   
Länge 3 und b die Länge 4 besitzt und beide der Bedingung  2a  b , a  b   0
genügen.
1
 2
 1
  
     
3) Gegeben sind die Vektoren a   5  , b    1 und c   6  als die Seiten eines Dreiecks.
 3
 1
 2
 
 
 
a) Berechnen Sie alle Seitenlängen und Winkel des Dreiecks.
b) Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck?
c) Geben Sie einen Vektor an, der senkrecht auf der Dreiecksfläche steht.
 
4) Vereinfachen Sie den Ausdruck  a  b , b  a  c  .
 1  a   0 
     
5) Bestimmen Sie, für welche reellen Zahlen a die Vektoren   1 ,  2  ,  3  in einer Ebene
 a  2 a
     
liegen, d. h. linear abhängig sind.